
教材要點(diǎn)要點(diǎn)一 正弦定理及常見變形狀元隨筆 (1)正弦定理對(duì)任意三角形都適用.(2)正弦定理中的比值是一個(gè)定值,它的幾何意義為三角形外接圓的直徑.(3)正弦定理是直角三角關(guān)系的一個(gè)推廣,它的主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中的邊角互化.(4)通過正弦定理可“知三求一”.?
基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)正弦定理對(duì)任意的三角形都成立.( )(2)在△ABC中,等式b sin C=c sin B總能成立.( )(3)在△ABC中,若a>b,則必有sin A>sin B.( )(4)任意給出三角形的三個(gè)元素,都能求出其余元素.( )
題型 1 已知兩角及任意一邊解三角形例1 在△ABC中,已知B=30°,C=105°,b=4,解三角形.
變式探究 若把本例中的條件“A=45°”改為“C=45°”,則角A有幾個(gè)值?
方法歸納已知兩邊及其中一邊的對(duì)角,利用正弦定理解三角形的步驟(1)利用正弦定理求出另一邊所對(duì)角的正弦值,進(jìn)而求出這個(gè)角.(2)利用三角形內(nèi)角和為180°求出第三個(gè)角.(3)根據(jù)正弦定理求出第三條邊.其中進(jìn)行(1)時(shí)要注意討論該角是否可能有兩個(gè)值.
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