1．已知 eq \(MA,\s\up6(→))＝(－2，4)， eq \(MB,\s\up6(→))＝(2，6)，則 eq \f(1,2) eq \(AB,\s\up6(→))等于( )
A．(0，5) B．(0，1)
C．(2，5) D．(2，1)
2．已知向量a、b滿足a＋b＝(1，3)，a－b＝(3，－3)，則a，b的坐標(biāo)分別為( )
A．(4，0)，(－2，6) B．(－2，6)，(4，0)
C．(2，0)，(－1，3) D．(－1，3)，(2，0)
3．已知向量a＝(1，2)，b＝(m，m＋3)，若a∥b，則m＝( )
A．－7 B．－3
C．3 D．7
4．若A(2，1)，B(－1，－2)，C(0，y)三點(diǎn)共線，則y等于( )
A．－1 B．0
C． eq \f(1,2) D．2
5．設(shè)向量 eq \(BA,\s\up6(→))＝(1，4), eq \(BC,\s\up6(→))＝(－3，4), eq \(AD,\s\up6(→))＝(1，0)，則( )
A． eq \(AB,\s\up6(→))∥ eq \(BC,\s\up6(→)) B． eq \(AB,\s\up6(→))∥ eq \(AD,\s\up6(→))
C． eq \(AC,\s\up6(→))∥ eq \(AD,\s\up6(→)) D． eq \(BC,\s\up6(→))∥ eq \(AC,\s\up6(→))
6．(多選)若向量a＝(2m，m2)與b＝(m＋1，m2－1)共線，則實(shí)數(shù)m的值可以為( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
7．設(shè)A(2，3)，B(－1，5)，且 eq \(AD,\s\up6(→))＝3 eq \(AB,\s\up6(→))，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．
8．已知單位向量a與向量b＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，2))方向相同，則向量a的坐標(biāo)是________．
9．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分別為DC，AB的中點(diǎn)，求 eq \(AM,\s\up6(→))， eq \(CN,\s\up6(→))的坐標(biāo)，并判斷 eq \(AM,\s\up6(→))， eq \(CN,\s\up6(→))是否共線．
10．已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，1)，(2，－1)，(0，1)，且 eq \(CP,\s\up6(→))＝3 eq \(CA,\s\up6(→))， eq \(CQ,\s\up6(→))＝2 eq \(CB,\s\up6(→))，求點(diǎn)P，Q和向量 eq \(PQ,\s\up6(→))的坐標(biāo)．
[提能力]
11．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠DAB＝45°，設(shè) eq \(AD,\s\up6(→))＝λ eq \(AB,\s\up6(→))＋μ eq \(AC,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，則( )
A．λ＋2μ＝0 B．λ－2μ＝0
C．λμ＝2 D． eq \f(μ,λ)＝2
12．(多選)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2，－1)，B(1，2)，則( )
A．與 eq \(AB,\s\up6(→))同方向的單位向量為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(10),10)，\f(3\r(10),10)))
B．若 eq \(AP,\s\up6(→))＝2 eq \(PB,\s\up6(→))，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，0))
C．若a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－3))，則a∥ eq \(AB,\s\up6(→))
D．若C(1，－3)，則四邊形OBAC為平行四邊形
13．設(shè) eq \(OA,\s\up6(→))＝(2，－1)， eq \(OB,\s\up6(→))＝(3，0)， eq \(OC,\s\up6(→))＝(m，3)，若A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
14．已知向量a＝(m，1)，b＝(4－n，2)，m>0，n>0，若a∥b，則 eq \f(1,m)＋ eq \f(8,n)的最小值為________．
15．已知e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量， eq \(AB,\s\up6(→))＝2e1＋e2， eq \(BE,\s\up6(→))＝－e1＋λe2， eq \(EC,\s\up6(→))＝－2e1＋e2，且A，E，C三點(diǎn)共線．
(1)求實(shí)數(shù)λ的值；
(2)若e1＝(2，1)，e2＝(2，－2)，求 eq \(BC,\s\up6(→))的坐標(biāo)；
(3)已知D(3，5)，在(2)的條件下，若A，B，C，D四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
[培優(yōu)生]
16．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a＝(2，1)，A(1，0), B(cs θ，t)，
(1)若t＝－ eq \f(1,4)，θ∈(0，π)，a∥ eq \(AB,\s\up6(→))，求θ的值．
(2)若a∥ eq \(AB,\s\up6(→))，求y＝cs2θ－csθ＋t2的最小值．
課時(shí)作業(yè)(六) 向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
1．解析：eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)(－)＝eq \f(1,2)(2，6)－eq \f(1,2)(－2，4)＝(2，1).
答案：D
2．解析：由題可得：把兩個(gè)坐標(biāo)相加得到2a＝(4，0)，所以a＝(2，0)，同理把兩個(gè)坐標(biāo)相減可得到b＝(－1，3).
答案：C
3．解析：由于a∥b，所以1×(m＋3)＝2×m，解得m＝3.
答案：C
4．解析：由A(2，1)，B(－1，－2)，C(0，y)三點(diǎn)共線，
可得＝(－3，－3)，＝(1，y＋2)，
則－3×(y＋2)＝－3×1?y＝－1.
答案：A
5．解析：＝(－1，－4)，＝(－3，4)，－1×4≠－4×(－3)，A錯誤．
＝(－1，－4)，＝(1，0)，－1×0≠－4×1，B錯誤．
＝－＝(－4，0)，＝(1，0)，－4×0＝0×1，則∥，C正確．
＝(－3，4)，＝－＝(－4，0)，－3×0≠4×(－4)，D錯誤．
答案：C
6．解析：若向量a＝(2m，m2)與b＝(m＋1，m2－1)共線，則2m×(m2－1)－m2×(m＋1)＝0，∴(m＋1)(m2－2m)＝0，解得m＝0，2，－1.
答案：ACD
7．解析：∵A(2，3)，B(－1，5)，＝3，
所以＝(－1，5)－(2，3)＝(－3，2)，＝－，即＝＋
∴＝＋＝＋3＝(2，3)＋3(－3，2)＝(－7，9).
答案：(－7，9)
8．解析：設(shè)向量a＝(x，y)，則eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋y2＝1,2x＝y(tǒng)))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(\r(5),5),y＝\f(2\r(5),5)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(\r(5),5),y＝－\f(2\r(5),5)))，
由于向量a與向量b方向相同，所以a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),5)，\f(2\r(5),5))).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),5)，\f(2\r(5),5)))
9．解析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M(2.5，2.5)，N(1.5，0.5)，
∴＝(2.5，2.5)，＝(－2.5，－2.5)，
又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，∴，共線．
10．解析：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，1)，(2，－1)，(0，1)，
所以＝(－2，0)，＝(2，－2)，
所以＝3＝(－6，0)，＝2＝(4，－4)，
設(shè)P(x，y)，則有＝(x，y－1)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－6,y－1＝0))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－6,y＝1))，
即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－6，1)，
設(shè)Q(m，n)，則有＝(m，n－1)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝4,n－1＝－4))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝4,n＝－3))，
可得Q(4，－3)，
因此向量＝(10，－4).
11．解析：如圖，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2).
∵∠DAB＝45°，所以設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，m)(m≠0)
＝(m，m)＝λ＋μ＝λ(1，0)＋μ(0，2)＝(λ，2μ)
則λ＝m，且μ＝eq \f(1,2)m，
∴eq \f(λ,μ)＝2，即λ－2μ＝0.
答案：B
12．解析：＝(2，－1)，＝(1，2)，則＝－＝(－1，3)，所以與同方向的單位向量為e＝＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(10),10)，\f(3\r(10),10)))，A正確；
對于B，由＝2知：xP＝eq \f(2xB＋xA,3)，yP＝eq \f(2yB＋yA,3)，即Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，1))，B錯誤；
對于C，由a＝(1，－3)，＝(－1，3)，有1×3－(－3)×(－1)＝0，即a∥，C正確；
對于D，＝(1，2)，＝(1，2)，則有∥且||＝||，即四邊形OBAC為平行四邊形，D正確．
答案：ACD
13．解析：∵A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，
∴，不共線．
又∵＝(1，1)，＝(m－2，4)，
∴1×4－1×(m－2)≠0.解得m≠6.
∴m的取值范圍是{m|m≠6}．
答案：{m|m≠6}
14．解析：∵a∥b，∴2m＝4－n?2m＋n＝4，(m>0，n>0)
∴eq \f(1,m)＋eq \f(8,n)＝eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＋\f(8,n)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2m＋n))＝eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10＋\f(n,m)＋\f(16m,n)))≥eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10＋2\r(\f(n,m)·\f(16m,n))))＝eq \f(9,2)，
當(dāng)且僅當(dāng)eq \f(n,m)＝eq \f(16m,n)，即n＝4m，n＝eq \f(8,3)，m＝eq \f(2,3)時(shí)，等號成立．
答案：eq \f(9,2)
15．解析：(1)＝＋＝(2e1＋e2)＋(－e1＋λe2)＝e1＋(1＋λ)e2.
因?yàn)锳，E，C三點(diǎn)共線，
所以存在實(shí)數(shù)k，使得＝k，
即e1＋(1＋λ)e2＝k(－2e1＋e2)，得(1＋2k)e1＝(k－1－λ)e2.
因?yàn)閑1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋2k＝0,k－1－λ＝0))解得k＝－eq \f(1,2)，λ＝－eq \f(3,2).
(2)＝＋＝－e1－eq \f(3,2)e2－2e1＋e2＝－3e1－eq \f(1,2)e2＝(－6，－3)＋(－1，1)＝(－7，－2).
(3)因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，
所以＝.
設(shè)A(x，y)，則＝(3－x，5－y)，
因?yàn)椋?－7，－2)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－x＝－7,5－x＝－2))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10,y＝7))，
即點(diǎn)A的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10，7)).
16．解析：(1)因?yàn)椋?csθ－1，t)，
又a∥，所以2t－csθ＋1＝0.
所以csθ－1＝2t.
因?yàn)閠＝－eq \f(1,4)，所以csθ＝eq \f(1,2).
又因?yàn)棣取?0，π)，所以θ＝eq \f(π,3).
(2)由(1)可知t＝eq \f(csθ－1,2)，
所以y＝cs2θ－csθ＋eq \f(（csθ－1）2,4)
＝eq \f(5,4)cs2θ－eq \f(3,2)csθ＋eq \f(1,4)
＝eq \f(5,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs2θ－\f(6,5)csθ))＋eq \f(1,4)＝eq \f(5,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(csθ－\f(3,5)))2－eq \f(1,5)，所以當(dāng)csθ＝eq \f(3,5)時(shí)，ymin＝－eq \f(1,5).

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