[課程目標(biāo)] 1.了解函數(shù)奇偶性的含義，了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖 象的對(duì)稱(chēng)性； 2.會(huì)運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性．
知識(shí)點(diǎn)一　奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I，且______________，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)；如果?x∈I，都有－x∈I，且_______________，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有_____________． [研讀]由奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義可知，奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
f(－x)＝－f(x)
【思辨】 判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)函數(shù)f(x)的定義域是R，且f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，則f(x) 是偶函數(shù)．(　　)(2)函數(shù)y＝x2(x∈[－2，2))是偶函數(shù)．(　　)(3)函數(shù)f(x)＝x＋ 是奇函數(shù)．(　　)(4)函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)＋f(－x)＝0，則f(x) 是奇函數(shù)．(　　)
【解析】 (1)不滿足偶函數(shù)的定義．(2)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．(3)定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，且滿足f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．(4)定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
知識(shí)點(diǎn)二　奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于_________對(duì)稱(chēng)．反過(guò)來(lái)，若一個(gè)函數(shù) 的圖象關(guān)于_________對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是__________． (2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于_______對(duì)稱(chēng)．反過(guò)來(lái)，若一個(gè)函數(shù)的 圖象關(guān)于________對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．2．重要性質(zhì) (1)奇函數(shù)在區(qū)間[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上有相同的單 調(diào)性． (2)偶函數(shù)在區(qū)間[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上有相反的單調(diào)性．
【思辨】判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)若奇函數(shù)f(x)在x＝0處有意義，則f(0)等于0.(　　)(2)函數(shù)f(x)＝0(x∈[－1，1])既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．(　　)(3)若偶函數(shù)f(x)在[0，4]上單調(diào)遞增，則在[－1，0]上單調(diào)遞減 (　　)(4)若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則在(－∞，0)上單調(diào) 遞增．(　　)
【解析】 (1)f(－0)＝－f(0)，2f(0)＝0，所以f(0)＝0.(2)f(x)＝0(x∈[－1，1])既滿足f(x)＝f(－x)，又滿足f(－x)＝－f(x)，所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．(3)偶函數(shù)f(x)在[0，4]上單調(diào)遞增，所以在[－4，0]上單調(diào)遞減，因?yàn)閇－1，0]?[－4，0]，所以f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減．(4)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則在(－∞，0)上也單調(diào)遞減．
例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性．
判斷下列各函數(shù)的奇偶性．
[規(guī)律方法]1．用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①先求定義域，看是否關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②再判斷f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)是否恒 成立．2．若已知函數(shù)的圖象，則觀察圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱(chēng)， 依此判斷函數(shù)的奇偶性．
例2 若函數(shù)f(x)＝ 為奇函數(shù)，則a＝_______．
若函數(shù)f(x)＝(|x|－1)(x＋a)為奇函數(shù)，則a＝____．【解析】 ∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即－a＝0，得a＝0.檢驗(yàn)：當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝(|x|－1)x，f(－x)＝－(|x|－1)x＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．
例3 設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在(－∞，0)上單調(diào)遞減， 若f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
[規(guī)律方法]利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式要注意的兩點(diǎn)：1．奇函數(shù)在定義域內(nèi)的關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上，單調(diào)性相 同，偶函數(shù)在定義域內(nèi)的關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上，單調(diào) 性相反．2．確定單調(diào)區(qū)間，依據(jù)題設(shè)條件將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等 式，在這個(gè)區(qū)間上解不等式．
設(shè)定義在[－2，2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)

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3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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