2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊 第四單元：尋找不變量問題專項練習(xí) 1．甲、乙兩人原有卡通圖片的比6∶5，后來甲又得180張，乙又得30張，這時甲、乙兩人的卡通圖片的比為18∶11，原來兩人各有多少張？ 2．花園書屋和新苑書屋故事書的數(shù)量比是7∶11，周末他們各進了39本故事書后，這時花園書屋的故事書數(shù)量是新苑書屋的。花園書屋、新苑書屋原來各有多少本故事書？（請用方程解答） 3．修路隊修一條路，已修的路程與剩下的路程比是2∶3，如果再修560米，已修路程正好是全長的，這條路一共多長？ 4．有A、B兩桶油，A桶油的質(zhì)量與B桶油的質(zhì)量比是3∶2，如果從A桶倒入B桶21千克的油，A桶油與B桶油的質(zhì)量比是4∶5。原來A、B兩桶油各多少千克？ 5．某工廠有甲、乙兩個車間，甲、乙兩個車間職工人數(shù)的比是4∶3，把甲車間職工的調(diào)入乙車間，這時乙車間職工比甲車間多2人，原來甲、乙兩車間各有職工多少人？ 6．甲、乙兩個車間原有人數(shù)比4∶3，從甲車間調(diào)48人到乙車間，甲、乙兩個車間現(xiàn)有人數(shù)比2∶3，甲、乙兩個車間原有人數(shù)各多少人？ 7．甲乙兩桶汽油，汽油重量之比為3∶2，甲桶汽油向乙桶倒5千克，則甲乙汽油重量之比變?yōu)?∶7，則原來兩桶汽油一共有多少千克？ 8．未未和萊拉原有圖書數(shù)量的比是2∶3，未未又買來24本書后，未未和萊拉現(xiàn)在圖書數(shù)量的比是6∶7，則原來未未有多少本書？萊拉有多少本書？ 9．大寶和小寶一起喝湯圓，本來大寶碗里的和小寶碗里的個數(shù)之比為2∶3，后來大寶想要減肥，又夾了4個湯圓到小寶碗里，此時大小寶碗里湯圓之比為1∶2，求兩人一共有多少個湯圓？ 10．甲、乙兩袋淀粉的質(zhì)量比是5∶2，從甲袋中取出130g放入乙袋中，甲乙兩袋淀粉的質(zhì)量比是6∶5，原來甲袋中有淀粉多少g？ 11．六年級學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)興趣小組，參加的同學(xué)是六年級總?cè)藬?shù)的，后來又有20人參加，這時參加的同學(xué)與未參加同學(xué)的人數(shù)比是3∶4。六年級一共有多少人？ 12．湖濱新區(qū)兩個學(xué)校教師流動，甲乙兩學(xué)校教師人數(shù)之比為7∶3，如果從甲學(xué)校調(diào)出30人到乙學(xué)校，那么甲、乙兩學(xué)校教師人數(shù)之比為3∶2，問這兩個學(xué)校原來教師人數(shù)共多少人？ 13．甲、乙兩瓶藥液質(zhì)量的比是4∶1，如果從甲瓶中取出13g倒入乙瓶后，甲乙兩瓶藥液質(zhì)量的比變成了7∶5，甲、乙兩瓶藥液原來各有多少克？ 14．學(xué)校圖書室故事書占總數(shù)的，再買進400本故事書，這時故事書與其他書本數(shù)比是4∶5，原來有多少本書？ 15．某學(xué)校六年級加入公益活動和沒加入公益活動的人數(shù)之比是8∶5，后來又有20名學(xué)生參與進來，這時參與公益活動與沒參與的人數(shù)之比是10∶3，這個年級有多少名學(xué)生？ 16．張麗同學(xué)看一本童話書，已看頁數(shù)與未看頁數(shù)的比是1∶5，如果再看60頁，已看的頁數(shù)就占總頁數(shù)的一半。這本童話書共多少頁？ 17．甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量比是。若從甲筐取放入乙筐，則甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量比是。甲筐原來有蘋果多少千克？ 18．甲、乙兩箱粉筆盒數(shù)的比是5∶1，如果從甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲、乙兩箱粉筆盒數(shù)的比是7∶5。甲箱原來有多少盒粉筆？ 19．近年來網(wǎng)球運動越來越受歡迎，甲、乙兩校網(wǎng)球俱樂部原來的球迷人數(shù)之比是2∶5。后來甲校球迷人數(shù)增加36人，乙校球迷人數(shù)不變，現(xiàn)在甲、乙兩校球迷的人數(shù)比為5∶8。現(xiàn)在甲、乙兩校各有網(wǎng)球球迷多少人？ 20．黃橋小學(xué)六年級原有360名學(xué)生，男、女生人數(shù)的比是8∶7，后來又轉(zhuǎn)來幾名女生，這時，男、女生人數(shù)的比是16∶15，后來轉(zhuǎn)進幾名女生？ 2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊 第四單元：尋找不變量問題專項練習(xí)（解析版） 1．甲、乙兩人原有卡通圖片的比6∶5，后來甲又得180張，乙又得30張，這時甲、乙兩人的卡通圖片的比為18∶11，原來兩人各有多少張？ 【答案】原來甲有360張，乙有300張 【分析】設(shè)甲原來有6x張，乙有5x張，于是依據(jù)“甲后來的張數(shù)∶乙后來的張數(shù)＝18∶11”，據(jù)此即可列比例求解。 【詳解】解：設(shè)甲原來有6x張，乙有5x張， （6x＋180）∶（5x＋30）＝18∶11 18×（5x＋30）＝11×（6x＋180） 90x＋540＝66x＋1980 90x＋540－540＝66x＋1980－540 90x＝66x＋1440 90x－66x＝66x＋1440－66x 24x＝1440 24x÷24＝1440÷24 x＝60 6×60＝360（張） 5×60＝300（張） 答：原來甲有360張，乙有300張。 【點睛】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚題目中的數(shù)量關(guān)系，列比例即可求解。 2．花園書屋和新苑書屋故事書的數(shù)量比是7∶11，周末他們各進了39本故事書后，這時花園書屋的故事書數(shù)量是新苑書屋的?；▓@書屋、新苑書屋原來各有多少本故事書？（請用方程解答） 【答案】花園書屋的故事書有91本，新苑書屋的故事書有143本 【分析】由題意可知，設(shè)花園書屋的故事書有7x本，新苑書屋的故事書有11x本，根據(jù)等量關(guān)系式：花園書屋的故事書＋39＝（新苑書屋的故事書＋39）×，據(jù)此列方程解答即可。 【詳解】解：設(shè)花園書屋的故事書有7x本，新苑書屋的故事書有11x本。 7x＋39＝（11x＋39）× 7x＋39＝x＋ x＝ x＝13 7×13＝91（本） 11×13＝143（本） 答：花園書屋的故事書有91本，新苑書屋的故事書有143本。 【點睛】本題考查用方程解決問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 3．修路隊修一條路，已修的路程與剩下的路程比是2∶3，如果再修560米，已修路程正好是全長的，這條路一共多長？ 【答案】1600米 【分析】把這條路的全長看作單位“1”，已修的路程與剩下的路程比是2∶3，即已修的路程占全長的；再修560米，已修路程正好是全長的，得出560米占全長的（－），根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”，用除法計算，求出這條路的全長。 【詳解】560÷（－） ＝560÷（－） ＝560÷（－） ＝560÷ ＝560× ＝1600（米） 答：這條路一共長1600米。 【點睛】把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，利用分數(shù)除法的意義列式計算，找出560米占全長的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。 4．有A、B兩桶油，A桶油的質(zhì)量與B桶油的質(zhì)量比是3∶2，如果從A桶倒入B桶21千克的油，A桶油與B桶油的質(zhì)量比是4∶5。原來A、B兩桶油各多少千克？ 【答案】81千克；54千克 【分析】將兩桶油的總質(zhì)量看作單位“1”，原來A桶油占總質(zhì)量的；倒入B桶21千克的油后，A桶油占總質(zhì)量的，A桶油減少了總質(zhì)量的（－），用A桶油減少的質(zhì)量÷對應(yīng)分率＝兩桶油的總質(zhì)量；總質(zhì)量÷原來總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘原來兩桶油的對應(yīng)份數(shù)，即可求出兩桶油的質(zhì)量。 【詳解】21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝135（千克） 135÷（3＋2） ＝135÷5 ＝27（千克） 27×3＝81（千克） 27×2＝54（千克） 答：原來A、B兩桶油各81千克、54千克。 【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解比的意義，掌握按比分配問題的解題方法。 5．某工廠有甲、乙兩個車間，甲、乙兩個車間職工人數(shù)的比是4∶3，把甲車間職工的調(diào)入乙車間，這時乙車間職工比甲車間多2人，原來甲、乙兩車間各有職工多少人？ 【答案】甲：24人；乙：18人 【分析】結(jié)合題意，可把甲乙兩個車間的職工總?cè)藬?shù)看作單位“1”，則甲車間職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，乙車間職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的；因為把甲車間職工的調(diào)入乙車間，甲車間職工人數(shù)的就是：×＝； 此時，甲車間職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（－），乙車間職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（＋）；又已知乙車間職工比甲車間多2人，則2人對應(yīng)的分率應(yīng)是乙車間職工人數(shù)占比與甲車間職工人數(shù)占比之差，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算，可列式為：2÷[（＋）－（－）]，求得的結(jié)果是甲乙兩個車間職工總?cè)藬?shù)，再分別乘原來甲乙車間職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率，可得到原來甲、乙兩車間各有職工多少人。 【詳解】4÷（4＋3） ＝4÷7 ＝ 3÷（4＋3） ＝3÷7 ＝ ×＝ 2÷[（＋）－（－）] ＝2÷[－] ＝2÷ ＝42（人） 42×＝24（人） 42×＝18（人） 答：原來甲車間有職工24人，乙車間有職工18人。 【點睛】綜合考查了有關(guān)比的應(yīng)用、分數(shù)除法的應(yīng)用，其中，分數(shù)除法列式前，要先考慮單位“1”，以及把具體數(shù)量與分率相對應(yīng)。 6．甲、乙兩個車間原有人數(shù)比4∶3，從甲車間調(diào)48人到乙車間，甲、乙兩個車間現(xiàn)有人數(shù)比2∶3，甲、乙兩個車間原有人數(shù)各多少人？ 【答案】甲車間160人；乙車間120人 【分析】從甲車間調(diào)48人到乙車間，甲乙兩車間的總?cè)藬?shù)不變，原來甲占兩車間總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)在甲占兩車間總?cè)藬?shù)的，兩個分率之差對應(yīng)從甲車間調(diào)去乙車間的人數(shù)，根據(jù)“量÷對應(yīng)的分率”求出兩個車間的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)比的應(yīng)用求出甲、乙兩車間原有的人數(shù)，據(jù)此解答。 【詳解】48÷（－） ＝48÷（－） ＝48÷ ＝280（人） 甲：280×＝160（人） 乙：280×＝120（人） 答：甲車間原有160人，乙車間原有120人。 【點睛】抓住題中的不變量，并利用分數(shù)除法求出兩個車間的總?cè)藬?shù)是解答題目的關(guān)鍵。 7．甲乙兩桶汽油，汽油重量之比為3∶2，甲桶汽油向乙桶倒5千克，則甲乙汽油重量之比變?yōu)?∶7，則原來兩桶汽油一共有多少千克？ 【答案】75千克 【分析】設(shè)原來兩桶汽油一共有x千克，汽油從甲桶倒向乙桶，總質(zhì)量沒變，汽油總質(zhì)量÷原來總份數(shù)×原來甲桶對應(yīng)份數(shù)－汽油總質(zhì)量÷現(xiàn)在總份數(shù)×現(xiàn)在甲桶對應(yīng)份數(shù)＝5千克，據(jù)此列出方程解答即可。 【詳解】解：設(shè)原來兩桶汽油一共有x千克。 x÷（3＋2）×3－x÷（8＋7）×8＝5 x÷5×3－ x÷15×8＝5 x－x＝5 x×15＝5×15 x＝75 答：原來兩桶汽油一共有75千克。 【點睛】關(guān)鍵理解比的意義，明白總質(zhì)量不變，找到等量關(guān)系列出方程解答即可。 8．未未和萊拉原有圖書數(shù)量的比是2∶3，未未又買來24本書后，未未和萊拉現(xiàn)在圖書數(shù)量的比是6∶7，則原來未未有多少本書？萊拉有多少本書？ 【答案】84本；126本 【分析】設(shè)原來共有x本書，未未又買來24本書后，現(xiàn)在共有（x＋24）本，萊拉的圖書數(shù)量沒變，根據(jù)原來總本數(shù)÷原來總份數(shù)×原來萊拉對應(yīng)份數(shù)＝現(xiàn)在總本數(shù)÷現(xiàn)在總份數(shù)×現(xiàn)在萊拉對應(yīng)份數(shù)，列出方程，求出x的值是原來總本數(shù)，原來總本數(shù)÷原來總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘原來未未和萊拉的對應(yīng)份數(shù)即可求出他們原來的本數(shù)。 【詳解】2＋3＝5（份） 6＋7＝13（份） 解：設(shè)原來共有x本書。 x÷5×3＝（x＋24）÷13×7 x＝（x＋24） x＝x＋ x－x ＝x＋－x x×＝× x＝210 210÷（2＋3） ＝210÷5 ＝42（本） 42×2＝84（本） 42×3＝126（本） 答：原來未未有84本書，萊拉有126本書。 【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。 9．大寶和小寶一起喝湯圓，本來大寶碗里的和小寶碗里的個數(shù)之比為2∶3，后來大寶想要減肥，又夾了4個湯圓到小寶碗里，此時大小寶碗里湯圓之比為1∶2，求兩人一共有多少個湯圓？ 【答案】60個 【分析】兩人的湯圓總數(shù)不變，開始時總數(shù)為5份，當(dāng)大寶想要減肥，又夾了4個湯圓到小寶碗里，此時大小寶碗里湯圓之比為1∶2，總數(shù)為3份，進行份數(shù)統(tǒng)一，找3和5的最小公倍數(shù)15，則假設(shè)湯圓總數(shù)為15份，則原來兩人湯圓數(shù)量之比為，現(xiàn)在兩人湯圓數(shù)量之比為，大寶湯圓數(shù)量由原來的6份變?yōu)?份，減少1份，這一份是4個湯圓，據(jù)此解答即可。 【詳解】 大寶湯圓數(shù)量由原來的6份變?yōu)?份，減少1份，這1份是4個湯圓 一共有：（個） 答：兩人一共有60個湯圓。 【點睛】本題考查按比分配，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩人湯圓總量不變。 10．甲、乙兩袋淀粉的質(zhì)量比是5∶2，從甲袋中取出130g放入乙袋中，甲乙兩袋淀粉的質(zhì)量比是6∶5，原來甲袋中有淀粉多少g？ 【答案】550g 【分析】根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩袋淀粉的總質(zhì)量不變，把兩袋淀粉的總質(zhì)量看作單位“1”；原來甲袋淀粉占總質(zhì)量的，從甲袋中取出130g放入乙袋中，則后來甲袋淀粉占總質(zhì)量的；取出的130g淀粉所對應(yīng)的分率是（－），用除法計算，求出單位“1”的量，即兩袋淀粉的總質(zhì)量，再乘，即可求出原來甲袋的淀粉質(zhì)量。 【詳解】甲、乙兩袋淀粉的總質(zhì)量： 130÷（－） ＝130÷（－） ＝130÷（－） ＝130÷ ＝130× ＝770（g） 甲袋原有淀粉： 770× ＝770× ＝550（g） 答：原來甲袋中有淀粉550g。 【點睛】抓住甲、乙兩袋淀粉的總質(zhì)量不變，以及求出130g淀粉所對應(yīng)的分率是解題的關(guān)鍵。 11．六年級學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)興趣小組，參加的同學(xué)是六年級總?cè)藬?shù)的，后來又有20人參加，這時參加的同學(xué)與未參加同學(xué)的人數(shù)比是3∶4。六年級一共有多少人？ 【答案】210人 【分析】把六年級的學(xué)生總數(shù)看作單位“1”，原來參加興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)在參加興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，后來又參加的20人對應(yīng)的分率為兩個分數(shù)的分率之差，利用“量÷對應(yīng)的分率”即可求得六年級的總?cè)藬?shù)，據(jù)此解答。 【詳解】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝210（人） 答：六年級一共有210人。 【點睛】題中六年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)不變，找出后來又參加人數(shù)對應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。 12．湖濱新區(qū)兩個學(xué)校教師流動，甲乙兩學(xué)校教師人數(shù)之比為7∶3，如果從甲學(xué)校調(diào)出30人到乙學(xué)校，那么甲、乙兩學(xué)校教師人數(shù)之比為3∶2，問這兩個學(xué)校原來教師人數(shù)共多少人？ 【答案】300人 【分析】把兩個學(xué)校教師的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，兩個學(xué)校教師的總?cè)藬?shù)不變，原來甲學(xué)校老師人數(shù)占兩個學(xué)校教師總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)在甲學(xué)校老師人數(shù)占兩個學(xué)校教師總?cè)藬?shù)的，兩個分率之差對應(yīng)甲學(xué)校調(diào)出的教師人數(shù)，根據(jù)“量÷對應(yīng)的分率”即可求得兩個學(xué)校教師的總?cè)藬?shù)。 【詳解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝300（人） 答：這兩個學(xué)校原來教師人數(shù)共300人。 【點睛】抓住題中的不變量并找出甲學(xué)校調(diào)出人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率是解答題目的關(guān)鍵。 13．甲、乙兩瓶藥液質(zhì)量的比是4∶1，如果從甲瓶中取出13g倒入乙瓶后，甲乙兩瓶藥液質(zhì)量的比變成了7∶5，甲、乙兩瓶藥液原來各有多少克？ 【答案】甲液原來有48克、乙藥液原來有12克。 【分析】甲乙兩瓶藥液的質(zhì)量之和沒有發(fā)生變化，則原先甲乙兩瓶藥液的質(zhì)量之和看做5份，現(xiàn)在甲乙兩瓶藥液的質(zhì)量之和看做12份，統(tǒng)一成60份后，甲藥液由原來的48份，變成現(xiàn)在的35份，少了13份，每一份是1克，據(jù)此求出甲、乙兩瓶藥液原來各有多少克即可。 【詳解】4∶1＝（4×12）∶（1×12）＝48∶12 7∶5＝（7×5）∶（5×5）＝35∶25 13÷（48－35） ＝13÷13 ＝1（克） 甲：1×48＝48（克） 乙：1×12＝12（克） 答：甲液原來有48克、乙藥液原來有12克。 【點睛】本題考查按比分配，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比分配解決問題的方法。 14．學(xué)校圖書室故事書占總數(shù)的，再買進400本故事書，這時故事書與其他書本數(shù)比是4∶5，原來有多少本書？ 【答案】5000本 【分析】學(xué)校圖書室故事書占總數(shù)的，把故事書看作2份，其他書本數(shù)是5－2＝3份，把其他書本數(shù)看作單位“1”，故事書占其他書本數(shù)的，再買進400本故事書，這時故事書占其他書本數(shù)的，400所對應(yīng)的分率是（－），用400除以其所對應(yīng)的分率就是其他書的本數(shù)，其他書的本數(shù)×＝故事書的本書，最后相加就是原來有多少本書。 【詳解】其他書本數(shù)：400÷（－） ＝400÷（－） ＝400÷ ＝3000（本） 原來故事書本數(shù)：3000×＝2000（本） 3000＋2000＝5000（本） 答：原來有5000本書。 【點睛】把其他書本數(shù)看作單位“1”，進而找出“再買進400本故事書”所對應(yīng)的分率是解題的關(guān)鍵。 15．某學(xué)校六年級加入公益活動和沒加入公益活動的人數(shù)之比是8∶5，后來又有20名學(xué)生參與進來，這時參與公益活動與沒參與的人數(shù)之比是10∶3，這個年級有多少名學(xué)生？ 【答案】130名 【分析】總?cè)藬?shù)沒變，即單位“1”沒變，用20名學(xué)生÷對應(yīng)分率＝總?cè)藬?shù)，據(jù)此列式解答。 【詳解】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝130（名） 答：這個年級有130名學(xué)生。 【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)除法和比的意義。 16．張麗同學(xué)看一本童話書，已看頁數(shù)與未看頁數(shù)的比是1∶5，如果再看60頁，已看的頁數(shù)就占總頁數(shù)的一半。這本童話書共多少頁？ 【答案】180頁 【分析】把這本書的總頁數(shù)看成單位“1”，原來已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)比是1：5，那么原來已看的頁數(shù)是總頁數(shù)的，后來已經(jīng)看得頁數(shù)是總頁數(shù)的，它們的差對應(yīng)的數(shù)量是60頁，用除法求出總頁數(shù)。 【詳解】 ＝ ＝ ＝ ＝ （頁） 答：這本童話書共180頁。 【點睛】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出單位“1”的幾分之幾對應(yīng)的數(shù)量，用除法就可以求出單位“1”的量。 17．甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量比是。若從甲筐取放入乙筐，則甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量比是。甲筐原來有蘋果多少千克？ 【答案】 【分析】因甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量比是，可知乙筐蘋果是總質(zhì)量的，從甲筐取放入乙筐，則甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量比是，這時乙筐蘋果是總質(zhì)量的，也就是20公斤對應(yīng)著（－），用除法求出蘋果的總質(zhì)量，據(jù)此解答。 【詳解】 ?? ＝20÷ ＝90（kg） 答：甲筐原來有蘋果。 【點睛】理解從甲筐中取中20千克放入乙筐后，乙筐蘋果的質(zhì)量由占總質(zhì)量的變成占質(zhì)量的，從而求出蘋果的總質(zhì)量是解答此題的關(guān)鍵。 18．甲、乙兩箱粉筆盒數(shù)的比是5∶1，如果從甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲、乙兩箱粉筆盒數(shù)的比是7∶5。甲箱原來有多少盒粉筆？ 【答案】40盒 【分析】先將前后兩個比的總份數(shù)進行統(tǒng)一，再求出前后兩個比的份數(shù)差，通過兩個比份數(shù)差的變化，求出從甲箱取走的份數(shù)，求出一份數(shù)，用一份數(shù)×原來甲的份數(shù)即可。 【詳解】5∶1＝10∶2 10－2＝8（份） 7－5＝2（份） （8－2）÷2 ＝6÷2 ＝3（份） 12÷3×10＝40（盒） 答：甲箱原來有40盒粉筆。 【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，將兩個比的總份數(shù)進行統(tǒng)一。 19．近年來網(wǎng)球運動越來越受歡迎，甲、乙兩校網(wǎng)球俱樂部原來的球迷人數(shù)之比是2∶5。后來甲校球迷人數(shù)增加36人，乙校球迷人數(shù)不變，現(xiàn)在甲、乙兩校球迷的人數(shù)比為5∶8?，F(xiàn)在甲、乙兩校各有網(wǎng)球球迷多少人？ 【答案】甲校100人；乙校160人 【分析】因為乙校球迷人數(shù)不變，將前后兩個比統(tǒng)一成后項相同的比，即每一份的多少相同，甲校增加36人，增加了25－16份，先求出一份數(shù)，再用份數(shù)分別乘現(xiàn)在兩校的份數(shù)即可。 【詳解】2∶5＝16∶40；5∶8＝25∶40 36÷（25－16） ＝36÷9 ＝4（人） 4×25＝100（人） 4×40＝160（人） 答：甲校有網(wǎng)球球迷100人，乙校有網(wǎng)球球迷160人。 【點睛】關(guān)鍵是將兩個比進行統(tǒng)一，再按比例進行分配。 20．黃橋小學(xué)六年級原有360名學(xué)生，男、女生人數(shù)的比是8∶7，后來又轉(zhuǎn)來幾名女生，這時，男、女生人數(shù)的比是16∶15，后來轉(zhuǎn)進幾名女生？ 【答案】12名 【分析】根據(jù)題意可知，男生人數(shù)一直不變；原有360名學(xué)生，男、女生人數(shù)的比是8∶7，先求出男生人數(shù)，再求出原來女生人數(shù)，最后求出現(xiàn)在女生人數(shù)，再相減則可求出后來轉(zhuǎn)進幾名女生。 【詳解】男生：（人） 原有女生：（人） 現(xiàn)有女生： （人） 180－168＝12（人） 答：后來轉(zhuǎn)進12名女生。 【點睛】本題考查按比例分配問題，解答本題的關(guān)鍵是理解男生人數(shù)一直不變。

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