1．（3分）下列形狀分別為兩個(gè)正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）方程2x2＝3x的解為（ ）
A．0B．C．D．0，
4．（3分）若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）
A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0
5．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（﹣2，﹣7）D．（2，﹣7）
6．（3分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD把它的4個(gè)內(nèi)角分成了8個(gè)角，在結(jié)論①∠1＝∠4，②∠2＝∠7，③∠3＝∠6，④∠5＝∠8中，正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
7．（3分）方程2x2+3x＝﹣3的根的情況是（ ）
A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D．無實(shí)數(shù)根
8．（3分）如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條小路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644平方米，那么小路進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？設(shè)小路進(jìn)出口的寬為x米，則可列方程為（注：所有小路進(jìn)出口的寬度都相等，且每段小路均為平行四邊形）（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x＝7644
B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644
C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644
D．（100﹣x）（80﹣x）﹣x2＝7644
二、填空題（每題3分共18分）
9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是 ．
10．（3分）若3m＝7n，則＝ ．
11．（3分）甲乙兩人做游戲，同時(shí)擲兩枚相同的硬幣，雙方約定：同面朝上甲勝，異面朝上則乙勝，則這個(gè)游戲 .（選填“公平”或“不公平”）
12．（3分）將函數(shù)y＝x2﹣2x+4化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為 ．
13．（3分）如圖，已知拋物線y＝﹣（x﹣h）2+k的對(duì)稱軸為直線x＝1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），那么它對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 ．
14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，將Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，且點(diǎn)C'落在AB上，則∠B'BC的度數(shù)為
三、解答題（共78分）
15．（5分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）
16．（5分）關(guān)于x的方程x2+2x+2k﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
17．（5分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），且過點(diǎn)（0，﹣6），求拋物線的解析式．
18．（5分）為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競技水平，某市開展“希望杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）．現(xiàn)計(jì)劃安排21場比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？
19．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥AB于點(diǎn)E．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）AC＝4，AB＝5且AD＝3，求AE的長．
?
20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)A（﹣2，0）、B（﹣1，1），將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A、B分別落在A′B′．
（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′OB′；
（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路線長．
21．（6分）百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
22．（5分）如圖，⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，AB＝CD，連接AD，BC．
求證：．
23．（6分）已知拋物線y＝﹣x2﹣2x﹣6．
（1）求此拋物線的對(duì)稱軸；
（2）當(dāng)﹣6＜x＜3時(shí)，直接寫出y的取值范圍．
24．（6分）飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2．
（1）求飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來？
（2）下列圖象能正確反映題中情景的是 （填序號(hào)）．
25．（5分）如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．求證：△ABC∽△DEC．
26．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在坐標(biāo)系內(nèi)畫△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2：1．
（1）畫出△DEF；
（2）請(qǐng)直接寫出△DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝k1x+b與雙曲線相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）兩點(diǎn)，
（1）求y1，y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式k1x+b＜的解集．
（3）過點(diǎn)B作BP∥x軸交y軸于點(diǎn)P，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ABQ的面積等于△ABP的面積的一半，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
九年級(jí)數(shù)學(xué)答案
1． B．2．C．3． D．4． A．5． B．6． D．7． D．8． C．
9．
﹣7．
10．
．
11．
公平．
12．
y＝（x﹣1）2+3．
13．
y＝﹣（x﹣1）2+4．
14．
120°
15．
解：∵x2﹣4x＝4，
∴x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，
∴x﹣2＝±2，
則x＝2±2．
16．
解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+2k﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝22﹣4×1×（2k﹣1）＞0，
解得：k＜1，
∴k的取值范圍為k＜1．
17．
解：由題意設(shè)函數(shù)的解析式是y＝a（x+1）2﹣8．
把（0，﹣6）代入函數(shù)解析式得a﹣8＝﹣6，
解得：a＝2，
則拋物線的解析式是y＝2（x+1）2﹣8．
18．
解：設(shè)：應(yīng)該邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加，
由題意得：x（x﹣1）＝21，
解得：x＝7或x＝﹣6（舍去），
答：應(yīng)邀請(qǐng)7個(gè)球隊(duì)參賽．
19．
（1）證明：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，∠C＝90°，
∴∠AED＝∠C＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴＝，
∵AC＝4，AB＝5，AD＝3，
∴＝，
∴AE＝．
20．
解：（1）如圖所示：
（2）∵OB＝，
∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B’所經(jīng)過的路線長＝＝π．
21．
解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列方程得，
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得x1＝20，x2＝10（因?yàn)楸M快減少庫存，不合題意，舍去），
答：每件童裝降價(jià)20元；
22．
證明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴+＝+，
∴＝．
23．
解：（1）y＝﹣x2﹣2x﹣6，
對(duì)稱軸直線x＝﹣＝＝﹣1；
（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣5，函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，﹣5），
當(dāng)x＝﹣6時(shí)，y＝﹣30，
故當(dāng)﹣6＜x＜3時(shí)，y的取值范圍為：﹣5≤y＜﹣30．
24．
解：（1）s＝60t﹣1.5t2
＝﹣1.5（t2﹣40t）
＝﹣1.5（ t2﹣40t+400﹣400）
＝﹣1.5（t﹣20）2+600．
∵﹣1.5＜0，
∴當(dāng)t＝20時(shí)，飛機(jī)滑行的最遠(yuǎn)，最大值為600，
∴飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來；
（2）∵當(dāng)s為最大值時(shí)，飛機(jī)停下來，
∴0≤t≤20，
故答案為：③．
25．
證明：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACB，
又∵∠A＝∠D，
∴△ABC∽△DEC．
26．
解：（1）如圖所示：△D′E′F′和△D″E″F″即為所求；
（2）D′（2，4），E′（2，2），F(xiàn)′（6，2），D″（﹣2，﹣4）E″（﹣2，﹣2），F(xiàn)″（﹣6，﹣2）．
27．
解：（1）∵直線y1＝k1x+b與雙曲線相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）兩點(diǎn)，
∴k2＝﹣2×3＝﹣2m，
∴k2＝﹣6，m＝3，
∴雙曲線的表達(dá)式為：y2＝﹣，B（3，﹣2），
把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：，
解得：，
∴直線的表達(dá)式為：y1＝﹣x+1；
（2）觀察圖象，關(guān)于x的不等式k1x+b＜的解集為：﹣2＜x＜0或x＞3；
（3）過點(diǎn)A作AD⊥BP，交BP的延長線于點(diǎn)D，如圖
∵BP∥x軸，
∴AD⊥x軸，BP⊥y軸，
∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），
∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，
∴S△ABP＝BP?AD＝＝，
∵△ABQ的面積等于△ABP的面積的一半，
∴S△ABQ＝，
設(shè)直線AB交x軸于C，則C（1，0），
∵S△ABQ＝S△ACQ+S△BCQ＝CQ?AD＝CQ，
∴CQ＝，
∴CQ＝，
∴Q（，0）或（﹣，0）．

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