1．（3分）北京2022年冬奧會會徽“冬夢”已經(jīng)發(fā)布．以下是參選的會徽設(shè)計的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．C． D．
2．（3分）下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（ ）
A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11
3．（3分）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如圖，AC是△ABC和△ADC的公共邊，下列條件中不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．∠1＝∠2，∠3＝∠4B．BC＝DC，∠3＝∠4
C．∠B＝∠D，∠1＝∠2D．AB＝AD，∠B＝∠D
5．（3分）點(diǎn)A（3，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）
6．（3分）從一個多邊形的任何一個頂點(diǎn)出發(fā)都只有2條對角線，則它的邊數(shù)是（ ）條．
A．3B．4C．5D．6
7．（3分）某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE＝54°，城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求使CF＝EF，則∠E的度數(shù)為（ ）
A．23°B．25°C．27°D．30°
8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若BF＝2，則CF的長為（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空題（每題3分共18分）
9．（3分）﹣125的立方根是 ．
10．（3分）已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和7，則等腰△ABC的周長是 ．
11．（3分）比較大?。? ．
12．（3分）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的邊長為 ．
13．（3分）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（0，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（4，﹣2），則“兵”位于 點(diǎn)．
14．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝2，則△ABD的面積為 ．
三、解答題（共78分）
15．（6分）圖1，圖2都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：
（1）在圖1中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對稱，且M，N均為格點(diǎn)；
（2）在圖2中，畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于某條直線對稱，且A1，B1，C1均為格點(diǎn)．
16．（6分）如圖，點(diǎn)D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：AD＝AE．
17．（6分）計算
（1）（2b+2）2﹣（2b+2）（2b﹣2）
（2）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．
18．（6分）如圖，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC．求證：△ABC≌△DCB．
19．（6分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線條數(shù)．
20．（6分）先化簡，再求值：（a+1）（a﹣1）+a（3﹣a），其中a＝2．
21．（6分）如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，求∠DBC的度數(shù)．
22．（6分）用一條長為18cm細(xì)繩圍成一個等腰三角形．
（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？
（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？
23．（6分）如圖，已知D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求證：△ABC是等邊三角形．
24．（6分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AE＝BE．
（1）求∠B的度數(shù)．
（2）如果AC＝3cm，CD＝2cm，求△ABD的面積．
25．（6分）如圖，某小區(qū)有兩個噴泉A，B，兩個噴泉的距離長為250m．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，BM，供水點(diǎn)M在小路AC上，供水點(diǎn)M到AB的距離MN的長為120m，BM的長為150m．
（1）求供水點(diǎn)M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長；
（2）求噴泉B到小路AC的最短距離．
26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（4，0），過點(diǎn)E（2，0）的直線l2平行于y軸，交直線l1于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線l2上一動點(diǎn)（異于點(diǎn)D），連接PA、PB．
（1）直線l1的表達(dá)式為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）設(shè)P（2，m），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方時，求△ABP的面積S的表達(dá)式（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)△ABP的面積為3時，則以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BPC，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
八年級數(shù)學(xué)答案
一．試題（共26小題，滿分120分）
1． B．2． C．3． A．4． D．5． A．6． C．7． C．8． B．
9．
﹣5．
10．
14+2．
11．
＞．
12．
10．
13．
（﹣1，1）．
14．
8．
15．
16．
證明：在△ABE與△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD＝AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
17．
解：（1）（2b+2）2﹣（2b+2）（2b﹣2）
＝4b2+8b+4﹣4b2+4
＝8b+8；
（2）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2
＝x2+4x+3x+12﹣x2+2x﹣1
＝9x+11．
18．
證明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（AAS）．
19．
解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，
則（n﹣2）?180°＝1440°，
解得n＝10．
則從這個多邊形一個頂點(diǎn)可以引7條對角線，
故這個多邊形的對角線總條數(shù)為＝35條．
20．
解：原式＝a2﹣1+3a﹣a2
＝3a﹣1，
當(dāng)a＝2時，原式＝3×2﹣1＝5．
21．
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝70°，
∵M(jìn)N垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠A＝∠ABD＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．
故答案為：30°．
22．
解：（1）設(shè)底邊長為xcm，
∵腰長是底邊的2倍，
∴腰長為2xcm，
∴2x+2x+x＝18，解得，x＝cm，
∴2x＝2×＝cm，
∴各邊長為：cm，cm，cm．
（2）①當(dāng)4cm為底時，腰長＝＝7cm；
②當(dāng)4cm為腰時，底邊＝18﹣4﹣4＝10cm，
∵4+4＜10，
∴不能構(gòu)成三角形，故舍去；
∴能構(gòu)成有一邊長為4cm的等腰三角形，另兩邊長為7cm，7cm．
23．
證明：∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC（等角對等邊）．
∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，
∴∠B＝60°，
∴△ABC是等邊三角形．
24．
解：（1）∵DE⊥AB且AE＝BE，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAE，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠DAE＝∠DAC，
∴∠B＝∠DAE＝∠DAC，
∵∠C＝90°，
∴∠B+∠DAE+∠DAC＝90°，
∴∠B＝30°；
（2）∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，
∴CD＝ED，
在Rt△ACD與Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝3cm，DE＝CD＝2cm，
∵AE＝BE，
∴AB＝2AE＝2×3＝6（cm），
∴S△ABD＝AB?DE＝×6×2＝6（cm2）．
25．
解：（1）在Rt△MNB中，BN＝＝＝90（m），
∴AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m），
在Rt△AMN中，AM＝＝＝200（m），
∴供水點(diǎn)M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長＝200+150＝350（m）；
（2）∵AB＝250m，AM＝200m，BM＝150m，
∴AB2＝BM2+AM2，
∴△ABM是直角三角形，
∴BM⊥AC，
∴噴泉B到小路AC的最短距離是BM＝150m．
26．
解：（1）∵直線l1：y＝kx+1交x軸于點(diǎn)B（4，0），
∴0＝4k+1．
∴k＝﹣．
∴直線l1：y＝﹣x+1，
把x＝2代入y＝﹣x+1得y＝，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，），
故答案為：y＝﹣x+1；（2，）；
（2）由得：．
∴D（2，）．
∵P（2，m），
∴PD＝|m﹣|．
∴S＝×|4﹣0|?PD＝×|m﹣|×4＝|2m﹣1|．
當(dāng)m＜時，S＝1﹣2m；
（3）當(dāng)S△ABP＝3時，2m﹣1＝3，
解得m＝2，
∴點(diǎn)P（2，2），
∵E（2，0），
∴PE＝BE＝2，
∴∠EPB＝∠EBP＝45°，
如圖2，∠PBC＝90°，BP＝BC，
過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，
∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，
∴∠CBF＝∠PBE＝45°，
在△CBF與△PBE中，
，
∴△CBF≌△PBE（AAS）．
∴BF＝CF＝PE＝EB＝2．
∴OF＝OB+BF＝4+2＝6．
∴C（6，2）；
如圖3，△PBC是等腰直角三角形，
∴PE＝CE，
∴C（2，﹣2），
∴以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BPC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，2）或（2，﹣2）．
當(dāng)1﹣2m＝3時，m＝﹣1，可得P（2，﹣1），
同法可得C（3，2）或（5，﹣2）．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，2）或（2，﹣2）或（3，2）或（5，﹣2）．

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