1．（3分）方程3x2+9＝0的根為（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．無(wú)實(shí)數(shù)根
2．（3分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．“買(mǎi)中獎(jiǎng)率為1%的獎(jiǎng)券100張，一定中獎(jiǎng)”是必然事件
B．“汽車(chē)?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件
C．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為70%”，意味著明天一定下雨
D．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”為隨機(jī)事件
4．（3分）2023年1月17日，國(guó)家航天局公布了我國(guó)嫦娥五號(hào)月球樣品的科研成果．科學(xué)家們通過(guò)對(duì)月球樣品的研究，精確測(cè)定了月球的年齡是20.3億年，數(shù)據(jù)20.3億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2.03×108年B．2.03×109年
C．2.03×1010年D．20.3×109年
5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）
6．（3分）如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（ ）
A．3B．4C．6D．9
7．（3分）如圖，AD∥BE∥CF，直線a、b與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，AB＝8，DE＝6，EF＝9，則BC的長(zhǎng)是（ ）
A．8B．10C．12D．9
8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE＝2：3，連結(jié)AE，BD交于點(diǎn)F，若△DEF的面積為4，則四邊形CEFB的面積等于（ ）
A．50B．35C．31D．20
二、填空題（每題3分，共18分）
9．（3分）計(jì)算：＝ ．
10．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個(gè)根是2，則m+n＝ ．
11．（3分）將拋物線y＝﹣x2向右平移2個(gè)單位所得函數(shù)解析式為 ．
12．（3分）一個(gè)口袋中裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)白球，若規(guī)定從口袋中隨機(jī)摸出兩球，是同一顏色，甲獲勝，不是同一顏色，乙獲勝，則可知甲，乙兩人中 獲勝的機(jī)會(huì)大．
13．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q．若AB＝4，則弧BQ的長(zhǎng)為 ．
14．（3分）如圖①，一張正三角形紙片ABC，AB＝32cm，點(diǎn)D在邊AB上，AD＝10cm，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)．如圖②，將△BDE沿DE翻折得到△B′DE，△B′DE與△ABC的邊AC相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N．若AM＝16cm，B′M＝8cm，則CN的長(zhǎng)度為 cm．
三、解答題（共78分）
15．（4分）計(jì)算﹣+．
16．（4分）解方程：3x2+6x﹣4＝0．
17．（5分）若代數(shù)式3x2﹣3x的值與2（x﹣1）的值互為相反數(shù)，求x的值．
18．（6分）新能源汽車(chē)環(huán)保節(jié)能，越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài)．各種品牌相繼投放市場(chǎng)，一汽貿(mào)公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌新能源汽車(chē)，去年A型車(chē)的銷(xiāo)售總額為5000萬(wàn)元，今年每輛車(chē)的售價(jià)比去年減少2萬(wàn)元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額將比去年減少1000萬(wàn)元．求今年每輛A型車(chē)的售價(jià)．
19．（6分）如圖，公園原有一塊長(zhǎng)18m，寬6m的矩形空地．后來(lái)從這塊空地中劃出不同區(qū)域種植不同品種的鮮花，中間鋪設(shè)同樣寬度的石子路將各區(qū)域間隔開(kāi)．如果各區(qū)域鮮花面積和為85m2，求所鋪設(shè)的石子路的寬度．
20．（6分）由小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，⊙O經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．
（1）圖①中，畫(huà)出⊙O的圓心O．
（2）圖②中，在BC邊上找到一點(diǎn)D，使得AD平分∠BAC；
（3）圖③中，在⊙O上找到一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C重合），使得．
21．（7分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF＝OE，連結(jié)DF、CF．
（1）求證：四邊形CFDO是矩形；
（2）若AB＝8，AC＝9，則sin∠DOF＝ ．
22．（6分）如圖，為了測(cè)量旗桿的高度BC，在距旗桿底部B點(diǎn)10米的A處，用高1.5米的測(cè)角儀DA測(cè)得旗桿頂端C的仰角∠CDE為52°，求旗桿BC的高度．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)sin52°＝0.79，cs52°＝0.62，tan52°＝1.28】
23．（7分）如圖，a∥b∥c，直線m，n交于點(diǎn)O，且分別與直線a，b，c交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的長(zhǎng)度．
24．（7分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連結(jié)CO交⊙O于點(diǎn)E．
（1）判斷CB所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若⊙O的半徑為2，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）
25．（8分）如圖，一位足球運(yùn)動(dòng)員在距離球門(mén)中心水平距離8米的A處射門(mén)，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為6米時(shí)，達(dá)到最大高度3米．
（1）建立圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知球門(mén)高OB為2.44米，通過(guò)計(jì)算判斷這位運(yùn)動(dòng)員能否將球射進(jìn)球門(mén)．
26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連結(jié)QR．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長(zhǎng)為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)C、R、Q三點(diǎn)共線時(shí)，求t的值．
（4）當(dāng)△CPR為鈍角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
1． D．2． C．3． D．4． B．5． C．6． D．7． C．8． C．
9． ． 10．﹣2． 11． y＝﹣（x﹣2）2． 12．乙． 13．π． 14． 9．
15．
解：﹣+
＝3
＝5．
16．
解：a＝3，b＝6，c＝﹣4，
∴b2﹣4ac＝62﹣4×3×（﹣4）＝84，
x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
17．
解：由題意得：3x2﹣3x+2（x﹣1）＝0，
整理得：3x2﹣x﹣2＝0，
a＝3，b＝﹣1，c＝﹣2，
b2﹣4ac＝1﹣4×3×（﹣2）＝25，
∴x＝，
∴x1＝﹣，x2＝1，
即x的值為﹣或1．
18．
解：設(shè)今年每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格為x萬(wàn)元，
根據(jù)題意，得＝，
解得：x＝8．
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝8時(shí)，x（x+2）≠0 所以x＝8是原方程的解．
答：今年每輛A型車(chē)的售價(jià)為8萬(wàn)元．
19．
解：設(shè)所鋪設(shè)的石子路的寬度為x m，則其余部分可合成長(zhǎng)為（18﹣x）m，寬為（6﹣x）m的矩形，
根據(jù)題意得：（18﹣x）（6﹣x）＝85，
整理得：x2﹣24x+23＝0
解得：x1＝1，x2＝23（不符合題意，舍去）．
答：所鋪設(shè)的石子路的寬度為1m．
20．
解：（1）圓心O如圖①所示；
（2）點(diǎn)D如圖②所示；
（3）點(diǎn)E如圖③所示．
21．
（1）證明：∵E為CD的中點(diǎn)，
∴EC＝ED．
∵EF＝EO，
∴四邊形DOCF是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴四邊形DOCF是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD＝AB＝8，AC＝2OC＝9，
∵四邊形DOCF是矩形，
∴OF＝CD＝8，∠ODF＝90°，OC＝DF＝，
∴sin∠DOF＝＝＝，
故答案為：．
22．
解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于E，
在△CDE中，有CE＝tan52°×DE＝1.28×10≈12.8，
故BC＝BE+CE＝1.5+12.8≈14.3，
答：旗桿的高度為14.3米．
23．
解：∵b∥c，
∴，
∴OE＝EF＝，
∵a∥c，
∴，
∴DO＝OF＝×（+5）＝，
∴DE＝DO+OE＝+＝．
24．
解：（1）CB所在直線與⊙O相切，理由如下：
連結(jié)OD，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，
∵⊙O與AC相切，
∴OD⊥AC，
∵△ABC是等腰直角三角形，O為AB的中點(diǎn)，
∴OC平分∠AOB，
∵OH⊥BC，
∴OH＝OD，
∴BC所在直線與⊙O相切．
（2）由（1）知：OD⊥AC，
∴∠ODC＝90°．
∵OC平分∠ACB，
∴∠DCO＝∠ACB＝45°，
∴∠COD＝90°﹣45°＝45°，
∴ 的長(zhǎng)為 ．
25．
解：（1）∵8﹣6＝2，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
設(shè)拋物線為 y＝a（x﹣2）2+3，
把點(diǎn)A（8，0）代入得：36a+3＝0，
解得a＝﹣，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x﹣2）2+3；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣×4+3＝＞2.44，
∴球不能射進(jìn)球門(mén)．
26．
解：（1）∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒5個(gè)單位，
∴AP＝5t，
故答案為：5t；
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，
則5t＝4，
∴t＝；
（3）∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝5，
∴sinA＝，tanA＝，
∴tanA＝，
又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，PQ＝PR，
當(dāng)C、R、Q三點(diǎn)共線時(shí)，如圖，
∵∠RPQ＝∠AQP＝90°，
∴PR∥AQ，
∴△CPR∽△CAQ，
∴，
即，
∵AP＝5t，AC＝4，
∴CP＝4﹣5t，
∴，
∴t＝，
（4）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知PR∥AB，
∴∠CPR＝∠A，
∴∠CPR不可能為鈍角，
若點(diǎn)R在△ABC內(nèi)部，∠ACR也不可能為鈍角，
①如圖，過(guò)C作CD⊥AB于D，
當(dāng)點(diǎn)R在CD上時(shí)，∠PRC＝90°，
當(dāng)點(diǎn)R在CD左邊時(shí)，∠CRP都為鈍角，
∵∠RPQ＝∠PQD＝∠CDA＝90°，
∴四邊形PQDR為矩形，
又∵PQ＝PR，
∴四邊形PQDR為正方形，
∵AP＝5t，sin∠A＝，
∴PQ＝3t，
∵tan，
∴AQ＝4t，
∴PR＝PQ＝3t，
∵PR∥AB，
∴∠CPR＝∠A，∠PRC＝∠AQP＝90°，
∴△CPR∽△PAQ，
∴，
∴，
∴t＝，
∴當(dāng)0＜t時(shí)，∠PRC為鈍角，
②如圖，
當(dāng)點(diǎn)R在BC邊上時(shí)，∠PCR＝90°，若點(diǎn)R在△ABC外，則∠PCR為鈍角，
∵PR∥AB，
∴∠A＝∠CPR，
又∵∠C＝∠AQP＝90°，
∴△CPR∽△QAP，
∴，
∴AP＝5t，PQ＝PR＝3t，AQ＝4t，
∴，
∴t＝，
又∵點(diǎn)P最多只能運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，
∴t，
∴當(dāng)時(shí)，△PCR為鈍角三角形．
綜上所述：當(dāng)0＜t或時(shí)，△PCR為鈍角三角形．

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