數(shù)學(xué)試題
（考試時間：120分鐘 滿分150分）
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題的下面都給出了A、B、C、D四個答案，其中只有一個是正確的，請用2B鉛筆將答題卡上正確答案的番號涂黑．
1．﹣2的相反數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．0
2．下面是大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)四個杰出科技企業(yè)的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．C．D．
3．在△ABC中，已知，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．某市要在河流上修建一個水站，向居民區(qū)提供自來水，要使點到的距離之和最短，則下列確定點位置的作法正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下圖中顯示的是從鏡子中看到的背后墻上電子鐘的讀數(shù)，由此你可以推斷這時的實際時間是( )
A．10：05B．20：01
C．20：10D．10：02
6．如圖，若，則下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
如圖，直線//，點在直線上，點、在直線上，，，則等于（ ）
A．B．C．D．

（7題圖） （8題圖） （9題圖）
8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，∠CAD=25°，則∠ABE的度數(shù)為（ ）
A．30°B．15°C．25°D．20°
9．如圖，在四邊形中，，M，N分別是邊上的動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點O作
OD⊥BC于D，下列三個結(jié)論：①∠AOB = 90°+∠C；②當(dāng)∠C=60°時，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，
則S△ABC=ab．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．0個
二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
。
12．點P(1，－2)關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是 ．
13．三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，若第三邊的長為奇數(shù)，則三角形的周長是 cm.
14．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、BE的中點，且S△ABC=8cm2 ，則圖中陰影部分△CEF的面積是 .

如圖，D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點，將△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，若∠B=55°，則
∠BDF= °．

（15題圖） （16題圖）
16．如圖，是的角平分線，DE⊥AB于，△ABC的面積是，，，則 ．
17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點C在第一象限內(nèi)，△ABC是等腰直角三角形，則點C的坐標(biāo)是 ．
18．一個四位自然數(shù)M，它的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，我們把它的百位數(shù)字作為十位，十位數(shù)字作為個位組成一個新的兩位數(shù)，若這個兩位數(shù)大于M的千位數(shù)字與個位數(shù)字的和，就把這個數(shù)M稱為“心遂所愿數(shù)”；若這個兩位數(shù)還能被M的千位數(shù)字與個位數(shù)字的和整除，就稱這個數(shù)M不但“心遂所愿”，而且“愿遂所歸”．【“心遂所愿，愿遂所歸”出自《論語．為政》，意思是心中所想的變成一個個愿望，而愿望都能一一實現(xiàn)．】例如，，且，3456不但“心遂所愿”，而且“愿遂所歸”．現(xiàn)有一個四位自然數(shù)，其中，a、b、c、d都是整數(shù)，且．若M不但“心遂所愿”，而且“愿遂所歸，其中，記．若能被7整除，則符合條件的自然數(shù)M的最大值為 ．
三、解答題：（本大題共8個小題，其中第19題8分，20-26題每小題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.
19．（1）解方程組：
（2）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來．
20．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，．求證：．
21．已知一個多邊形的邊數(shù)為．
(1)若，求這個多邊形的內(nèi)角和．
(2)若這個多邊形的內(nèi)角和的為，求的值．
22．已知：如圖，是的角平分線．
(1)請利用直尺和圓規(guī)作的平分線BO，與線段交于點O，連接CO.(不寫作法，但必須保留作圖痕跡）
(2)求證：．（利用已知條件和（1）的作圖， 完成下面的推理）
證明：過點O分別作OD⊥BC ,OE⊥AB ,OF⊥AC 垂足分別為點D，E，F(xiàn) .
∵O是角平分線上的一點．
又∵OF⊥AC，OE⊥AB
∴（ ① ）．
同理，．
∴（ ② ）．
又∵，（ ③ ），
∴點O在（ ④ ）的平分線上．
∴．
23．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別為.
(1)請在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形 (的對稱點分別是) ,并直接寫出的坐標(biāo);
(2)求的面積
24．如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點，連接AE、BE，若BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
25．如圖，已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)(點P不與點A、B重合，點Q不與點B、C重合)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間為ts，則當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？
26．如圖1，△ABC的兩條外角平分線，相交于點，．
(1)直接寫出的大小；
(2)如圖2，連接交于．
①求的大??；
②如圖3，作于F，若，求證：
參考答案及評分細(xì)則
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）．
二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）
11． 0 ; 12. (-1,-2) ; 13. 16 ; 14． 2cm2 ;
15. 70 ; 16. 2cm ; 17. (7,4)或（4，3） ; 18. 5883 ;
三、解答題：（本大題共8個小題，其中19題每小題8分，20-26題每小題各10分，共78分）
19. 解：（1），
得：③， -----------------------------------------------------------------------1分
得：， ----------------------------------------------------------------------------2分
把代入①得：， ----------------------------------------------------------------------------3分
原方程組的解是：；--------------------------------------------------------------------------4分
（2）
由①得， ，--------------------------------------------------------------------------------------5分
由②得， ，--------------------------------------------------------------------------------------6分
在數(shù)軸上表示為
---------------7分
∴此不等式組的解集為. ---------------------------------------------------------------------8分
20．解：證明：∵，
∴．---------------------------------------------------------------------------------------2分
∵，
∴．
∴．-------------------------------------------------------------------------------------------5分
在和中，
∴．----------------------------------------------------------------------------------9分
∴．-------------------------------------------------------------------------------------------10分
21．（1）解：當(dāng)時，多邊形的內(nèi)角和為，
∴這個多邊形的內(nèi)角和為； ----------------------------------------------------------------5分
（2）解：依題意可知，-------------------------------------------------------------------------------8分
解得， -------------------------------------------------------------------------------------------9分
∴的值為7． ---------------------------------------------------------------------------------------10分
解：（1）
---------------------------------------------------------------2分
OE --------------------------------------------------------------------------------------4分
OD --------------------------------------------------------------------------------------6分
OF⊥AC -------------------------------------------------------------------------------------8分
∠ACB -----------------------------------------------------------------------------------10分
23．解：(1)如圖，為所作，
---------------------------------------------------------------------2分
的坐標(biāo)分別是：------------------------------------------------------------------------5分
(2) -----------------------------------------------------8分
，
. --------------------------------------------------------------------------10分
24．（1），
，-------------------------------------------------------------------------1分
點E是CD的中點，
， --------------------------------------------------------------------------2分
在和中，，
， --------------------------------------------------------------------------5分
； --------------------------------------------------------------------------6分
（2）由（1）已證：，
， --------------------------------------------------------------------------7分
又，
是線段AF的垂直平分線，
， --------------------------------------------------------------------------8分
由（1）可知，，
． -----------------------------------------------------------------------------10分
25．根據(jù)題意得AP=tcm，BQ=tcm，--------------------------------------------------------1分
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm ---------------------------------------------------------------------------------2分
△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，-------------------------------------------------------------------3分
若△PBQ是直角三角形，則∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
當(dāng)∠BQP=90°時，BQ=BP，------------------------------------------------------------------4分
即t=（3-t） --------------------------------------------------------------------------------5分
t=1 ----------------------------------------------------------------------------------------------6分
當(dāng)∠BPQ=90°時，BP=BQ，------------------------------------------------------------------7分
∴3-t=t --------------------------------------------------------------------------------8分
∴t=2 ---------------------------------------------------------------------------------------9分
答：當(dāng)t=1秒或t=2秒時，△PBQ是直角三角形形．--------------------------------10分
26.（1），，
．--------------------------------------------------------------------2分
（2）①過點作于，于，于，
∵，分別平分，，
∴，--------------------------------------------------------------------------3分
∴ --------------------------------------------------------------------------4分
∴平分， --------------------------------------------------------------------------5分
∵，
∴， --------------------------------------------------------------------------6分
②∵，，
∴，
∵，
∴
∴ --------------------------------------------------------------------------7分
過點作交于，
∴
∴，
∴
， --------------------------------------------------------------------------8分
∵，
∴
∵，
∴， --------------------------------------------------------------------------9分
∴，
∴．--------------------------------------------------------------------------10分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
B
B
A
C
D
D
B

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