考試時間：120分鐘 總分：150分
一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．式子 有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥﹣1B．a(chǎn)≠2C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥﹣1且a≠2
2．下列各組中的四條線段成比例的是（ ）
A．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝，d＝2D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝1
3．若3a﹣2b＝0，則的值為（ ）
A．B．C．1D．
4．關(guān)于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情況，下列說法正確的是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根D．無法判斷
5．若關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍為（ ）
A．B．k≥ C．且k≠0 D．k≥ 且k≠0
6．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（ ）

A． B．C． D．
7．若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則m3﹣4n2+2022的值為（ ）
A．2001B．2002C．2003D．2004
8．如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，設(shè)人行道的寬度為x m，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．（30﹣3x）（24﹣2x）＝480B．（30﹣3x）（24﹣x）＝480
C．（30﹣2x）（24﹣2x）＝480D．（30﹣x）（24﹣2x）＝480
9．如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F，若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標(biāo)原點，AO＝2BO，若點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則k的值是（ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣1D．2
11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，如果＝，AD＝9，那么BC的長是（ ）
A．4 B．6 C．2D．3
（第8題圖） （第9題圖） （第10題圖） （第11題圖）
12．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，則n＝±3；
②B﹣A的最小值是2；
③若n是A+B＝0的一個根，則；
④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝0，則（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．
A．1個B．2個C．3個 D．4個
填空題（本題共6個小題，每小題4分，共24分）
13．化簡﹣＝ ．
14．已知方程，則的值為 ．
15．如右圖，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是 ．
16．已知，則k的值是 ；
17．如右圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點E，交AD于點F，交CD的延長線于點G，若AF＝2FD，則的值為 ．
18．如右圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連接AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連接DG．以下四個結(jié)論：
①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AG?AC；④DG⊥AC．
則下列結(jié)論正確的有 ．（把正確的番號填在橫線上）
三、解答題：（本大題共8個題，共78分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟：
19.（8分）計算：

20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）x2﹣2x＝2x+1； （2）（x﹣2）2＝3（2﹣x）；
21．（10分）已知，求的值．
22．（10分）仁壽城區(qū)某商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當(dāng)商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月份的銷售量達到400件．設(shè)二、三這兩個月月平均增長率不變．
（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；
（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價2元，銷售量增加10件，當(dāng)商品降價多少元時，商場獲利4250元？
23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實
數(shù)根x1，x2．
（1）若a為正整數(shù)，求a的值；
（2）若x1，x2滿足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．
24．（10分）為了測量學(xué)校旗桿的高度AB，數(shù)學(xué)興趣小組帶著標(biāo)桿和皮尺來到操場進行測量，測量方案如下：如圖，首先，小紅在C處放置一平面鏡，她從點C沿BC后退，當(dāng)退行1.8米到D處時，恰好在鏡子中看到旗桿頂點A的像，此時測得小紅眼睛到地面的距離ED為1.5米；然后，小明在F處豎立了一根高1.6米的標(biāo)桿FG，發(fā)現(xiàn)地面上的點H、標(biāo)桿頂點G和旗桿頂點A在一條直線上，此時測得FH為2.4米，DF為3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，點B、C、D、F、H在一條直線上．
（1）求出 的 ；
（2）請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計算學(xué)校旗桿AB的高度．
25．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．
（1）求證：△FCD∽△ABC；
（2）過點A作AM⊥BC于點M，求DE：AM的值；
（3）若S△FCD＝10，BC＝16，求DE的長．
26．（12分）如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（2，0），C（0，3），點P以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點E，連接PE交AB于點F，設(shè)運動時間為t秒．
（1）若AB平分∠EBP，求t的值；
（2）當(dāng)t＝1時，求點E的坐標(biāo)；
（3）在運動的過程中，是否存在以P、O、E為頂點的三角形與△ABE相似．若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2023年秋半期質(zhì)量監(jiān)測
九年級（上）數(shù)學(xué)試題參考答案
選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）
D 2. C 3. D 4. A 5. D 6. B 7. C 8. A 9. A 10. A 11. C 12.B
填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）
14. 6 15. 5 m
2或-1 17. 18. ①②④
解答題（本大題共8個小題，共78分）
（1）解：原式= -4+3-（-2）+1 2分

=2 4分
1分
2分
解：原式
3分

4分


20. （1）x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝5， 1分
（x﹣2）2＝5， 2分
x﹣2＝±， 3分
∴ x1＝2+，x2＝2﹣； 4分
（2）（x﹣2）2＝3（2﹣x），
（x﹣2）2+3（x﹣2）＝0， 1分
（x-2)(x-2+3)=0 2分
x﹣2＝0或x﹣2+3＝0， 3分
∴ x1＝2，x2＝﹣1； 4分
3分
21.解：原式
5分

7分
8分
9分
10分

22.解：（1）設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得： 1分
256（1+x）2＝400， 3分
解得：x1＝，x2＝﹣（不合題意舍去）． 4分
答：二、三這兩個月的月平均增長率為25%； 5分
（2）設(shè)當(dāng)商品降價m元時，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得： 6分
（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250， 8分
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合題意舍去）． 9分
答：當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元． 10分
23.解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
2分
∴Δ＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，
3分
解得：a＜3，
4分
∵a為正整數(shù)，
∴a＝1，2；
5分
（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，
7分
∵+﹣x1x2＝16，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，
9分
∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，
解得：a1＝﹣1，a2＝6，
10分
∵a＜3，
∴a＝﹣1．
解：（1）∵∠ABC＝∠CDE＝90°，
2分
∠ACB＝∠DCE，
∴△ACB∽△ECD，
∴，
∵DE＝1.5米，CD＝1.8米，
5分
∴＝＝，
，
（2）∵FG⊥BH，AB⊥BH，
∴AB∥FG，
7分
∴△HFG∽△HBA，
∴＝，
10分
9分
答：學(xué)校旗桿AB的高度為25米．
25.（1）證明：∵D是BC邊上的中點，DE⊥BC，
∴EB=EC
1分
∴∠B＝∠DCE，
2分
∵AD＝AC，
3分
∴∠ADC＝∠ACB，
∴△ABC∽△FCD；
（2）解：∵AD＝AC，AM⊥DC，
∴，
4分
∵BD＝DC，
∴，
∵DE⊥BC，AM⊥BC，
5分
∴DE∥AM，
∴△BDE∽△BMA
6分
∴．
（3）過點A作AM⊥BC，垂足是M，
∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，
∴，
∵S△FCD＝10，
∴S△ABC＝40，又BC＝16，
8分
∴AM＝5；
∵DE∥AM，
∴，
∵，BM＝BD+DM＝12，，
10分
∴．
解：（1）當(dāng)AB平分∠EBP時，
∠PBF＝45°，
則∠CBP＝∠CPB＝45°，
3分
，
∴t＝2；
（2）∵A(2,0)，C(0,3)
∴OA=2，OC=3
∵四邊形OABC是矩形
∴AB=OC=3，BC=OA=2
∠OCB=∠CBA=∠OAB=900
∴∠CBP+∠PBA=900
∵BE⊥BP
∴∠PBA+∠ABE=900
∴∠CBP=∠ABE
5分
∴△CPB∽△AEB
7分
（3）存在，
∵∠ABE+∠ABP＝90°，
∠PBC+∠ABP＝90°，
∴∠ABE＝∠PBC，
∵∠BAE＝∠BCP＝90°，
∴△BCP∽△BAE，
∴，
∴，
8分
∴，
當(dāng)點P在點O上方時，
若＝時，△POE∽△EAB，
∵OP＝3﹣t，OE＝2+t，
∴＝，
∴t1＝，
t2＝（舍去），
9分
∴OP＝3﹣＝，
∴P的坐標(biāo)為（0，），
當(dāng)點P在點O下方時，
①若＝，
則△OPE∽△ABE，
＝，
解得：t1＝3+，t2＝3﹣（舍去），
10分
OP＝t﹣3＝3+﹣3＝，
P的坐標(biāo)為（0，﹣），
②若＝，
則△OEP∽△ABE，＝，
11分
解得：t2＝﹣9，
∴這種情況不成立，
∴P的坐標(biāo)為：
12分
（0，），（0，﹣）．

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