一、單選題
1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
4．已知m，n是方程的兩根，則的值是（ ）
A．8B．C．0D．
5．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把的各邊長放大為原來的2倍得到，以下說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．點(diǎn)A，O，三點(diǎn)在同一條直線上
C．D．
6．電影《雄兵出擊》以朝鮮戰(zhàn)爭爆發(fā)為背景，講述了中國志愿軍官兵在炮火硝煙中入朝作戰(zhàn)的歷程，展現(xiàn)了中國人民志愿軍的愛國主義精神和革命英雄主義精神，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，第三天票房為5億元，方程可以列為（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖下列條件不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
9．將拋物線通過平移后，得到拋物線的解析式為，則平移的方向和距離是（ ）
A．向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度
B．向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度
C．向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度
D．向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度
10．如圖，中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C以1個(gè)單位長度/s移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)A以2個(gè)單位長度/s移動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，任意一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止，當(dāng)?shù)拿娣e等于4時(shí)，則P，Q兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)的時(shí)間是（ ）
A．1秒或4秒B．1秒C．2秒或4秒D．4秒
11．二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③m為任意實(shí)數(shù)，則；④；⑤若且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
12．如圖，在菱形中，，交的延長線于點(diǎn)E．連結(jié)交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，連結(jié)．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題
13．如果最簡二次根式和是同類二次根式，那么a的值是
14．如果，那么的值是 ．
15．如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，能夠讓燈泡發(fā)亮的概率是 ．
16．如圖，在中，，，則 ．

17．已知二次函數(shù)可以寫成，則的取值范圍是 ．
18．在中，，，連接，若，，的面積為7.5，則 ．
三、解答題
19．計(jì)算：
20．已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)求證：無論取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
(2)若方程有一根為，求的值．
21．如圖，正方形中，M為上一點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，，垂足為F，交的延長線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)N．
(1)求證：；
(2)若，求的長．
22．仁壽某中學(xué)為了了解學(xué)生的勞動(dòng)教育情況，對九年級學(xué)生“參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動(dòng)時(shí)間x分為如下四組（，單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______．
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動(dòng)感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．
23．某濕地公園觀光塔由五座高度不等、錯(cuò)落有致的獨(dú)立塔組成．在綜合實(shí)踐活動(dòng)課中，某小組的同學(xué)決定利用測角儀測量這五座塔中最高塔的高度（測角儀高度為1米）．他們的操作方法如下：如圖，他們先在B處測得最高塔塔頂A的仰角為，然后向最高塔的塔基直行90米到達(dá)C處，再次測得最高塔塔頂A的仰角為．請幫助他們計(jì)算出最高塔的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，）
24．某商場經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）若商場每天要獲得銷售利潤2000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）求銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
25．如圖，在等邊ABC的AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，D，使AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)O．
（1）求證：AD＝BE；
（2）若BO＝6OE，求CD的長．
（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P在CE上從點(diǎn)C向終點(diǎn)E勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC上，連結(jié)OP，PQ，滿足∠OPQ＝60°，記PC為x，DQ的長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
26．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，連接．
(1)求這個(gè)拋物線與直線解析式；
(2)如圖1，如果點(diǎn)P是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
(3)如圖2，過點(diǎn)P與點(diǎn)B作直線，交直線與點(diǎn)Q，是否存在一點(diǎn)P，使得，存在直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，不存在說明理由．
參考答案：
1．A
【分析】本題考查二次函根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求解．
【詳解】解：若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則
的取值范圍是：．
故選：A．
2．D
【分析】根據(jù)二次根式的加減、乘除法則計(jì)算進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、、被開方數(shù)不同，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；
B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；
C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；
D、，計(jì)算正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算．注意二次根式的加減可以類比合并同類項(xiàng)法則，化簡后只有被開方數(shù)相同才能進(jìn)行合并．
3．D
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得且，
解得且，
即m的取值范圍為且．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
4．D
【分析】本題主要考查了一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的兩個(gè)根，，滿足，．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，，然后進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵m，n是方程的兩根，
∴，，
∴
．
故選：D．
5．C
【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可解答．本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．位似的性質(zhì)：兩個(gè)圖形必須是相似形；對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對應(yīng)邊平行（或共線）．
【詳解】∵以點(diǎn)O為位似中心，把的各邊長放大為原來的2倍得到，
∴，，，點(diǎn)A，O，三點(diǎn)在同一條直線上．
∴，，
綜上，只有選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意．
故選：C．
6．B
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，第一天為2億元，根據(jù)增長率為得出第二天為億元，第三天為，根據(jù)第三天為5億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程．
【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為，
根據(jù)題意得：．
故選：B．
7．B
【分析】本題考查了勾股定理及正弦，根據(jù)勾股定理得，在中，利用正弦即可求解即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖：
根據(jù)勾股定理得：，
在中，
，
故選B．
8．D
【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形相似的判定逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．
【詳解】解：A、，
補(bǔ)充，根據(jù)兩個(gè)三角形相似的判定定理“兩組對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似”確定A正確，不符合題意；
B、，
補(bǔ)充，根據(jù)兩個(gè)三角形相似的判定定理“兩組對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似”確定B正確，不符合題意；
C、，
補(bǔ)充，得到，根據(jù)兩個(gè)三角形相似的判定定理“兩條對應(yīng)邊成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”確定C正確，不符合題意；
D、根據(jù)兩個(gè)三角形相似的判定定理，該選項(xiàng)不符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)三角形相似的判定，熟記兩個(gè)三角形相似的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】先確定兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)平移的規(guī)律確定拋物線平移的情況．
【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
而點(diǎn)向左平移2個(gè)，再向下平移3個(gè)單位可得到，
所以拋物線向左平移2個(gè)，再向下平移3個(gè)單位得到拋物線y=x2+2x+3．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式；二是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式．
10．B
【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)t秒后，的面積等于4，根據(jù)三角形面積公式列出一元二次方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)t秒后，的面積等于4，
由題意得：，則
∵，
∴，
整理得：，
解得：（不合題意，舍去），
即1秒后，的面積等于4．
故選：B．
11．A
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【詳解】解：①拋物線開口方向向下，則a＜0．
拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即ab＜0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0
所以abc＜0．
故①錯(cuò)誤．
②∵拋物線對稱軸為直線x=，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故②正確；
③∵拋物線對稱軸為直線x=1，
∴函數(shù)的最大值為：a+b+c，
∴當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，
故③錯(cuò)誤；
④∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對稱軸為直線x=1，
∴（3，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為（-1，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-1，0）的右側(cè)
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，
故④錯(cuò)誤；
⑤∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12+bx1-ax22-bx2=0，
∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，
∵b=-2a，
∴x1+x2=2，
故⑤正確．
綜上所述，正確的有②⑤．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
12．C
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，根據(jù)菱形的對稱軸即可判斷①，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷②，設(shè) ，根據(jù)已知條件，結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)而可得 ，證明，可得，設(shè) ， 則 ，根據(jù)，求得，進(jìn)而即可判斷③，根據(jù)，分別求得，即可求解．掌握菱形的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四邊形是菱形，
∴對角線所在直線是菱形的對稱軸， A與C關(guān)于對稱，
，， 故①正確，
，
，
，
又 ，
，
，
，
， 故②正確，
菱形中，，
，，，
設(shè) ，
，
，
Rt中，，
，
，
，
，
設(shè)，則，
∴，
又，
，
，
，
， 故③錯(cuò)誤，
中，，
∴，
中，，
，
，
中，，
中，，
，
，
，
， 故④正確，
故正確的為∶ ①②④．共3個(gè)
故選：C．
13．2
【分析】根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列方求解．
【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，
解得：
故答案是：2.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.
14．
【分析】根據(jù)可用b表示出a，代入所求分式，根據(jù)分式的性質(zhì)即可得答案，
【詳解】∵，
∴a=2b，
∵b≠0，
∴==，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)及分式的性質(zhì)，分式的分子與分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
15．
【分析】本題考查了列舉法求概率，本題隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，有3種方法，其中有兩種能夠讓燈泡發(fā)光，故其概率為．
【詳解】解：隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，可以閉合、；、 ；、三種情況，其中閉合、 或，時(shí)，燈泡可以發(fā)光，
∴．
故答案為：．
16．/0.5
【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)G，根據(jù)已知可得，，繼而分別用表示，求解即可，熟練掌握知識點(diǎn)并作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
【詳解】如圖，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)G，

∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
17．
【分析】本題考查了二次函數(shù)的一般式與頂點(diǎn)式的相互轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)法等知識，將頂點(diǎn)式化成一般式確定對應(yīng)系數(shù)，然后配方即可求解，熟練能將一般式與頂點(diǎn)式相互轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
故答案為 ：．
18．
【分析】先推出∠3=∠4，從而得，進(jìn)而得，由，得，設(shè)AE=5x，則CE=BE=6x，根據(jù)三角形的面積公式，列出方程，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵AB=AC，
∴∠1=∠2，
∵BD∥AC，
∴∠3=∠2=∠1，
又∵，
∴2∠3+∠5=90°，
過點(diǎn)C作CF⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)F，
∴∠3+∠4+∠5=90°，
∴∠3=∠4，
又∵∠F=∠F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵∠1=∠3，∠AEB=∠CFB=90°，
∴，
∴，
設(shè)AE=5x，則CE=BE=6x，
，解得：x2=，
∴AB=，
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，添加輔助線構(gòu)造相似三角形和直角三角形，是解題的關(guān)鍵．
19．4
【分析】本題考查含特殊角三角函數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式，去絕對值等知識，將特殊角的三角函數(shù)值代入，再運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
．
20．(1)見解析
(2)
【分析】（1）要證明一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式即可．
（2）將方程已知根代入方程即可．
【詳解】（1）解：由一元二次方程的根的判別式，
取任意實(shí)數(shù)時(shí)，，即，
無論取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
故命題得證．
（2）把代入方程，得：，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是要理解方程的根只與系數(shù)有關(guān)，（2）題也可以使用韋達(dá)定理解題．
21．(1)見解析
(2)16.9
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的法判定和性質(zhì)，勾股定理，
（1）由正方形的性質(zhì)可得，繼而得出，再證明，即可求解；
（2）先由勾股定理求得的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；
熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵F是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
22．(1)50，3
(2)圖形見解析
(3)
【分析】（1）用D組的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可得到本次抽取的學(xué)生人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以B組的百分比即可得到m的值；
（2）用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可得到C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）畫出樹狀圖，利用滿足要求的情況數(shù)除以總的情況數(shù)即可得到答案．
此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)、樹狀圖或列表法求概率等知識，讀懂題意并準(zhǔn)確進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，本次抽取的人數(shù)為：人，
∵，
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為30．
（2）解：C組人數(shù)為：人，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（3）解：樹狀圖如圖，
共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的有12種，
故抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率為．
23．最高塔的高度約為241米
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件得出，設(shè)，得出，再根據(jù)58度角的正切值進(jìn)行計(jì)算即可，能夠根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∴，
解得：，
∴（米），
∵測角儀的高度為1米，∴最高塔的高度約為241米．
答：最高塔的高度約為241米．
24．（1）銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元．（2）當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的最大利潤為2250元．
【分析】（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元，可列方程為（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝2000，解方程即可解決問題．
（2）列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】解：（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程得，
（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝2000，
解得x1＝30，x2＝40
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元．
（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，每天的銷售利潤w元，可列函數(shù)解析式為：w＝（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）] ＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．
∵﹣10＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x＝35時(shí)，w有最大值，最大值為2250元，
答：當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的最大利潤為2250元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．
25．（1）見解析；（2）2；（3）
【分析】（1）只需要證明△BAE≌△ACD即可得到 答案 ；
（2）證明△CAD∽△OAE得到，然后求出OE和AD的長即可；
（3）過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，過點(diǎn)O作OG∥AB交AC于G，先求出∴，，，從而得到三角形ABC的邊長為6，再證明△OGE∽△BAE，得到，，，，最后證明△PQC∽△OPG，，由此求解即可．
【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
又∵AE=CD，
∴△BAE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE；
（2）由（1）得△BAE≌△ACD，
∴∠ABO=∠CAD，AD=BE
∴∠BAO+∠ABO=∠AOE=∠EAO+∠BAO=∠BAC=∠C=60°，
又∵∠CAD=∠OAE，
∴△CAD∽△OAE，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵CD=AE，
∴，
∴CD=2；
（3）如圖所示，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，過點(diǎn)O作OG∥AB交AC于G，
∵∠FAG=60°，∠AEF=30°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵OG∥AB，
∴△OGE∽△BAE，∠OGE=∠BAC=60°
∴，
∴，，
∴，
∵∠AOE=60°，
∴∠OEP=∠AOE+∠OAE=60°+∠OAE，
∵∠EPQ=∠C+∠PQC=∠OPQ+∠OPE，∠C=∠OPQ=60°，
∴∠OPE=∠CQP，
∴△PQC∽△OPG，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．
26．(1)；
(2)存在，
(3)存在，或
【分析】（1）直接把點(diǎn)代入二次函數(shù)求出a、b的值即可得出拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則，連接，作軸于M，軸于N．根據(jù)三角形的面積公式得出的表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）首先根據(jù)推導(dǎo)出，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，，依據(jù)列出關(guān)于t，m的二元一次方程組，并解方程即可．
【詳解】（1）解：拋物線過點(diǎn)，
，
解得：，
二次函數(shù)的關(guān)系解析式為；
令，則，
，
設(shè)直線的解析式為，則：
，
，
直線AC的解析式為；
（2）存在點(diǎn)P，使的面積最大；理由如下：
如圖1所示，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則，
連接，作PM⊥x軸于M，軸于N，
則，，
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
，
，
函數(shù)有最大值，
當(dāng)時(shí)，有最大值．
，
存在點(diǎn)，使的面積最大；
（3）存在一點(diǎn)P，使得，理由如下：
，
，
，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，，
，依題意得：
，
解得：或，
點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

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