1．（4分）4的平方根為（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
2．（4分）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣3），則點(diǎn)M在哪個(gè)象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．（4分）二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
4．（4分）下列幾組數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ）
A．5、12、13B．6、8、10C．9、40、41D．32、42、52
5．（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．＝±4B．＝3
C．＝﹣1D．＝﹣1
6．（4分）已知是方程組的解（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
7．（4分）估算×+的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（ ）
A．4與5之間B．5與6之間C．6與7之間D．7與8之間
8．（4分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與一次函數(shù)y＝x+k在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）將一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠E＝30°，∠A＝45°，則CD的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．6﹣3C．6﹣2D．3
10．（4分）如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（ ）
A．（506，506）B．（﹣506，﹣506）
C．（507，﹣506）D．（﹣507，506）
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)
11．（4分）27的立方根為 ．
12．（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0），則k＝ ．
13．（4分）已知點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B（b，﹣3），則a+b的值為 ．
14．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB為邊向外作正方形，面積分別為S1，S2，若S1＝5，S2＝13，則BC＝ ．
?
15．（4分）關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝1 ．
16．（4分）如圖1，一只螞蟻從圓錐底端點(diǎn)A出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)A，其側(cè)面展開(kāi)圖如圖2所示，若∠AOA′＝120°，則螞蟻爬行的最短距離是 ．
17．（4分）如圖所示，四邊形ABCD是一張長(zhǎng)方形紙片，將該紙片沿著EF翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，若AB＝6，則△AA′E的面積為 ．
18．（4分）如圖，直線AB：與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接BC且BC∥x軸，交直線x＝3于點(diǎn)E，AE，將△ABC沿著直線AB翻折，點(diǎn)D正好落在直線x＝3上，若S△BDE＝2S△ACE＝6，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
??
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給
19．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
20．（10分）解下列方程組：
（1）；
（2）．
21．（10分）如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）
（1）作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（3）求△A1B1C1的面積．
22．（10分）已知，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出該函數(shù)圖象；
（3）求AB的長(zhǎng)．
23．（10分）如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑梯BD水平放置，則剛好與DE一樣長(zhǎng)，BC為1米．
（1）求滑道BD的長(zhǎng)度；
（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，則求出DF的長(zhǎng)．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）
24．（10分）甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球分別從海拔5m和15m處同時(shí)出發(fā)，勻速上升60min．如圖為甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球所在位置的海拔y（m）與氣球上升時(shí)間x（min）
（1）求兩個(gè)氣球上升過(guò)程中y與x函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)這兩個(gè)氣球的海拔高度相差5m時(shí)，求上升的時(shí)間．
25．（10分）如圖，C為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B，ED⊥BD，連接AC，DE＝1，BD＝8設(shè)CD=x.
（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)問(wèn)：點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最??？求出這個(gè)最小值．
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式
26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣x+3，y軸交于點(diǎn)A、B，直線x＝﹣1與直線AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若點(diǎn)E在x軸上，且S△ABE＝2S△ABC，求點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在直線l上，且在直線x＝﹣1的左側(cè)，S△ABC＝S△PBD，點(diǎn)Q是線段PD的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QM∥x軸，交直線AB與點(diǎn)M，使得△QMN為等腰直角三角形，若存在，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.
1．（4分）4的平方根為（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
【分析】當(dāng)a≥0時(shí)，a的平方根是±，代入求出即可．
【解答】解：4的平方根是＝±2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平方根定義的應(yīng)用，注意：當(dāng)a≥0時(shí)，a的平方根是±．
2．（4分）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣3），則點(diǎn)M在哪個(gè)象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征解答即可．
【解答】解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣3），﹣3＜0，
∴點(diǎn)M在第四象限．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（4分）二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由題意得2﹣x≥0，
解得，x≤3，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
4．（4分）下列幾組數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ）
A．5、12、13B．6、8、10C．9、40、41D．32、42、52
【分析】判斷三條線段能不能作為直角三角形的三邊，依據(jù)勾股定理的逆定理：兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形即可．
【解答】解：A、因?yàn)?2+128＝25+144＝169＝132，所以5、12，不符合題意；
B、因?yàn)?2+84＝36+64＝100＝102，所以6、7、10能構(gòu)成直角三角形；
C、因?yàn)?2+408＝81+1600＝1681＝412，所以 9、40，不符合題意；
D、因?yàn)椋?2）2+（72）2＝81+256＝337≠（52）2，所以 42、46、52不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，運(yùn)用定理時(shí)使用最小的兩個(gè)數(shù)的平方和與最大數(shù)的平方比較可以一次完成判斷．
5．（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．＝±4B．＝3
C．＝﹣1D．＝﹣1
【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
（B）原式＝＝，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
（C）原式＝﹣1，故選項(xiàng)C正確；
（D）原式＝1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
6．（4分）已知是方程組的解（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【分析】將代入方程組中的兩個(gè)方程，得到兩個(gè)關(guān)于未知系數(shù)的一元一次方程，解答即可．
【解答】解：∵是方程組
∴將代入①，得
a+2＝﹣5，
∴a＝﹣3．
把代入②，得
2﹣2b＝8，
∴b＝1．
∴a+b＝﹣3+4＝﹣2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題，需要對(duì)以下問(wèn)題有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)：
①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解；
②二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．
7．（4分）估算×+的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（ ）
A．4與5之間B．5與6之間C．6與7之間D．7與8之間
【分析】先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，再估算出的范圍，即可得出結(jié)果．
【解答】解：×+＝3+，
∵5＜＜3，
∴8＜3＜3，
∴×+的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在5與6之間；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及估算無(wú)理數(shù)的范圍，正確估算出的范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
8．（4分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與一次函數(shù)y＝x+k在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k的符號(hào)，再判斷正比例圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．
【解答】解：∵一次函數(shù)為y＝x+k，
∴y隨x的增大而增大，
故B不合題意；
A、由一次函數(shù)的圖象可得k＞0，不符合題意；
C、由一次函數(shù)的圖象可得k＞0，符合題意；
D、由一次函數(shù)的圖象可得k＜3，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y＝kx+b在不同情況下所在的象限．
9．（4分）將一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠E＝30°，∠A＝45°，則CD的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．6﹣3C．6﹣2D．3
【分析】過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC的長(zhǎng)度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，進(jìn)而可得出答案．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，
∴BC＝AC＝2，
∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin45°＝6×＝5，
在△EFD中，∠F＝90°，
∴∠EDF＝60°，
∴MD＝BM÷tan60°＝6÷＝5，
∴CD＝CM﹣MD＝6﹣2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立直角三角形，利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．
10．（4分）如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（ ）
A．（506，506）B．（﹣506，﹣506）
C．（507，﹣506）D．（﹣507，506）
【分析】通過(guò)觀察可得點(diǎn)的變化每4個(gè)一循環(huán)，用2025除以4，通過(guò)余數(shù)判斷出點(diǎn)的位置，再解答即可．
【解答】解：由圖得，點(diǎn)A的坐標(biāo)有4種情況，
2025÷4＝506……2，
∴點(diǎn)A2025在第四象限，縱坐標(biāo)為﹣506，
∴A2025的坐標(biāo)是（507，﹣506）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型﹣點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是相交探究規(guī)律，尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)
11．（4分）27的立方根為 3 ．
【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是2，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算．
12．（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0），則k＝ 1 ．
【分析】將點(diǎn)P坐標(biāo)代入解析式可求k的值．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，4），
∴0＝﹣k+1
∴k＝2
故答案為：1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．
13．（4分）已知點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B（b，﹣3），則a+b的值為 5 ．
【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，即可求出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B（b，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
14．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB為邊向外作正方形，面積分別為S1，S2，若S1＝5，S2＝13，則BC＝ 2 ．
?
【分析】根據(jù)勾股定理結(jié)合正方形的面積公式即可求解．
【解答】解：由勾股定理得，
BC＝，
∵S5＝5，S2＝13，
即AC3＝5，AB2＝13，
∴BC＝，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
15．（4分）關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝1 ﹣1 ．
【分析】方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知方程計(jì)算即可求出m的值．
【解答】解：方程組兩式相加得：3x+3y＝5+m，
∵x+y＝5，
∴＝3
解得：m＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．（4分）如圖1，一只螞蟻從圓錐底端點(diǎn)A出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)A，其側(cè)面展開(kāi)圖如圖2所示，若∠AOA′＝120°，則螞蟻爬行的最短距離是 3 ．
【分析】連接AA′，過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AA′于H點(diǎn)，如圖2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AH＝A′H，∠OAA′＝30°，然后利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出AH，從而得到AA′的長(zhǎng)．
【解答】解：連接AA′，過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AA′于H點(diǎn)，
∵OA＝OA′，∠AOA′＝120°，
∴AH＝A′H，∠OAA′＝30°，
在Rt△OAH中，∵OH＝，
∴AH＝OH＝×＝，
∴AA′＝2AH＝5．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了最短路徑問(wèn)題．
17．（4分）如圖所示，四邊形ABCD是一張長(zhǎng)方形紙片，將該紙片沿著EF翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，若AB＝6，則△AA′E的面積為 ．
【分析】根據(jù)矩形 到現(xiàn)在得到AB＝CD＝6，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠ADC＝90°，AD∥BC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A′D＝AB＝6，∠A′DF＝∠B＝90°，∠DA′E＝∠BAD＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE＝DF，A′E＝CF，由勾股定理得到DF＝，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵將該紙片沿著EF翻折，頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)D重合，
∴A′D＝AB＝6，∠A′DF＝∠B＝90°，
∴∠A′DE＝∠CDF，A′D＝CD，
∴△A′DE≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF，A′E＝CF，
∵CD3+CF2＝DF2，
∴82+（9﹣DF）7＝DF2，
解得DF＝，
∴DE＝DF＝，
∴AE＝A′E＝9﹣＝，
過(guò)A′作A′H⊥AD于H，
∴A′H＝＝，
∴△AA′E的面積為 AE?A′E＝×＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．（4分）如圖，直線AB：與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接BC且BC∥x軸，交直線x＝3于點(diǎn)E，AE，將△ABC沿著直線AB翻折，點(diǎn)D正好落在直線x＝3上，若S△BDE＝2S△ACE＝6，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （5，3） ．
??
【分析】先求出點(diǎn)A（2b，0），B（0，b），由BC∥x軸，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，b），根據(jù)點(diǎn)E在直線x＝3上得BE＝3，則BC＝t，CE＝BC﹣BE＝t﹣3，由翻折的性質(zhì)得BD＝BC＝t，在Rt△BDE中由勾股定理得DE＝，根據(jù)S△BDE＝6得×3×＝6，由此可解出t＝5（舍去負(fù)值），則CE＝t﹣3＝2，再由2S△ACE＝6得2b＝6，據(jù)此可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【解答】解：對(duì)于y＝x+b，y＝b，x＝2b，
∴點(diǎn)A（2b，0），b），
∴OA＝4b，OB＝b，
∵BC∥x軸，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，
∴可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，b），
又∵點(diǎn)E在直線x＝3上，
∴BE＝3，
∴BC＝t，CE＝BC﹣BE＝t﹣2，
∵將△ABC沿著直線AB翻折，得到△ABD，
∴BD＝BC＝t，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE＝＝，
∵S△BDE＝6，
∴BE?DE＝6，
即×3×，
解得：t＝5或t＝﹣7，
∵點(diǎn)C在第一象限，因此t＝﹣5不合題意
∴t＝5，
∴CE＝t﹣4＝2，
又∵2S△ACE＝2，
∴2×CE?OB＝6，
即2b＝2，
解得：b＝3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，圖形的翻折變換及其性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理等，理解題意，熟練掌握一次函數(shù)的圖象，理解圖形的翻折及其性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理及三角形的面積公式構(gòu)造方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給
19．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）先根據(jù)完全平方公式、平方差公式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝4+5
＝5；
（2）原式＝49﹣48﹣（3﹣7+1）+2
＝1﹣4+5+3
＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
20．（10分）解下列方程組：
（1）；
（2）．
【分析】（1）將方程組變形后利用加減消元法解方程組即可；
（2）將方程組變形后利用加減消元法解方程組即可．
【解答】解：（1）原方程組整理得，
①﹣②得：y＝5，
將y＝5代入①得：x﹣8＝2，
解得：x＝7，
故原方程組的解為；
（2）原方程組整理得，
①+②得：6x＝7，
解得：x＝1，
將x＝1代入①得：5+3y＝1，
解得：y＝﹣，
故原方程組的解為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．
21．（10分）如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）
（1）作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（3）求△A1B1C1的面積．
【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)圖形得出坐標(biāo)即可；
（3）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C4即為所求：
（2）A1、B1、C2的坐標(biāo)分別為（0，﹣4），﹣5），0）；
（3））△A1B6C1的面積
S＝4×8﹣ （4×2+2×5+3×4）＝7
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
22．（10分）已知，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出該函數(shù)圖象；
（3）求AB的長(zhǎng)．
【分析】（1）分別令y＝0，x＝0求解即可；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)勾股定理求解．
【解答】解：（1）令y＝0，則x＝6，
令x＝6，則y＝3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，6），
點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；
（2）如圖：
（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），3），
∴OA＝5，OB＝3，
在Rt△ABC中，AB＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑梯BD水平放置，則剛好與DE一樣長(zhǎng)，BC為1米．
（1）求滑道BD的長(zhǎng)度；
（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，則求出DF的長(zhǎng)．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）
【分析】（1）設(shè)BD的長(zhǎng)為x米，則DE＝x米，AD＝DE﹣AE＝（x﹣1）米，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程即可
（2）設(shè)AF＝a米，則BF＝2a米，由勾股定理得AB＝a（米），則a＝3，解得a＝，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）設(shè)BD的長(zhǎng)為x米，則DE＝x米，
由題意得：∠BAD＝90°，AB＝CE＝3米，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2＝52+（x﹣1）5，
解得：x＝5，
答：滑道BD的長(zhǎng)為5米；
（2）∵∠BFA＝60°，
∴∠ABF＝90°﹣∠BFA＝30°，
∴BF＝3AF，
設(shè)AF＝a米，則BF＝2a米，
∴AB＝＝＝a（米），
∴a＝6，
解得：a＝，
∴AF＝米，
由（1）可知，AD＝5米，
∴DF＝AD﹣AF＝4﹣≈5.3（米），
答：DF的長(zhǎng)約為2.5米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球分別從海拔5m和15m處同時(shí)出發(fā)，勻速上升60min．如圖為甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球所在位置的海拔y（m）與氣球上升時(shí)間x（min）
（1）求兩個(gè)氣球上升過(guò)程中y與x函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)這兩個(gè)氣球的海拔高度相差5m時(shí)，求上升的時(shí)間．
【分析】（1）根據(jù)圖象中坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；
（2）根據(jù)兩個(gè)氣球縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值＝5，解方程即可．
【解答】解：（1）設(shè)甲氣球的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，
將（0，5），25）代入得，
，
解得：，
∴甲氣球的函數(shù)解析式為：y＝x+8（0≤x≤60）；
設(shè)乙氣球的函數(shù)解析式為：y＝mx+n，
將（0，15），25）代入解析式得，
，
解得：，
∴乙氣球的函數(shù)解析式為：y＝x+15（0≤x≤60）；
（2）根據(jù)題意得：|（x+7）﹣（x+15）|＝4，
整理得：|x﹣10|＝5，
解得：x＝10或x＝30，
∴當(dāng)這兩個(gè)氣球的海拔高度相差5米時(shí)，上升的時(shí)間為10min或30min．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)際情境分析函數(shù)圖象．
25．（10分）如圖，C為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B，ED⊥BD，連接AC，DE＝1，BD＝8設(shè)CD=x.
（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)問(wèn)：點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最小？求出這個(gè)最小值．
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式
【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若點(diǎn)C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和＞第三邊知，AC+CE＞AE，故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最小；
（3）由（1）（2）的結(jié)果可作BD＝12，過(guò)點(diǎn)B作AB⊥BD，過(guò)點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，連接AE交BD于點(diǎn)C，則AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值．
【解答】解：（1）∵AC＝＝，
CE＝＝，
∴AC+CE＝+；
（2）當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，
過(guò)A作AF⊥DE交ED的延長(zhǎng)線于F，
∴DF＝AB＝5，
∴AE＝＝10，
∴AC+CE的最小值是10；
（3）如圖8所示，作BD＝12，過(guò)點(diǎn)D作ED⊥BD，ED＝3，
設(shè)BC＝x，則AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式．
過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，得矩形ABDF，
則AB＝DF＝3，AF＝BD＝12，
所以AE＝＝13，
即的最小值為13．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱求最短路徑，本題利用了數(shù)形結(jié)合的思想，求形如的式子的最小值，可通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．
26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣x+3，y軸交于點(diǎn)A、B，直線x＝﹣1與直線AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若點(diǎn)E在x軸上，且S△ABE＝2S△ABC，求點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在直線l上，且在直線x＝﹣1的左側(cè)，S△ABC＝S△PBD，點(diǎn)Q是線段PD的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QM∥x軸，交直線AB與點(diǎn)M，使得△QMN為等腰直角三角形，若存在，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)C作直線m∥AB，在點(diǎn)C的下方取點(diǎn)N，使CN＝BC，則點(diǎn)N（0，﹣6），即可求解；當(dāng)點(diǎn)E在x軸右側(cè)時(shí)，同理可解；
（3）求出直線PD解析式為y＝x+5.7，得到QM＝﹣1.7t﹣2.7﹣t＝﹣2.7t﹣2.7，再分類求解即可．
【解答】解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0得y＝3，
∴A（3，0），4），
∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是﹣，
∴C（2，﹣），
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx﹣，把A（5
0＝3k﹣，解得k＝，
∴直線AC的解析式為y＝x﹣；
（2）由B、C的坐標(biāo)知，
過(guò)點(diǎn)C作直線m∥AB，在點(diǎn)C的下方取點(diǎn)N，
則點(diǎn)N（0，﹣6），
則直線n的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣2，
則點(diǎn)E（﹣6，0）；
當(dāng)點(diǎn)E在x軸右側(cè)時(shí)，
同理可得：過(guò)點(diǎn)E和AB平行線的表達(dá)式為：y＝﹣x+，
則點(diǎn)E（，0）；
綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（﹣3，0）；
（3）存在，理由：
在直線l上存在點(diǎn)P，使得S△ABC＝S△PDB，
設(shè)PB交直線x＝﹣4于E，如圖：
∵A（3，0），8），﹣），
∴S△ABC＝BC?OA＝）×7＝，
在y＝﹣x+3中，令x＝﹣3得y＝4，
∴D（﹣1，4），
設(shè)P（m，m﹣），
則m﹣，解得k'＝，
∴直線PB為y＝x+3，
令x＝﹣1得：y＝，
∴E（﹣5，），
∴DE＝4﹣＝，
∵S△ABC＝S△PDB，
∴DE?|xB﹣xP|＝，即×（﹣m）＝，
解得m＝﹣6，
∴P（﹣3，﹣）；
在x軸上存在點(diǎn)N，使得△QMN為等腰直角三角形，
由P（﹣7，﹣），D（﹣2x+5.7，
設(shè)Q（t，5.7t+5.6），
∵QM∥x軸，M在AB上，
∴在y＝﹣x+3中令y＝1.6t+5.7，得x＝﹣5.7t﹣2.5，
∴M（﹣1.7t﹣7.7，1.4t+5.7），
∴QM＝﹣4.7t﹣2.8﹣t＝﹣2.7t﹣2.7，
①當(dāng)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖：
∵QM＝QN，
∴﹣2.7t+2.7＝2.7t+5.7，
解得t＝﹣，
∴N（﹣，0）；
②當(dāng)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖：
∵QM＝MN，
∴﹣2.4t﹣2.7＝3.7t+5.8，
解得t＝，
∴N（，5）；
③當(dāng)N為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)N作NH⊥QM
∵QM＝2NH，
∴﹣2.2t﹣2.7＝7（1.7t+6.7），
解得t＝﹣，
∴Q（﹣，），
∴QH＝NH＝，
∴ON＝﹣＝，
∴N（﹣，0）；
綜上所述，N的坐標(biāo)為：（﹣，0）或（﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形面積、等腰直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)及相關(guān)線段的長(zhǎng)度．

相關(guān)試卷

重慶市南岸區(qū)南岸區(qū)廣陽(yáng)灣珊瑚中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷+解析）：

這是一份重慶市南岸區(qū)南岸區(qū)廣陽(yáng)灣珊瑚中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷+解析），文件包含精品解析重慶市南岸區(qū)南岸區(qū)廣陽(yáng)灣珊瑚中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、精品解析重慶市南岸區(qū)南岸區(qū)廣陽(yáng)灣珊瑚中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共33頁(yè)， 歡迎下載使用。

重慶市南岸區(qū)珊瑚初級(jí)中學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份重慶市南岸區(qū)珊瑚初級(jí)中學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共7頁(yè)。

重慶市南岸區(qū)珊瑚初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份重慶市南岸區(qū)珊瑚初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

重慶市南岸區(qū)珊瑚初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

重慶市南岸區(qū)珊瑚初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)
重慶市南岸區(qū)珊瑚初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

重慶市南岸區(qū)珊瑚初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)
2022-2023學(xué)年重慶市南岸區(qū)珊瑚初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年重慶市南岸區(qū)珊瑚初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年重慶市南岸區(qū)珊瑚初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年重慶市南岸區(qū)珊瑚初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部