（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
注意事項：
1. 試題卷上各題的答案用簽字筆書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；
2. 答題前認真閱讀答題卡上的注意事項；
3. 作圖（包括作輔助線）請一律用2B鉛筆完成；
4. 考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，進行開方求解即可．
【詳解】解：的平方根，
故選：．
【點睛】本題主要考查平方根的性質，熟知一個正數(shù)有兩個平方根并互為相反數(shù)是解題的關鍵，區(qū)分平方根與算術平方根是易錯點．
2. 下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7
【答案】B
【解析】
【分析】當一個三角形中的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊的平方，則這個三角形就是直角三角形．
【詳解】解：，∴A選項不符合題意；
∵ ，∴B選項符合題意；您看到的資料都源自我們平臺，家威杏 MXSJ663 免費下載∵，∴C選項不符合題意；
∵，∴D選項不符合題意；
故選B
3. 在給出的一組數(shù)，，，（從左向右，相鄰兩個2之間依次多一個0），中，無理數(shù)有（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)，算術平方根．熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關鍵．
根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)進行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，，
∴，，是有理數(shù)，，（從左向右，相鄰兩個2之間依次多一個0）是無理數(shù)，
故選：A．
4. 在平面直角坐標系中，點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了第二象限點坐標的特征．熟練掌握第二象限點坐標的特征為是解題的關鍵．
由題意知，，然后根據(jù)第二象限點坐標的特征為進行作答即可．
【詳解】解：由題意知，，
∴在第二象限，
故選：B．
5. 估計的值（ ）
A. 1到之間B. 到3之間C. 3到之間D. 到5之間
【答案】B
【解析】
【分析】直接得出2的取值范圍進而得出答案．
【詳解】解：∵2=，
∴3＜＜4，
∴2-1的值應在2和3之間．
故選B．
【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，正確得出2的取值范圍是解題關鍵．
6. 下列4組數(shù)中，是二元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的解．熟練掌握二元一次方程的解是解題的關鍵．
將各選項代入方程判斷即可．
【詳解】解：由題意知，當時，，解得，即不是二元一次方程的解，故A不符合要求；
當時，，解得，即不是二元一次方程的解，故B不符合要求；
當時，，解得，即是二元一次方程的解，故C符合要求；
當時，，解得，即不是二元一次方程的解，故D不符合要求；
故選：C．
7. 將函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度，所得圖像對應的函數(shù)表達式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題目條件函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度，則的值減少2，代入方程中即可．
【詳解】解：∵函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度，
∴，
故答案為：A．
【點睛】本題主要考查函數(shù)平移，根據(jù)題目信息判斷是沿軸移動還是沿軸移動是解題的關鍵．
8. 甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)10次射擊成績的平均數(shù)可知淘汰乙；再由10次射擊成績的方差可知，也就是丁的射擊成績比較穩(wěn)定，從而得到答案．
【詳解】解：，
由四人的10次射擊成績的平均數(shù)可知淘汰乙；
，
由四人的10次射擊成績的方差可知丁的射擊成績比較穩(wěn)定；
故選：D．
【點睛】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)做決策，熟記平均數(shù)與方差的定義與作用是解決問題的關鍵．
9. 下列命題中，是真命題的是（ ）
A. 三角形的一個外角大于任何一個內角B. 兩邊與一角對應相等的兩個三角形全等
C. 有一個角是的三角形是等邊三角形D. 三個內角都相等的三角形是等邊三角形
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查命題與定理，解題關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．根據(jù)三角形的外角的性質，等邊三角形的判定，全等三角形的判定一一判斷即可．
【詳解】解：A、三角形的外角大于它的任何一個內角，錯誤，應該是三角形的外角大于它的任何一個和它不相鄰的內角，本選項不符合題意；
B、有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等，錯誤，應該是有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，本選項不符合題意；
C、有一個角是的三角形是等邊三角形，錯誤，有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，本選項不符合題意；
D、三個內角都相等的三角形是等邊三角形，正確，本選項符合題意；
故選：D．
10. 《九章算術》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛（斛：古代容是單位）；大容器1個，小容器5個，總容暴為2斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛”即可得出關于x、y的二元一次方程組．
【詳解】解：設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，
根據(jù)題意得：．
故選：B．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關系列出關于x、y的二元一次方程組是解題的關鍵．
二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.
11. 計算： ______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了絕對值，立方根．熟練掌握絕對值，立方根是解題的關鍵．
先分別計算絕對值，立方根，然后進行加法運算即可．
【詳解】解：，
故答案為：1．
12. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并與直線平行，這個一次函數(shù)的表達式為______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式．熟練掌握平行直線的解析式的值相同是解題的關鍵．
由題意設一次函數(shù)的表達式為，將代入可求，然后作答即可．
【詳解】解：由題意：設一次函數(shù)的表達式為，
將代入得，，
解得，，
∴一次函數(shù)的表達式為，
故答案為：．
13. 如圖，在中，若，則________°．

【答案】##55度
【解析】
【分析】先由鄰補角求得，，進而由平行線的性質求得，，最后利用三角形的內角和定理即可得解．
【詳解】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
故答案：．
【點睛】本題主要考查了鄰補角，平行線的性質以及三角形的內角和定理，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
14. 下面是重慶市年月份某五天的空氣質量指數(shù)（）：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了中位數(shù)．熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關鍵．
根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大依次排列為：，，，，，
∴中位數(shù)為第三個位置上的數(shù)即，
故答案：．
15. 商場按照定價銷售某種商品時，每件可獲得利潤元；按照定價八五折銷售該商品8件，與將定價降低元銷售件所獲利潤相等，則該商品的進價為______元．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應用．熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．
設該商品的進價為元，則定價為元，依題意得，，計算求解即可．
【詳解】解：設該商品的進價為元，則定價為元，
依題意得，，
解得，，
故答案為：．
16. 我國漢代數(shù)學家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c，若，則每個直角三角形的面積為________．

【答案】96
【解析】
【分析】由題意知，，由，可得，計算求出滿足要求的，然后求，根據(jù)每個直角三角形的面積為，計算求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴每個直角三角形的面積為，
故答案為：96．
【點睛】本題考查了勾股定理．解題的關鍵在于對勾股定理的熟練掌握與靈活運用．
17. 已知和都是方程的解，則一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為______．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點．熟練掌握一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點是解題的關鍵．
將和代入，計算求解可得，進而可求一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點為和，然后求面積即可．
【詳解】解：將和代入得，，
解得，，
∴，
當時，，
解得，，
∴一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點為和，
∴一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為，
故答案為：．
18. 在進行實數(shù)的化簡時，我們可以用“” ．如．利用這種方式可以化簡被開放數(shù)較大的二次根式．
（1）已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，求m的最小值______；
（2）設n為正整數(shù)，若，y是大于1的整數(shù)，則y的最大值與y最小值的差為______．
【答案】 ①. ②. 8
【解析】
【分析】本題考查了利用二次根式的性質進行化簡．熟練掌握利用二次根式的性質進行化簡是解題的關鍵．
（1）由題意知，，然后求解作答即可；
（2）由題意知，，則當時，，當n增大時，y減小，則當時，，然后求解作答即可．
【詳解】（1）解：∵，m為正整數(shù)，是整數(shù)，
∴m的最小值為，
故答案為：；
（2）解：∵，n為正整數(shù)，y是大于1的整數(shù)，
∴當時，，
∵當n增大時，y減小，
∴當時，，
∴y的最大值與y最小值的差為，
故答案為：8．
三、解答題：（本大題19個8分；20-26題每小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上
19. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的加減運算，熟練掌握二次根式的性質和運算法則是解題的關鍵．
（1）根據(jù)平方差公式計算即可；
（2）先根據(jù)二次根式的性質進行化簡，然后進行二次根式的加減運算即可．
【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
解：
20. 如圖，一架云梯長為，斜靠在一面墻上，云梯底端離墻，即．
（1）這架云梯的頂端距地面有多高？
（2）如果云梯的頂端下滑了，那么它的底端在水平方向滑動了多少米？
【答案】（1）
（2）米
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理的應用．熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．
（1）由勾股定理得，，計算求解即可；
（2）如圖，由題意知，，，則，由勾股定理得，，根據(jù)，計算求解即可．
【小問1詳解】
解：由勾股定理得，，
∴這架云梯的頂端距地面有；
【小問2詳解】
解：如圖，
由題意知，，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴它的底端在水平方向滑動了米．
21. 某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出名學生參加環(huán)保知識競賽（滿分分），并對成績進行整理分析，得到如下信息：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）直接寫出m，n的值；
（2）利用以上數(shù)據(jù)，分析哪個年級參賽學生的成績較好．
【答案】（1），
（2）八年級成績較好，見解析
【解析】
【分析】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，利用眾數(shù)、中位數(shù)進行決策．熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，利用眾數(shù)、中位數(shù)進行決策是解題的關鍵．
（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義進行求解作答即可；
（2）利用眾數(shù)、中位數(shù)進行決策即可．
【小問1詳解】
解：由題意知，七年級的成績從小到大依次排列為：，
∴眾數(shù)，
八年級的成績從小到大依次排列為：，
∴中位數(shù)，
∴，；
【小問2詳解】
解：由題意知，七年級、八年級的平均成績相同，但八年級的眾數(shù)大，八年級的中位數(shù)與七年級的中位數(shù)差不多，
∴八年級的成績較好．
22. 如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．
（1）畫出關干y軸對稱的圖形；
（2）若點與點B關于x軸對稱，求a，b的值；
（3）連接，，，求的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）12
【解析】
【分析】本題考查了作圖-軸對稱變換，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．
（1）根據(jù)軸對稱性質作圖即可．
（2）點與點B關于x軸對稱，得出，求解即可．
（3）根據(jù)三角形面積與網(wǎng)格特點計算即可．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求．
【小問2詳解】
解：點與點B關于x軸對稱，
，
解得：．
【小問3詳解】
解：的面積．
23. 如圖，已知，經(jīng)過點的直線與x軸交于B點．
（1）求直線函數(shù)表達式；
（2）用尺規(guī)作圖：經(jīng)過點A，作直線的垂線，交y軸于點E；
（3）在（2）完成的圖中，求證：．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）見解析
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式，作垂線，全等三角形的判定與性質．熟練掌握一次函數(shù)解析式，作垂線，全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
（1）將點代入，可求得，，進而可得直線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，以為圓心，任意長為半徑畫弧交于，然后以為圓心，大于的長為半徑畫弧交點為，連接，交軸于點，點即為所求；
（3）如圖2，過作于，作軸于，證明，進而結論得證．
【小問1詳解】
解：將點代入得，，
解得，，
∴直線的函數(shù)表達式為；
【小問2詳解】
解：如圖1，點即為所求；
圖1
【小問3詳解】
證明：如圖2，過作于，作軸于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
24. 臨近春季，不少市民購買國畫裝飾屋子.某網(wǎng)店購進甲、乙兩種國畫，其中甲種國畫幅，乙種國畫幅，共花費元，甲種國畫的單價比乙種國畫的單價高元．
（1）甲、乙兩種國畫的單價各是多少元？
（2）在第一批國畫銷售完后，該網(wǎng)店決定再次購進甲、乙兩種國畫共幅，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種國畫按單價的八折出售，乙種國畫每幅降價6元出售．如果此次購買甲種國畫的數(shù)量不低于乙種國畫數(shù)量的一半，那么應購買多少幅甲種國畫，使此次購買國畫的總費用最?。孔钚≠M用是多少元？
【答案】（1）甲種國畫的單價是元，乙種國畫的單價是元
（2）應購買幅甲種國畫，使此次購買國畫的總費用最小，最小費用是元
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用．熟練掌握一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用是解題的關鍵．
（1）設乙種國畫的單價是元，則甲種國畫的單價是元，依題意得，，計算求解，然后作答即可；
（2）設購買甲種國畫幅，則乙種國畫幅，總費用為元，依題意得，，，然后解不等式，利用一次函數(shù)的性質求解作答即可．
【小問1詳解】
解：設乙種國畫的單價是元，則甲種國畫的單價是元，
依題意得，，
解得，，
∴，
∴甲種國畫的單價是元，乙種國畫的單價是元；
【小問2詳解】
解：設購買甲種國畫幅，則乙種國畫幅，總費用為元，
依題意得，，，
∴，
∵，
∴當時，最小，最小值，
∴應購買幅甲種國畫，使此次購買國畫的總費用最小，最小費用是元．
25. 圖，分別以a，b，m，n為邊長作正方形 ．

（1）若，，求圖1中兩個正方形的面積之和；
（2）若，，求圖2中的長；
（3）已知且滿足，．若圖1中兩個正方形的面積和為2，圖2中四邊形的面積為3，求的面積．
【答案】（1）
（2）4 （3）1
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理的應用，完全平方公式．熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．
（1）由題意知，圖1中兩個正方形的面積之和為，計算求解即可；
（2）由題意知，，，則，由勾股定理求，，，根據(jù)，計算求解即可；
（3）由題意知，，，，，整理可求，則，計算求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意知，，
∴圖1中兩個正方形的面積之和為；
【小問2詳解】
解：由題意知，，，
∴，
由勾股定理得，，，
∴，
∴的長為4；
【小問3詳解】
解：由題意知，，，
∵，，
∴，，
整理得，，
解得，，
∴，
解得，，
∴的面積為1．
26. 與分別是等邊三角形和等腰直角三角形，．
圖1 圖2
（1）如圖1，點E是與的延長線的交點，連接，求的度數(shù)；
（2）如圖1，作的平分線交于點F，交于點G，求證：；
（3）如圖2，連接，過點B作，垂足為M，交于點N，猜想之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3），證明見解析
【解析】
【分析】（1）由題意知，，，根據(jù)，計算求解即可；
（2）如圖1，連接，證明，進而可求，則，進而結論得證；
（3）如圖2，在上取點，使，連接，證明，則，，，然后可求，，即，，由，可得．
【小問1詳解】
解：∵與分別是等邊三角形和等腰直角三角形，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的度數(shù)為；
【小問2詳解】
證明：如圖1，連接，
由題意知，，
∵的平分線交于點F，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：，證明如下；
如圖2，在上取點，使，連接，
由題意知，，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，即．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，角平分線，全等三角形的判定與性質．熟練掌握等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，角平分線，全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.4
1.8
0.4
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
七年級參賽學生成績
m
八年級參賽學生成績
n

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