1．同學(xué)們參加安全知識競賽，共10道題，答對一題得10分，答錯一題或不答扣4分，張亮共得了72分，他答對了（ ）道題。
A．7B．8C．9
2．一塊布料可以做10件同樣的上衣和9條同樣的褲子，或者可以做8件同樣的上衣和12條同樣的褲子。如果全做上衣，一共能做（ ）件。
A．16B．18C．20D．24
3．一個三角形和一個平行四邊形的底和高都相等，那么這個三角形和這個平行四邊形的面積之比為（ ）。
A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶1
4．下列算式中，計算結(jié)果最大的是（ ）。
A．×B．×1C．÷D．÷
5．一杯牛奶重250克，王琳第一次喝了，用水加滿搖勻；第二次又喝了，再用水加滿搖勻；第三次全部喝光。王琳喝的牛奶和水的質(zhì)量依次（ ）。
A．250克、200克B．200克、100克C．100克、150克D．250克、100克
6．甲分鐘做了3個零件，乙做1個零件要分鐘，丙1分鐘做了5個零件，其中工作效率最高的是（ ）。
A．甲B．乙C．丙D．無法比較
7．用24個小正方體拼成長方體，可以拼出（ ）個不同的長方體。
A．2B．3C．4D．6
8．一個長2分米、寬6厘米、高5厘米的長方體盒子，最多能放（ ）個棱長是2厘米的正方體木塊。
A．6B．75C．60D．無法確定
二、填空題（共16分）
9．把5∶11的前項、后項同時加6后，比值是( )。
10．一個長方體紙盒，底面是周長為8分米的正方形，側(cè)面展開圖也是一個正方形，這個 長方體紙盒的體積是( )立方分米。
11．雞兔同籠，共頭32只，共腿88條，雞( )只，兔( )只。
12．有16個不同國家的集郵愛好者，想通過郵寄的方法相互交換各國最近發(fā)行的票，使得每人都有這16個國家的郵票。這16人之間總共至少要通信( )封。
13．一袋大米第一次用去，第二次用去千克，兩次正好用完，這袋大米一共有( )千克。
14．建筑工地上有15噸黃沙，第一天用去它的，第二天用去噸，兩天一共用去( )噸。
15．小紅在計算（a＋）×12時，把算式錯當(dāng)成a＋×12進(jìn)行計算，這樣算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差( )。
16．在一個長方體中，相交于同一頂點的三條棱的長度之和為6.8厘米，則這個長方體的棱長總和為( )厘米。
三、判斷題（共8分）
17．用5輛大貨車和6輛小貨車一次共運54噸貨物。每輛小貨車比每輛大貨車少運2噸，把5輛大貨車替換成5輛小貨車可多運12噸貨物。( )
18．一根繩子對折再對折，量得每段長米，這根繩子原來的長度是5米。( )
19．小紅看一本240頁的故事書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天應(yīng)從115頁看起。( )
20．兩個長方體的表面積相等，它們的長、寬、高也一定相等。( )
四、計算題（共18分）
21．（6分）計算下面長方體和正方體的表面積與體積。
（1） （2）

22．（6分）化簡下面各比，并求比值。
①3.6∶0.16 ②∶ ③
23．（6分）計算下面各題。
×9× ÷× ×÷
五、作圖題（共6分）
24．（6分）一個長方體如圖，請畫出它的展開圖。
六、解答題（共36分）
25．（6分）在奇思家的家庭會議中，找出數(shù)學(xué)信息，幫助奇思解決以下問題。
（1）這個長方形果園的長、寬各是多少米？
（2）這個長方形果園的面積是多少平方米？
26．（6分）水果店運來蘋果和香蕉共440千克。當(dāng)蘋果賣出，香蕉賣出時，兩種水果賣出的質(zhì)量相同。水果店運來蘋果和香蕉各多少千克？
27．（6分）一個大杯的容量是100毫升，1個小杯的容量是80毫升。如果700毫升果汁正好可以倒?jié)M8個杯子，那么大杯和小杯各幾個？（先假設(shè)，再調(diào)整）
答：大杯有______個，小杯有______個。
28．（6分）補充信息不解答。
下圖是小東同學(xué)的數(shù)學(xué)作業(yè)，有一部分沾上了墨水，請根據(jù)他列的算式，補充上缺失的信息。

29．（6分）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長12分米，寬5分米，高2分米。
（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在魚缸里注入42升的水，這時魚缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不計）
30．（6分）一個房間長為6米，寬為3.5米，高為3米，門窗面積共8平方米，現(xiàn)在要在這個房間的四壁和頂面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？
時間：2022年12月31日
地點：奇思家客廳
參與人員：爸爸、媽媽、奇思
發(fā)言摘要：
爸爸：“今年經(jīng)過我們?nèi)胰说墓餐?，賺了一大筆錢，我們討論一下該怎么用這筆錢？”
媽媽：“我倆常年在外務(wù)工，賺錢了，我們就用這筆錢返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)吧。”
爸爸：“嗯，我也這么想，我做過市場調(diào)查，我們先搞個果園吧！”
奇思：“太好了！”
爸爸：“我決定建一個周長為880米的長方形果園，長與寬的比要為7∶4”
大杯的個數(shù)
小杯的個數(shù)
果汁總?cè)萘?br>與700毫升相比
參考答案
1．B
【分析】可以設(shè)張亮答對了x道題，答對一題得10分，則答對的得分是：10x分，答錯或不答扣4分，則答錯或不答的題數(shù)是：（10－x）道，則扣的分?jǐn)?shù)是：4×（10－x），用得到的分?jǐn)?shù)減去扣的分?jǐn)?shù)＝72，據(jù)此即可列方程，再解方程即可。
【詳解】解：設(shè)張亮答對了x道題。
10x－4（10－x）＝72
10x－4×10＋4x＝72
14x－40＝72
14x＝72＋40
14x＝112
x＝112÷14
x＝8
他答對了8道題。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查雞兔同籠，可以用假設(shè)法求解，也可以用方程法解決問題。
2．A
【分析】根據(jù)題意，10－8＝2件同樣的上衣布料等于12－9＝3條同樣的褲子布料，即3條同樣的褲子布料等于2件同樣的上衣布料，據(jù)此求出9條同樣的褲子可以做多少件同樣的上衣，再加上10即可解答。
【詳解】10＋9÷3×2
＝10＋3×2
＝10＋6
＝16（件）
一塊布料可以做10件同樣的上衣和9條同樣的褲子，或者可以做8件同樣的上衣和12條同樣的褲子。如果全做上衣，一共能做16件。
故答案為：A
【點睛】解答本題關(guān)鍵是理解3條同樣的褲子布料等于2件同樣的上衣布料。
3．C
【分析】根據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2；平行四邊形的面積公式：底×高；當(dāng)平行四邊形的和三角形的底相等，高也相等，那么平行四邊形的面積是三角形的2倍，設(shè)三角形的面積是1；則與它等底等高的平行四邊形的面積是2；據(jù)此即可求出這個三角形和這個平行四邊形的面積比。
【詳解】由分析可知：
設(shè)三角形的面積是1；則平行四邊形的面積是：1×2＝2
所以三角形和平行四邊形的面積比是1∶2。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查三角形的面積公式、平行四邊形的面積公式以及比的意義，熟練掌握它們的公式并靈活運用。
4．C
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的計算方法，分別求出各項的結(jié)果，再進(jìn)行對比即可。
【詳解】A．×＝
B．×1＝
C．÷＝×＝
D．÷＝×＝1
因為＞1＞＞，所以計算結(jié)果最大的是÷。
故答案為：C
【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法，明確分?jǐn)?shù)乘除法的計算方法是解題的關(guān)鍵。
5．D
【分析】由題意可知，最后全部喝光，即把牛奶都喝完了，共喝了250克的牛奶；再根據(jù)加了多少的水就喝了多少的水，再結(jié)合求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。
【詳解】
（克）
則王琳喝了250克牛奶和100克水。
故答案為：D
【點睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。
6．A
【分析】根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時間這一公式，分別算出甲、乙、丙三人的工作效率，再比較即可。
【詳解】甲：3÷
＝
＝
乙：1÷
＝1×6
＝6
丙：5÷1＝5
因為＞6＞5，所以丙的效率最甲。
故答案為：A
【點睛】此題考查了分?jǐn)?shù)除法運算以及工作量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系。
7．D
【分析】根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，將24拆分為3個整數(shù)相乘，有幾種拆分方式，就可以拼出幾個不同的長方體。
【詳解】24＝1×1×24＝1×2×12＝1×3×8＝1×4×6＝2×2×6＝2×3×4
據(jù)此可知，可以拼出6個不同的長方體。
故答案為：D
【點睛】本題主要考查了長方體體積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。
8．C
【分析】求長方體盒子最多能放幾個棱長是2厘米的正方體木塊，就是求長方體的長、寬、高里分別有幾個2厘米，用除法計算；再根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，把長、寬、高最多能放小正方體的個數(shù)相乘，即可求出小正方體的總個數(shù)。注意單位的換算：1分米＝10厘米。
【詳解】2分米＝20厘米
20÷2＝10（個）
6÷2＝3（個）
5÷2＝2（個）……1（厘米）
一共：10×3×2＝60（個）
最多能放60個棱長是2厘米的正方體木塊。
故答案為：C
【點睛】先分別求出長方體的長、寬、高最多能放幾個小正方體，再利用長方體體積公式求出小正方體的總個數(shù)。
9．
【分析】根據(jù)題意，把5∶11的前項、后項同時加6后，再根據(jù)比值的意義，用比的前項除以比的后項即可。
【詳解】（5＋6）∶（11＋6）
＝11∶17
＝11÷17
＝
比值是。
【點睛】掌握比值的求法是解題的關(guān)鍵。
10．32
【分析】分析題意，因為長方體的底面周長為8分米的正方形，則這個長方體的底面邊長是8÷4＝2分米；又因為它的側(cè)面展開也是一個正方形，則這個長方體的高是8分米，所以長方體的體積為2×2×8＝32立方分米，據(jù)此解答。
【詳解】8÷4＝2（分米）
2×2×8
＝4×8
＝32（立方分米 ）
這個長方體紙盒的體積是（32）立方分米。
【點睛】本題考查了長方體的體積計算，解答本題的重點是讓學(xué)生理解這個長方體的高是8分米，底面邊長是2分米的正方形，然后再根據(jù)長方體的體積公式求解。
11． 20 12
【分析】設(shè)兔有x只，雞有（32－x）只，兔有4條腿，x只有4x條腿，雞有2條腿，（32－x）只有2×（32－x）條腿，一共有88條腿，列方程：4x＋2×（32－x）＝88，解方程，即可解答。
【詳解】解：設(shè)兔有x只，則雞有（32－x）只。
4x＋2×（32－x）＝88
4x＋2×32－2x＝88
2x＋64＝88
2x＝88－64
2x＝24
x＝24÷2
x＝12
雞：32－12＝20（只）
雞兔同籠，共頭32只，共腿88條，雞20只，兔有12只。
【點睛】本題考查雞兔同籠，根據(jù)方程的實際應(yīng)用，利用雞的只數(shù)和兔的只數(shù)與總數(shù)量之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。也可以用假設(shè)法解決問題。
12．30
【分析】讓15個人分別把自己的郵票寄給第16個人，然后第16個人收集所有郵票再寄給那15個人，由此每人即可得到16個國家的郵票。
【詳解】15＋15＝30（封）
這16人之間總共至少要通信30封。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是，如何做到通信次數(shù)最少，那就只有同時寄出多張郵票，才能達(dá)到通信次數(shù)最少的目的。
13．7
【分析】由題意可知，這袋大米是單位“1”，第二次用去的千克剛好是單位“1”的（1－），列除法算式解答。
【詳解】
（千克）
這袋大米一共有7千克。
【點睛】已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”，用數(shù)量除以對應(yīng)的分率解答。
14．
【分析】把總噸數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用15×即可求出第一天用去的噸數(shù)，然后用第一天用去的噸數(shù)加上第二天用去的噸數(shù)，即可求出兩天一共用去的噸數(shù)。
【詳解】15×＝9（噸）
9＋＝（噸）
兩天一共用去噸。
【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清分?jǐn)?shù)代表的是“分率”還是“具體的數(shù)量”。
15．11a
【分析】把原式按照乘法分配律進(jìn)行去括號，將正確的算式減去錯誤的算式，求出差，即可求出這樣算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少。
【詳解】（a＋）×12－（a＋×12）
＝12a＋×12－a－×12
＝12a＋10－a－10
＝11a
所以，這樣算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差11a。
【點睛】本題考查了含有字母式子的化簡、分?jǐn)?shù)乘法分配律，有一定計算能力是解題的關(guān)鍵。
16．27.2
【分析】根據(jù)長方體的特征可知，相較于同一頂點的三條棱的長度之和就是長＋寬＋高的和；根據(jù)長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】6.8×4＝27.2（厘米）
在一個長方體中，相交于同一頂點的三條棱的長度之和為6.8厘米，則這個長方體的棱長總和為27.2厘米。
【點睛】熟練掌握長方體的特征以及棱長總和公式是解答本題的關(guān)鍵。
17．×
【分析】根據(jù)題意可得出等量關(guān)系：5輛貨車運送貨物的噸數(shù)＋6輛小貨車運送貨物的噸數(shù)＝54噸、1輛大貨車運送貨物的噸數(shù)－1輛小貨車運送貨物的噸數(shù)＝2噸，所以把5輛大貨車換成5輛小貨車就少運2×5噸貨物。
【詳解】每輛小貨車比每輛大貨車少運2噸，所以把5輛大貨車替換成5輛小貨車可少運10噸貨物，原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點睛】解答此題要認(rèn)真審題，注意多余條件：用5輛大貨車和6輛小貨車一次共運54噸貨物。
18．√
【分析】把這根繩子的全長看作單位“1”，把這根繩子對折再對折，繩子被平均分成4段，每段的長度占全長的，量得每段長米，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用米除以求出這根繩子的全長，然后與5米進(jìn)行比較即可。
【詳解】÷
＝×4
＝5（米）
所以這根繩子原來的長度是5米。
因此題干中的結(jié)論是正確的。
故答案為：√。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：把這根繩子對折再對折，每段的長度占全長的。
19．×
【分析】把這本故事書的頁數(shù)看作單位“1”，第一天看了全書的，第二天看了全書的（1－）的。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總頁數(shù)乘上現(xiàn)天看的頁數(shù)所占的分率之和，就是已經(jīng)看的頁數(shù)，再用已經(jīng)看的頁數(shù)加1頁就是第三天開始看的頁數(shù)。
【詳解】240×[＋（1－）×]＋1
＝240×[＋×]＋1
＝240×[＋]＋1
＝
＝240×＋1
＝115＋1
＝116（頁）
第三天應(yīng)從116頁看起，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出前兩天已經(jīng)看的頁數(shù)，用已經(jīng)看的頁數(shù)加1頁就是再開始看的頁數(shù)。
20．×
【分析】假設(shè)其中一個長方體的長5厘米、寬1厘米、高1厘米，另一個長方體的長3厘米，寬2厘米，高1厘米，根據(jù)長方體的表面積公式，代入數(shù)據(jù)解答，再比較即可。
【詳解】長5厘米、寬1厘米、高1厘米長方體的表面積是：
（5×1＋5×1＋1×1）×2
＝（5＋5＋1）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
長3厘米，寬2厘米，高1厘米的長方體的表面積是：
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
所以兩個長方體的表面積相等，它們的長、寬、高也不一定相等。原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查了長方體表面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。
21．（1）376cm2；480cm3
（2）150dm2；125dm3
【分析】（1）根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算求解；
（2）根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6；長方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)計算求解。
【詳解】（1）表面積：
（6×8＋6×10＋8×10）×2
＝（48＋60＋80）×2
＝188×2
＝376（cm2）
體積：6×8×10＝480（cm3）
長方體的表面積是376cm2，體積是480cm3。
（2）表面積：5×5×6＝150（dm2）
體積：5×5×5＝125（dm3）
正方體的表面積是150dm2，體積是125dm3。
22．①45∶2；
②5∶6；
③3∶2；
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變；再用比的前項除以比的后項，即可求出比值。
【詳解】①3.6∶0.16
＝（3.6×100）∶（0.16×100）
＝360∶16
＝（360÷8）∶（16÷8）
＝45∶2
45∶2
＝45÷2
＝
②∶
＝（×75）∶（×75）
＝20∶24
＝（20÷4）∶（24÷4）
＝5∶6
5∶6
＝5÷6
＝
③
＝102∶68
＝（102÷34）∶（68÷34）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝
23．；3；
【分析】根據(jù)乘法交換律進(jìn)行簡算；
從左到右依次計算；
從左到右依次計算；
【詳解】×9×
＝××9
＝×9
÷×
＝××
＝5×
＝3
×÷
＝×
＝
24．見詳解
【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體的6個面都是長方形，相對面的面積相等，再根據(jù)長方體的展開圖“一四一”型，畫出這個長方體的展開圖即可。
【詳解】作圖如下：
【點睛】此題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征及應(yīng)用。
25．（1）長：280米；寬：160米
（2）44800平方米
【分析】（1）根據(jù)長方形周長＝（長＋寬）×2，長＋寬＝周長÷2，代入數(shù)據(jù)，求出長＋寬的和；長與寬的比為7∶4，即把長和寬分成7＋4＝11份，用長和寬的和除以總份數(shù)，求出一份是多少，進(jìn)而求出長和寬；
（2）根據(jù)長方形的面積公式：面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】（1）7＋4＝11（份）
880÷2÷11
＝440÷11
＝40（米）
40×7＝280（米）
40×4＝160（米）
答：這個長方形果園的長是280米，寬是160米。
（2）280×160＝44800（平方米）
答：這個長方形果園的面積是44800平方米。
【點睛】熟練掌握和靈活運用長方形周長公式、長方形面積公式以及按比例分配的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。
26．水果店運來蘋果200千克，香蕉240千克
【分析】根據(jù)題意可知，蘋果質(zhì)量的＝香蕉質(zhì)量的，即蘋果質(zhì)量×＝香蕉質(zhì)量×，根據(jù)這個等式可以寫出比例：蘋果質(zhì)量∶香蕉質(zhì)量＝∶，從而可以求出蘋果質(zhì)量和香蕉質(zhì)量的比，再將440千克按比分配即可解答。
【詳解】蘋果∶香蕉質(zhì)量
＝∶
＝÷
＝×
＝
＝5∶6
蘋果質(zhì)量：
440÷（5＋6）×5
＝440÷11×5
＝40×5
＝200（千克）
香蕉質(zhì)量：
440÷（5＋6）×6
＝440÷11×6
＝40×6
＝240（千克）
答：水果店運來蘋果200千克，香蕉240千克。
【點睛】本題只要先通過它們的質(zhì)量比求出它們各占總質(zhì)量的幾份后就容易求出各自有多少千克了。
27．表格見詳解：3；5
【分析】觀察表格得出：果汁總?cè)萘浚酱蟊瓟?shù)量×100＋小杯數(shù)量×80，計算出裝果汁的總?cè)莘e，按此方法計算，直到等于700毫升為止，據(jù)此解答。
【詳解】
答：大杯3個，小杯5個。
【點睛】本題主要考查了學(xué)生對雞兔同籠的計算方法的掌握與靈活運用。
28．第二天賣了剩下的
【分析】根據(jù)算式可知，（230－30）表示剩下彩色電視的臺數(shù)，乘得出第二天賣出的臺數(shù)，據(jù)此分析即可。
【詳解】因為（230－30）表示剩下彩色電視的臺數(shù)，乘得出第二天賣出的臺數(shù)，
所以沾上了墨水的信息是：第二天賣了剩下的。
【點睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的乘法應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是明確，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。
29．（1）128平方分米
（2）0.7分米
【分析】（1）由于玻璃魚缸無蓋，所以需要玻璃的面積是這個長方體的一個底面和4個側(cè)面的總面積，根據(jù)無蓋長方體的表面積公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）根據(jù)長方體的體積（容積）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】（1）12×5＋（12×2＋5×2） ×2
＝60＋（24＋10） ×2
＝60＋34×2
＝60＋68
＝128（平方分米）
答：做這個魚缸至少需要玻璃128平方分米。
（2）42升＝42立方分米
42÷（12×5）
＝42÷60
＝0.7（分米）
答：這時魚缸里的水深是0.7分米。
【點睛】此題主要考查長方體的表面積公式、體積（容積）公式在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
30．210千克
【分析】要求共要多少千克涂料，需知道粉刷涂料的面積，求粉刷涂料的面積就是求房間的前，后，左，右，上5個面的面積減去門窗面積，根據(jù)長方體的表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，求出5個面的面積，再減去門窗面積，求出粉刷的面積，進(jìn)而解答。
【詳解】[6×3.5＋（6×3＋3.5×3）×2－8]×3
＝[21＋（18＋10.5）×2－8]×3
＝[21＋28.5×2－8]×3
＝[21＋57－8]×3
＝[78－8]×3
＝70×3
＝210（千克）
答：一共要用涂料210千克。
【點睛】熟練掌握長方體表面積公式是解答本題的關(guān)鍵。大杯的個數(shù)
小杯的個數(shù)
果汁總?cè)萘?br>與700毫升相比
6
2
100×6＋80×2＝760（毫升）
多60毫升
5
3
100×5＋80×3＝740（毫升）
多40毫升
4
4
100×4＋80×4＝720（毫升）
多20毫升
3
5
100×3＋80×5＝700（毫升）
剛好

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