1．學習分數(shù)乘法時，同學們用了以下幾種方式來表示分數(shù)乘法，能正確表示的是（ ）。
A．B．C．D．
2．兩袋大米同樣重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的（ ）。
A．第一袋重B．第二袋重C．同樣重D．無法確定
3．小剛家在學校東偏北方向上距離200米的地方，那么學校在小剛家的（ ）。
A．北偏東方向上距離200米的地方
B．南偏西方向上距離200米的地方
C．西偏南方向上距離200米的地方
D．東偏北方向上距離200米的地方
4．李小羽先向北偏西45°方向走250米，又向西偏南45°方向走250米，他現(xiàn)在所站的位置在起點的（ ）。
A．正北B．正西C．西北D．西南
5．在下面幾道除法算式中，商最大的是（ ）。
A．0÷B．0.9÷1.8C．12÷1D．1÷1
6．一桶油倒出8千克，重量比原來減少了，求原油重多少千克的算式是（ ）。
A．8÷（1－）B．8÷（1＋）C．8×（1－）D．8÷
7．媽媽按1∶4的比配制了2000mL的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？下面是四位同學的思考過程，你認為合理的是（ ）。
小紅：每份是2000÷（1＋4）＝400（mL），濃縮液有400×1＝400（mL），水有400×4＝1600（mL），所以濃縮液有400mL，水有1600mL。
小明：濃縮液有2000×＝400（mL），水有2000×＝1600（mL），所以濃縮液有400mL，水有1600mL。
小麗：濃縮液有2000×＝500（mL），水有2000－500＝1500（mL），所以濃縮液有500mL，水有1500mL。
小剛：稀釋液：，濃縮液：，水：，從線段圖上看出：濃縮液有400mL，水有1600mL。
A．小紅和小麗B．小明和小麗
C．小剛和小麗D．小紅、小明和小剛
8．童童把10克鹽放入100克水中，鹽和鹽水質量的最簡單的整數(shù)比是（ ）。
A．1∶9B．1∶10C．1∶11D．10∶11
二、填空題（共16分）
9．“實際用電量比原計劃節(jié)約”表示( )用電量×＝( )用電量。
10．校園里樟樹的棵數(shù)比桂花樹棵數(shù)多，那么樟樹的棵數(shù)是桂花樹的( )。
11．小紅家在小明家的東偏北25度方向，小明家在小紅家的( )偏( )( )度方向上。
12．小明家在小莉家的北偏西37°方向500米處，那么，小莉家在小明( )53°方向500米處。
13．一根繩子長m，平均分成4份，每份是這根繩子的( )，每份繩子長( )m。
14．千克的是( )千克，( )千克的是千克。
15．在5∶8中，如果前項加上15，要使比值不變，后項應加( )或乘( )。
16．水結成冰體積會增加，一塊冰融化成水后，冰與水的體積比是( )。
三、判斷題（共8分）
17．如果甲數(shù)的的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)小于乙數(shù)。( )
18．體育館在學校的南偏西38°，也可以說體育館在學校的西偏南52°。( )
19．與的意義相同，計算結果也相同。( )
20．某次足球比賽，甲、乙兩隊的得分比是4∶2，這個比可以化簡成2∶1。( )
四、計算題（共18分）
21．（6分）解方程。
（1）x－×＝ （2）x÷＝12
22．（6分）脫式計算。


23．（6分）把下面各比化成最簡整數(shù)比。
0.125∶ 0.15∶0.3 時∶45分
五、作圖題（共6分）
24．（6分）根據(jù)下面的描述，在方框里畫出小明爸爸上班的路線示意圖。
小明的爸爸從家里出發(fā)，先向正西方向走300m到廣場，再向西偏北40°方向走200m到公司。

六、解答題（共36分）
25．（6分）有甲乙兩個倉庫，甲倉庫有面粉300噸，如果從甲倉庫中取出它的放入乙倉庫中，這時，兩個倉庫的面粉同樣多。乙倉庫原來有多少噸面粉？
26．（6分）小麗陪媽媽去逛街，在一家服裝店看上了一件衣服，售貨員說：“我們這兒的服裝都是增加成本的一半作標價，看你喜歡這件衣服，我按標價的賣給你，你只付180元，我才賺到你10元錢?！比绻闶切←悾阌X得售貨員是不是只賺了10元錢？計算后回答。
27．（6分）小明、小華和小花三人進行跳繩比賽。小花跳了80下。小華跳的是小花的，小華跳的是小明的，小明跳了多少下？
28．（6分）中國是最早冶煉和使用青銅的國家。冶銅的歷史始于商周，距今已有3000多年。據(jù)先秦古籍《考工記》記載，鑄造鼎時，錫和銅的質量比是1∶6。一個青銅鼎總質量為4900克，這個鼎中錫和銅各是多少克？
29．（12分）填一填，畫一畫。
（1）小林家位于公園的（ ）偏（ ）（ ）方向，相距（ ）米。
（2）小敏家位于公園的（ ）偏（ ）（ ）方向，相距（ ）米。
（3）小東家位于公園的西偏北45°方向，相距400米處，請你標出小東家的位置。
（4）小強家位于公園北偏東35°方向，相距300米處，請你標出小強家的位置。
（5）如果小華家位于公園正北方向800米，小青家位于公園正南方向400米。小華每分鐘走60米，她從家里出發(fā)到小青家需要（ ）分鐘。
參考答案
1．D
【分析】說明所表示的意義，再與選項作對比即可。
【詳解】表示將一個整體也就是單位“1”平均分成7份取其中的3份，用表示。再將這3份也就是看作單位“1”，平均分成2份取其中的一份，求這一份是多少，就是求的是多少，列式為：。
A．表示＋，不符合題意；
B．表示×，不符合題意；
C．表示，不符合題意；
D．表示，符合題意。
故答案為：D
【點睛】本題考查分數(shù)乘法的意義，注意分析時要找準單位“1”。
2．D
【分析】將一袋大米的質量看作單位“1”，第一袋用去，還剩（1－），第一袋剩下的質量＝一袋大米的質量×剩下的對應分率；第二袋剩下的質量＝一袋大米的質量－用去的質量，據(jù)此舉例說明即可。
【詳解】假設兩袋大米都重1千克。
第一袋剩下的質量：1×（1－）
＝1×
＝（千克）
第二袋剩下的質量：1－＝（千克）
當兩袋大米都重1千克時，剩下的同樣重。
假設兩袋大米都重2千克。
第一袋剩下的質量：2×（1－）
＝2×
＝（千克）
第二袋剩下的質量：2－＝（千克）
＜
當兩袋大米都重2千克時，剩下的第二袋重。
因此剩下的無法確定。
故答案為：D
【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)和分數(shù)乘法的意義。
3．C
【分析】根據(jù)位置的相對性，方向相反，角度相同，距離相等，據(jù)此描述學校在小剛家的位置；相鄰的兩個方向之間的度數(shù)為90度，據(jù)此解答即可。
【詳解】90－30＝60（度）
則小剛家在學校東偏北方向上距離200米的地方，那么學校在小剛家的西偏南（北偏東60°）方向上距離200米的地方。
故答案為：C
【點睛】本題考查方向和位置，明確位置的相對性是解題的關鍵。
4．B
【分析】根據(jù)平面圖上方向的規(guī)定：上北下南，左西右東，以李小羽的位置觀測點即可畫出李小羽走的路線，據(jù)此解答。
【詳解】如圖：
觀察三點的位置，可知李小羽現(xiàn)在所站的位置在起點的正西方向。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離確定物體位置的方法。
5．C
【分析】分別計算出各算式的商，再比較大小即可知最大的商。
【詳解】A．0÷＝0
B．0.9÷1.8＝0.5
C．12÷1＝12÷＝＝
D．1÷1＝＝
＞＞0.5＞0
12÷1的商最大。
故答案為：C
【點睛】此題考查出了小數(shù)除法、分數(shù)除法的計算。掌握相關的計算方法是解答的關鍵。
6．D
【分析】由題意可知：這桶油原來的質量是單位“1”，求這桶油原來的質量，求單位“1”用除法計算，即已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量。如下圖，8千克所對應的分率是，用8÷可求出原油重多少千克。
【詳解】A．8千克是倒出的油的質量，1－是剩下的油所對應的分率，8千克與1－不對應，所以算式8÷（1－）是錯誤的。
B．8千克是倒出的油的質量，1＋是比單位“1”多，8千克與1＋不對應，所以算式8÷（1＋）是錯誤的。
C．8千克不是單位“1”，不能用乘法計算，所以算式8×（1－）是錯誤的。
D．8千克所對應的分率是，所以求原油重列式為8÷。
故答案為：D
【點睛】確定單位“1”的量是解決分數(shù)問題的關鍵。單位“1”已知，用乘法解答；單位“1”未知，用除法解答。
7．D
【分析】（1）可以把按比分配問題轉化成“平均分”問題來解答。把比的各項之和看作平均分的份數(shù)，先求出每份是多少；再求幾份是多少。
（2）可以把按比分配問題轉化成分數(shù)乘法來解答。用總量乘各部分量占總量的幾分之幾。
【詳解】小紅：用“平均分”法解答。每份是2000÷（1＋4）＝400（mL）；濃縮液有400×1＝400（mL），水有400×4＝1600（mL）。所以小紅的思考過程合理。
小明：用分數(shù)乘法解答。濃縮液有2000×＝400（mL），水有2000×＝1600（mL）。所以小明的思考過程合理。
小麗：濃縮液占總量的，所以小麗的思考過程不合理。
小剛：通過觀察線段圖可知，稀釋液有2000mL，平均分成5份，其中濃縮液占1份，是400mL，水占4份，是1600mL。所以小剛的思考過程合理。
所以小紅、小明和小剛的思考過程合理。
故答案為：D
【點睛】此題考查了靈活運用不同方法解決按比分配問題。解按比分配問題時，一定要注意已知量所對應的份數(shù)是多少。
8．C
【分析】先用鹽的質量（10克）加上水的質量（100克）求出鹽水的質量；再根據(jù)比的意義，用鹽的質量比鹽水的質量；最后根據(jù)比的基本性質，把比化成最簡整數(shù)比。
【詳解】10∶（10＋100）
＝10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
所以鹽和鹽水質量的最簡單的整數(shù)比是1∶11。
故答案為：C
【點睛】解決此類題時應注意鹽水和水的區(qū)別。
9． 原計劃 實際
【分析】一般把“比”字之后的物體看作單位“1”；則把原計劃的用電量看作單位“1”，則實際的用電量是原計劃的（1－），再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即原計劃的用電量×（1－）＝實際的用電量。
【詳解】由分析可知：
“實際用電量比原計劃節(jié)約”表示原計劃用電量×＝實際用電量。
【點睛】本題考查比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，明確單位“1”是解題的關鍵。
10．/
【分析】把桂花樹的棵數(shù)看作單位“1”，樟樹的棵數(shù)比桂花樹棵數(shù)多，則樟樹的棵數(shù)是桂花樹的（1＋），據(jù)此解答。
【詳解】1＋＝
樟樹的棵數(shù)是桂花樹的。
【點睛】找準單位“1”，然后找出兩者間的數(shù)量關系是解題的關鍵。
11． 西 南 25
【分析】方向和距離兩個條件才能確定物體的位置，根據(jù)位置的相對性，可知兩處位置觀測點不同，它們的方向相反，角度相等，據(jù)此解答。
【詳解】小紅家在小明家的東偏北25度方向，小明家在小紅家的西偏南25度或者南偏西65度方向上。
【點睛】此題考查了方向的相對性，應明確東偏北和西偏南相對。
12．東偏南
【分析】方向和距離兩個條件才能確定物體的位置，根據(jù)位置的相對性，可知兩處位置觀測點不同，它們的方向相反，角度相等，據(jù)此解答。
【詳解】小明家在小莉家的北偏西37°方向500米處，那么，小莉家在小明南偏東37°方向或者東偏南53°方向500米處。
【點睛】此題考查了方向的相對性，應明確北偏西和南偏東相對。
13． //1.8
【分析】將繩子長度看作單位“1”，1÷份數(shù)＝每份是這根繩子的幾分之幾；繩子長度÷份數(shù)＝每份長度。
【詳解】1÷4＝
÷4＝×＝（m）
每份是這根繩子的，每份繩子長m。
【點睛】關鍵是理解分數(shù)與除法的關系，掌握分數(shù)除法的計算方法。
14．
【分析】把千克看作單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用乘即可得解；把要求的千克數(shù)看作單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，用千克除以，即可得解。
【詳解】×＝（千克）
÷
＝×
＝（千克）
即千克的是千克，千克的是千克。
【點睛】此題的解題關鍵是理解分數(shù)乘法和分數(shù)除法的意義，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少和已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的計算方法，從而解決問題。
15． 24 4
【分析】根據(jù)5∶8的前項加上15可知比的前項由5變成20，相當于前項乘4；根據(jù)比的性質，要使比值不變，后項也應該乘4，由8變成32，也可以認為是后項加上32－8＝24；據(jù)此進行解答。
【詳解】由分析可得：在5∶8中，如果前項加上15，要使比值不變，后項應加24或乘4。
【點睛】此題考查比的性質的運用，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值才不變。
16．11∶10
【分析】把水的體積看成單位“1”，冰的體積就是（1＋），用冰的體積比水的體積，再化成最簡整數(shù)比即可。
【詳解】（1＋）∶1
＝∶1
＝∶（1×10）
＝11∶10
冰與水的體積比是11∶10。
【點睛】本題先找出單位“1" ，用單位“1” 的量表示出另一個量，再根據(jù)求一個數(shù)與另一個數(shù)的比的方法求解。
17．×
【分析】由題意可知，甲數(shù)乙數(shù)，若甲、乙均不為0，根據(jù)乘積相等，一個因數(shù)越大，則另一個因數(shù)越小，進而判斷出甲數(shù)和乙數(shù)的大??；若甲、乙均為0，根據(jù)0乘任何數(shù)都等于0，據(jù)此判斷出甲數(shù)和乙數(shù)的大小。最后據(jù)此判斷原題的正誤。
【詳解】由分析可知：
甲數(shù)乙數(shù)，
若甲、乙均不為0，因為，所以甲數(shù)乙數(shù)；
若甲、乙均為0，則甲數(shù)等于乙數(shù)；
所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確分情況討論是解題的關鍵。
18．√
【分析】根據(jù)相鄰兩個方向之間的度數(shù)為90度，據(jù)此計算并判斷即可。
【詳解】90°－38°＝52°
則體育館在學校的南偏西38°，也可以說體育館在學校的西偏南52°。原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查方向和位置，明確相鄰兩個方向之間的度數(shù)為90度是解題的關鍵。
19．×
【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝；
×表示的是多少，×＝；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，÷2與×的意義不同，計算結果相同。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查分數(shù)除以整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的意義，要熟練掌握。
20．×
【分析】比是表示兩個數(shù)相除，是表示兩個數(shù)之間的關系；在足球比賽中，甲、乙兩隊的得分比是4∶2，表示甲隊進了4個球，乙隊進了2個球，它們表示的意義是不同的，足球比賽中的比不能進行化簡。
【詳解】由分析可知：
某次足球比賽，甲、乙兩隊的得分比是4∶2，這個比不可以化簡成2∶1。原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查比的意義，明確比賽中的比表示的不是兩個數(shù)相除的關系是解題的關鍵。
21．（1）x＝；（2）x＝
【分析】（1）先計算乘法，再根據(jù)等式的性質1和2，將方程左右兩邊同時加上，再同時除以即可；
（2）根據(jù)等式的性質2，將方程左右兩邊同時乘，再同時除以即可。
【詳解】（1）x－×＝
解：x－＝
x＝＋
x＝1
x＝1÷
x＝1×
x＝
（2）x÷＝12
解：x＝12×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
22．；；
2；
【分析】，先計算括號里面的加法，然后把除法化為乘法進行計算即可；
，先計算乘法，再計算加法，然后計算減法；
，先計算括號里面的乘法，再計算括號里面的加法，然后計算括號外面的除法；
，先計算小括號里面的加法，再計算中括號里面的乘法，最后計算中括號外面的除法。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
23．1∶5；1∶2；1∶1
【分析】根據(jù)比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變，據(jù)此解答。
【詳解】0.125∶
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝1∶5
0.15∶0.3
＝（0.15×100）∶（0.3×100）
＝15∶30
＝（15÷15）∶（30÷15）
＝1∶2
時∶45分
＝45分∶45分
＝45∶45
＝（45÷45）∶（45÷45）
＝1∶1
24．見詳解
【分析】觀察圖形可知，圖上1格表示100m，則小明家到廣場的距離有300÷100＝3格，廣場到公司的距離有200÷100＝2格；再根據(jù)“上北下南，左西右東”及角度信息作圖即可。
【詳解】300÷100＝3（格）
200÷100＝2（格）
如圖所示：

【點睛】本題考查方向和位置，明確“上北下南，左西右東”及角度信息是解題的關鍵。
25．220噸
【分析】先把甲倉庫的面粉噸數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用原來甲倉庫面粉的噸數(shù)乘，求出從甲倉庫中取出面粉的噸數(shù)；
由“兩個倉庫的面粉同樣多”，可知乙倉庫原來面粉的噸數(shù)比甲倉庫少了從甲倉庫取出的面粉噸數(shù)的2倍，由此求出原來乙倉庫比甲倉庫少的噸數(shù)；
最后用原來甲倉庫面粉的噸數(shù)減去少的噸數(shù)，即是乙倉庫原來面粉的噸數(shù)。
【詳解】300×＝40（噸）
300－40×2
＝300－80
＝220（噸）
答：乙倉庫原來有220噸面粉。
【點睛】先根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出從甲倉庫取出面粉的噸數(shù)，根據(jù)“兩個倉庫的面粉同樣多”，得出乙倉庫原來比甲倉庫少多少噸面粉是解題的關鍵。
26．不是；賺了30元
【分析】將標價看作單位“1”，付的錢數(shù)÷對應分率＝標價；再將成本價看作單位“1”，標價是成本價的（1＋），標價÷對應分率＝成本價，付的錢數(shù)－成本價＝賺的錢數(shù)，與售貨員說的對照即可。
【詳解】180÷
＝180×
＝225（元）
225÷（1＋）
＝225÷
＝225×
＝150（元）
180－150＝30（元）
答：不是只賺了10元錢，而是賺了30元錢。
【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)除法的意義。
27．72下
【分析】把小花跳的下數(shù)看作單位“1”，小華跳的是小花的，用小花跳的下數(shù)×，求出小華跳的下數(shù)；再把小明跳的下數(shù)看作單位“1”，小華跳繩的下數(shù)是小明的，對應的是小華跳的下數(shù)，再用小華跳的下數(shù)除以，即可求出小明跳的下數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】80×÷
＝64÷
＝64×
＝72（下）
答：小明跳了72下。
【點睛】熟練掌握求單位“1”的幾分之幾是多少，用乘法；已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”，用除法。
28．700克；4200克
【分析】根據(jù)比的意義，青銅鼎總質量÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘錫和銅的對應份數(shù)，即可求出錫和銅的質量。
【詳解】4900÷（1＋6）
＝4900÷7
＝700（克）
700×1＝700（克）
700×6＝4200（克）
答：這個鼎中錫和銅各是700克、4200克。
【點睛】關鍵是理解比的意義，掌握按比分配問題的解題方法。
29．（1）南；東；30°；300；
（2）南；西；45°；200；
（3）（4）見詳解；
（5）20
【分析】以公園為觀測點，根據(jù)“上北下南，左西右東”結合圖上角度描述方向，圖上單位長度表示100米，根據(jù)兩地之間單位長度的數(shù)量求出兩地之間的距離。
（1）小林家在公園的正南方向偏東30°的位置，兩地之間的距離為3×100＝300米；
（2）小敏家在公園的正南方向偏西45°的位置，兩地之間的距離為2×100＝200米；
（3）在公園的正西偏北45°方向截取400÷100＝4個單位長度，標出角度，終點處標注小東家；
（4）在公園的正北偏東35°方向截取300÷100＝3個單位長度，標出角度，終點處標注小強家；
（5）先表示出小華家到小青家的總路程，再根據(jù)“時間＝路程÷速度”求出從小華家到小青家需要的時間，據(jù)此解答。
【詳解】（1）分析可知，小林家位于公園的南偏東30°方向，相距300米。
（2）分析可知，小敏家位于公園的南偏西45°方向，相距200米。
（3）（4）分析可知：
（5）（800＋400）÷60
＝1200÷60
＝20（分鐘）
所以，她從家里出發(fā)到小青家需要20分鐘。
【點睛】掌握根據(jù)方向、角度、距離確定物體位置的方法是解答題目的關鍵。

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