第二章　習(xí)題課　理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1．(多選)(2023·福州二中月考)一定質(zhì)量的理想氣體在等壓變化中體積增大了，若氣體原來溫度是27 ℃，則溫度的變化是( AB )A．升高到450 K  B．升高了150 ℃C．升高到40.5 ℃  D．升高到450 ℃解析： 氣體做等壓變化，由蓋—呂薩克定律得＝，所以＝，T2＝450 K，ΔT＝(450－300) K＝150 K＝150 ℃。2.如圖所示，某種自動洗衣機(jī)進(jìn)水時，與洗衣缸相連的細(xì)管中會封閉一定質(zhì)量的空氣，通過壓力傳感器知管中的空氣壓力，從而控制進(jìn)水量。設(shè)溫度不變，洗衣缸內(nèi)水位升高，則細(xì)管中被封閉空氣的下列說法正確的是( B )A．體積不變，壓強(qiáng)變小  B．體積變小，壓強(qiáng)變大C．體積不變，壓強(qiáng)變大  D．體積變小，壓強(qiáng)變小解析： 當(dāng)水位升高時，細(xì)管中的水位也升高，被封閉空氣的體積減小，由玻意耳定律可知，壓強(qiáng)增大，所以B正確。3．血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強(qiáng)計(jì)等構(gòu)成，如圖所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)高于大氣壓的數(shù)值。充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60 cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為150 mmHg。已知大氣壓強(qiáng)等于750 mmHg，氣體溫度不變。忽略細(xì)管和壓強(qiáng)計(jì)內(nèi)的氣體體積。則V等于( D )A．30 cm3  B．40 cm3C．50 cm3  D．60 cm3解析： 取5次充氣后，臂帶內(nèi)所有氣體為研究對象，初態(tài)壓強(qiáng)為p0＝750 mmHg，體積為V0＝V＋5ΔV，其中ΔV＝60 cm3；末態(tài)壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為150 mmHg，則氣體壓強(qiáng)p1＝p0＋150 mmHg＝900 mmHg，體積為V1＝5V，根據(jù)玻意耳定律得p0V0＝p1V1，解得V＝60 cm3，D正確。4．(2023·梅河口市第五中學(xué)高二期末)中國職業(yè)籃球聯(lián)賽(簡稱CBA聯(lián)賽)是我國最頂尖的籃球賽事，賽前對籃球的檢查是一項(xiàng)重要工作。比賽用球的體積為V0，標(biāo)準(zhǔn)氣壓為0.48－0.62 bar(1 bar＝105 Pa)。有一籃球經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)氣壓為0.3 bar，現(xiàn)用打氣筒對其充氣，打氣筒每次能充入壓強(qiáng)為105 Pa、體積為0.02V0的氣體，氣體可視為理想氣體，忽略充氣過程溫度和籃球體積的變化，則為達(dá)到比賽用球標(biāo)準(zhǔn)，充氣次數(shù)至少為( C )A．2  B．6C．9  D．16解析： 設(shè)充氣次數(shù)為n次，根據(jù)玻意耳定律p1V0＋np0×0.02V0＝p2V0，代入數(shù)據(jù)，0.3×105 Pa×V0＋105 Pa×0.02V0×n＝0.48×105 Pa×V0，解得n＝9，故選C。5．(2023·海南三亞期中)一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過一系列變化過程，如圖所示，下列說法正確的是( B )A．b→c過程中，氣體壓強(qiáng)不變，體積增大B．a→b過程中，氣體體積增大，壓強(qiáng)減小C．c→a過程中，氣體壓強(qiáng)增大，體積變小D．c→a過程中，氣體溫度不變，體積變小解析： b→c過程中，氣體的壓強(qiáng)保持不變，溫度降低，即Tb>Tc，根據(jù)蓋—呂薩克定律，有＝，可得Vb>Vc，即體積減小，A錯誤；a→b過程中，氣體的溫度保持不變，壓強(qiáng)減小，pa>pb，根據(jù)玻意耳定律，有paVa＝pbVb，可得Va<Vb，即體積增大，故B正確；c→a過程中，由題圖可知，為一定值，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝C(常量)可知，氣體發(fā)生等容變化，氣體壓強(qiáng)增大、溫度上升，體積不變，C、D錯誤。故選B。二、非選擇題6．(2023·山東泰安高三上期末)汽車行駛時輪胎的胎壓太高或太低都容易導(dǎo)致交通事故。已知某型號輪胎能在100 ℃溫度下正常工作，在此溫度工作時的理想胎壓為3.534×105 Pa。在溫度t為27 ℃時，某同型號輪胎內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為1.767×105 Pa、質(zhì)量為m，為使該輪胎在100 ℃時的胎壓達(dá)到理想值，需要給該輪胎充氣，設(shè)輪胎容積一直不變，求需要充入空氣的質(zhì)量。(T＝273 K＋t)答案：m解析：以充氣后所有氣體為研究對象，在狀態(tài)1的體積為V1，溫度為T1＝273 K＋100 ℃＝373 K，壓強(qiáng)為p1＝3.534×105 Pa；在狀態(tài)2的體積為V2，溫度為T2＝273 K＋27 ℃＝300 K，壓強(qiáng)為P＝1.767×105 Pa；由理想氣體狀態(tài)方程，有＝，解得V2＝V1，因?yàn)橥N氣體在相同溫度、相同壓強(qiáng)下的密度一定，所以質(zhì)量比等于體積比，故充氣后，總質(zhì)量為M＝m，需要充入空氣的質(zhì)量為Δm＝M－m＝m。7. (2023·北京市高三學(xué)業(yè)水平等級考試模擬卷三)如圖所示，上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置，截面積為40 cm2的活塞將一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在氣缸內(nèi)。在氣缸內(nèi)距缸底60 cm處設(shè)有a、b兩限制裝置，使活塞只能向上滑動。開始時活塞擱在a、b上，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p0(p0＝1.0×105 Pa為大氣壓強(qiáng))，溫度為300 K。現(xiàn)緩慢加熱氣缸內(nèi)氣體，當(dāng)溫度為330 K，活塞恰好離開a、b；當(dāng)溫度為360 K時，活塞上升了4 cm。g取10 m/s2求：(1)活塞的質(zhì)量；(2)物體A的體積。答案：(1)4 kg　(2)640 cm3解析：(1)設(shè)物體A的體積為ΔV。T1＝300 K，p1＝1.0×105 Pa，V1＝60×40 cm3－ΔV，T2＝330 K，p2＝ Pa，V2＝V1，T3＝360 K，p3＝p2，V3＝64×40 cm3－ΔV，由狀態(tài)1到狀態(tài)2為等容過程＝，代入數(shù)據(jù)得m＝4 kg。(2)由狀態(tài)2到狀態(tài)3為等壓過程＝，代入數(shù)據(jù)得ΔV＝640 cm3。能力提升練一、選擇題1．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷 a→b、b→c、c→d、d→a四個過程，下列說法正確的是( C )A．a→b過程中氣體壓強(qiáng)減小B．b→c過程中氣體壓強(qiáng)增大C．c→d過程中氣體壓強(qiáng)增大D．d→a過程中氣體壓強(qiáng)減小解析： 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝C(常量)可知，V＝T，在V－T圖像中，圖線上各點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率與壓強(qiáng)有關(guān)，斜率越大，壓強(qiáng)越小。a→b過程，圖線的延長線過坐標(biāo)原點(diǎn)，為等壓線，所以壓強(qiáng)不變，A錯誤；b→c過程，圖線上各點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率越來越大，故壓強(qiáng)越來越小，即pb>pc，B錯誤；c→d過程，圖線上各點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率越來越小，故壓強(qiáng)越來越大，即pd>pc，故C正確；d→a過程，圖線上各點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率越來越小，故壓強(qiáng)越來越大，即pa>pd，D錯誤，故選C。2. (2023·江蘇省阜寧中學(xué)月考)如圖所示為伽利略設(shè)計(jì)的一種測溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導(dǎo)熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定量的空氣。若玻璃管中水柱上升，則外界大氣的變化可能是( A )A．溫度降低，壓強(qiáng)增大B．溫度升高，壓強(qiáng)不變C．溫度升高，壓強(qiáng)減小D．溫度不變，壓強(qiáng)減小解析： 由題意可知，封閉空氣溫度與大氣溫度相同，封閉空氣體積隨水柱的上升而減小，將封閉空氣近似看作理想氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝C(常量)可知，若封閉空氣溫度降低，體積減小，則壓強(qiáng)可能增大、不變或減小，外界氣體壓強(qiáng)也可能增大、不變或減小，A正確；若封閉氣體溫度不變或溫度升高，體積減小，則壓強(qiáng)一定增大，外界氣體壓強(qiáng)也一定增大，B、C、D錯誤。3.拔罐是中醫(yī)傳統(tǒng)養(yǎng)生療法之一，如圖所示，以罐為工具，將點(diǎn)燃的紙片放入一個小罐內(nèi)，當(dāng)紙片燃燒完時，迅速將火罐開口端緊壓在皮膚上，火罐就會緊緊地“吸”在皮膚上，以達(dá)到通經(jīng)活絡(luò)、祛風(fēng)散寒等作用。罐內(nèi)封閉氣體質(zhì)量和體積變化不計(jì)，可以看作理想氣體?；鸸蕖拔钡狡つw上之后，下列說法正確的是( B )A．火罐內(nèi)的氣體溫度不變B．火罐內(nèi)的氣體溫度降低，壓強(qiáng)減小C．火罐內(nèi)的氣體溫度降低，壓強(qiáng)不變D．火罐內(nèi)的氣體單位體積分子數(shù)增大，壓強(qiáng)不變解析： 把罐扣在皮膚上，罐內(nèi)氣體的體積等于火罐的容積，體積不變，氣體經(jīng)過熱傳遞，溫度不斷降低，發(fā)生等容變化，由查理定律可知，氣體壓強(qiáng)減小，小于大氣壓，火罐在內(nèi)外氣體壓力差作用下，“吸”在皮膚上，故A、C錯誤，B正確；因?yàn)轶w積不變，火罐內(nèi)氣體單位體積分子數(shù)不變，溫度降低，壓強(qiáng)減小，D錯誤。4. (多選)(2023·資溪縣第一中學(xué)高二期末)如圖所示，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長度為l＝20 cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h＝15 cm?，F(xiàn)將開關(guān) K打開，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面一樣高時將開關(guān)K關(guān)閉；再緩慢加熱A側(cè)空氣柱，最終B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h3＝5 cm。已知大氣壓強(qiáng)p0＝75  cmHg，環(huán)境溫度為 27 ℃且不變。則下列說法正確的是( BD )A．初始狀態(tài)，A側(cè)氣體壓強(qiáng)為60 cmHgB．放出部分水銀后K關(guān)閉時，A 側(cè)空氣柱長度為 24 cmC．開關(guān)K打開時，放出的水銀在管內(nèi)的長度為19 cmD．A側(cè)空氣柱最終溫度約為80 ℃解析： 初始狀態(tài)，A 側(cè)氣體壓強(qiáng)為p1＝p0＋h＝90 cmHg，A錯誤；放出部分水銀后K關(guān)閉，根據(jù)玻意耳定律得p1lS＝p0l2S，解得l2＝24 cm，A 側(cè)空氣柱長度為 24 cm，B正確；開關(guān)K打開時，放出的水銀在管內(nèi)的長度為Δh＝4 cm＋4 cm＋15 cm＝23 cm，C錯誤；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得＝，解得t3＝80 ℃，A側(cè)空氣柱最終溫度約為80 ℃，D正確。故選BD。二、非選擇題5．(2023·山東濟(jì)南歷城二中高三下質(zhì)檢)如圖所示，氣缸中有一可自由滑動的活塞把氣缸隔成兩個密閉的氣室，左室頂部有一個截面積為S的圓孔，初始時兩個氣室與外界大氣相通，體積均為V0。圓孔中塞上質(zhì)量為m的橡皮塞，橡皮塞與圓孔間的最大靜摩擦力為fm，用打氣筒向右側(cè)氣室打氣，直至橡皮塞剛好上滑。氣體溫度均保持不變，室外空氣密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，求：(1)橡皮塞剛好上滑時左室氣體的體積；(2)為了使橡皮塞剛好上滑，需要向右側(cè)氣室內(nèi)打入的空氣質(zhì)量。答案：(1)　(2)2ρV0解析：(1)橡皮塞剛好上滑時，設(shè)左室氣體的體積為V，壓強(qiáng)為p，對橡皮塞受力分析，可得mg＋fm＋p0S＝pS，左室氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律有p0V0＝pV，解得V＝。(2)設(shè)需要向右側(cè)氣室打入的空氣的體積為ΔV，因活塞可自由滑動，故末態(tài)右側(cè)氣室的壓強(qiáng)與左側(cè)氣室的壓強(qiáng)相等，右側(cè)氣室氣體體積為2V0－V。把右側(cè)氣室原有氣體與打入的氣體整體作為研究對象，發(fā)生等溫變化，有p(2V0－V)＝p0(V0＋ΔV)，解得ΔV＝，需要向右側(cè)氣室內(nèi)打入的空氣質(zhì)量Δm＝ρΔV＝2ρV0。6.如圖所示，一根兩端開口、橫截面積為S＝8 cm2的足夠長的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定(插入水銀槽中的部分足夠深)。管中有一個質(zhì)量不計(jì)的光滑活塞靜置于P處，活塞下封閉著長度L＝21 cm的氣柱，氣體的溫度為t1＝7 ℃，外界大氣壓p0＝1.0×105 Pa＝76 cmHg，重力加速度g ＝10 m/s2，忽略水銀槽的液面變化。(T＝t＋273  K)(1)若在活塞上放一個質(zhì)量為m＝0.4 kg的砝碼，保持氣體的溫度t1不變，則平衡后氣柱長度是多少？活塞向下移動的距離是多少？(2)若保持砝碼的質(zhì)量不變，對氣體緩慢加熱至t2時，活塞恰好回到P處，則氣體溫度t2是多少？答案：(1)0.2 m　0.048 m　(2)74.2 ℃解析：(1)封閉氣體初狀態(tài)參量p1＝p0＝1.0×105 Pa＝76 cmHg，V1＝LS氣體末狀態(tài)參量p2＝p0＋＝1.05×105 Pa＝79.8 cmHg，V2＝L2S氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得p1V1＝p2V2代入數(shù)據(jù)解得L2＝20 cm＝0.2 m設(shè)管內(nèi)外水銀面的高度差為h cm，封閉氣體壓強(qiáng)p2＝p0＋ph＝(76＋h)cmHg解得h＝3.8活塞向下移動的距離l＝L－L2＋h＝21 cm－20 cm＋3.8 cm＝4.8 cm ＝0.048 m。(2)氣體初狀態(tài)的溫度T2＝(273＋7) K＝280 K，加熱過程氣體壓強(qiáng)不變，活塞回到P處時，空氣柱的長度L3＝L2＋l＝24.8 cm，氣體體積V3＝L3S氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋—呂薩克定律得＝，即＝代入數(shù)據(jù)解得T3＝347.2 K則t2＝(347.2－273)℃＝74.2 ℃。

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