第二章　習(xí)題課　玻意耳定律的應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1．(多選)如圖所示，在一端封閉的玻璃管中，用一段水銀柱將管內(nèi)氣體與外界隔絕，管口向下放置，若將管傾斜，則待穩(wěn)定后( AD )A．封閉端管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)增大B．封閉端管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)減小C．封閉端管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變D．封閉端管內(nèi)氣體的體積減小解析： 玻璃管由豎直到傾斜，水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)ph減小，大氣壓強(qiáng)p0不變，由p＋ph＝p0知，封閉端管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p增大，再由玻意耳定律知其體積減小，故選項(xiàng)A、D正確。2．大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105 Pa，某容器的容積為V0＝20 L，裝有壓強(qiáng)為p＝2.0×106 Pa的氣體，如果保持氣體溫度不變，把容器的開(kāi)關(guān)打開(kāi)，待氣體達(dá)到新的平衡時(shí)，容器中剩下氣體的質(zhì)量與原來(lái)氣體的質(zhì)量之比為( B )A．1∶19  B．1∶20C．2∶39  D．1∶18解析： 由玻意耳定律得pV0＝p0V0＋p0V，將V0＝20 L，p0＝1.0×105 Pa，p＝2.0×106 Pa代入解得 V＝380 L，容器中剩余20 L壓強(qiáng)為p0的氣體，此時(shí)氣體的總體積為400 L，所以剩下氣體的質(zhì)量與原來(lái)氣體的質(zhì)量之比等于相同壓強(qiáng)下氣體的體積之比，即＝，選項(xiàng)B正確。3．(2023·湖北黃岡期中)呼吸機(jī)的工作原理可以簡(jiǎn)述為：吸氣時(shí)將氣體壓入患者的肺內(nèi)，當(dāng)壓力上升到一定值時(shí)，呼吸機(jī)會(huì)停止供氣，呼氣閥也會(huì)相繼打開(kāi)，患者的胸廓和肺就會(huì)產(chǎn)生被動(dòng)性的收縮，進(jìn)行呼氣。若吸氣前肺內(nèi)氣體的體積為V0，肺內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0(大氣壓強(qiáng))。吸入一些壓強(qiáng)為p0的氣體后肺內(nèi)氣體的體積變?yōu)?/span>V，壓強(qiáng)變?yōu)?/span>p，整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，則吸入氣體的體積為( D )A. V－V0  B．C.  D．解析： 設(shè)吸入的氣體體積為V1，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得p0(V0＋V1)＝pV，解得V1＝，故選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。4．(2022·江蘇鹽城期中)在光滑水平面上有一個(gè)內(nèi)、外壁都光滑的氣缸，氣缸質(zhì)量為M，氣缸內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞，已知M>m?；钊芊庖徊糠謿怏w。現(xiàn)對(duì)氣缸施加一水平向左的拉力F，如圖甲所示，氣缸的加速度為a1，封閉氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1；若用同樣大小的力F水平向左推活塞，如圖乙所示，氣缸的加速度為a2，封閉氣體的壓強(qiáng)為p2，體積為V2。設(shè)密封氣體的質(zhì)量和溫度均不變，大氣壓強(qiáng)為p0，則( A )A．a1＝a2　p1<p2　V1>V2B．a1<a2　p1>p2　V1<V2C．a1＝a2　p1<p2　V1<V2D．a1>a2　p1>p2　V1>V2解析： 對(duì)氣缸與活塞組成的整體，根據(jù)牛頓第二定律可知a1＝a2。設(shè)活塞橫截面積為S，對(duì)題圖甲，以活塞為研究對(duì)象，有p0S－p1S＝ma1；對(duì)題圖乙，以氣缸為研究對(duì)象，有p2S－p0S＝Ma2，可知p1<p2。根據(jù)玻意耳定律可知p1V1＝p2V2，則V1>V2，故A正確。二、選擇題5．(2023·河南開(kāi)封高二下期中)如圖所示，圓柱形容器體積為V，橫截面積為S，活塞將容器分成體積比為2∶1的上、下兩部分，開(kāi)始時(shí)容器內(nèi)上部分氣體的壓強(qiáng)為p0。要使活塞靜止于容器的正中央，可通過(guò)打氣筒將壓強(qiáng)為p0的氣體注入活塞下部容器中(容器下部有接口)，已知重力加速度大小為g，活塞的質(zhì)量為，外界溫度恒定，容器和活塞均導(dǎo)熱性良好，不計(jì)活塞與容器間的摩擦。求需要注入氣體的體積。答案：V解析：對(duì)容器內(nèi)上部分氣體，注入氣體前的壓強(qiáng)為p0，體積為V；注入氣體后，設(shè)上部分氣體壓強(qiáng)為p2，體積為V；對(duì)上部分氣體，由玻意耳定律有：p0·V＝p2·V，①對(duì)容器內(nèi)下部分氣體，注入氣體前的壓強(qiáng)設(shè)為p1，體積為V，對(duì)活塞受力分析可得mg＋p0S＝p1S，②注入氣體后，設(shè)下部分氣體壓強(qiáng)為p3，體積為V，對(duì)活塞受力分析可得mg＋p2S＝p3S，③設(shè)充入氣體的體積為ΔV，對(duì)下部分氣體和充入氣體，由玻意耳定律有p1·V＋p0ΔV＝p3·V，④聯(lián)立①②③④式可得ΔV＝V。6.如圖所示，有甲、乙兩個(gè)儲(chǔ)氣鋼瓶，甲的容積為10 L，乙的容積為5 L，甲中有壓強(qiáng)為7p0的某種氣體，乙中有壓強(qiáng)為p0的同種氣體。將甲和乙通過(guò)細(xì)管連通，甲給乙灌氣，直到兩瓶中氣體壓強(qiáng)相等，灌氣過(guò)程甲、乙中氣體溫度相等且溫度不變，細(xì)管中氣體體積忽略不計(jì)。求：(1)穩(wěn)定時(shí)乙儲(chǔ)氣鋼瓶中氣體的壓強(qiáng)。(2)甲儲(chǔ)氣鋼瓶中剩余氣體質(zhì)量與灌氣前甲中氣體總質(zhì)量的比值。答案：(1)p＝5p0　(2)解析：(1)以甲、乙中氣體整體為研究對(duì)象，根據(jù)玻意耳定律得p1V1＋p2V2＝p(V1＋V2)，代入題給數(shù)據(jù)解得p＝5p0。(2)灌氣前甲儲(chǔ)氣鋼瓶中的氣體等溫膨脹到壓強(qiáng)為5p0時(shí)，有p1V1＝pV，解得V＝14 L，甲儲(chǔ)氣鋼瓶中剩余氣體質(zhì)量與灌氣前甲中氣體總質(zhì)量的比值為＝＝＝＝。能力提升練一、選擇題1. (2023·哈爾濱高二統(tǒng)考期末)如圖所示，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長(zhǎng)度均為10 cm的A、B兩段細(xì)管組成，A管的內(nèi)徑是B管的倍，B管在上方。管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開(kāi)，水銀柱在兩管中的長(zhǎng)度均5 cm?，F(xiàn)將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度改變1 cm，則B管在上方時(shí)，玻璃管內(nèi)上部分氣體的壓強(qiáng)為(氣體溫度保持不變，以cmHg為壓強(qiáng)單位)( D )A．56.4 cmHg  B．44.2 cmHgC．36.4 cmHg  D．23.2 cmHg解析：設(shè)B管在上方時(shí)上部分氣壓為pB，則此時(shí)下方氣壓為pA，此時(shí)有pA＝10 cmHg＋pB，倒置后A管氣體壓強(qiáng)變小，空氣柱長(zhǎng)度增加1 cm，則A管中水銀柱減小1 cm，兩管半徑之比為∶1，則橫截面積的關(guān)系SA＝2SB，由于水銀柱總體積不變，可知B管水銀柱增加2 cm，空氣柱減小2 cm。此時(shí)水銀柱總長(zhǎng)為11 cm，設(shè)此時(shí)兩管的壓強(qiáng)分別為pA′、pB′，則有pA′＋11 cmHg＝pB′，倒置前后溫度不變，根據(jù)玻意耳定律，有pASAlA＝pA′SAlA′，pBSBlB＝pB′SBlB′，其中lA＝lB＝5 cm，lA′＝6 cm，lB′＝3 cm聯(lián)立以上各式，解得初始時(shí)玻璃管內(nèi)上部分氣體的壓強(qiáng)為pB＝23.2 cmHg，故選D。2．(2023·河南平頂山高二統(tǒng)考期末)NBA籃球比賽用球的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)部壓強(qiáng)為0.6 MPa，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為0.1 MPa。有一個(gè)籃球，內(nèi)部氣壓與外部大氣壓強(qiáng)相等，都為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，籃球內(nèi)空氣的質(zhì)量為m0。現(xiàn)在要對(duì)籃球充氣，使這只籃球內(nèi)部壓強(qiáng)符合NBA籃球比賽用球的標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)充氣前后籃球體積不變，充氣過(guò)程中氣體溫度不變，需要充入的空氣質(zhì)量為Δm，則Δm與m0的關(guān)系為( C )A．Δm＝7m0  B．Δm＝6m0C．Δm＝5m0  D．Δm＝4m0解析：根據(jù)題意p1＝0.6 MPa，p2＝0.1 MPa，設(shè)充入p2＝0.1 MPa的氣體體積為x，球體積V，則有p1V＝ p2V＋ p2x，解得x＝5V，所以需要充入的空氣質(zhì)量為Δm＝5m0，故選C。3. (多選)(2023·廈門(mén)一中高二期末)如圖，長(zhǎng)為h的水銀柱將上端封閉的玻璃管內(nèi)氣體分割成兩部分，A處管內(nèi)外水銀面相平。將玻璃管緩慢向上提升H高度(管下端未離開(kāi)水銀面)，上下兩部分氣體的壓強(qiáng)發(fā)生變化分別為Δp1和Δp2，體積變化分別為ΔV1和ΔV2。已知水銀密度為ρ，玻璃管截面積為S，則( AD )A．Δp2一定等于Δp1B．ΔV2一定等于ΔV1C．Δp2一定大于Δp1D．ΔV2與ΔV1之和小于HS解析：當(dāng)玻璃管緩慢向上提升H高度時(shí)，氣體的體積變大，壓強(qiáng)變小，有部分水銀進(jìn)入玻璃管，也就是管中的水銀面會(huì)比管外的水銀面高，設(shè)高度差為Δh，初狀態(tài)上面氣體的壓強(qiáng)p1＝p0－ρgh，末狀態(tài)上面氣體的壓強(qiáng)p1′＝p0－pgh－ρgΔh，所以Δp1＝ρgΔh，同理下部分氣體原來(lái)壓強(qiáng)是p2＝p0，后來(lái)變?yōu)?/span>p2′＝p0－ρgΔh，可求出Δp2＝ρgΔh，Δp2一定等于Δp1，故A正確，C錯(cuò)誤；對(duì)上部分氣體，由玻意耳定律得p1V1＝p1′V1′，所以氣體的變化ΔV1＝V1′－V1＝V1，同理可求出ΔV2＝V2，ΔV2不一定等于ΔV1，故B錯(cuò)誤；因?yàn)橛兴y進(jìn)入玻璃管內(nèi)，所以ΔV2與ΔV1之和小于HS，故D正確。故選AD。二、非選擇題4．(2023·福建龍巖模擬)如圖所示為可加熱飯盒(可視為氣缸)，飯盒蓋上有一排氣口，飯盒內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的氣體，氣體的初始溫度為27 ℃，壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)?，F(xiàn)緩慢加熱飯盒使其內(nèi)部氣體溫度達(dá)到57 ℃，此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為1.1×105 Pa。打開(kāi)排氣口，放出部分氣體，當(dāng)飯盒內(nèi)氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)相等時(shí)，求得排出氣體與飯盒內(nèi)原來(lái)氣體的質(zhì)量之比為_(kāi)1∶11__。(假設(shè)此過(guò)程中飯盒內(nèi)氣體溫度不變，大氣壓強(qiáng)為1.0×105 Pa)解析：氣體初狀態(tài)壓強(qiáng)為p1＝1.1×105 Pa，體積為V1。氣體末狀態(tài)的壓強(qiáng)為p0＝1.0×105 Pa，體積為V0，氣體溫度不變，由玻意耳定律得p1V1＝p0V0，可得V0＝1.1V1，則排出氣體與飯盒內(nèi)原來(lái)氣體的質(zhì)量之比為＝＝。5．如圖甲所示，用銷(xiāo)釘固定的導(dǎo)熱活塞將豎直放置的導(dǎo)熱氣缸分隔成A、B兩部分，每部分都封閉有氣體，此時(shí)A、B兩部分氣體壓強(qiáng)之比為5∶3，體積相等。(外界溫度保持不變，不計(jì)活塞和氣缸間的摩擦，整個(gè)過(guò)程不漏氣)(1)如圖甲，若活塞為輕質(zhì)活塞，拔去銷(xiāo)釘后，待其重新穩(wěn)定時(shí)B部分氣體的體積與原來(lái)體積之比是多少？(2)如圖乙，若活塞的質(zhì)量為M，橫截面積為S，拔去銷(xiāo)釘并把氣缸倒置，穩(wěn)定后A、B兩部分氣體體積之比為1∶2，重力加速度為g，求穩(wěn)定時(shí)B部分氣體的壓強(qiáng)。答案：(1)3∶4　(2)解析：(1)設(shè)拔去銷(xiāo)釘前A部分氣體的體積為V，拔去銷(xiāo)釘后A部分氣體的體積變化了ΔV，由玻意耳定律得pAV＝pA′(V＋ΔV)，pBV＝pB′(V－ΔV)，pA′＝pB′，pA∶pB＝5∶3解得ΔV＝V，故B部分氣體體積與原來(lái)的體積之比為3∶4。(2)初始狀態(tài)＝最終平衡狀態(tài)pA″＝pB″＋設(shè)氣缸總?cè)莘e為V1，A、B兩部分氣體做等溫變化，由玻意耳定律得pA·＝pA″，pB＝pB″聯(lián)立解得穩(wěn)定時(shí)B部分氣體的壓強(qiáng)pB″＝。6．如圖是我國(guó)南海艦隊(duì)某潛艇，它在水下的速度為20節(jié)，最大下潛深度為300米。某次在南海執(zhí)行任務(wù)，該潛艇下潛至水面下h＝150 m深處，潛艇上有一個(gè)容積為V1＝2 m3的貯氣鋼筒，筒內(nèi)貯有壓強(qiáng)為200 atm的壓縮空氣，每次將筒內(nèi)一部分空氣壓入水箱(水箱有排水孔與海水相連)，可排出海水的體積為V2＝10 m3，當(dāng)貯氣鋼筒中的壓強(qiáng)降低到20 atm時(shí)，需重新充氣。設(shè)潛艇保持水面下深度不變，在排水過(guò)程中溫度不變，水面上空氣壓強(qiáng)為p0＝1 atm，海水密度為ρ＝1.0×103 kg/m3，g＝10 m/s2,1 atm＝1.0×105 Pa。求貯氣鋼筒重新充氣前可將筒內(nèi)空氣壓入水箱多少次。答案：2次解析：設(shè)貯氣鋼筒中的空氣開(kāi)始時(shí)的壓強(qiáng)為p1，體積為V1，壓強(qiáng)變?yōu)?/span>p2(20 atm)時(shí)，體積為V3。根據(jù)玻意耳定律得p1V1＝p2V3重新充氣前，壓入水箱的空氣在p2壓強(qiáng)下的體積為V4＝V3－V1設(shè)壓入水箱的空氣在水箱中的壓強(qiáng)為p3、體積為V5，則有p2V4＝p3V5p3＝p0＋ atm＝16 atm則筒內(nèi)空氣壓入水箱的次數(shù)為N＝聯(lián)立解得N＝2.25，則重新充氣前，可將筒內(nèi)空氣壓入水箱的次數(shù)為2次。

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