1．如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點(diǎn)A在上，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A．55°B．65°C．75°D．130°
2．如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，若，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在四邊形材料中， ，，，，．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，，若，則（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則；④．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如圖所示，等邊的頂點(diǎn)在⊙上，邊、與⊙分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，且與、不重合，連接、，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形，若對(duì)角線的長(zhǎng)約為8mm，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（ ）
A．2mmB．C．D．4mm
9．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB=3，則⊙O的半徑是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿，分別相切于點(diǎn)，，不倒翁的鼻尖正好是圓心，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
11．在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點(diǎn)，BM＝4，BN＝2．若點(diǎn)P是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連接PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長(zhǎng)的最大值是（ ）
A．B．6C．D．
12．如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側(cè)面展開圖的面積是（ ）
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
13．如圖，內(nèi)接于⊙，連接，則（ ）
A．B．C．D．
14．已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為（ ）
A．B．C．D．
15．如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，半徑，圓心角，則這段彎路（）的長(zhǎng)度為（ ）
A．B．C．D．
16．如圖，是的兩條弦，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，連結(jié)，．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
17．如圖，點(diǎn)I為的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交的外接圓于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弦的中點(diǎn)，連接，，，當(dāng)，，時(shí)，的長(zhǎng)為（ ）
A．5B．4.5C．4D．3.5
18．某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為，高為，則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．
19．如圖，正六邊形內(nèi)接于⊙，若⊙的周長(zhǎng)等于，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．3D．
20．家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（ ）
A．米2B．米2C．米2D．米2
21．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6，點(diǎn)M在邊AF上，且AM=2．若經(jīng)過點(diǎn)M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長(zhǎng)是 ．
22．如圖，用一個(gè)半徑為6 cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了 cm．（結(jié)果保留）
23．如圖是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，點(diǎn)B落在⊙O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E．若AD=ED，則∠B= 度；的值等于 ．
24．如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D．若∠APD是所對(duì)的圓周角，則∠APD的度數(shù)是 ．
25．某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長(zhǎng)為30cm，底面圓的半徑為10 cm，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是 ．
26．如圖，在△ABC中，AC=2，BC=4，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為 ．
27．一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測(cè)得弦長(zhǎng)20厘米，弓形高為2厘米，則鏡面半徑為 厘米．
28．若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長(zhǎng)為 ．
29．如圖，⊙的半徑為2，點(diǎn)A，B，C都在⊙上，若．則的長(zhǎng)為 （結(jié)果用含有的式子表示）
30．如圖，在中，，，，半徑為1的在內(nèi)平移（可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最大值為 ．
31．如圖，在扇形中，點(diǎn)C，D在上，將沿弦折疊后恰好與，相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．已知，，則的度數(shù)為 ；折痕的長(zhǎng)為 ．
32．如圖，為的弦，交于點(diǎn)，交過點(diǎn)的直線于點(diǎn)，且．
(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若，求的長(zhǎng)．
33．已知為的直徑，，C為上一點(diǎn)，連接．
(1)如圖①，若C為的中點(diǎn)，求的大小和的長(zhǎng)；
(2)如圖②，若為的半徑，且，垂足為E，過點(diǎn)D作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求的長(zhǎng)．
34．如圖，在中，∠ =45°，，以為直徑的⊙與邊交于點(diǎn)．
(1)判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若，求圖中陰影部分的面積．
35．如圖，為⊙的直徑，過圓上一點(diǎn)作⊙的切線交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．
(1)直線與⊙相切嗎？并說明理由；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
36．如圖，在中，，以為直徑作⊙，交邊于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接，作射線交邊于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)若，，求及的長(zhǎng)．
37．如圖，已知AC為的直徑，直線PA與相切于點(diǎn)A，直線PD經(jīng)過上的點(diǎn)B且，連接OP交AB于點(diǎn)M．求證：
(1)PD是的切線；
(2)
38．如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
39．如圖，為的直徑，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)E．
(1)求證：是的切線．
(2)若，求的值．
40．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、、、均為格點(diǎn)．
【操作探究】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，佳佳同學(xué)在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段、，相交于點(diǎn)并給出部分說理過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：
解：在網(wǎng)格中取格點(diǎn)，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是△ABC和△CDE．
在Rt△ABC中，
在Rt△CDE中， ，
所以．
所以∠=∠．
因?yàn)椤?∠ =∠ =90°，
所以∠ +∠ =90°，
所以∠ =90°，
即⊥．
(1)【拓展應(yīng)用】如圖②是以格點(diǎn)為圓心，為直徑的圓，請(qǐng)你只用無刻度的直尺，在上找出一點(diǎn)P，使=，寫出作法，并給出證明：
(2)【拓展應(yīng)用】如圖③是以格點(diǎn)為圓心的圓，請(qǐng)你只用無刻度的直尺，在弦上找出一點(diǎn)P．使=·，寫出作法，不用證明．
41．如圖，線段AC為⊙O的直徑，點(diǎn)D、E在⊙O上，=，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．連結(jié)CE交DF于點(diǎn)G．
(1)求證：CG=DG；
(2)已知⊙O的半徑為6，，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)B，使．求證：BD是⊙O的切線．
42．如圖，已知在Rt△ABC中，，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的半圓O與邊AC相切，切點(diǎn)為E，過點(diǎn)O作，垂足為F．
(1)求證：；
(2)若，，求AD的長(zhǎng)．
43．問題探究
（1）在中，，分別是與的平分線．
①若，，如圖，試證明；
②將①中的條件“”去掉，其他條件不變，如圖，問①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．
遷移運(yùn)用
（2）若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，且，，如圖，試探究線段，，之間的等量關(guān)系，并證明．
44．如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一點(diǎn)，連接PA、PC、PD，延長(zhǎng)BC至E，使BD2=BC?BE．
(1)請(qǐng)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(2)若四邊形ABCD是正方形，連接AC，當(dāng)P與C重合時(shí)，或當(dāng)P與B重合時(shí)，把轉(zhuǎn)化為正方形ABCD的有關(guān)線段長(zhǎng)的比，可得，當(dāng)P既不與C重合也不與B重合時(shí)，是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
45．如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，、是⊙的弦，且，垂足為E，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)P．
(1)求證：；
(2)若⊙的半徑，求線段的長(zhǎng)．
46．如圖所示，的頂點(diǎn)、在⊙上，頂點(diǎn)在⊙外，邊與⊙相交于點(diǎn)，，連接、，已知．
(1)求證：直線是⊙的切線；
(2)若線段與線段相交于點(diǎn)，連接．
①求證：；
②若，求⊙的半徑的長(zhǎng)度．
47．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：
(1)AC＝BD；
(2)△ABE∽△DCE．
48．如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求線段的長(zhǎng)．
49．如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)A，交邊BC于點(diǎn)C，D，∠B=90°，連接OD，AD．

(1)若∠ACB=20°，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）．
(2)求證：AD平分∠BDO．
50．（1）課本再現(xiàn)：在中，是所對(duì)的圓心角，是所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心O與的位置關(guān)系進(jìn)行分類．圖1是其中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；
（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點(diǎn)A，B，，求的長(zhǎng)．
51．如圖1，正五邊形內(nèi)接于⊙，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題，作法：如圖2，①作直徑；②以F為圓心，為半徑作圓弧，與⊙交于點(diǎn)M，N；③連接．
(1)求的度數(shù)．
(2)是正三角形嗎？請(qǐng)說明理由．
(3)從點(diǎn)A開始，以長(zhǎng)為半徑，在⊙上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到正n邊形，求n的值．
評(píng)卷人
得分
一、單選題
評(píng)卷人
得分
二、填空題
評(píng)卷人
得分
三、解答題
評(píng)卷人
得分
四、證明題
評(píng)卷人
得分
五、作圖題
參考答案：
1．B
【分析】利用圓周角直接可得答案．
【詳解】解： ∠BOC＝130°，點(diǎn)A在上，

故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握“同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半”是解本題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，求得，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，即可得到答案．
【詳解】，，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】陰影部分的面積等于扇形面積減去三角形面積，分別求出扇形面積和等邊三角形的面積即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)OC作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠AOB=2×=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD=AB=1，
∴OD=，
∴陰影部分的面積為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積、等邊三角形的面積計(jì)算方法，掌握扇形面積、等邊三角形的面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
4．B
【分析】如圖所示，延長(zhǎng)BA交CD延長(zhǎng)線于E，當(dāng)這個(gè)圓為△BCE的內(nèi)切圓時(shí)，此圓的面積最大，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)BA交CD延長(zhǎng)線于E，當(dāng)這個(gè)圓為△BCE的內(nèi)切圓時(shí)，此圓的面積最大，
∵，∠BAD=90°，
∴△EAD∽△EBC，∠B=90°，
∴，即，
∴，
∴EB=32cm，
∴，
設(shè)這個(gè)圓的圓心為O，與EB，BC，EC分別相切于F，G，H，
∴OF=OG=OH，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴此圓的半徑為8cm，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)切圓半徑與三角形三邊的關(guān)系，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)計(jì)算即可．
【詳解】∵四邊形內(nèi)接于，
∴ ，
由圓周角定理得， ，
∵
∴
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】根據(jù)點(diǎn)是的內(nèi)心，可得，故①正確；連接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB =2（∠CBE+∠BCE），從而得到∠CBE+∠BCE=60°，進(jìn)而得到∠BEC=120°，故②正確； ，得出，再由點(diǎn)為的中點(diǎn)，則成立，故③正確；根據(jù)點(diǎn)是的內(nèi)心和三角形的外角的性質(zhì)，可得，再由圓周角定理可得，從而得到∠DBE=∠BED，故④正確；即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)是的內(nèi)心，
∴，故①正確；
如圖，連接BE，CE，
∵點(diǎn)是的內(nèi)心，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE，
∴∠ABC+∠ACB =2（∠CBE+∠BCE），
∵∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠CBE+∠BCE=60°，
∴∠BEC=120°，故②正確；
∵點(diǎn)是的內(nèi)心，
∴，
∴,
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴線段AD經(jīng)過圓心O，
∴成立，故③正確；
∵點(diǎn)是的內(nèi)心，
∴，
∵∠BED=∠BAD+∠ABE，
∴，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD，
∴，
∴∠DBE=∠BED，
∴，故④正確；
∴正確的有4個(gè)．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，熟練掌握三角形的內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可求得答案．
【詳解】解：是等邊三角形，
，
，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
8．D
【分析】如圖，連接CF與AD交于點(diǎn)O，易證△COD為等邊三角形，從而CD=OC=OD=AD，即可得到答案．
【詳解】連接CF與AD交于點(diǎn)O，
∵為正六邊形，
∴∠COD= =60°，CO=DO，AO=DO=AD=4mm，
∴△COD為等邊三角形，
∴CD=CO=DO=4mm，
即正六邊形的邊長(zhǎng)為4mm，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)，正確把握正六邊形的中心角、半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】作直徑AD，連接CD，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=60°，關(guān)鍵圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B=60°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．
【詳解】解：作直徑AD，連接CD，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵AD為直徑，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠B=60°，則∠DAC=30°，
∴CD=AD，
∵AD2=CD2+AC2，即AD2=(AD)2+32，
∴AD=2，
∴OA=OB=AD=．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．
10．C
【分析】連OB，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=28°，∠AOB=180°-2∠OAB=124°；因?yàn)镻A、PB分別相切于點(diǎn)A、B，則∠OAP=∠OBP=90°，利用四邊形內(nèi)角和即可求出∠APB．
【詳解】連接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=28°，
∴∠AOB=124°，
∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP=180°，
∴∠APB+∠AOB=180°；
∴∠APB=56°．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形和四邊形的內(nèi)角和定理，切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問題．
11．C
【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半，過點(diǎn)M、N作以點(diǎn)O為圓心，∠MON=90°的圓，則點(diǎn)P在所作的圓上，觀察圓O所經(jīng)過的格點(diǎn)，找出到點(diǎn)M距離最大的點(diǎn)即可求出．
【詳解】作線段MN中點(diǎn)Q，作MN的垂直平分線OQ，并使OQ=MN，以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓，如圖，
因?yàn)镺Q為MN垂直平分線且OQ=MN，所以O(shè)Q=MQ=NQ，
∴∠OMQ=∠ONQ=45°，
∴∠MON=90°，
所以弦MN所對(duì)的圓O的圓周角為45°，
所以點(diǎn)P在圓O上，PM為圓O的弦，
通過圖像可知，當(dāng)點(diǎn)P在位置時(shí)，恰好過格點(diǎn)且經(jīng)過圓心O，
所以此時(shí)最大，等于圓O的直徑，
∵BM＝4，BN＝2，
∴，
∴MQ=OQ=，
∴OM=，
∴，
故選 C．
【點(diǎn)睛】此題考查了圓的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑是圓上最大的弦，會(huì)靈活用已知圓心角和弦作圓是解題的關(guān)鍵．
12．C
【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AC=25cm，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則可根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出圓錐的側(cè)面積．
【詳解】解：在中，
cm，
∴它側(cè)面展開圖的面積是cm2．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
13．A
【分析】連接OB，由2∠C=∠AOB，求出∠AOB，再根據(jù)OA=OB即可求出∠OAB．
【詳解】連接OB，如圖，
∵∠C=46°，
∴∠AOB=2∠C=92°，
∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB=∠OBA=×88°=44°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理的出∠AOB=2∠C=92°是解答本題的關(guān)鍵．
14．B
【分析】利用圓錐側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算即可：；
【詳解】 ，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，比較簡(jiǎn)單，直接代入公式計(jì)算即可．
15．C
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長(zhǎng)公式，可以計(jì)算出這段彎路（）的長(zhǎng)度．
【詳解】解：∵半徑OA=90m，圓心角∠AOB=80°，
這段彎路（）的長(zhǎng)度為：，
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長(zhǎng)計(jì)算公式
16．B
【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°計(jì)算可得∠BAC=50°，再根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠BAC，進(jìn)而可以得到答案．
【詳解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ADO=90°，∠AEO=90°，
∵∠DOE=130°，
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°，
∴∠BOC=2∠BAC=100°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
17．C
【分析】延長(zhǎng)ID到M，使DM=ID，連接CM．想辦法求出CM，證明IE是△ACM的中位線即可解決問題．
【詳解】解：延長(zhǎng)ID到M，使DM=ID，連接CM．
∵I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠IAC=∠IAB，∠ICA=∠ICB，
∵∠DIC=∠IAC+∠ICA，∠DCI=∠BCD+∠ICB，
∴∠DIC=∠DCI，
∴DI=DC=DM，
∴∠ICM=90°，
∴CM==8，
∵AI=2CD=10，
∴AI=IM，
∵AE=EC，
∴IE是△ACM的中位線，
∴IE=CM=4，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)心、三角形的外接圓、三角形的中位線定理、直角三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題．
18．C
【分析】利用勾股定理先求得圓弧形的門洞的直徑BC，再利用矩形的性質(zhì)證得是等邊三角形，得到，進(jìn)而求得門洞的圓弧所對(duì)的圓心角為，利用弧長(zhǎng)公式即可求解．
【詳解】如圖，連接，，交于點(diǎn)，
∵ ，
∴是直徑，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴門洞的圓弧所對(duì)的圓心角為 ，
∴改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是(m)，
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵．
19．C
【分析】連接OB，OC，由⊙O的周長(zhǎng)等于6π，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案．
【詳解】解：連接OB，OC，
∵⊙O的周長(zhǎng)等于6π，
∴⊙O的半徑為：3，
∵∠BOC360°＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴BC＝OB＝3，
∴它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
20．C
【分析】連接，先根據(jù)圓周角定理可得是的直徑，從而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面積公式即可得．
【詳解】解：如圖，連接，
，
是的直徑，
米，
又，
，
（米），
則扇形部件的面積為（米2），
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和扇形的面積公式是解題關(guān)鍵．
21．
【分析】如圖，連接AD，CF，交于點(diǎn)O，作直線MO交CD于H，過O作OP⊥AF于P，由正六邊形是軸對(duì)稱圖形可得： 由正六邊形是中心對(duì)稱圖形可得： 可得直線MH平分正六邊形的面積，O為正六邊形的中心，再利用直角三角形的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：如圖，連接AD，CF，交于點(diǎn)O，作直線MO交CD于H，過O作OP⊥AF于P，
由正六邊形是軸對(duì)稱圖形可得：
由正六邊形是中心對(duì)稱圖形可得：
∴直線MH平分正六邊形的面積，O為正六邊形的中心，
由正六邊形的性質(zhì)可得：為等邊三角形， 而


則


故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形與圓的知識(shí)，掌握“正六邊形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形”是解本題的關(guān)鍵．
22．
【分析】利用題意得到重物上升的高度為定滑輪中120°所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，重物的高度為
（cm）．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式：（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．
23． 36
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAE=∠DEA，證出∠BEC=∠BCE，由折疊的性質(zhì)得出∠ECO=∠BCO，設(shè)∠ECO=∠OCB=∠B=x，證出∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∠CEB=2x，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案；證明△CEO∽△BEC，由相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)EO=x，EC=OC=OB=a，得出a2=x（x+a），求出OE=a，證明△BCE∽△DAE，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．
【詳解】解：∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∵將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，
∴∠ECO=∠BCO，
又∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，
設(shè)∠ECO=∠OCB=∠B=x，
∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，
∴∠CEB=2x，
∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠B=36°；
∵∠ECO=∠B，∠CEO=∠CEB，
∴△CEO∽△BEC，
∴，
∴CE2=EO?BE，
設(shè)EO=x，EC=OC=OB=a，
∴a2=x（x+a），
解得，x=a（負(fù)值舍去），
∴OE=a，
∴AE=OA-OE=a-a=a，
∵∠AED=∠BEC，∠DAE=∠BCE，
∴△BCE∽△DAE，
∴，
∴．
故答案為：36，．
【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．30°/30度
【分析】根據(jù)垂徑定理得出∠AOB=∠BOD，進(jìn)而求出∠AOD=60°，再根據(jù)圓周角定理可得∠APD=∠AOD=30°．
【詳解】∵OC⊥AB，OD為直徑，
∴，
∴∠AOB=∠BOD，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∴∠APD=∠AOD=30°，
故答案為：30°．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)，掌握垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵．
25．
【分析】設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n，，進(jìn)行解答即可得．
【詳解】解： 設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n°，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長(zhǎng)公式．
26．或
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理，勾股定理，直角三角形的等面積法解答即可．
【詳解】解：連接OA，
①當(dāng)D點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)，∠CAD為90°，
設(shè)圓的半徑=r，
∴OA=r，OC=4-r，
∵AC=2，
在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理可得：r2+4=（4-r）2，
解得：r=，
即AD=AO=；
②當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵AO?AC=OC?AD，
∴AD=，
∵AO=，AC=2，OC=4-r=，
∴AD=，
綜上所述，AD的長(zhǎng)為或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．
27．26
【分析】令圓O的半徑為OB=r，則OC=r-2，根據(jù)勾股定理求出OC2+BC2=OB2，進(jìn)而求出半徑．
【詳解】解：如圖，由題意，得OD垂直平分AB，
∴BC=10厘米，
令圓O的半徑為OB=r，則OC=r-2，
在Rt△BOC中
OC2+BC2=OB2，
∴（r-2）2+102=r2，
解得r=26．
故答案為：26．
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理和勾股定理求線段長(zhǎng)，熟練地掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
28．π
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長(zhǎng)公式，可以計(jì)算出該扇形的弧長(zhǎng)．
【詳解】解：∵扇形的圓心角為120°，半徑為，
∴它的弧長(zhǎng)為：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長(zhǎng)的計(jì)算公式
29．/
【分析】利用同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍得到，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可．
【詳解】，，
，
⊙的半徑為2，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式，即，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
30．
【分析】設(shè)直線AO交于M點(diǎn)（M在O點(diǎn)右邊），當(dāng)與AB、BC相切時(shí)，AM即為點(diǎn)到上的點(diǎn)的最大距離．
【詳解】設(shè)直線AO交于M點(diǎn)（M在O點(diǎn)右邊），則點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最大值為AM的長(zhǎng)度
當(dāng)與AB、BC相切時(shí)，AM最長(zhǎng)
設(shè)切點(diǎn)分別為D、F，連接OB，如圖
∵，，
∴，
∴
∵與AB、BC相切
∴
∵的半徑為1
∴
∴
∴
∴
∴
∴點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最大值為．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、特殊角度三角函數(shù)值、勾股定理，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)到上的點(diǎn)的最大距離的圖形．
31． 60°/60度
【分析】根據(jù)對(duì)稱性作O關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M，則點(diǎn)D、E、F、B都在以M為圓心，半徑為6的圓上，再結(jié)合切線的性質(zhì)和垂徑定理求解即可．
【詳解】作O關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M，則ON=MN
連接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N
∵將沿弦折疊
∴點(diǎn)D、E、F、B都在以M為圓心，半徑為6的圓上
∵將沿弦折疊后恰好與，相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．
∴ME⊥OA，MF⊥OB
∴
∵
∴四邊形MEOF中
即的度數(shù)為60°；
∵，
∴（HL）
∴
∴
∴
∵M(jìn)O⊥DC
∴
∴
故答案為：60°；
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理；熟練掌握折疊的性質(zhì)作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
32．(1)相切，證明見詳解
(2)6
【分析】（1）連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，，從而求出，再根據(jù)切線的判定得出結(jié)論；
（2）分別作交AB于點(diǎn)M，交AB于N，根據(jù)求出OP，AP的長(zhǎng)，利用垂徑定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BP的長(zhǎng)，然后在等腰三角形CPB中求解CB即可．
【詳解】（1）證明：連接OB，如圖所示：
，
，，
，
，
，即，
，
，
為半徑，經(jīng)過點(diǎn)O，
直線與的位置關(guān)系是相切．
（2）分別作交AB于點(diǎn)M，交AB于N，如圖所示：
，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明，垂徑定理的性質(zhì)，等腰三角形，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵，抓住直角三角形邊的關(guān)系求解線段長(zhǎng)度是解題的主線思路．
33．(1)，
(2)
【分析】（1）由圓周角定理得，由C為的中點(diǎn)，得，從而，即可求得的度數(shù)，通過勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)度；
（2）證明四邊形為矩形，F(xiàn)D=CE= CB，由勾股定理求得BC的長(zhǎng)，即可得出答案．
【詳解】（1）∵為的直徑，
∴，
由C為的中點(diǎn)，得，
∴，得，
在中，，
∴；
根據(jù)勾股定理，有，
又，得，
∴；
（2）∵是的切線，
∴，即，
∵，垂足為E，
∴，
同（1）可得，有，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，于是，
在中，由，得，
∴．
【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理和矩形的判定和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答此題．
34．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理證明 從而可得結(jié)論；
（2）如圖，連接OD，先證明 再利用陰影部分的面積等于三角形ABC的面積減去三角形BOD的面積，減去扇形AOD的面積即可．
【詳解】（1）證明： ∠ =45°，，

即
在上，
為的切線．
（2）如圖，連接OD，
，

，
，
，，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，扇形面積的計(jì)算，掌握“切線的判定方法與割補(bǔ)法求解不規(guī)則圖形面積的方法”是解本題的關(guān)鍵．
35．(1)相切，見解析
(2)
【分析】（1）先證得：，再證，得到，即可求出答案；
（2）設(shè)半徑為；則：，即可求得半徑，再在直角三角形中，利用勾股定理，求解即可．
【詳解】（1）證明：連接．
∵為切線，
∴，
又∵，
∴，，
且，
∴，
在與中；
∵，
∴，
∴，
∴直線與相切．
（2）設(shè)半徑為；
則：，得；
在直角三角形中，，
，解得
【點(diǎn)睛】本題主要考查與圓相關(guān)的綜合題型，涉及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線性質(zhì)、勾股定理及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
36．(1)見解析
(2)BF=5，
【分析】（1）根據(jù)中，，得到∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，根據(jù)，得到∠B=∠BCF，推出∠A=∠ACF；
（2）根據(jù)∠B=∠BCF，∠A=∠ACF，得到AF=CF，BF=CF，推出AF=BF= AB，根據(jù)，AC=8，得到AB=10，得到BF=5，根據(jù)，得到，連接CD，根據(jù)BC是⊙O的直徑，得到∠BDC=90°，推出∠B+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD，得到，推出，得到，根據(jù)∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，得到∠FDE=∠B，推出DE∥BC，得到△FDE∽△FBC，推出，得到．
【詳解】（1）解：∵中，，
∴∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，
∵，
∴∠B=∠BCF，
∴∠A=∠ACF；
（2）∵∠B=∠BCF，∠A=∠ACF
∴AF=CF，BF=CF，
∴AF=BF= AB，
∵，AC=8，
∴AB=10，
∴BF=5，
∵，
∴，
連接CD，∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BDC=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴，
∴，
∴，
∵∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，
∴∠FDE=∠B，
∴DE∥BC，
∴△FDE∽△FBC，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理及推論，運(yùn)用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)．
37．(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）連接OB，由等邊對(duì)等角及直徑所對(duì)的圓周角等于90°即可證明；
（2）根據(jù)直線PA與相切于點(diǎn)A，得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，繼而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）連接OB，
，
，
AC為的直徑，
，
，
，
，
PD是的切線；
（2）直線PA與相切于點(diǎn)A，
，
∵PD是的切線，
，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
38．(1)見解析
(2)
【分析】（1）連接OD，由CD平分∠ACB，可知，得∠AOD=∠BOD=90°，由DF是切線可知∠ODF=90°=∠AOD，可證結(jié)論；
（2）過C作CM⊥AB于M，已求出CM、BM、OM的值，再證明△DOF∽△MCO，得，代入可求．
【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，
∵CD平分∠ACB，
∴，
∴∠AOD=∠BOD=90°，
∵DF是⊙O的切線，
∴∠ODF=90°
∴∠ODF=∠BOD，
∴DF∥AB．
（2）解：過C作CM⊥AB于M，如圖，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AB=．
∴，
即，
∴CM=2，
∴，
∴OM=OB-BM=，
∵DF∥AB，
∴∠OFD=∠COM，
又∵∠ODF=∠CMO=90°，
∴△DOF∽△MCO，
∴，
即，
∴FD=．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的圓心角、弦、弧關(guān)系定理、圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些定理，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解．
39．(1)見解析；
(2)3
【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)OA=OC推出∠BCD=∠ACO，即可得到∠BCD+∠OCB=90°，由此得到結(jié)論；
（2）過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，設(shè)BC=4x，則AB=5x，OA=CE=2.5x，BE=1.5x，勾股定理求出AC，根據(jù)OF∥AC，得到，證得OF為△ABC的中位線，求出OF及EF，即可求出的值．
【詳解】（1）證明：連接OC，
∵為的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO,
∵，
∴∠BCD=∠ACO，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
∴OC⊥CD，
∴是的切線．
（2）解：過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，
∵，
∴設(shè)BC=4x，則AB=5x，OA=CE=2.5x，
∴BE=BC-CE=1.5x，
∵∠C=90°，
∴AC=，
∵OA=OB，OF∥AC，
∴，
∴CF=BF=2x，EF=CE-CF=0.5x，
∴OF為△ABC的中位線，
∴OF=，
∴=．
【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，證明直線是圓的切線，銳角三角函數(shù)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵．
40．(1)；見解析
(2)見解析
【分析】（1）取格點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)P，則根據(jù)垂徑定理可知，點(diǎn)P即為所求作；
（2）取格點(diǎn)I，連接MI交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作．利用正切函數(shù)證得∠FMI=∠MNA，利用圓周角定理證得∠B=∠MNA，再推出△PAM∽△MAB，即可證明結(jié)論．
【詳解】（1）解：【操作探究】在網(wǎng)格中取格點(diǎn)，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是△ABC和△CDE．
在Rt△ABC中，
在Rt△CDE中，，
所以．
所以∠=∠．
因?yàn)椤?∠ =∠ =90°，
所以∠ +∠ =90°，
所以∠ =90°，
即⊥．
故答案為：；
取格點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作；
（2）解：取格點(diǎn)I，連接MI交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作；
證明：作直徑AN，連接BM、MN，
在Rt△FMI中，，
在Rt△MNA中，，
所以．
∴∠FMI=∠MNA，
∵∠B=∠MNA，
∴∠AMP=∠B，
∵∠PAM=∠MAB，
∴△PAM∽△MAB，
∴，
∴=·．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
41．(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）連接AD，得到∠ADF+∠FDC=90°，由DF⊥AC，得到∠ADF+∠DAF=90°，再由=，可推出∠DCE=∠FDC，即可證明CG=DG；
（2）要證明BD是⊙O的切線，只要證明OD⊥BD，只要證明BD∥CE，通過計(jì)算求得sin∠B=，即可證明結(jié)論．
【詳解】（1）證明：連接AD，
∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，則∠ADF+∠FDC=90°，
∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，則∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠FDC=∠DAF，
∵=，∴∠DCE=∠DAC，
∴∠DCE=∠FDC，
∴CG=DG；
（2）證明：連接OD，設(shè)OD與CE相交于點(diǎn)H，
∵=，
∴OD⊥EC，
∵DF⊥AC，
∴∠ODF=∠OCH=∠ACE，
∵，
∴sin∠ODF=sin∠OCH=，即=，
∴OF=，
由勾股定理得DF=，
FC=OC-OF=，
∴FB= FC+BC=，
由勾股定理得DB==8，
∴sin∠B==，
∴∠B=∠ACE，
∴BD∥CE，
∵OD⊥EC，
∴OD⊥BD，
∵OD是半徑，
∴BD是⊙O的切線．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、解直角三角形、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A的切線的判定及圓中的相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
42．(1)見解析
(2)1
【分析】（1）連接OE，根據(jù)已知條件和切線的性質(zhì)證明四邊形OFCE是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)證明即可；
（2）根據(jù)題意，結(jié)合（1）可知，再由直角三角形中“30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一般”的性質(zhì)，可推導(dǎo)，最后由計(jì)算AD的長(zhǎng)即可．
【詳解】（1）解：如圖，連接OE，
∵AC切半圓O于點(diǎn)E，
∴OE⊥AC，
∵OF⊥BC，，
∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°．
∴四邊形OFCE是矩形，
∴OF＝EC；
（2）∵，
∴，
∵，OE⊥AC，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
43．（1）①見解析；②結(jié)論成立，見解析；（2），見解析
【分析】（1）①證明是等邊三角形，得出E、D為中點(diǎn)，從而證明；
②在上截取，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，證明，，從而得到答案；
（2）作點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E，證明，從而得到，再根據(jù)AE、DC分別是、的角平分線，得到．
【詳解】（1）①，，
．
又、分別是、的平分線．
點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)．
，．
．
②結(jié)論成立，理由如下：
設(shè)與交于點(diǎn)F，
由條件，得，．
又
．
．
．
∴．
在上截?。?br>由∵BF=BF，
∴．
．
．
又∵CF=CF，
∴．
∴．
（2），理由如下：
∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
∴．
∵，
∴，，
∴．
∴．
作點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E，連結(jié)，，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)F，
∴，．
∴．
∴
∴
∴
∵AE、DC分別是、的角平分線
由②得．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形、等邊三角形、全等三角形、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形、等邊三角形、全等三角形、圓的內(nèi)接四邊形的相關(guān)知識(shí)．
44．(1)DE是⊙O的切線，證明見解析；
(2)成立，證明見解析
【分析】（1）證明△BDC∽△BED，推出∠BCD=∠BDE=90°，即可證明DE是⊙O的切線；
（2）延長(zhǎng)PA至Q，使AQ=CP，則PA+PC= PA+AQ=PQ，證明△QAD≌△PCD(SAS)，再推出△PQD是等腰直角三角形，即可證明結(jié)論成立．
【詳解】（1）解：DE是⊙O的切線；理由如下：
∵BD2=BC?BE，
∴，
∵∠CBD=∠DBE，
∴△BDC∽△BED，
∴∠BCD=∠BDE，
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°，
∴∠BDE=90°，
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：當(dāng)P既不與C重合也不與B重合時(shí)，成立，理由如下：
延長(zhǎng)PA至Q，使AQ=CP，則PA+PC= PA+AQ=PQ，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵四邊形APCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠PAD+∠PCD=180°，
∵∠QAD+∠PAD=180°，
∴∠QAD=∠PCD，
∴△QAD≌△PCD(SAS)，
∴∠QDA=∠PDC，QD=PD，
∴∠QDA+∠PDA =∠PDC+∠PDA=90°，
∴△PQD是等腰直角三角形，
∴PQ=PD，即PA+PC=PD，
∴成立．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
45．(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)是的切線，得出．根據(jù)，可證．得出．根據(jù)同弧所對(duì)圓周角性質(zhì)得出即可；
（2）連接．根據(jù)直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)得出，．可證．得出．根據(jù)勾股定理．再證．求出即可．
【詳解】（1）證明：∵是的切線，
∴．
∵
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）解：如圖，連接．
∵為直徑，
∴
，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
，
∴．
∴．
∴．
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線性質(zhì)，直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，同弧所對(duì)圓周角性質(zhì)，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角性質(zhì)和三角形相似判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
46．(1)見解析
(2)①見解析；②
【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠BOD=2∠BAC=90°，再由OD∥BC，可得CB⊥OB，即可求證；
（2）①根據(jù)∠BOD=2∠BAC=90°，OB=OD，可得∠BAC=∠ODB，即可求證；②根據(jù)，可得，即，再由勾股定理，即可求解．
【詳解】（1）證明∶∵∠BAC=45°，
∴∠BOD=2∠BAC=90°，
∴OD⊥OB，
∵OD∥BC，
∴CB⊥OB，
∵OB為半徑，
∴直線是⊙的切線；
（2）解：①∵∠BAC=45°，
∴∠BOD=2∠BAC=90°，OB=OD，
∴∠ODB=45°，
∴∠BAC=∠ODB，
∵∠ABD=∠DBE，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴或（舍去）．
即⊙的半徑的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
47．(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）兩個(gè)等弧同時(shí)加上一段弧后兩弧仍然相等；再通過同弧所對(duì)的弦相等證明即可；
（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，對(duì)頂角相等即可證明相似．
【詳解】（1）∵＝
∴＝
∴
∴BD=AC
（2）∵∠B=∠C
∠AEB=∠DEC
∴△ABE∽△DCE
【點(diǎn)睛】本題考查等弧所對(duì)弦相等、所對(duì)圓周角相等，掌握這些是本題關(guān)鍵．
48．(1)見解析
(2)4
【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，得出，根據(jù)圓周角定理得到，推出，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)得出，再根據(jù)勾股定理得出CE即可．
【詳解】（1）證明：∵是的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵為的半徑，
∴是的切線；
（2）由（1）知，
在和中，
∵，，
∴，
即，
∴，
在中，
，，
∴，
解得．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合題，熟練掌握?qǐng)A周角定理，切線的判定，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
49．(1)
(2)見解析
【分析】（1）連接，由，得，由弧長(zhǎng)公式即得的長(zhǎng)為；
（2）根據(jù)切于點(diǎn)，，可得，有，而，即可得，從而平分．
【詳解】（1）解：連接OA，

∵∠ACB＝20°，
∴∠AOD＝40°，
∴，
．
（2）證明：，
，
切于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
平分．
【點(diǎn)睛】本題考查與圓有關(guān)的計(jì)算及圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式及圓的切線的性質(zhì)．
50．（1）見解析；（2）
【分析】（1）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)O在∠ACB的內(nèi)部，作直徑，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；②如圖3，當(dāng)O在∠ACB的外部時(shí)，作直徑CD，同理可理結(jié)論；
（2）如圖4，先根據(jù)（1）中的結(jié)論可得∠AOB=120°，由切線的性質(zhì)可得∠OAP=∠OBP=90°，可得∠OPA=30°，從而得PA的長(zhǎng)．
【詳解】解：（1）①如圖2，連接CO，并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，
∵OA=OC=OB，
∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，
∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB，
∴∠ACB=∠AOB；
如圖3，連接CO，并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，
∵OA=OC=OB，
∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，
∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO=2∠ACB，
∴∠ACB=∠AOB；
（2）如圖4，連接OA，OB，OP，
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°，
∵PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=∠APB=（180°-120°）=30°，
∵OA=2，
∴OP=2OA=4，
∴PA=
【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，圓周角定理等知識(shí)，掌握證明圓周角定理的方法是解本題的關(guān)鍵．
51．(1)
(2)是正三角形，理由見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)可得，則(優(yōu)弧所對(duì)圓心角)，然后根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)所作圖形以及圓周角定理即可得出結(jié)論；
（3）運(yùn)用圓周角定理并結(jié)合（1）（2）中結(jié)論得出，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵正五邊形．
∴，
∴，
∵，
∴(優(yōu)弧所對(duì)圓心角)，
∴；
（2）解：是正三角形，理由如下：
連接，
由作圖知：,
∵，
∴，
∴是正三角形，
∴，
∴，
同理，
∴，即，
∴是正三角形；
（3）∵是正三角形，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正多邊形的性質(zhì)，讀懂題意，明確題目中的作圖方式，熟練運(yùn)用圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．

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