本檢測分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷全卷三大題共25小題，滿分120分，考試時間為120分鐘．
注意事項：
1．必須在答題卡上答題，在試題卷上答題無效；
2．選擇題請用2B鉛筆在答題卡上涂填作答；
3．非選擇題，答題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在其上作答，涉及作圖（畫圖）的題目，用2B鉛筆畫圖；
4．不得使用計算器．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選釋項中，只有一項是符合題目要求的．）
1. 下列方程中，是一元二次方程是（ ）
A B.
C. D.
2. 將方程配方后，原方程變形為（ ）
A B. C. D.
3. 已知函數(shù)：①；②；③；④；⑤，其中二次函數(shù)的個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 拋物線的對稱軸是（ ）
A. 直線B. 直線C. 直線D. 直線
5. 已知拋物線y＝（x﹣3）2﹣1與y軸交于點C，則點C的坐標為（ ）
A. （3，6）B. （0，8）
C. （0，﹣1）D. （4，0）或（2，0）
6. 某班同學畢業(yè)時，都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1892張照片，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（ ）
A. x（x+1）=1892B. x（x?1）=1892×2
C. x（x?1）=1892D. 2x（x+1）=1892
7. 已知關于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A. m＜2B. m≤2C. m＜2且m≠1D. m≤2且m≠1
8. 對于二次函數(shù)，下列結論正確的是（ ）
A. 圖象的開口向上B. 當時，隨的增大而減小
C. 函數(shù)有最小值1D. 圖象的頂點坐標是
9. 若a是關于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一個根，則2021﹣6a2＋2a的值是（ ）
A. 2023B. 2022C. 2020D. 2019
10. 在平面直角坐標系中，對于點和，給出如下定義：若，則稱點為點“可控變點”．例如：點的“可控變點”為點，點的“可控變點”為點．若點在函數(shù)的圖象上，則其“可控變點”的縱坐標關于的函數(shù)圖象大致正確的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 函數(shù)中自變量的取值范圍是___________．
12. 若，，為二次函數(shù)圖象上的三點，則，，的大小關系是___________．
13. 已知點P在拋物線y＝（x﹣2）2上，設點P的坐標為（x，y），當0≤x≤3時，y的取值范圍是________．
14. 如圖，有一面積為的長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，另四邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長為，設為，則可列方程為___________．

15. 某菱形的兩條對角線長分別是方程兩個根，則這個菱形的面積為___________．
16. 如圖，已知拋物線的頂點坐標是，圖像與軸交于點和點，且點在點的左側，那么線段的長是________．（請用含字母的代數(shù)式表示）

三、解答題（本大題共2分，解答應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟．）
17. 解方程：
（1）
（2）．
（3）
（4）
18. 已知關于的一元二次方程，若方程有一根為3，求方程的另一根．
19. 已知關于一元二次方程有實數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為、，且，求的值．
20. 基公司2019年盈利1500萬元，到2021年盈利2160萬元，假設每年盈利的年增長率相同．
（1）求這個增長率；
（2）預計2022年盈利多少萬元？
21. 已知拋物線．

（1）該拋物線的對稱軸是___________，頂點坐標是___________；
（2）畫出該拋物線的圖象；
（3）若該拋物線上兩點的橫坐標滿足，試比較與的大小．
22. 已知二次函數(shù)．
（1）求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點；
（2）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點A，B，且A點坐標為（1，0），求B點坐標．
23. 某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進價為每件50元，現(xiàn)在的銷售單價為每件80元，每周可賣出200件，雙十二期間，商家決定降價讓利促銷，經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每件降低1元，每周可多賣出20件．
（1）若想滿足每周銷售利潤為7500元，同時盡可能讓利于顧客，則每件童服裝應降價多少元？
（2）該店鋪每周可能盈利10000元嗎？請說明理由．
24. 已知△ABC的兩邊AB、AC的長恰好是關于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5
(1) 求證：AB≠AC
(2) 如果△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，求k的值
(3) 填空：當k＝________時，△ABC是等腰三角形，△ABC的周長為________
25. 如圖，在中，，，于點，動點從點出發(fā)以的速度沿線段向終點運動．設動點運動時間為，

（1）求的長．
（2）當?shù)拿娣e為時，求的值．
（3）動點從點出發(fā)以的速度在射線上運動．點與點同時出發(fā)，且當點運動到終點時，點也停止運動．是否存在，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．2023學年第一學期10月綜合訓練
九年級數(shù)學
本檢測分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷全卷三大題共25小題，滿分120分，考試時間為120分鐘．
注意事項：
1．必須在答題卡上答題，在試題卷上答題無效；
2．選擇題請用2B鉛筆在答題卡上涂填作答；
3．非選擇題，答題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在其上作答，涉及作圖（畫圖）的題目，用2B鉛筆畫圖；
4．不得使用計算器．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選釋項中，只有一項是符合題目要求的．）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程概念對四個選項依次進行判斷即可．
【詳解】A、將化簡為，是一元二次方程，故該選項符合題意；
B、中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；
C、中含有兩個未知數(shù)，且最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；
D、的右邊是分式，不是一元二次方程，故該選項不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，解題時，要注意一元二次方程包括三點：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2．
2. 將方程配方后，原方程變形（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程移項，配方得到結果，即可作出判斷．
【詳解】解：方程變形得：，
配方得：，
即，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．
3. 已知函數(shù)：①；②；③；④；⑤，其中二次函數(shù)的個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，對選項分別進行判斷，即可得到答案.
【詳解】解：是一次函數(shù)，故①錯誤；
是二次函數(shù)，故②正確；
不是二次函數(shù)，故③錯誤；
是二次函數(shù)，故④正確；
不一定是二次函數(shù)，故⑤錯誤；
故選：B.
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義．熟記二次函數(shù)的一般形式是解題的關鍵．
4. 拋物線對稱軸是（ ）
A. 直線B. 直線C. 直線D. 直線
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸是直線求解即可．
【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線，
故選：B．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解答的關鍵．
5. 已知拋物線y＝（x﹣3）2﹣1與y軸交于點C，則點C的坐標為（ ）
A. （3，6）B. （0，8）
C. （0，﹣1）D. （4，0）或（2，0）
【答案】B
【解析】
【分析】y軸上的點的橫坐標為0，所以把x＝0代入二次函數(shù)式即可求解．
【詳解】解：當x＝0時，y＝（0﹣3）2﹣1＝8，
所以拋物線y＝（x﹣3）2﹣1與y軸交點C的坐標是（0，8）．
故選：B．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸交點坐標，牢記y軸上點的坐標x=0是本題的關鍵
6. 某班同學畢業(yè)時，都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1892張照片，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（ ）
A. x（x+1）=1892B. x（x?1）=1892×2
C. x（x?1）=1892D. 2x（x+1）=1892
【答案】C
【解析】
【詳解】∵全班有x名同學，
∴每名同學要送出（x－1）張；
又∵是互送照片，
∴總共送的張數(shù)應該是x(x－1)＝1892．
故選：C．
7. 已知關于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A. m＜2B. m≤2C. m＜2且m≠1D. m≤2且m≠1
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．
【詳解】解：因為關于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實數(shù)根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2．又因為(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．綜合知，m的取值范圍是m≤2且m≠1，因此本題選D．
【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△≥0，找出關于m的一元一次不等式組是解題的關鍵．
8. 對于二次函數(shù)，下列結論正確的是（ ）
A. 圖象的開口向上B. 當時，隨的增大而減小
C. 函數(shù)有最小值1D. 圖象的頂點坐標是
【答案】D
【解析】
【分析】由二次函數(shù)，可知開口朝下，頂點為，對稱軸為直線，在對稱軸的左側，隨的增大而增大，進而逐項判斷即可．
【詳解】解：由二次函數(shù)，
拋物線的圖象開口朝下，
故A選項不正確，不符合題意；
對稱軸為直線，在對稱軸的左側，隨的增大而增大，
故B選項不正確，不符合題意；
頂點坐標為，開口朝下，函數(shù)有最大值1，
故C選項不正確，不符合題意；
頂點坐標為，
故D選項正確，符合題意；
故選D．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質，掌握的圖象與性質是解題的關鍵．
9. 若a是關于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一個根，則2021﹣6a2＋2a的值是（ ）
A. 2023B. 2022C. 2020D. 2019
【答案】D
【解析】
【分析】先把a代入方程得到3a2-a=1，然后方程兩邊都乘以-2得-6a2+2a=-2，從而求出答案．
【詳解】解：由題意得：3a2-a-1=0，
∴3a2-a=1，
∴-6a2+2a=-2，
∴2021﹣6a2＋2a =2021-2=2019．
故選：D．
【點睛】本題考查的是逆用一元二次方程解的定義得出-6a2+2a的值，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．
10. 在平面直角坐標系中，對于點和，給出如下定義：若，則稱點為點的“可控變點”．例如：點的“可控變點”為點，點的“可控變點”為點．若點在函數(shù)的圖象上，則其“可控變點”的縱坐標關于的函數(shù)圖象大致正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】畫出函數(shù)y=－x2+2x+3的圖象，根據(jù)“可控變點”的定義找出y′關于x的函數(shù)圖象，由此即可得出結論．
【詳解】解：畫出函數(shù)y=－x2+2x+3的圖象，如圖所示．
將y軸右側的圖象關于x軸顛倒過來，即可得出y′關于x的函數(shù)圖象．
故選：A．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是理解“可控變點”的定義．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象的變換找出圖形是關鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 函數(shù)中自變量的取值范圍是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，，則，
故答案為：．
【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式的分母不為零是解答的關鍵．
12. 若，，為二次函數(shù)圖象上的三點，則，，的大小關系是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解即可．
【詳解】解：∵，
∴該二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，
∴當時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，
∵，，為二次函數(shù)圖象上的三點，且，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的增減性判定函數(shù)值的大小是解答的關鍵．
13. 已知點P在拋物線y＝（x﹣2）2上，設點P的坐標為（x，y），當0≤x≤3時，y的取值范圍是________．
【答案】0≤y≤4
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸、最小值，根據(jù)函數(shù)的性質得到最大值，由此得到答案．
【詳解】解：∵拋物線y＝（x﹣2）2的對稱軸是直線x＝2，
∴當x＝2時y最小，最小值是0，
∵0≤x≤3，
∴當x＝2時y最小，最小值是0，
當x＝0時，y最大，最大值為y＝4，
∴y的取值范圍為：0≤y≤4．
故答案為：0≤y≤4．
【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，函數(shù)的最值的確定，熟記二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．
14. 如圖，有一面積為的長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，另四邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長為，設為，則可列方程為___________．

【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)題意得到的長，再根據(jù)長方形的面積公式列方程即可．
【詳解】解：設為，則長為，
根據(jù)題意，得，
故答案為：．
【點睛】本題考查一元二次方程的應用，理解題意，正確列出方程是解答的關鍵．
15. 某菱形的兩條對角線長分別是方程兩個根，則這個菱形的面積為___________．
【答案】2
【解析】
【分析】設菱形的對角線長為a、b，先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到，再根據(jù)菱形的面積等于其對角線乘積的一半求解即可．
【詳解】解：設菱形的對角線長為a、b，
∵菱形的兩條對角線長分別是方程兩個根，且，
∴，
∴這個菱形的面積為，
故答案為：2．
【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系、菱形的性質，解答的關鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關系：設一元二次方程的兩個根為、，則，．
16. 如圖，已知拋物線的頂點坐標是，圖像與軸交于點和點，且點在點的左側，那么線段的長是________．（請用含字母的代數(shù)式表示）

【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標是可得對稱軸是直線，根據(jù)點和點關于直線對稱可得，進行計算即可得到線段的長．
【詳解】解：拋物線的頂點坐標是，
拋物線的對稱軸是直線，
點和點關于直線對稱，
設點的坐標為，
，
，
，
點在點的左側，
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)與軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共2分，解答應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟．）
17. 解方程：
（1）
（2）．
（3）
（4）
【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【解析】
【分析】（1）利用直接開平方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（3）利用配方法解一元二次方程即可；
（4）利用公式法解一元二次方程即可；
【小問1詳解】
解：原方程化，
開方，得，
∴，；
【小問2詳解】
解：原方程化為，即，
∴或，
∴，；
【小問3詳解】
解：移項，得，
配方，得，
即，
開方，得，
∴，；
【小問4詳解】
解：，，，
∴，
∴，
∴，．
【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的各種解法及其步驟，正確求解是解答的關鍵．
18. 已知關于的一元二次方程，若方程有一根為3，求方程的另一根．
【答案】
【解析】
【分析】設該方程的另一個根為x，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關系求解即可．
【詳解】解：設該方程的另一個根為x，根據(jù)題意，得，
解得，
∴該方程的另一根為．
【點睛】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)關系，解答的關鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關系：設一元二次方程的兩個根為、，則，．
19. 已知關于的一元二次方程有實數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為、，且，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根的條件，即求解即可；
（2）由韋達定理把和分別用含m的式子表示出來，然后根據(jù)完全平方公式將變形為，再代入計算即可解出答案．
【詳解】（1）由題意可得：
解得：
即實數(shù)m的取值范圍是．
（2）由可得：
∵；
∴
解得：或
∵
∴
即的值為-2．
【點睛】本題主要考查的是根的判別式、根與系數(shù)的關系，要牢記：（1）當時，方程有實數(shù)根；（2）掌握根與系數(shù)的關系，即韋達定理；（3）熟記完全平方公式等是解題的關鍵．
20. 基公司2019年盈利1500萬元，到2021年盈利2160萬元，假設每年盈利的年增長率相同．
（1）求這個增長率；
（2）預計2022年盈利多少萬元？
【答案】（1）每年盈利的年增長率為
（2）預計2022年盈利2592元
【解析】
【分析】（1）設每年盈利的年增長率為x，根據(jù)題意列方程求解即可；
（2）根據(jù)（1）中增長率列式求解即可．
【小問1詳解】
解：設每年盈利的年增長率為x，
根據(jù)題意，得，
解得，（不合題意，舍去），
答：每年盈利的年增長率為；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意，（元），
答：預計2022年盈利2592元．
【點睛】本題考查一元二次方程的應用，理解題意，正確列出方程并正確求解是解答的關鍵．
21. 已知拋物線．

（1）該拋物線的對稱軸是___________，頂點坐標是___________；
（2）畫出該拋物線的圖象；
（3）若該拋物線上兩點的橫坐標滿足，試比較與的大?。?br>【答案】（1）直線，
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）將化為頂點式即可求解；
（2）利用描點法求解畫圖即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴該拋物線的對稱軸是直線，頂點坐標是，
故答案為：直線，；
【小問2詳解】
解：列表：
描點、畫圖象如圖：
【小問3詳解】
解：由（2）中圖象，當時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∵，
∴．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質，正確畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合思想求解第（3）問是解答的關鍵．
22. 已知二次函數(shù)．
（1）求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點；
（2）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點A，B，且A點坐標為（1，0），求B點坐標．
【答案】（1）有（2）；
【解析】
【詳解】（1）
∴對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點；
（2）把（1，0）代入二次函數(shù)關系式得：
；.
23. 某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進價為每件50元，現(xiàn)在的銷售單價為每件80元，每周可賣出200件，雙十二期間，商家決定降價讓利促銷，經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每件降低1元，每周可多賣出20件．
（1）若想滿足每周銷售利潤為7500元，同時盡可能讓利于顧客，則每件童服裝應降價多少元？
（2）該店鋪每周可能盈利10000元嗎？請說明理由．
【答案】（1）每件童服裝應降價15元
（2）該店鋪每周不可能盈利10000元，理由見解析
【解析】
【分析】（1）設每件童服裝應降價x元，根據(jù)單件利潤×銷售量=總利潤列方程求解即可；
（2）根據(jù)題意列一元二次方程，利用根的判別式判斷根的情況即可得出結論．
【小問1詳解】
解：設每件童服裝應降價x元，
根據(jù)題意，得，
整理，得，
解得，，
∵盡可能讓利于顧客，
∴，
答：每件童服裝應降價15元；
【小問2詳解】
解：該店鋪每周不可能盈利10000元，理由為：
設該店鋪每周可能盈利10000元，則，
整理，得，
∵，
∴所列方程沒有實數(shù)根，
故該店鋪每周不能盈利10000元．
【點睛】本題考查一元二次方程的應用，理解題意，正確列出方程并正確求解是解答的關鍵．
24. 已知△ABC的兩邊AB、AC的長恰好是關于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5
(1) 求證：AB≠AC
(2) 如果△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，求k的值
(3) 填空：當k＝________時，△ABC是等腰三角形，△ABC的周長為________
【答案】(1)證明見解析(2) k＝－5(3) 14或16
【解析】
【分析】（1）通過根的判別式知道方程的兩根情況為不相等的兩實數(shù)根，可證明；
（2）依題意由勾股定理得k的值；
（3）由BC為腰，代入方程可求出k的值.
【詳解】(1) ∵△＝(2k＋3)2－4(k2＋3k＋2)＝1＞0
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根
∴AB≠AC
(2)依題意得，AB2＋AC2＝BC2＝25
∵AB＋AC＝－(2k＋3)，AB·AC＝k2＋3k＋2
∴AB2＋AC2＝(AB＋AC)2－2AB·AC＝2k2＋6k＋5＝25
解得k1＝－5或k2＝2
∵AB＋AC＝－(2k＋3)＞0
∴k＜
∴k＝－5
(3) 依題意得，BC為等腰三角形的腰
將x＝5代入方程中，得25＋5(2k＋3)＋k2＋3k＋2＝0
解得k1＝－6，k2＝－7
此時周長為14或16
【點睛】考核知識點：一元二次方程,勾股定理.理解題意，運用勾股定理解決問題是關鍵.
25. 如圖，在中，，，于點，動點從點出發(fā)以的速度沿線段向終點運動．設動點運動時間為，

（1）求的長．
（2）當?shù)拿娣e為時，求的值．
（3）動點從點出發(fā)以的速度在射線上運動．點與點同時出發(fā)，且當點運動到終點時，點也停止運動．是否存在，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）2或或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一得到，再利用勾股定理求解即可；
（2）先根據(jù)題意得到，再根據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可；
（3）假設存在，求得，再分點M在線段上和點M在射線上兩種情況，利用三角形的面積公式列一元二次方程求解即可．
【小問1詳解】
解：∵在中，，，，
∴， ，
∴；
【小問2詳解】
解：由題意，，，
由得，
故當?shù)拿娣e為時， 的值為；
【小問3詳解】
解：假設存在，使得，
若點M在線段上，即時，，
則，
整理得，解得，（舍去）；
當點M在射線上時，即時，，
則，
整理，得，
解得，，都符合題意，
綜上，滿足條件的t值為2或或．
【點睛】本題考查等腰三角形的性質、勾股定理、一元一次方程的應用、一元二次方程的應用，理解題意，掌握動點問題的解題方法，注意需分類討論求解．…
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0
1
2
3
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2
3
2
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