2024回族自治區(qū)銀川一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含解析

這是一份2024回族自治區(qū)銀川一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含解析，共2頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題(每小題5分)
1. 若，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知條件，條件，則是的（ ）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
3. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
4. 函數(shù)的大致圖象為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）.
A. B.
C. D.
6. 若函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7. 若兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
8. 已知關(guān)于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
二、多選題(每小題5分，全部選對得5分，部分選對得2分，有錯選或不選的得0分.)
9. 以下說法正確的有（ ）
A. 實(shí)數(shù) 是成立的充要條件
B. 不等式對恒成立
C. 命題“”的否定是“”
D. 若，則的最小值是4
10. 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列命題中，正確的有（ ）
A. 函數(shù)為奇函數(shù)B. 函數(shù)為偶函數(shù)
C. 函數(shù)在為減函數(shù)D. 函數(shù)在為增函數(shù)
11. 有下列幾個命題，其中正確的是（ ）
A. 函數(shù)y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)
B. 函數(shù)y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是減函數(shù)
C. 函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間是[－2，＋∞)
D. 已知函數(shù)g(x)＝奇函數(shù)，則f(x)＝2x＋3
12. 定義，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 有最大值，無最小值B. 當(dāng)，最大值為1
C. 不等式的解集為D. 的單調(diào)遞減區(qū)間為
三、填空題(每小題5分)
13. 已知，則的解析式為______.
14. 函數(shù)的值域?yàn)開_________．
15. 奇函數(shù)的定義域?yàn)椋魹榕己瘮?shù)，且，則__________.
16. 已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，且，若當(dāng)時(shí)，有解，則的取值范圍為___________.
四、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）.
18. 設(shè)命題：“對任意，恒成立”．且命題真命題．
（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；
（2）在（1）的條件下，設(shè)非空集合，若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19. 某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.
（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，總成本最低，并求最低成本
（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤最大利潤多少
20. 函數(shù)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，且為奇函數(shù).
（1）求不等式的解集；
（2）若，求解析式.
21. 已知冪函數(shù)（）的圖像關(guān)于軸對稱，且.
（1）求的值及函數(shù)的解析式；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22. 設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）若，且對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
銀川一中2023/2024學(xué)年度(上)高一期中考試
數(shù)學(xué)試卷
一、單選題(每小題5分)
1. 若，則（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的解法，分別求得集合或和，結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.
【詳解】由，解得或，即或，
又由不等式，解得，即，
可得，所以.
故選：A.
2. 已知條件，條件，則是的（ ）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式，解集分別為A，B，根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.
【詳解】由或，不妨設(shè)，
或，不妨設(shè)，
因?yàn)锽真包含于A，所以推不出，能推出，
所以是的必要不充分條件.
故選：C
3. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出給定二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再利用集合的包含關(guān)系求解作答.
【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，
因此，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：C
4. 函數(shù)的大致圖象為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行判斷，可得到答案.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
又因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?br>所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A選項(xiàng)錯誤，
又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故B和C選項(xiàng)錯誤.
故選：D
5. 已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由復(fù)合函數(shù)定義域的求法可解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，
所以，且，
解得.
故選：A
6. 若函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)對任意，都有成立可判斷是上的減函數(shù)，通過各段上的單調(diào)性分析及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的比較，列出不等式組求解即可.
【詳解】由題意可知：
對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，
是上的減函數(shù)，
，解得，
實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：B.
7. 若兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，將變形可得，由基本不等式的性質(zhì)可得的最小值為2，由題意得，解不等式即可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足，變形可得，即，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，則的最小值為2，
若不等式有解，則，可得或，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
故選：D．
8. 已知關(guān)于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式，得或，再分類討論不等式的解集，結(jié)合集合關(guān)系即可求得參數(shù)的取值范圍.
詳解】解：由，可得或，
由，即，得，，
當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為，
此時(shí)不等式組的解集為，
又因?yàn)椴坏仁浇M僅有一個整數(shù)解，
則，解得；
當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為，
又因?yàn)椴坏仁浇M僅有一個整數(shù)解，
則，解得；
綜上所述，的取值范圍為.
故選：B.
二、多選題(每小題5分，全部選對得5分，部分選對得2分，有錯選或不選的得0分.)
9. 以下說法正確的有（ ）
A. 實(shí)數(shù) 是成立的充要條件
B. 不等式對恒成立
C. 命題“”的否定是“”
D. 若，則的最小值是4
【答案】BC
【解析】
【分析】對于A,D，結(jié)合特殊值法，即可求解，對于B，結(jié)合作差法，即可求解，對于C，結(jié)合命題否定的定義，即可求解．
【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，顯然成立，故A錯誤，
對于B，＝，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，
故不等式對a，b∈R恒成立，故B正確，
對于C，“”的否定是“”，故C正確，
對于D，令，滿足，但，故D錯誤．
故選：BC．
10. 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列命題中，正確的有（ ）
A. 函數(shù)為奇函數(shù)B. 函數(shù)為偶函數(shù)
C. 函數(shù)在為減函數(shù)D. 函數(shù)在為增函數(shù)
【答案】BC
【解析】
【分析】先根據(jù)冪函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，求出函數(shù)解析式，然后利用冪函數(shù)的基本性質(zhì)即可求解.
【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以設(shè)，
又的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，即，
所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在為減函數(shù)，故BC正確，AD錯誤；
故選：BC.
11. 有下列幾個命題，其中正確的是（ ）
A. 函數(shù)y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)
B. 函數(shù)y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是減函數(shù)
C. 函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間是[－2，＋∞)
D. 已知函數(shù)g(x)＝是奇函數(shù)，則f(x)＝2x＋3
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)簡單函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，即可容易判斷和選擇.
【詳解】由y＝2x2＋x＋1＝2在上遞增知，
函數(shù)y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故A正確；
y＝在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是減函數(shù)，
但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是減函數(shù)，
如－2