一、單選題(每小題5分,共40分)
1. 集合,,則( )
A. B. C. D.
2. 命題“,”的否定是( )
A. ,B. ,
C. ,D. ,
3. 已知,則p是q的( )
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
4. 不等式的解集是
A. B.
C. D.
5. 下列結(jié)論正確是( )
A. 若,則B. 若,則
C. 若,,則D. 若,則
6. 已知函數(shù),則的大致圖象為( )
A. B.
C. D.
7. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( )
A. B. C. 和D.
8. 若,,且,恒成立,則實(shí)數(shù)的范圍是( )
A. B. 或
C. 或D.
二、多選題(每小題5分,共20分)
9. 由,,4組成一個(gè)集合A,且集合A中含有3個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a取值不可能是( )
A. 1B. ?2C. D. 2
10. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )
A B.
C. D.
11. 在下列四組函數(shù)中,與不表示同一函數(shù)的是( )
A.
B. ,
C
D.
12. 若是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),且在上為減函數(shù),則下列選項(xiàng)正確的是( )
A. 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B. 在上為減函數(shù)
C. 當(dāng)時(shí),取得最大值D.
三、填空題(每小題5分)
13. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為__________.
14. 函數(shù)的定義域是_________.
15. 已知,函數(shù)若,則___________.
16. 已知函數(shù),,對(duì)任意的、且,總有,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
四、解答題(17題10分,其他各題12分)
17. 已知集合.
(1)當(dāng)時(shí),求;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 已知函數(shù).
(1)若,求a的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明.
19. 已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
20. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(1)求函數(shù)在上的解析式.
(2)在給出的直線坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象.
(3)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間(不必證明).
21. 通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間:講授開始時(shí),學(xué)生的興趣激增;中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài);隨后學(xué)生的注意力開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明:講課開始時(shí),學(xué)生注意力集中度的值(的值越大,表示學(xué)生的注意力越集中)與x的關(guān)系如下:
(1)講課開始時(shí)和講課開始時(shí)比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(2)講課開始多少分鐘時(shí),學(xué)生注意力最集中,能持續(xù)多久?
(3)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解,并且要求學(xué)生的注意力集中度至少達(dá)到55,那么老師能否在學(xué)生達(dá)到所需狀態(tài)下講授完這道題目?請(qǐng)說(shuō)明理由.
22. 定義在上的函數(shù),對(duì)任意的,都有成立,且當(dāng)時(shí),.
(1)求的值;
(2)證明:在上為增函數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),解不等式.

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