1. 變量間的相關(guān)關(guān)系
(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．eq \x(體現(xiàn)的不一定是因果關(guān)系.)
(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)；點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．
2. 兩個(gè)變量的線性相關(guān)
(1)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．
(2)回歸方程為y^＝b^x＋a^_，其中其中a^，b^是待定參數(shù)
(3)相關(guān)系數(shù)：
當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；
當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．
r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．
3. 獨(dú)立性檢驗(yàn)
(1)2×2列聯(lián)表
設(shè)X，Y為兩個(gè)變量，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)如下：
(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)
利用隨機(jī)變量K2(也可表示為χ2)的觀測(cè)值k＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(其中n＝a＋b＋
c＋d為樣本容量)來判斷“兩個(gè)變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．
常用結(jié)論
(1)求解回歸方程的關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)a^，b^，應(yīng)充分利用回歸直線過樣本中心點(diǎn) (x－，y－)．
(2)根據(jù)K2的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度，若K2越大，則兩分類變量有關(guān)的把握越大．
(3)根據(jù)回歸方程計(jì)算的b^值，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是真實(shí)發(fā)生的值．
1、（2023?天津）調(diào)查某種花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是
A．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒有相關(guān)性
B．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)
C．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)
D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245
【答案】
【解析】相關(guān)系數(shù)，且散點(diǎn)圖呈左下角到右上角的帶狀分布，
花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈正相關(guān)．
若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)不一定是0.8245．
故選：．
2、（2023?上海）根據(jù)所示的散點(diǎn)圖，下列說法正確的是
A．身高越大，體重越大B．身高越大，體重越小
C．身高和體重成正相關(guān)D．身高和體重成負(fù)相關(guān)
【答案】
【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可得：身高和體重成正相關(guān)．
故選：．
3、【2020年山東卷19】為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：μg/m3），得下表：
（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？
附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
【答案】（1）0.64；（2）答案見解析；（3）有.
【解析】
（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)有32+6+18+8=64天，
所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率為64100=0.64；
（2）由所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表為：
（3）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(64×10-16×10)280×20×74×26=3600481≈7.4844>6.635，
因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知，有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).
4、【2020年海南卷19】為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：μg/m3），得下表：
（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？
附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
【答案】（1）0.64；（2）答案見解析；（3）有.
【解析】
（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)有32+6+18+8=64天，
所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率為64100=0.64；
（2）由所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表為：
（3）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(64×10-16×10)280×20×74×26=3600481≈7.4844>6.635，
因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知，有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).
1、(2022·濟(jì)寧二模)為研究變量x，y的相關(guān)關(guān)系，收集得到下面五個(gè)樣本點(diǎn)(x，y)：
若由最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為＝－1.8x＋，則據(jù)此計(jì)算殘差為0的樣本點(diǎn)是( )
A. (5，9) B. (6.5，8)
C. (7，6) D. (8，4)
【答案】 C
【解析】 由題意可知， eq \x\t(x)＝ eq \f(5＋6.5＋7＋8＋8.5,5)＝7， eq \x\t(y)＝ eq \f(9＋8＋6＋4＋3,5)＝6，所以回歸方程的樣本中心點(diǎn)為(7，6)，所以6＝－1.8×7＋，解得＝18.6，所以＝－1.8x＋18.6，在收集的5個(gè)樣本點(diǎn)中，(7，6)一點(diǎn)在＝－1.8x＋18.6上，故計(jì)算殘差為0的樣本點(diǎn)是(7，6).
2、(2022·聊城一模)根據(jù)分類變量x與y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝6.147.依據(jù)α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)(P(χ2)≥6.635＝0.01)，結(jié)論為( )
A. 變量x與y不獨(dú)立
B. 變量x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01
C. 變量x與y獨(dú)立
D. 變量x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01
【答案】 C
【解析】 按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)及比對(duì)的參數(shù)值，當(dāng)χ2＝6.147，我們可以下結(jié)論變量x與y獨(dú)立．故排除選項(xiàng)A，B；因?yàn)?.147

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