1. 某理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為1：10，當(dāng)輸入電壓增加20V時(shí)，輸出電壓
A. 降低2VB. 增加2VC. 降低200VD. 增加200V
【答案】D
【解析】
【詳解】由理想變壓器原、副線圈的電壓比等于匝數(shù)比即，得：，即副線圈兩端電壓與原線圈兩端電壓成正比，所以有：，當(dāng)輸入電壓增加20V時(shí)，輸出電壓增大200V，故D正確．
2. 如圖所示，一只氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，風(fēng)對(duì)氣球的作用力水平向右．細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為T，則風(fēng)對(duì)氣球作用力的大小為
A. B. C. TsinαD. Tcsα
【答案】C
【解析】
【詳解】對(duì)氣球受力分析，由水平方向平衡條件可得：，故C正確．
3. 如圖所示的電路中，電阻R=2Ω。斷開S后，電壓表的讀數(shù)為3V（電壓表為理想電壓表）；閉合S后，電壓表的讀數(shù)為2V，則電源的內(nèi)阻r為（ ）
A. 1ΩB. 2ΩC. 3ΩD. 4Ω
【答案】A
【解析】
【詳解】開關(guān)s斷開時(shí)有：，開s閉合時(shí)有：，其中，解得：，
故A正確．
4. 1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為、，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則（ ）

A. v1＞v2，v1＝B. v1＞v2，v1＞
C. v1＜v2，v1＝D. v1＜v2，v1＞
【答案】B
【解析】
【詳解】根據(jù)開普勒第二定律有
若衛(wèi)星繞地心做軌道半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小為
將衛(wèi)星從半徑為r的圓軌道變軌到圖示的橢圓軌道，必須在近地點(diǎn)加速，所以有
故選B。
5. 一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上，t=0時(shí)刻，一帶電粒子以一定初速度水平射入該電場(chǎng)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做功的功率為P，不計(jì)粒子重力，則P-t關(guān)系圖象是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】由于帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)力方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為 ，經(jīng)過時(shí)間 ，電場(chǎng)力方向速度為，功率為 ，所以P與t成正比，故A正確．
6. 質(zhì)量為M的小孩站在質(zhì)量為m的滑板上，小孩和滑板均處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略滑板與地面間的摩擦．小孩沿水平方向躍離滑板，離開滑板時(shí)的速度大小為v，此時(shí)滑板的速度大小為 ．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】設(shè)滑板的速度為，小孩和滑板系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：，解得：，故B正確．
7. 某空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)以一定初速度射入該空間后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若僅撤除電場(chǎng)，則該粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列因素與完成上述兩類運(yùn)動(dòng)無關(guān)的是
A. 磁場(chǎng)和電場(chǎng)的方向
B. 磁場(chǎng)和電場(chǎng)的強(qiáng)弱
C. 粒子的電性和電量
D. 粒子入射時(shí)的速度
【答案】C
【解析】
【詳解】由題可知，當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即，則，若僅撤除電場(chǎng)，粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明要滿足題意需要對(duì)磁場(chǎng)與電場(chǎng)的方向以及強(qiáng)弱程度都要有要求，例如：電場(chǎng)方向向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里等，但是對(duì)電性和電量無要求，故選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤．
點(diǎn)睛：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是考查了速度選擇器的相關(guān)知識(shí)，注意當(dāng)粒子的速度與磁場(chǎng)不平行時(shí)，才會(huì)受到洛倫茲力的作用，所以對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向有要求的．
8. 某彈射管每次彈出的小球速度相等．在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球．忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的（ ）
A. 時(shí)刻相同，地點(diǎn)相同
B. 時(shí)刻相同，地點(diǎn)不同
C. 時(shí)刻不同，地點(diǎn)相同
D. 時(shí)刻不同，地點(diǎn)不同
【答案】B
【解析】
【詳解】本題考查合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系及時(shí)刻和位置的概念，意在考查考生的理解能力．彈射管在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以彈出小球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，因此兩球應(yīng)同時(shí)落地；由于兩小球先后彈出，且彈出小球的初速度相同，所以小球在水平方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，因小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以水平位移相等，因此落點(diǎn)不相同，故選項(xiàng)B正確．
點(diǎn)睛：本題以平拋運(yùn)動(dòng)為背景考查合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系及時(shí)刻和位置的概念，解題時(shí)要注意彈射管沿光滑豎直軌道向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球彈出時(shí)在豎直方向始終具有跟彈射管相同的速度．
9. 如圖所示，a、b兩點(diǎn)位于以負(fù)點(diǎn)電荷–Q（Q>0）為球心的球面上，c點(diǎn)在球面外，則
A. a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小比b點(diǎn)大
B. b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小比c點(diǎn)小
C. a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)高
D. b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)低
【答案】D
【解析】
【詳解】由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式確定各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小，由點(diǎn)電荷的等勢(shì)線是以點(diǎn)電荷為球心的球面和沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低確定各點(diǎn)的電勢(shì)的高低．
由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式可知，a、b兩點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離相等，所以a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，故A錯(cuò)誤；由于c點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離比b點(diǎn)的大，所以b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小比c點(diǎn)的大，故B錯(cuò)誤；由于點(diǎn)電荷的等勢(shì)線是以點(diǎn)電荷為球心的球面，所以a點(diǎn)與b點(diǎn)電勢(shì)相等，負(fù)電荷的電場(chǎng)線是從無窮遠(yuǎn)處指向負(fù)點(diǎn)電荷，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，所以b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)低，故D正確．
10. 已知A和B兩種放射性元素的半衰期分別為T和2T，則相同質(zhì)量的A和B經(jīng)過2T后，剩有的A和B質(zhì)量之比為_____．
A. 1:4B. 1:2C. 2:1D. 4:1
【答案】B
【解析】
【詳解】根據(jù)半衰期公式，經(jīng)過2T，A剩有的質(zhì)量為, B剩有的質(zhì)量為,故mA:mB=1:2，選項(xiàng)B正確．
點(diǎn)睛：本題考查半衰期，解題的關(guān)鍵是要熟記上述規(guī)律公式，并會(huì)應(yīng)用上述公式解題．
11. 如圖所示，兩個(gè)單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r.圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的邊緣恰好與a線圈重合，則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為( )
A. 1∶1B. 1∶2C. 1∶4D. 4∶1
【答案】A
【解析】
【詳解】根據(jù)磁通量的定義，當(dāng)B垂直于S時(shí)，穿過線圈的磁通量為Ф=BS，其中S為有磁感線穿過區(qū)域的面積，所以圖中a、b兩線圈的磁通量相等，所以A正確；BCD錯(cuò)誤．
【名師點(diǎn)睛】本題主要注意磁通量的計(jì)算公式中S的含義，它指的是有磁感線穿過區(qū)域的垂直面積．
12. 貝克勒爾首先發(fā)現(xiàn)了天然放射現(xiàn)象，如今原子核的放射性在眾多領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。下列屬于放射性衰變的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】放射性衰變是指不穩(wěn)定原子核自發(fā)地放射出射線而轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N原子核的過程，放出的射線包括、和射線，衰變生成的是電子，衰變生成的是粒子，裂變是重核裂變成輕核，聚變是輕核生成重核，據(jù)此分析即可。
本題難度不大，要知道衰變的生成物還有幾個(gè)典型的核反應(yīng)方程，屬于基礎(chǔ)題。
【詳解】A．該反應(yīng)的過程中釋放出電子，屬于衰變，選項(xiàng)A正確；
B．該反應(yīng)的過程中一個(gè)質(zhì)量大的核分裂為兩個(gè)中等質(zhì)量的核，屬于重核裂變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．該反應(yīng)屬于輕核聚變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．該反應(yīng)是發(fā)現(xiàn)中子的反應(yīng)，不是放射性衰變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選A。
13. 如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上，物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L(zhǎng)，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F．小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動(dòng)．整個(gè)過程中，物塊在夾子中沒有滑動(dòng)．小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g．下列說法正確的是（ ）
A. 物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于2F
B. 小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于2F
C. 物塊上升的最大高度為
D. 速度v不能超過
【答案】D
【解析】
分析】
【詳解】A．物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則夾子與物體M，處于平衡狀態(tài)，那么繩中的張力等于Mg，A錯(cuò)誤；
B．小環(huán)碰到釘子P時(shí)，物體M做圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)最低點(diǎn)由拉力與重力的合力提供向心力，因此繩中的張力大于Mg，而與2F大小關(guān)系不確定，B錯(cuò)誤；
C．依據(jù)機(jī)械能守恒定律，減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，則有
則物塊上升的最大高度為
C錯(cuò)誤；
D．因夾子對(duì)物體M的最大靜摩擦力為2F，依據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體M，則有
解得
故速度v不能超過，D正確。
故選D。
二、實(shí)驗(yàn)題（共10+12=22分）
14. 用圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律．
主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
a．安裝好實(shí)驗(yàn)器材．接通電源后，讓拖著紙帶的小車沿長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)，重復(fù)幾次．
b．選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，找一個(gè)合適的點(diǎn)當(dāng)作計(jì)時(shí)起點(diǎn)O（t=0），然后每隔相同的時(shí)間間隔T選取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，如圖2中A、B、C、D、E、F……所示．
c．通過測(cè)量、計(jì)算可以得到在打A、B、C、D、E……點(diǎn)時(shí)小車的速度，分別記作v1、v2、v3、v4、v5……
d．以速度v為縱軸、時(shí)間t為橫軸建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，如圖3所示．
結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你完成下列任務(wù)：
（1）在下列儀器和器材中，還需要使用的有____________和___________(填選項(xiàng)前的字母)．
A．電壓合適的50 Hz交流電源
B．電壓可調(diào)的直流電源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝碼)
（2）在圖3中已標(biāo)出計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、D、E對(duì)應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谠搱D中標(biāo)出計(jì)數(shù)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，并畫出v-t圖像_____________．
（3）觀察v-t圖像，可以判斷小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其依據(jù)是___________．v-t圖像斜率的物理意義是______________________．
（4）描繪v-t圖像前，還不知道小車是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．用平均速度表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從理論上講，對(duì)△t的要求是______（選填“越小越好”或“與大小無關(guān)”)；從實(shí)驗(yàn)的角度看，選取的△x大小與速度測(cè)量的誤差______(選填“有關(guān)”或“無關(guān)”)．
（5）早在16世紀(jì)末，伽利略就猜想落體運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)該是均勻變化的．當(dāng)時(shí)只能靠滴水計(jì)時(shí)，為此他設(shè)計(jì)了如圖4所示的“斜面實(shí)驗(yàn)”，反復(fù)做了上百次，驗(yàn)證了他的猜想．請(qǐng)你結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，分析說明如何利用伽利略“斜面實(shí)驗(yàn)”檢驗(yàn)小球的速度是隨時(shí)間均勻變化的_____________________．
【答案】 ①. A ②. C ③. 如圖所示：
④. 小車的速度隨時(shí)間均勻變化 ⑤. 加速度 ⑥. 越小越好 ⑦. 有關(guān) ⑧. 如果小球的初速度為0，其速度，那么它通過的位移x∝t2．因此，只要測(cè)量小球通過不同位移所用的時(shí)間，就可以檢驗(yàn)小球的速度是否隨時(shí)間均勻變化．
【解析】
【詳解】（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需用交流電源；為了計(jì)算速度需要利用刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度．故需要的儀器選AC
（2）利用所給點(diǎn)跡描點(diǎn)連線，得圖像
其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3T，縱坐標(biāo)為
（3）結(jié)合圖像可以看出小球速度隨時(shí)間均勻變化，所以小球做勻加速運(yùn)動(dòng)，圖像的斜率代表了運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度
（4） 越小，則 越接近計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，所以越小越好，計(jì)算速度需要用到 的測(cè)量值，所以大小與速度測(cè)量的誤差有關(guān)．
（5）如果小球的初速度為0，其速度，那么它通過的位移x∝t2．因此，只要測(cè)量小球通過不同位移所用的時(shí)間，就可以檢驗(yàn)小球的速度是否隨時(shí)間均勻變化．（要檢驗(yàn)小球的速度是隨時(shí)間均勻變化的，可以檢驗(yàn)小球運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的平方成正比，利用滴水可以得到小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并測(cè)出小球在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，則可以驗(yàn)證．）
點(diǎn)睛：本題考查了速度與與時(shí)間得關(guān)系，速度沒有辦法直接測(cè)量，所以要利用物理關(guān)系轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)換成我們能夠測(cè)量的量，然后在來驗(yàn)證速度與時(shí)間得關(guān)系．
15. 電容器作為儲(chǔ)能器件，在生產(chǎn)生活中有廣泛的應(yīng)用．對(duì)給定電容值為C的電容器充電，無論采用何種充電方式，其兩極間的電勢(shì)差u隨電荷量q的變化圖像都相同．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出上述u–q圖像 （ ）．類比直線運(yùn)動(dòng)中由v–t圖像求位移的方法，求兩極間電壓為U時(shí)電容器所儲(chǔ)存的電能Ep______．
（2）在如圖2所示的充電電路中，R表示電阻，E表示電源（忽略內(nèi)阻）．通過改變電路中元件的參數(shù)對(duì)同一電容器進(jìn)行兩次充電，對(duì)應(yīng)的q–t曲線如圖3中①②所示．
a．①②兩條曲線不同是______（選填E或R）的改變?cè)斐傻模?br>b．電容器有時(shí)需要快速充電，有時(shí)需要均勻充電．依據(jù)a中的結(jié)論，說明實(shí)現(xiàn)這兩種充電方式的途徑．__________________
（3）設(shè)想使用理想的“恒流源”替換（2）中電源對(duì)電容器充電，可實(shí)現(xiàn)電容器電荷量隨時(shí)間均勻增加．請(qǐng)思考使用“恒流源”和（2）中電源對(duì)電容器的充電過程，填寫下表（選填“增大”、“減小”或“不變”）．
【答案】 ①. ②. ③. R ④. 要快速度充電時(shí)，只要減小圖2中的電阻R；要均勻充電時(shí)，只要適當(dāng)增大圖2中的電阻R即可 ⑤. 增大 ⑥. 不變 ⑦. 不變 ⑧. 減小
【解析】
【詳解】由電容器電容定義式得到圖象，類比圖象求位移求解電量，由圖3斜率解決兩種充電方式不同的原因和方法；根據(jù)電容器充電過程中電容器兩極板相當(dāng)于電源解答
(1)由電容器電容定義式可得：，整理得：，所以圖象應(yīng)為過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖：
由題可知，兩極間電壓為U時(shí)電容器所儲(chǔ)存的電能即為圖線與橫軸所圍面積，即，當(dāng)兩極間電壓為U時(shí)，電荷量為，所以；
(2)a.由于電源內(nèi)阻不計(jì)，當(dāng)電容器充滿電后電容器兩端電壓即電源的電動(dòng)勢(shì)，電容器最終的電量為：，由圖可知，兩種充電方式最終的電量相同，只是時(shí)間不同，所以①②曲線不同是R造成的；
b.由圖3可知，要快速度充電時(shí)，只要減小圖2中的電阻R，要均勻充電時(shí)，只要適當(dāng)增大圖2中的電阻R即可；
(3)在電容器充電過程中在電容器左極板帶正電，右極板帶負(fù)電，相當(dāng)于另一電源，且充電過程中電量越來越大，回路中的總電動(dòng)勢(shì)減小，當(dāng)電容器兩端電壓與電源電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，充電結(jié)束，所以換成“恒流源”時(shí)，為了保證電流不變，所以“恒流源兩端電壓要增大，通過電源的電流不變，在(2)電源的電壓不變，通過電源的電流減?。?br>三、計(jì)算題（共76分）
16. 熱等靜壓設(shè)備廣泛用于材料加工中．該設(shè)備工作時(shí)，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機(jī)壓入到一個(gè)預(yù)抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環(huán)境對(duì)放入爐腔中的材料加工處理，改部其性能．一臺(tái)熱等靜壓設(shè)備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13 m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機(jī)將10瓶氬氣壓入到爐腔中．已知每瓶氬氣的容積為3.2×10-2 m3，使用前瓶中氣體壓強(qiáng)為1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強(qiáng)為2.0×106 Pa；室溫溫度為27 ℃．氬氣可視為理想氣體．
（1）求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強(qiáng)；
（2）將壓入氬氣后的爐腔加熱到1 227 ℃，求此時(shí)爐腔中氣體的壓強(qiáng)．
【答案】（1） （2）
【解析】
【詳解】（1）設(shè)初始時(shí)每瓶氣體的體積為，壓強(qiáng)為；使用后氣瓶中剩余氣體的壓強(qiáng)為，假設(shè)體積為，壓強(qiáng)為的氣體壓強(qiáng)變?yōu)闀r(shí)，其體積膨脹為，由玻意耳定律得：
被壓入進(jìn)爐腔的氣體在室溫和條件下的體積為：
設(shè)10瓶氣體壓入完成后爐腔中氣體的壓強(qiáng)為，體積為，由玻意耳定律得：
聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：
（2）設(shè)加熱前爐腔的溫度為，加熱后爐腔的溫度為，氣體壓強(qiáng)為，由查理定律得：
聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：
17. 如圖，一般帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P點(diǎn)發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°（取sin53°=0.8）．已知水的折射率為
（1）求桅桿到P點(diǎn)的水平距離；
（2）船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時(shí)，從水面射出后仍然照射在桅桿頂端，求船行駛的距離．
【答案】（1）7m （2）5.5m
【解析】
【詳解】①設(shè)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為，到P點(diǎn)的水平距離為，桅桿高度為，P點(diǎn)處水深為；激光束在水中與豎直方向的夾角為，由幾何關(guān)系有
由折射定律有：
設(shè)桅桿到P點(diǎn)的水平距離為
則
聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：
②設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為時(shí)，從水面出射的方向與豎直方向夾角為
由折射定律有：
設(shè)船向左行駛的距離為，此時(shí)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為，到P點(diǎn)的水平距離為，則：
聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：
18. 如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外．一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場(chǎng)；一段時(shí)間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出．已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計(jì)重力．求
（1）帶電粒子的比荷；
（2）帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間．
【答案】（1） （2）
【解析】
【詳解】（1）粒子從靜止被加速的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：，解得：
根據(jù)題意，下圖為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為：
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即：
聯(lián)立方程得：
（2）根據(jù)題意，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為四分之一圓周，長(zhǎng)度
粒子射出磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)至軸，運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度
粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至軸過程中，一直勻速率運(yùn)動(dòng)，則
解得：
或
19. 如圖所示，固定在水平面上間距為的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，垂直于導(dǎo)軌放置的兩根金屬棒和長(zhǎng)度也為、電阻均為，兩棒與導(dǎo)軌始終接觸良好．兩端通過開關(guān)與電阻為的單匝金屬線圈相連，線圈內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁場(chǎng)，磁通量變化率為常量．圖中虛線右側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為．的質(zhì)量為，金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，電阻忽略不計(jì)．
（1）閉合，若使保持靜止，需在其上加多大水平恒力，并指出其方向；
（2）斷開，在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為的加速過程中流過的電荷量為，求該過程安培力做的功．
【答案】（1），方向水平向右；（2）
【解析】
【詳解】（1）設(shè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，由法拉第電磁感應(yīng)定律，則
①
設(shè)與并聯(lián)的電阻為，有
②
閉合時(shí)，設(shè)線圈中的電流為，根據(jù)閉合電路歐姆定律得
③
設(shè)中的電流為，有
④
設(shè)受到的安培力為，有
⑤
保持靜止，由受力平衡，有ⅠⅡⅢⅣ
⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式得
⑦
方向水平向右．
（2）設(shè)由靜止開始到速度大小為的加速過程中，運(yùn)動(dòng)的位移為，所用時(shí)間為，回路中的磁通量變化為，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，有
⑧
其中
⑨
設(shè)中的平均電流為，有
⑩
根據(jù)電流的定義得
?
由動(dòng)能定理，有
?
聯(lián)立⑦⑧⑨⑩???式得
?
20. 豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，速度減為0，此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。
（1）求物塊B的質(zhì)量；
（2）在圖（b）所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；
（3）已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值。
【答案】（1）3m ；（2）；（3）
【解析】
【詳解】（1）物塊A和物塊B發(fā)生碰撞后一瞬間的速度分別為、，彈性碰撞瞬間，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，即
聯(lián)立方程解得
，
根據(jù)v-t圖像可知
解得
（2）設(shè)斜面的傾角為，根據(jù)牛頓第二定律，當(dāng)物塊A沿斜面下滑時(shí)
由v-t圖像知
當(dāng)物體A沿斜面上滑時(shí)
由v-t圖像知
解得
又因下滑位移
則碰后A反彈，沿斜面上滑的最大位移為
其中為P點(diǎn)離水平面得高度，即
解得
故在圖（b）描述的整個(gè)過程中，物塊A克服摩擦力做的總功為
（3）設(shè)物塊B在水平面上最遠(yuǎn)的滑行距離為S，設(shè)原來的摩擦因?yàn)闉?，則以A和B組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律有
設(shè)改變后的摩擦因數(shù)為，然后將A從P點(diǎn)釋放，A恰好能與B再次碰上，即A恰好滑到物塊B位置時(shí)，速度減為零，以A為研究對(duì)象，根據(jù)能量守恒定律得
又據(jù)（2）的結(jié)論可知
得
聯(lián)立解得，改變前與改變后的摩擦因素之比為
“恒流源”
（2）中電源
電源兩端電壓
____
____
通過電源的電流
____
____

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