1．若﹣（﹣a）為正數(shù)，則a為（ ）
A．正數(shù)B．負數(shù)C．0D．不能確定
2．如圖所示，用量角器度量幾個角的度數(shù)，下列結論正確的是（ ）
A．∠BOC＝60°B．∠AOD與∠COE互補
C．∠AOC＝∠BODD．∠COA是∠EOD的余角
3．下列判斷中不正確的是（ ）
A．﹣的倒數(shù)是
B．﹣2的絕對值是2
C．﹣6是整數(shù)
D．﹣4，﹣5，8，0中最小的數(shù)是﹣5
4．已知∠α，如圖，則∠α的度數(shù)約為（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
5．以下等式成立的是（ ）
A．23＝2×3
B．2+2+2＝23
C．23＝2×2×2
D．﹣24＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
6．在﹣（﹣8），（﹣1）3，，﹣（﹣2）2中，負數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
7．下列現(xiàn)象屬于旋轉的是（ ）
A．摩托車在急剎車是向前滑動
B．擰開自來水龍頭
C．雪橇在雪地里滑動
D．空中下落的物體
8．如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為5，則輸出的值為（ ）
A．94B．95C．96D．97
9．有理數(shù)a、b在數(shù)軸的位置如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．a(chǎn)﹣b＜0D．|a|＞|b|
10．如圖，如果用剪刀沿直線將一個正方形圖片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（ ）
A．垂線段最短
B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線
C．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線
D．兩點之間，線段最短
11．如圖，已知∠AOC＝90°，∠COB＝α，OD平分∠AOB，則∠COD等于（ ）
A．B．45°﹣C．45°﹣αD．90°﹣α
12．如圖，CB＝AB，AC＝AD，AB＝AE，若CB＝2cm，則AE＝（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
13．我們約定a⊕b＝10a×10b，如2⊕3＝102×103＝105，那么3⊕8為（ ）
A．24B．1024C．1011D．1110
14．已知有理數(shù)a在數(shù)軸上原點的右方，有理數(shù)b在原點的左方，那么（ ）
A．a(chǎn)b＜bB．a(chǎn)b＞bC．a(chǎn)+b＞0D．a(chǎn)﹣b＞0
15．如圖，以△ABC的頂點C為圓心，小于CA長為半徑作圓弧，分別交CA于點E，交BC延長線CD于點F；再分別以E、F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩弧交于點G；作射線CG，若∠A＝60°，∠B＝70°，則∠ACG的大小為（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
16．一只小球落在數(shù)軸上的某點P0，第一次從P0向左跳1個單位到P1，第二次從P1向右跳2個單位到P2，第三次從P2向左跳3個單位到P3，第四次從P3向右跳4個單位到P4……若按以上規(guī)律跳了100次時，它落在數(shù)軸上的點P100所表示的數(shù)恰好是2021，則這只小球的初始位置點P0所表示的數(shù)是（ ）
A．1971B．1970C．﹣1971D．﹣1970
二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）
17．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)．例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．按此規(guī)定：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝ ．
18．若（a+3）2+|b﹣4|＝0，則ab的值是
19．已知a、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，|c|＝3，代數(shù)式＝ ．
20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，將△ABC繞點C順時針旋轉，使點B落在AB邊上的點D處，則∠ACD＝ ．
三．解答題（共6小題，滿分56分）
21．（8分）已知a，b為有理數(shù)，定義新運算“△”：a△b＝2ab﹣1．
例如：（﹣3）△4＝2×（﹣3）×4﹣1＝25．
試運算：
（1）3△（﹣5）； （2）[3△（﹣5）]△（﹣2）
22．（8分）按要求畫圖．
如圖，平面上有三個點A，B，C，請用圓規(guī)和直尺按下列要求作圖：
（1）作直線AB；
（2）作射線BC；
（3）連接線段AC，并延長CA，在CA延長線上截取線段AD＝AC．
23．（9分）計算
（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13 （2）18+（﹣12）+（﹣21）﹣（﹣12）
（3）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75） （4）0.35+（﹣0.6）+0.25﹣（+5.4）
（5）1 （6）（+1.125）﹣（+3）﹣（+）+（﹣0.25）
24．（9分）如圖，點B、C在線段AD上．
（1）圖中共有多少條線段？
（2）若AB＝CD，BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的長．
25．（10分）一輛貨車從倉庫出發(fā)去送貨，向東走了2千米到達超市A，繼續(xù)向東走了2.5千米到達超市B，然后向西走了8.5千米到達超市C，繼續(xù)向西走了5千米到達超市D，此時發(fā)現(xiàn)車上還有距離倉庫僅1千米的超市E的貨還未送，于是開往超市E，最后回到倉庫．
（1）超市C在倉庫的東面還是西面？距離倉庫多遠？
（2）超市B距超市D多遠？
（3）如果貨車每千米耗油0.08升，那么貨車在這次送貨中共耗油多少升？
26．（12分）（1）已知：如圖1，點A，點B，點D在射線OM上，點C在射線ON上，∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，CA平分∠OCD．請說明∠ACD＝∠OBC．
請將下面的說理過程補充完整：
解：因為∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，
所以∠OCA＝∠ （理由： ）．
因為CA平分∠OCD，
所以∠ACD＝ （理由： ）．
所以∠ACD＝∠OBC．
（2）已知：如圖2，AC＝2BC，D為AB中點，BC＝3，求CD的長．
請你補全下面的解題過程：
解：因為AC＝2BC，BC＝3，
所以AC＝ ．
所以AB＝AC+BC＝ ．
因為 ，
所以BD＝ ＝ ．
所以CD＝BD﹣BC＝ ．
答案解析
一．選擇題（共16小題，滿分32分，每小題2分）
1．解：根據(jù)題意可知：﹣（﹣a）為正數(shù)，
∴﹣a為負數(shù)，
故a為正數(shù)．
故選：A．
2．解：A、∠BOC＝120°，故選項錯誤；
B、∠AOD+∠COE＝150°+30°＝180°，它們互補，故選項正確；
C、∠AOC＝60°，∠BOD＝30°，它們的大小不相等，故選項錯誤；
D、∠COA＝60°，∠EOD＝60°，它們相等，但不是互余關系，故選項錯誤．
故選：B．
3．解：A、﹣的倒數(shù)是﹣，原說法錯誤，故這個選項符合題意；
B、﹣2的絕對值是2，原說法正確，故這個選項不符合題意；
C、﹣6是整數(shù)，原說法正確，故這個選項不符合題意；
D、﹣4，﹣5，8，0中最小的數(shù)是﹣5，原說法正確，故這個選項不符合題意．
故選：A．
4．解：根據(jù)圖形可以估計∠α約等于45°，
故選：C．
5．解：A．根據(jù)有理數(shù)的乘方，23＝2×2×2，故A不成立，那么A不符合題意．
B．根據(jù)有理數(shù)的加法以及有理數(shù)的乘方，2+2+2＝6，23＝2×2×2＝8，故B不成立，那么B不符合題意．
C．根據(jù)有理數(shù)的乘方，23＝2×2×2，故C成立，那么C符合題意．
D．根據(jù)有理數(shù)的乘法，（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝16≠﹣24，故D不成立，那么D不符合題意．
故選：C．
6．解：﹣（﹣8）＝8，（﹣1）3＝﹣1，﹣＝﹣，﹣（﹣2）2＝﹣4，
則其中負數(shù)有3個．
故選：C．
7．解：A、C、D是平移，沒有發(fā)生旋轉，
B、擰開自來水龍頭是旋轉．
故選：B．
8．解：把x＝5代入操作步驟中得：（5+5）2﹣3＝100﹣3＝97，
故選：D．
9．解：由數(shù)軸可知：b＜0＜a且|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
∴A，C，D選項錯誤．
故選：B．
10．解：因為兩點之間線段最短．
故選：D．
11．解：∵∠AOC＝90°，∠COB＝α，
∴∠AOB＝90°+α
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝（90°+α）＝45°+
∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝90°﹣（45°+）＝45°﹣．
故選：B．
12．解：根據(jù)CB＝AB，AB＝AE，可知AE＝6CB，
又CB＝2cm，
∴AE＝6×2＝12cm．
故選：D．
13．解：根據(jù)題中的新定義得：3⊕8＝103×108＝1011，
故選：C．
14．解：∵a在數(shù)軸上原點右方，b在原點左方，
∴a＞0，b＜0，
當a＝1，ab＝b，顯然應排除A、B選項．
當a＝1，b＝﹣2時，a+b＝﹣1＜0，應排除C選項．
當a＞0，b＜0時，a﹣b＞0總成立，故D選項正確．
故選：D．
15．解：∵∠A＝60°，∠B＝70°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝130°，
由作圖可知CG平分∠ACD，
∴∠ACG＝∠ACD＝65°，
故選：C．
16．解：設這只小球的初始位置點P0所表示的數(shù)是a，
則P1表示的數(shù)是a﹣1，
P2表示的數(shù)是a+1，
P3表示的數(shù)是a﹣2，
P4表示的數(shù)是a+2，
…，
∴P100表示的數(shù)是a+50，
∵點P100所表示的數(shù)恰好是2021，
∴a+50＝2021，
解得a＝1971，
故選：A．
二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）
17．解：
依題意：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝1+2+2＝5
故答案為5
18．解：因為（a+3）2+|b﹣4|＝0，
所以a+3＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝﹣3，b＝4．
當a＝﹣3，b＝4時，
ab＝﹣3×4，
＝﹣12，
故答案為：﹣12．
19．解：∵a、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，|c|＝3，
∴a+b＝0，xy＝1，c＝±3，
∴c4（xy）3﹣c3（a+b）2﹣c2（xy）5
＝×（±3）4﹣×（±3）2
＝27﹣12
＝15．
20．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠B＝55°，
∵將△ABC繞點C順時針旋轉，使點B落在AB邊上的點D處，
∴CD＝CB
∴∠B＝∠CDB＝55°，
∵∠CDB＝∠A+∠ACD
∴∠ACD＝55°﹣35°＝20°
故答案為：20°
三．解答題（共6小題，滿分56分）
21．解：（1）∵a△b＝2ab﹣1，
∴3△（﹣5）
＝2×3×（﹣5）﹣1
＝﹣30﹣1
＝﹣31；
（2）[3△（﹣5）]△（﹣2）
＝[2×3×（﹣5）﹣1]△（﹣2）
＝（﹣30﹣1）△（﹣2）
＝（﹣31）△（﹣2）
＝2×（﹣31）×（﹣2）﹣1
＝124﹣1
＝123．
22．解：（1）如圖所示直線AB即為所要求作的直線；
（2）如圖所示射線BC即為所要求作的射線；
（3）如圖所示線段AC即為所要求作的線段，點D即為所要求作的點．
23．解：（1）原式＝﹣20+18﹣14+13
＝﹣34+31
＝﹣3；
（2）原式＝18﹣12﹣21+12
＝30﹣33
＝﹣3；
（3）原式＝0.4﹣1.5﹣2.25+2.75
＝0.4﹣1.5+0.5
＝0.9﹣1.5
＝﹣0.6；
（4）原式＝0.35﹣0.6+0.25﹣5.4
＝﹣5.4；
（5）原式＝﹣+++
＝（+）+（﹣++）
＝3+3
＝6；
（6）原式＝1.125﹣3.75﹣0.125﹣0.25
＝（1.125﹣0.125）+（﹣3.75﹣0.25）
＝1﹣4
＝﹣3．
24．解：（1）圖中共有AB，AC，AD，BC，BD，CD，6條線段；
（2）設AB＝CD＝a，
∵BD＝BC+CD＝12+a，BD＝4AB，
∴12+a＝4a，
∴a＝4，
∴AD＝AB+BC+CD＝4+12+4＝20．
25．解：如圖所示：
（1）由圖可知超市C在倉庫西面，設點C對應的數(shù)為x，
∵到達A、B兩超市對應的數(shù)分別為2，4.5，
∴4.5﹣x＝8.5，
解得：x＝﹣4，
∴CO＝|x|＝|4|＝4，
∴距離倉庫4km；
（2）設點D在數(shù)軸上對應的數(shù)為y，則有，
﹣4﹣y＝5，
解得：y＝﹣9，
∴BD＝|y﹣4.5|＝|﹣9﹣4.5|＝13.5，
∴超市B距超市13.5km；
（3）點E的位置有兩種情況：
①若點E在倉庫的東邊，貨車從點D到點E的距離為10，
則貨車所走的路程為：
|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|+10|+|﹣1|＝29km，
又∵貨車每千米耗油0.08升，
∴貨車在這次送貨中共耗油：29×0.08＝2.32（L），
②若點E在倉庫的西邊，貨車從點D到點E的距離為8，
則貨車所走的路程為：
|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|8|+|+1|＝27km，
又∵貨車每千米耗油0.08升，
∴貨車在這次送貨中共耗油：27×0.08＝2.16（L），
綜合所述：貨車在這次送貨中共耗油2.16升或2.32升．
26．解：（1）∵∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，
∴∠OCA＝∠OBC（同角的余角相等）．
∵CA平分∠OCD，
∴∠ACD＝∠OCA（角平分線的定義）．
∴∠ACD＝∠OBC．
故答案為：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分線的定義．
（2）∵AC＝2BC，BC＝3，
∴AC＝6．
∴AB＝AC+BC＝9．
∵D為AB的中點，
∴BD＝AB＝4.5．
∴CD＝BD﹣BC＝1.5．
故答案為：6，9，D為AB的中點，AB，4.5，1.5．

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