1．使分式有意義的x的取值范圍是（ ）
A．x≠2B．x＝0C．x≠2且x≠0D．x＝2
2．下列說法正確的是（ ）
A．4的算術(shù)平方根是2B．0.16的平方根是0.4
C．0沒有立方根D．1的立方根是±1
3．用四舍五入法得到的m的近似數(shù)為5.30，則這個數(shù)m的范圍是（ ）
A．5.30＜m≤5.34B．5.25≤m≤5.35
C．5.295＜m＜5.30D．5.295≤m＜5.305
4．如圖，已知∠1＝∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是（ ）
A．AB∥DCB．AB＝CDC．AD＝BCD．∠B＝∠D
5．如果分式的值為0，那么x的值是（ ）
A．x＝﹣4B．x＝4C．x＝±4D．x＝16
6．下列分式中，屬于最簡分式的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列分式從左到右的變形一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，∠C＝∠D，那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠CAB＝∠DBAD．∠ABC＝∠BAD
9．方程﹣＝0的解為（ ）
A．2B．4C．5D．6
10．若一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m﹣4與3m﹣1，則m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣3或1
11．下列運算正確的是（ ）
A．2a2+a2＝3a4B．（m﹣n）2＝m2﹣n2
C．a(chǎn)3÷（﹣）?a＝﹣a3D．（﹣x2）3＝﹣x6
12．暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升．某書店分別用600元和800元兩次購進(jìn)該小說，第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購書時，每套書的進(jìn)價相同．若設(shè)書店第一次購進(jìn)該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
13．若表示一個正整數(shù)，則整數(shù)n可取值的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．無數(shù)個
14．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．m＜B．m＜且m≠
C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣
15．下列計算正確的是（ ）
A．＝±3B．＝2C．D．＝2
16．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分別交AD于E、F兩點，若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為（ ）
A．a(chǎn)+cB．b+cC．a(chǎn)﹣b+cD．a(chǎn)+b﹣c
二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）
17．用一個a的值說明命題“如果a2≥1，那么a≥1”是錯誤的，這個值可以是a＝ ．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（a，0），C（b，c），連接AC，交y軸于B，且a＝， +（c﹣7）2＝0，則點B坐標(biāo)為 ．
19．請寫出一個符合條件的含有字母x的分式： ．（條件：不論x取何值時，該分式都有意義）
20．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝11cm．點M從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點N從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點M和N分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，兩點都要到達(dá)相應(yīng)的終點時才能停止運動，分別過M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．設(shè)運動時間為t秒，則當(dāng)t＝ 秒時，以點M，E，C為頂點的三角形與以點N，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等．
三．解答題（共6小題，滿分60分）
21．（8分）解方程：（1）＝0． (2) ．
22．（8分）先化簡，再求值：÷（﹣m﹣2），其中m＝﹣3．
23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求證：BD＝BC．
（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度數(shù)．
24．（10分）解答下列問題：
（1）問的值能否同時小于x﹣1和的值？請說明理由；
（2）已知a＞b＞0，比較與的大?。?br>25．（12分）2023年元旦及春節(jié)來臨之際，我市對城市亮化工程招標(biāo)，按照甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，甲、乙兩隊施工一天的工程費分別為1.5萬元和1.2萬元，根據(jù)甲乙兩隊的投標(biāo)書測算，應(yīng)有三種施工方案：
①甲隊單獨做這項工程剛好如期完成．②乙隊單獨做這項工程，要比規(guī)定日期多3天完成．③若甲、乙兩隊合作2天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．
（1）求規(guī)定如期完成的天數(shù)．
（2）在確保如期完成的情況下，你認(rèn)為以上三種方案哪種方案最節(jié)省工程款，通過計算說明理由．
26．（12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為10cm，點E在AB邊上，BE＝6cm．
（1）如果點P在線段BC上以4cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等．請說明理由．
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？相遇點在何處？
試題解析
一．選擇題（共16小題，滿分48分，每小題3分）
1．解：使分式有意義的x的取值范圍是：2x﹣4≠0，
解得：x≠2．
故選：A．
2．解：A：4的算術(shù)平方根是2，∴符合題意；
B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合題意；
C：0有立方根，∴不符合題意；
D：1的立方根是1，∴不符合題意；
故選：A．
3．解：根據(jù)取近似數(shù)的方法，得
5.30可以由大于或等于5.295的數(shù)，9后面的一位數(shù)字，滿5進(jìn)1得到；或由小于5.305的數(shù)，舍去0后的數(shù)字得到．
因而5.295≤m＜5.305．
故選：D．
4．解：A、由AB∥CD，可得∠DCA＝∠CAB，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故選項A不符合題意；
B、由AB＝CD，且∠1＝∠2，AC＝AC，不能判定△ADC≌△CBA，故選項B符合題意；
C、由AD＝BC，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故選項C不符合題意；
D，由∠B＝∠D，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故選項D不符合題意；
故選：B．
5．解：由題意得：x2﹣16＝0且3x﹣12≠0，
解得：x＝﹣4，
故選：A．
6．解：A．＝，不符合題意；
B．＝，不符合題意；
C．＝﹣1，不符合題意；
D．是最簡分式，符合題意；
故選：D．
7．解：A．當(dāng)a≠0時，等式成立，
所以A選項錯誤；
B．當(dāng)a≠0時，從左到右的變形才能成立，
所以B選項錯誤；
C．因為原式從左不能變形到右，
所以C選項錯誤；
D．原式＝＝﹣1，
所以D選項正確．
故選：D．
8．解：A、SSA無法判斷三角形全等，故本選項符合題意；
B、根據(jù)ASA即可判斷△ACO≌△BDO，得OC＝OD，OA＝OB，再用SAS可得三角形全等，故本選項不符合題意；
C、根據(jù)AAS即可判斷三角形全等，故本選項不符合題意；
D、根據(jù)AAS即可判斷三角形全等，故本選項不符合題意；
故選：A．
9．解：去分母得：2﹣x+4＝0，
解得：x＝6，
經(jīng)檢驗x＝6是分式方程的解，
故選：D．
10．解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m﹣4與3m﹣1，
∴2m﹣4+3m﹣1＝0，
∴m＝1；
故選：A．
11．解：A、2a2+a2＝3a2，故此選項錯誤；
B、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故此選項錯誤；
C、a3÷（﹣）?a＝﹣a5，故此選項錯誤；
D、（﹣x2）3＝﹣x6，正確；
故選：D．
12．解：若設(shè)書店第一次購進(jìn)該科幻小說x套，
由題意列方程正確的是，
故選：C．
13．解：∵表示一個正整數(shù)，
∴n﹣2＝1或3，
解得n＝3或5，
可取的數(shù)值有2個，
故選：B．
14．解：去分母得x+m＝3（x﹣3）+3m，
解得x＝，
∵x＞0且x≠3，
即＞0且≠3，
∴m＜且m≠．
故選：B．
15．解：∵＝3，
∴選項A不符合題意；
∵＝﹣2，
∴選項B不符合題意；
∵＝5
∴選項C不符合題意；
∵＝2，
∴選項D符合題意．
故選：D．
16．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
∵AB＝CD，∠A＝∠C，∠CED＝∠AFB＝90°
∴△ABF≌△CDE（AAS）
∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，
∵EF＝c，
∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，
故選：D．
二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）
17．解：當(dāng)a＝﹣2時，a2＝4＞1，而﹣2＜1，
∴命題“若a2≥1，那么a≥1”是假命題，
故答案為：﹣2（答案不唯一）．
18．解：∵a＝， +（c﹣7）2＝0，
∴a＝﹣5，b﹣3＝0，c﹣7＝0，
即a＝﹣5，b＝3，c＝7，
∴A（﹣5，0），C（3，7），
設(shè)直線AC的關(guān)系式為y＝kx+b，則，
，
解得，，
∴直線AC的關(guān)系式為y＝x+，
當(dāng)x＝0時，y＝，
∴點B坐標(biāo)為（0，）．
19．解：要使分式有意義，分母不為0．若不論x取任何實數(shù)，該分式都有意義，則不論x取什么值，分母都不為0，
例如（答案不唯一）．
故答案為：（答案不唯一）．
20．解：①當(dāng)0≤t＜時，點M在AC上，點N在BC上，如圖①，
此時有AM＝t，BN＝3t，AC＝7，BC＝11．
當(dāng)MC＝NC即7﹣t＝11﹣3t，也即t＝2時，
∵M(jìn)E⊥l，NF⊥l，∠ACB＝90°，
∴∠MEC＝∠CFN＝∠ACB＝90°．
∴∠MCE＝90°﹣∠FCN＝∠CNF．
在△MEC和△CFN中，
．
∴△MEC≌△CFN（AAS）．
②當(dāng)≤t≤6時，3t﹣11＝7﹣t
t＝，
③6＜t≤7時，不存在，
④當(dāng)7＜t＜18時，點N停在點A處，點M在BC上，如圖②，
當(dāng)MC＝NC即t﹣7＝7，也即t＝14時，
同理可得：△MEC≌△CFN．
綜上所述：當(dāng)t等于2或14秒時，以點M，E，C為頂點的三角形與以點N，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等．
故答案為：2或或14．
三．解答題（共6小題，滿分60分）
21．解：（1）去分母得：2x﹣（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣1，
經(jīng)檢驗x＝﹣1是增根，
則分式方程無解．
（2）解：方程兩邊同時乘以最簡公分母得
，
，
，
．
檢驗：當(dāng)時，，
∴是原方程的增根，
∴分式方程無解．
22．解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝?
＝﹣，
當(dāng)m＝﹣3時，原式＝﹣＝﹣．
23．（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA），
∴BD＝BC；
（2）解：∵△ABD≌△ECB，
∴BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝∠CBD＝40°．
24．解：（1）的值能同時小于x﹣1和的值，理由如下：
由＜x﹣1得：x+5＜2x﹣2，
∴x＞7．
由＜得：3x+15＜2x+24，
∴x＜9．
∴7＜x＜9．
∴的值能否同時小于x﹣1和的值．
（2）∵a＞b＞0，
∴b﹣a＜0，b（b+1）＞0．
∴﹣＝﹣＝＝＜0．
∴＞．
25．解：（1）設(shè)規(guī)定如期完成的天數(shù)為x天，則甲隊單獨完成用x天，乙隊單獨完成用（x+3）天，
由題意得： +＝1，
解得：x＝6，
經(jīng)檢驗：x＝6是原方程的解，且適合題意，
答：規(guī)定如期完成的天數(shù)為6天；
（2）在確保如期完成的情況下，有方案①和方案③兩種方案合乎要求，
方案①需工程款1.5×6＝9 （萬元），
方案③需工程款1.5×2+1.2×6＝10.2（萬元），
∵9＜10.2，
∴方案①最節(jié)省工程款且如期完成．
26．解：（1）①△BPE≌△CQP，理由如下：
經(jīng)過1秒后，BP＝4cm，CQ＝4cm，
∴BP＝CQ，PC＝6cm，
∴BE＝PC，
在△BPE和△CQP中，
，
∴△BPE≌△CQP（SAS）；
②設(shè)經(jīng)過t秒后，△PBE≌△PCQ，
當(dāng)點Q與點P速度不相同時，BP＝PC，此時△PBE≌△PCQ，
∴4t＝10﹣4t，
解得t＝，
又CQ＝BE＝6cm，
∴vQ＝cm/s；
（3）設(shè)經(jīng)過x秒時，點P與點Q第一次相遇，
由題意可得：4.8x﹣4x＝30，
解得：x＝，
∴點P運動的路程＝×4＝150（cm），
∴經(jīng)過秒點P與點Q第一次相遇，相遇點在點A處．

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