知識梳理
1. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
① 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑 ② 點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離等于半徑
③ 點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑
2. 過三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。
3. 外接圓和外心
經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。
外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。
一、單選題
1．用反證法證明“在中，若，則”時，應(yīng)假設(shè)（ ）
A．B．C．D．
2．⊙O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，如果點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d（ ）
A．d＜4B．d＝4C．d＞4D．0≤d＜4
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），⊙M的半徑為4，則點(diǎn)P（－2，3）與⊙M的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)P在⊙M內(nèi)B．點(diǎn)P在⊙M上
C．點(diǎn)P在⊙M外D．不能確定
4．如果圓外一點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的最短距離為3，最長距離為9，那么這個圓的半徑為（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
5．下列語句中正確的是（ ）
A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．相等的圓心角所對的弦相等
C．經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸D．三點(diǎn)確定一個圓
6．下列命題中錯誤的命題為（ ）
A．圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形B．在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧
C．三角形的外心到三角形三邊距離相等D．垂直于弦的直徑平分這條弦
7．有下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧．其中正確的有
A．4個B．3個C．2個D．1個
8．用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，可假設(shè)四邊形的四個角都是（ ）．
A．鈍角或直角B．鈍角C．直角D．銳角
9．下列給定的三點(diǎn)能確定一個圓的是（ ）
A．線段的中點(diǎn)及兩個端點(diǎn)
B．角的頂點(diǎn)及角的邊上的兩點(diǎn)
C．三角形的三個頂點(diǎn)
D．矩形的對角線交點(diǎn)及兩個頂點(diǎn)
10．如圖的方格紙中，每個方格的邊長為1，A、O兩點(diǎn)皆在格線的交點(diǎn)上，今在此方格紙格線的交點(diǎn)上另外找兩點(diǎn)B、C，使得的外心為O，求的長度為何（ ）

A．4B．5C．D．
二、填空題
11．如圖，在銳角△ABC中，∠A＝45°，BC＝2cm，能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 cm
12．如圖，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3），（2，1），（2，﹣3），則△ABC的外心坐標(biāo)是 ．
13．若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底邊BC＝8，則S△ABC＝ ．
14．若⊙A半徑為5，圓心A的坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，2），那么點(diǎn)P與⊙A位置關(guān)系為 ．
15．用反證法證明命題“已知中，；求證：．”第一步應(yīng)先假設(shè) ．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，，是的外接圓，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．
17．已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是：點(diǎn)在 .（填“內(nèi)”、“上”、“外”）
18．⊙O的半徑為R，圓心O到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x2﹣6x+9=0的兩根，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是 ．
19．如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)線段最短時，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
20．中，已知，，則的外接圓半徑是 ．
三、解答題
21．利用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是鈍角．
22．（1）如圖1，已知線段a，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作Rt△ABC，使斜邊AB＝a，∠A＝30°；
（2）如圖2，已知矩形MNPQ中，MN＝6，若在邊PQ上存在一點(diǎn)D，使∠MDN＝30°，則邊NP長度的取值范圍是 ．
四、作圖題
23．尺規(guī)作圖蘊(yùn)含豐富的推理，還體現(xiàn)逆向思維，請嘗試用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

(1)【圓的作圖】點(diǎn)P是中邊上的一點(diǎn)，在圖1中作，使它與的兩邊相切，點(diǎn)P是其中一個切點(diǎn)；
(2)點(diǎn)P是中邊上的一點(diǎn)，在圖2中作，使它滿足以下條件：
①圓心O在上；②經(jīng)過點(diǎn)P；③與邊相切；
(3)【不可及點(diǎn)的作圖】如圖3，從墻邊上引兩條不平行的射線（交點(diǎn)在墻的另一側(cè)，畫不到），作這兩條射線所形成角的平分線．
24．如圖，已知△ABC．
(1)作△ABC的外接圓，并在AB的上方作弦AD，使AD＝BC．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)連結(jié)CD，求證：CD∥AB．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，4）、B（1，1）、C（4，2）．
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1BC1，其中A、C分別和A1、C1對應(yīng)．
（2）平移△ABC，使得A點(diǎn)落在x軸上，B點(diǎn)落在y軸上，畫出平移后的△A2B2C2，其中A、B、C分別和A2B2C2對應(yīng)．
（3）填空：在（2）的條件下，設(shè)△ABC，△A2B2C2的外接圓的圓心分別為M、M2，則MM2= ．

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24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

版本： 人教版

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