函數(shù)與方程  一、單選題【答案】C【解析】函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，故，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：C【答案】C【解析】由題設(shè)，，，，，∴零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1）.故選：C【答案】A【解析】解：令，則，所以方程無解，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是0個(gè).故選：A.【答案】A【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．故選：A．【答案】A【解析】由得：或，即或；作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象可知：方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則當(dāng)有五個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即和的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.【答案】B【解析】依題意可知，，解得，故選：B．【答案】C【解析】依題意，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，不等式組無解，所以，即.若，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知：函數(shù)在上有零點(diǎn).所以“函數(shù)在上有零點(diǎn)”是“”的充要條件.故選：C【答案】B【解析】方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)設(shè)為：因?yàn)榉匠?/span>恰有一根屬于，則需要滿足：① 或者②函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)剛好經(jīng)過點(diǎn)或者，另一個(gè)零點(diǎn)屬于，解①得：，解得：解②得： 把點(diǎn)代入，解得：，此時(shí)方程為，兩根為，，而，不合題意，舍去把點(diǎn)代入，解得：，此時(shí)方程為，兩根為，，而，故符合題意綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍為故選：B【答案】A【解析】（1）當(dāng)時(shí)，畫出兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖像若有兩個(gè)交點(diǎn)，則，因?yàn)?/span>，所以此種情況不存在；（2）當(dāng)時(shí)，畫出兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖像若有兩個(gè)交點(diǎn)，則，因?yàn)?/span>，所以.綜上，的取值范圍是故選：A 二、多選題【答案】CD【解析】對(duì)于A，，即，則不是奇函數(shù)，即A不正確；對(duì)于B，時(shí)，在上遞增，時(shí)，在上遞增，并且，于是得在R上單調(diào)遞增，對(duì)任意，，則，B不正確；對(duì)于C，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，綜上得：對(duì)任意，則有成立，C正確；對(duì)于D，因，則0不是的零點(diǎn)，時(shí)，，令，，依題意函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，時(shí)，，時(shí)，，于是得，由對(duì)勾函數(shù)知，在上遞減，在上遞增，又在上遞減，在上遞增，如圖：直線與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，，直線與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，，從而得函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，D正確.故選：CD【答案】CD【解析】函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有五個(gè)不同的交點(diǎn)，作出圖像可知，當(dāng)時(shí)，若與有五個(gè)不同的交點(diǎn)，則，，故選：．【答案】ACD【解析】由題設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，，，，，，，綜上，零點(diǎn)所在的區(qū)間不可能是、、.故選：ACD  三、填空題13．用二分法求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：據(jù)此數(shù)據(jù)，可知的一個(gè)零點(diǎn)的近似值可取為______（誤差不超過0.005）．【答案】1.55935（答案不唯一）【解析】解：因?yàn)?/span>，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知零點(diǎn)在內(nèi)，由二分法可得零點(diǎn)的近似值可取為，所以的一個(gè)零點(diǎn)的近似值可取為1.55935，誤差不超過0.0 【答案】(2，3)【解析】解：由題意可知：對(duì)于函數(shù)在區(qū)間，上，有，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，所以函數(shù)在上有零點(diǎn)．取區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算得，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)在上有零點(diǎn)．故答案為：．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，即，解得，故答案為： 四、解答題【答案】（1）存在，區(qū)間為（2）【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，可得，則函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，由，，可得，所以函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以，可得；因?yàn)?/span>，所以，可得；因?yàn)?/span>，所以，可得；因?yàn)?/span>，所以，可得，又因?yàn)?/span>，所以所求區(qū)間為.（2）解：由函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?/span>在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】（1）；（2）；（3）﹒【解析】（1）函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，在上為減函數(shù)，又在上存在零點(diǎn)，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若對(duì)任意的，總存在，使得，則函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合是函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合的子集，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，∴在上的函數(shù)值的取值集合為，①當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?/span>，只需，解得；③當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?/span>，只需，無解；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3），當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)時(shí)，，解得，故當(dāng)時(shí)，，綜上，的最小值為．【答案】（1）為“局部奇函數(shù)”，理由見解析（2）答案見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，方程，即有解，解得，所以為“局部奇函數(shù)”.（2）當(dāng)時(shí)，可化為，令，則，從而關(guān)于的方程在上有解即可保證為“局部奇函數(shù)”，令，①當(dāng)時(shí)，在上有解，由，即，解得；②當(dāng)時(shí)，在上有解等價(jià)于此時(shí)無解.則所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.令，因?yàn)?/span>，所以，則，令，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得最小值，，即時(shí)；當(dāng)時(shí)，時(shí)，取得最小值，，即時(shí)，.綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
 

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