專題03 不等式中恒成立與有解問(wèn)題答案

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不等式中恒成立與有解問(wèn)題   【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，得，要想當(dāng)時(shí)，恒成立，只需．又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取“=”），從而，綜上所述：.【答案】（1）或；（2）.【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式即，即，故不等式的解集為或；（2）由題意得的解集為，當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象特征知，開(kāi)口向上且，即，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)∵∴又∴∴∴，∴∴（2）當(dāng)時(shí)，的圖象恒在圖象上方∴時(shí)恒成立，即恒成立令，對(duì)稱軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，時(shí)，故只要即可，實(shí)數(shù)的范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，一元二次不等式的解集為或，、是相應(yīng)方程的兩根，且．，解得：．綜上可知：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式化為在上恒成立，符合題意；若，關(guān)于的一元二次不等式的解集為，得，解得．綜上，的取值范圍是．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）關(guān)于的不等式的解集為，∴和1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，代入得，解得；（2）當(dāng)時(shí)，不等式為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，解得；綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】（1），；（2）；（3）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）由題意知，和是方程的兩根，則，得，方程為，由韋達(dá)定理可得，解得；（2）由題意可知，關(guān)于的不等式的解集為，所以，，解得；（3）不等式，即為，即．①當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，原不等式無(wú)解．綜上知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)?/span>的解集為，所以的兩根為和3，所以解得；（2）由（1）得，因?yàn)?/span>，所以對(duì)恒成立，于是，即，解得.【答案】（1），，；（2）答案見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，由，得，令，解得，或原不等式的解集為，，（2）由得，令，得， ；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為； （2）由即在上恒成立，得令，則， 故實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】（1），；（2），，．【解析】解:（1）時(shí)，恒成立，時(shí)，，解得：，綜上，的范圍是，；（2）由題意易知，設(shè)，因?yàn)椴坏仁綄?duì)于滿足的一切的值都成立，所以，，或，故的范圍是，，．【答案】（1）是，理由見(jiàn)解析；（2）5；（3）.【解析】解：對(duì)于函數(shù)的定義域R內(nèi)任意的，取，則，且由是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，可知的取值唯一，故是“依賴函數(shù)”  因?yàn)?/span>，在是嚴(yán)格增函數(shù)，故，即，由，得，又，所以，解得   故 因，故在上單調(diào)遞增，從而，即，進(jìn)而，解得或舍，從而，存在，使得對(duì)任意的，有不等式都成立，故，即，整理，得對(duì)任意的恒成立.由，得，即實(shí)數(shù)s的取值范圍是.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）的解集為，，是方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理則；，.（2）在上能成立，在上能成立，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”），，.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），或或解得或或或或原不等式的解集為（2）令則，存在，使得成立，，故滿足條件的的取值范圍為【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）即對(duì)任意恒成立， ，解得         的范圍是. （Ⅱ）即在有解，設(shè)，依題意有或，解得.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）因?yàn)?/span>的解集為，即是方程的根，所以，解得：，，（2）因?yàn)?/span>，即，整理得：在上有解，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，解得或，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為.