目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29859" 【典型例題】 PAGEREF _Tc29859 \h 1
\l "_Tc9475" 【考點一 同底數(shù)冪相乘】 PAGEREF _Tc9475 \h 1
\l "_Tc28278" 【考點二 同底數(shù)乘法的逆用】 PAGEREF _Tc28278 \h 2
\l "_Tc20376" 【考點三 冪的乘方運算】 PAGEREF _Tc20376 \h 3
\l "_Tc19504" 【考點四 冪的乘方的逆用】 PAGEREF _Tc19504 \h 4
\l "_Tc11552" 【考點五 積的乘方運算】 PAGEREF _Tc11552 \h 5
\l "_Tc8733" 【考點六 積的乘方的逆用】 PAGEREF _Tc8733 \h 6
\l "_Tc26606" 【過關(guān)檢測】 PAGEREF _Tc26606 \h 8
【典型例題】
【考點一 同底數(shù)冪相乘】
例題：（2023春·陜西西安·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）計算的結(jié)果是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．
【詳解】解：，
故選：C．
【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．
【詳解】解：．
故選：A．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，正確使用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是關(guān)鍵．
2．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算法則計算即可；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算法則計算即可；
（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算法則計算即可。
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪相乘的計算，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同時涉及到多重負號的化簡，看“”號的個數(shù)決定運算結(jié)果的符號，奇負偶正．
【考點二 同底數(shù)乘法的逆用】
例題：（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期中）若，則．
【答案】
【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·廣東佛山·七年級校考階段練習(xí)）已知，，則．
【答案】6
【分析】把原式化為，再代入計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：6
【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆運算，熟記運算公式是解本題的關(guān)鍵．
2．（2023春·廣東深圳·七年級校考期末）已知，，則的值為．
【答案】8
【分析】根據(jù)進行求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：8．
【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，熟知是解題的關(guān)鍵．
【考點三 冪的乘方運算】
例題：（2023春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）計算．
【答案】
【分析】根據(jù)冪的乘方進行計算即可．
【詳解】，
故答案為：．
【點睛】本題考查冪的乘方，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）計算：．
【答案】
【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．
2．（2023春·江蘇南京·七年級南京市百家湖中學(xué)校考階段練習(xí)）計算的結(jié)果是．
【答案】
【分析】根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法可進行求解．
【詳解】解：；
故答案為．
【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·七年級單元測試）化簡：（1）；（2）．
【答案】
【分析】（1）利用冪的乘方運算法則進行計算即可；
（2）利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運算法則進行計算即可．
【詳解】解：（1）；
故答案為：；
（2）；
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運算法則．
【考點四 冪的乘方的逆用】
例題：（2023春·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）如果，則．
【答案】3
【分析】根據(jù)公式，得，代入計算即可．
【詳解】∵，，
∴，
故答案為：3．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的逆運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期中）若，，則．
【答案】18
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方逆運算法則解答即可．
【詳解】解：；
故答案為：18．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，熟練掌握運算法則、正確變形是解題關(guān)鍵．
2．（2023春·廣東佛山·七年級校聯(lián)考期中）已知，則．
【答案】
【分析】根據(jù)冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的乘法的逆用的運算法則進行計算即可．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的乘法逆用，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【考點五 積的乘方運算】
例題：（2023春·重慶南岸·七年級統(tǒng)考期末）計算：．
【答案】
【分析】根據(jù)積的乘方運算法則計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了冪的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方運算法則，準確進行計算．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）計算：．
【答案】
【分析】根據(jù)積的乘方計算法則求解即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了積的乘方計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（2022春·七年級單元測試）計算：．
【答案】
【分析】先計算冪的乘方和積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后合并．
【詳解】解：
故答案為：．
【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及了冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．
【考點六 積的乘方的逆用】
例題：（2023春·江蘇揚州·七年級校考期末）計算的結(jié)果是．
【答案】
【分析】根據(jù)冪的乘方的運算法則及同底數(shù)冪乘法的運算法則即可解答．
【詳解】解：，
故答案為；
【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·江西撫州·七年級南城縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計算：．
【答案】
【分析】先把原式變形為，再利用積的乘方的法則進行求解即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對積的乘方的法則的掌握與靈活運用．
2．（2023春·山東濟南·七年級?？茧A段練習(xí)）若，，則代數(shù)式的值是．
【答案】1
【分析】運用乘的乘方逆運算法則對進行變形，再將a，b的值代入求值即可．
【詳解】解：，
當(dāng)，時，
原式
故答案為：1
【點睛】本題考查了積的乘方逆運算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方運算法則．
【過關(guān)檢測】
一、單選題
1．（2023秋·吉林長春·八年級長春外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）計算 的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可．
【詳解】解：，
故選：B．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題的關(guān)鍵．
2．（2023秋·重慶南岸·八年級校考開學(xué)考試）下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則可以判斷A；根據(jù)冪的乘方法則可以判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可以判斷C；根據(jù)合并同類項的法則可以判斷D，從而得到答案．
【詳解】解：A、，故原選項計算正確，符合題意；
B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；
C、，故原選項計算錯誤，不符合題意；
D、和不是同類項，故原選項計算錯誤，不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·四川達州·七年級?？计谀┤?，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)冪的乘方，可得，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．
【詳解】解：，
，
故選：B．
【點睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，利用了冪的乘方，同底數(shù)的冪的乘法．
4．（2023春·河南平頂山·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）計算的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算及冪的乘方的逆運算求解即可．
【詳解】解：原式
故選：A．
【點睛】本題考查冪的乘方逆運算和積的乘方的逆運算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．
5．（2023春·福建寧德·七年級福建省寧德第一中學(xué)校考期中）已知，，為自然數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（ ）
A．B．1C．2D．4
【答案】C
【分析】將原式變形為，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，得，，進而得到，根據(jù)三個數(shù)均為自然數(shù)，解得，此時分類討論和的值，計算的取值判斷即可．
【詳解】原式，
式中有乘數(shù)3的倍數(shù)，
，
不能被3整除，
原式中只能有1個3，
原式化為，
，
，
，，是自然數(shù)，
，
解得，
當(dāng)時，，得；
當(dāng)時，，得；
當(dāng)時，，得；
當(dāng)時，，得；
故選C．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的應(yīng)用，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
6．（2023春·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期中）計算∶．
【答案】
【分析】積的乘方等于積中每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，根據(jù)法則計算即可．
【詳解】
故答案為：．
【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方的運算法則．
7．（2023春·浙江杭州·七年級校聯(lián)考期中）已知，則，．
【答案】 10200
【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，可得答案．
【詳解】解：，
．
【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則：同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
8．（2023春·天津·九年級專題練習(xí)）已知，則的值為．
【答案】1
【分析】根據(jù)非負式子和為0，它們分別等于0，解出a，b，代入求解即可得到答案；
【詳解】解：∵，，且，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案為：1；
【點睛】本題考查絕對值與完全平方的非負性，積的乘方的逆應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負式子和為0，它們分別等于0，．
9．（2023春·山東淄博·六年級統(tǒng)考期中）已知，則的值為．
【答案】5
【分析】根據(jù)冪的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法運算即可求解．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：5．
【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
10．（2023春·湖南永州·七年級?？茧A段練習(xí)）如果那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．根據(jù)上述規(guī)定，若記，，．則、、的數(shù)量關(guān)系為__________．
【答案】
【分析】根據(jù)新定義可知，，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可知，即可知道、、的數(shù)量關(guān)系．
【詳解】解：如果，那么，
因為，，，
所以，，，
則
即，
故答案為：．
【點睛】本題考查新定義運算和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
三、解答題
11．（2023秋·八年級課時練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先運算冪的乘方，然后利用同底數(shù)冪的乘法計算解題；
（2）先運算冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，然后合并同類項解題；
（3）先運算冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，然后合并同類項解題；
（4）先運算冪的乘方，然后利用同底數(shù)冪的乘法計算解題；
【詳解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【點睛】本題考查冪的運算，掌握運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵．
12．（2023秋·八年級課時練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)0；
(6)．
【分析】（1）先運算冪的乘方，然后利用同底數(shù)的冪的乘法運算解題；
（2）先運算冪的乘方，然后合并解題即可；
（3）先運算冪的乘方，同底數(shù)的冪的乘法，然后合并解題即可；
（4）先運算積的乘方，然后利用同底數(shù)的冪的乘法運算解題；
（5）先運算冪的乘方，然后同底數(shù)的冪的乘法，最后合并解題即可；
（6）先運算冪的乘方，然后同底數(shù)的冪的乘法，最后合并解題即可．
【詳解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式；
（6）原式．
【點睛】本題主要考查冪的運算，掌握運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵．
13．（2023春·全國·七年級階段練習(xí)）先化簡再求值，其中，．
【答案】，
【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，再合并同類項，然后將，代入計算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時，
原式．
【點睛】本題考查整式的化簡求值，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)的乘法，合并同類項．正確進行冪的運算是解題的關(guān)鍵．
14．（2023春·湖南郴州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，，求
(1)的值；
(2)的值．
【答案】(1)73
(2)432
【分析】（1）逆用冪的乘方，通過，計算即可；
（2）逆用冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，通過，計算即可．
【詳解】（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆用以及同底數(shù)冪的乘法的逆用等知識，能靈活逆用冪的乘方，是解答本題的關(guān)鍵．
15．（2023春·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）先化簡，再求值：，其中，
（2）規(guī)定
①求；
②若，求x的值．
【答案】（1）； （2）① ②
【分析】（1）先利用積的乘方運算，然后合并計算，并代入數(shù)值計算解題；
（2）利用新定義轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪的運算解題即可．
【詳解】（1）解：
當(dāng)，時，原式；
（2）①；
②
∴，
解得：．
【點睛】本題考查同底數(shù)的冪的運算和積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
16．（2023秋·山西長治·八年級長治市第六中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式、法則、定義可以正向運用，也可以逆向運用．對于“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”這幾個法則的逆向運用表現(xiàn)為，，（m，n為正整數(shù)）．
請運用這個思路和冪的運算法則解決下列問題：
(1)已知，請把用“

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