一、選擇題:本題共8個小題,每小題5分,共40分.
1.與向量a＝(1,3,-2)平行的一個向量的坐標是( )
A.(13，1，1) B.(-12，-32，1) c.(-12，32，-1) D.(2，-3，-22)
2.圓(x+1)2+y2＝2的圓心到直線x-y+3＝0的距離為( )
A.2 B.2 C.22 D.23
3.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為AC與BD的交點.AB＝a,AD＝b, AA＝c,則下列向量中與相等的向量是( )
A.-12a+12b+c B.12a+12b+c
c.-12a-12b+c D.12a-12b+c
4.a＝(-2,1,3),b＝(-1,2,1),若a⊥(a-b),則實數(shù)值為( )
A.-2 B.-143 C.145 D.43
5.圓C1:x2+y2＝1與圓C2:(x-3)2+(y-4)2＝25-m外切,m＝( )
A.21 B.19 C.9 D.-11
“a＝2”是“直線l1:ax-y+a＝0與直線l2:2x+(a-3)y+3a-1＝0平行“的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
7.直線l經(jīng)過點P(1,-1)和以M(-3,1),N(3,2)為端點的線段相交,直線l斜率的取值范圍是( )
A.(-，-32] B.[-12,) c.[-12,32] D.(-，-12]∪[,)
8.在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AC＝∠BAC＝60°,平面A1ACC1⊥平面ABC, AA1＝AC＝AB,則異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為( )
A.23 B.24 C.25 D.26
二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
9.下列關(guān)于空間向量的命題中,正確的有( )
A.若向量a,b與空間任意向量都不能構(gòu)成基底,則a∥b;
B.若非零向量a,b,b,滿足a⊥b,b⊥c,則有a∥c:
C.若是空間的一組基底,且＝13+13+13,則A,B,C,D四點共面;
D.若a,b,b,c是空間的一組基底,則向量a+b，b+c，c+a也是空間一組基底.
10.下列說法正確的是( )
A.直線2(m+1)x+(m-3)y+7-5m＝0必過定點(1,3)
B.過點P(2,1)作圓x2+y2＝5的切線,切線方程為2x+y-5＝0
C.經(jīng)過點P(1,1),傾斜角為θ的直線方程為y-1＝tanθ(x-1)
D.直線2x-y-1＝0在x軸上的截距為12,在y軸上的截距為1
11.已知點P(x0,y0)是直線l:x+y＝4上的一點,過點P作圓O:x2+y2＝2的兩條切線,切點分別為A,B,連接OA,OB,則( )
A.當四邊形OAPB為正方形時,點P的坐標為(2,2)
B.|PA|的取值范圍為[6,)
C.當△PAB為等邊三角形時,點P的坐標為(2,2)
D.直線AB過定點(12,12)12.如圖所示,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝1,E為CD上一動點,現(xiàn)將△BEC 沿BE折起至△BEF,在平面FBA內(nèi)作FG⊥AB,G為垂足.設(shè)CE＝S,BG＝t,則下列說法正確的是( )
A.若BF⊥平面AEF,則t＝12
B.若AF⊥平面BEF,則s＝23
C.若平面BEF⊥平面ABED,且s＝1,則t＝12
D.若平面AFB⊥平面ABED,且s＝32,則t＝34
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.直線y＝3x-1的傾斜角的大小是__________________.
14.已知向量a＝(x,4,1),b＝(-2,y,-1),c＝(3,-2,2),且a∥b, b⊥c,則c＝__________________.
15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱BB1與平面A1BC1,所成角的余弦值為__________________.
16.點P是直線2x+y+10＝0上的動點,直線PA,PB與圓x2+y2-2x-3＝0分別相切于A,B兩點,則當點P的坐標為______時,切線段PA的長度最短;四邊形PAOB面積的最小值為_________________.
四、解答題:本題共6個小題,17題10分,其余各題均為12分,共70分.應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
17.在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,0), B(2,1),C(-2,3).
(1)求BC邊所在直線的一般方程;
(2)求BC邊的垂直平分線DE所在直線的一般方程.
18.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BB的中點.
(1)證明:BC1//平面AD1E:
(2)求直線AA1與平面AD1E所成角的正弦值.
19.直線x-y＝0與圓C:(x-1)2+(y-3)2＝9相交于A,B兩點.
(1)求弦長|AB|;
(2)求過點P(4,-3)且與圓C相切的直線方程.
20.已知圓C過點A(6,0),B(1,5),且圓心在直線l:2x-7y+8＝0上.
(1)求圓C的標準方程.
(2)過點D(0,5)且斜串為k的直線l與圓C有兩個不同的交點M,N若,其中O為坐標原點,求直線l的方程.
21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA＝AD＝CD＝2,BC＝3.E為PD的中點,點F在PC上,且PFPC＝13.
(1)求證:CD⊥平面PAD;
(2)求二面角F-AE-P的余弦值:
22.已知圓心C在第一象限,半徑為54的圓與y軸相切,且與x軸正半軸交于A,B兩點(A在B左側(cè)),|OA|·|OB|＝1(O為坐標原點).
(1)求圓C的標準方程;
(2)過點A任作一條直線與圓O:x2+y2＝1相交于P,Q兩點.
① 證明:為定值;
② 求|PB|+2|PC|的最小值.

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