一、選擇題
1、若集合,,則( )
A.B.C.D.
2、若直線經(jīng)過第一、二、三象限,則有( )
A.,B.,C.,D.,
3、已知直線與直線平行,則它們之間的距離為( )
A.B.C.D.
4、如圖,某四邊形ABCD的直觀圖是正方形,且,則原四邊形ABCD的周長等于( )
A.2B.C.4D.
5、在三棱錐中,PA、AB、AC兩兩垂直,,,則三棱錐外接球的表面積為( )
A.B.C.D.
6、已知圓,直線l的橫縱截距相等且與圓C相切﹐則滿足條件的直線l有______條( )
A.1B.2C.3D.4
7、已知橢圓,點(diǎn)A,B是長軸的兩個(gè)端點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P,使得,則該橢圓的離心率的取值范圍是( )
A.B.C.D.
8、已知,從點(diǎn)射出的光線經(jīng)x軸反射到直線AB上,又經(jīng)過直線AB反射到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過的路程為( )
A.B.6C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9、已知a,b為空間中不同的兩條直線,,為空間中不同的兩個(gè)平面,下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.若,,則
B.若,,,則
C.若,,則a和b異面直線
D.若,,且,則
10、有一組樣本數(shù)據(jù),,···,其中是最小值,是最大值,則( )
A.,,,,,的平均數(shù)等于,,···,的平均數(shù)
B.,,,,,的中位數(shù)等于,,···,的中位數(shù)
C. ,,,,,的標(biāo)準(zhǔn)差不小于,,···,的標(biāo)準(zhǔn)差
D.,,,,,的極差不大于,,···,的極差
11、如圖,在正方體中,,點(diǎn)M,N分別在棱AB和上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)）,若,則下列命題正確的是( )
A.B.平面
C.線段BN長度的最大值為1D.三棱錐體積不變
12、已知直線, ,,.則( )
A.存在實(shí)數(shù),使B.存在實(shí)數(shù),使
C.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有D.存在點(diǎn)到四條直線距離相等
三、填空題
13、復(fù)數(shù),則z的實(shí)部為_________.
14、已知點(diǎn)P是圓上動(dòng)點(diǎn),.若線段PA的中垂線交CP于點(diǎn)N,則點(diǎn)N的軌跡方程為_____________.
15、已知圓,圓,若圓平分圓的周長,則__________.
四、雙空題
16、如圖,正四面體ABCD的體積為,E、F、G、H分別是棱AD、BD、BC、AC的中點(diǎn),則________,多面體體積為__________.
五、解答題
17、平行六面體中,底面ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)棱,且,M為BD中點(diǎn),P為中點(diǎn),設(shè),,.
（1）用向量,,表示向量；
（2）求線段PM的長度．
18、已知的三邊長互不相等,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中,.
（1）求證是直角三角形；
（2）求的取值范圍.
19、已知,,的平分線方程為.
（1）求AB所在直線方程；
（2）求AC所在直線方程.
20、已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為,,離心率,過的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn).的內(nèi)切圓的半徑為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線l的方程.
21、如圖,在三棱錐中,,, ,,BP,AP,BC的中點(diǎn)分別為D,E,O,,點(diǎn)F在AC上,．
（1）證明：平面BCP；
（2）求平面ADO與平面ACO夾角的余弦值．
22、如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,設(shè)P是第一象限內(nèi)上一點(diǎn),,的延長線分別交于點(diǎn),.
（1）求的周長；
（2）設(shè),分別為,的內(nèi)切圓半徑,求的最大值.
參考答案
1、答案：D
解析：,其中,所以恒成立,
即,那么.
故選：D.
2、答案：A
解析：因?yàn)橹本€經(jīng)過第一、二、三象限,
所以直線的斜率,在y軸上的截距.
故選：A.
3、答案：C
解析：由可得,
由平行線間距離公式可得：它們之間的距離為,
故選：C.
4、答案：D
解析：因?yàn)?所以直觀圖中正方形的邊長為,
結(jié)合直觀圖的特征,可得原圖如下,
因?yàn)橹庇^圖中,且與y軸平行,所以原圖中且BC與y軸平行,
因?yàn)?所以；
由直觀圖的性質(zhì)可知,原圖中四邊形ABCD為平行四邊形,
所以ABCD的周長等于.
故選：D.
5、答案：C
解析：如圖,將三棱錐補(bǔ)成長方體,
三棱錐的外接球就是長方體的外接球,所以,
則三棱錐外接球的表面積.
故選：C
6、答案：C
解析：由圓,則圓心,半徑,
若截距為0,設(shè),則,此時(shí)；
若截距不為0,設(shè),則,此時(shí)；
綜上,共有3條件滿足條件的直線l.
故選：C.
7、答案：A
解析：如圖：
當(dāng)P在上頂點(diǎn)時(shí),最大,此時(shí),
則,
所以,
即,,
所以,
則,
所以橢圓的離心率的取值范圍是,
故選：A.
8、答案：C
解析：直線AB的方程為,設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,
則,得,即
點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為,
由題意可知,如圖,點(diǎn),都在光線CD上,并且利用對(duì)稱性可知,,,
所以光線經(jīng)過的路程.
故選：C.
9、答案：ABC
解析：對(duì)于A,由,,則或,故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B,由,,,則或a與b異面,故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C,由,,則無法確定直線a與b的位置關(guān)系,
平行、相交、異面都有可能,故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D,由,,則a與b一定不相交；
假設(shè)a與b異面,由,,則,,,
由a與b異面,則c,d與b相交,但這與平行公理矛盾,故D正確.
故選：ABC.
10、答案：BD
解析：A中,取,,···,為 1,2,2,2,2,2,2,11,,,,,,的平均數(shù)為2,,,···,的平均數(shù)為3,故A錯(cuò)誤；
B中,,,,,,的中位數(shù)等于6個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后最中間2個(gè)數(shù)的平均數(shù),,,···,的中位數(shù)為8個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后最中間2個(gè)數(shù)的平均數(shù),兩者相等,故B正確；
C中,取,,···,為1,2,2,2,2,2,2,11,,,,,,的標(biāo)準(zhǔn)差為0,,,···,的標(biāo)準(zhǔn)差為,故C錯(cuò)誤；
D中,極差為樣本數(shù)據(jù)的最大值減去最小值,所以,,,,,的極差不大于,,···,的極差,故D正確,
故選：BD.
11、答案：AD
解析：如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,,,設(shè),,且a,,
,,,得,
,所以,故,故A正確；
,,,
所以MN與MC不垂直,則MN不垂直與平面,故B錯(cuò)誤；
,,,
所以時(shí),的最大值為,故C錯(cuò)誤；
,故D正確.
故選：AD.
12、答案：ACD
解析：當(dāng)時(shí),,,故選項(xiàng)A正確；
,所以與不平行,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
恒成立,,故選項(xiàng)C正確；
坐標(biāo)原點(diǎn)到四條直線距離均為1,故選項(xiàng)D正確.
故選：ACD.
13、答案：-1
解析：因?yàn)?
所以z實(shí)部為-1.
故答案為：-1.
14、答案：
解析：由題意,可作圖如下：
因?yàn)镹為線段AP中垂線上一點(diǎn),所以,則,
顯然CP為圓的半徑,則,
則動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為以定點(diǎn)A,C為焦點(diǎn)的橢圓,其中,,
解得,故其軌跡方程為.
故答案為：.
15、答案：4
解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,半徑為,
將兩圓方程作差可得,
因?yàn)閳A平分圓的周長,則這兩圓相交,且相交弦所在直線的方程為,
由題意可知,直線過圓心,
所以,,解得.
故答案為：4.
16、答案：①.2②
解析：設(shè)正四面體的棱長為a,如圖,
點(diǎn)D在底面ABC的射影為等邊三角形ABC的中心,連接OD,OB,則,
所以,
三棱錐的體積,解得：,
則；
如圖,連接EB,EG,多面體體積,
點(diǎn)E到平面ABGH和平面BFG的距離相等,都是,
四邊形ABGH的面積為,三角形BFG的面積為,
所以.
故答案為：2；
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）因?yàn)镸為BD中點(diǎn),P為中點(diǎn), ,,,
所以
（2）因?yàn)槠叫辛骟w中,底面ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)棱,且,
所以,,,
所以
所以,即線段PM長為.
18、答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）證明：由,根據(jù)正弦定理,則,
即,
因?yàn)?所以或,又的三邊長互不相等,
即且,所以為直角三角形.
（2）由,且為直角三角形,故,
僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,又,所以,
又,故的取值范圍是.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）,
直線AB的方程為,,
AB所在直線方程：.
（2）由解得,設(shè),
依題意,的平分線為直線CD,
由正弦定理得,,
由于,由此整理得,則,
設(shè),則,
整理得,解得或（舍去）,
則,,
直線AC的方程為,.
20、答案：（1）
（2）或
解析：（1）由題意得,,又,則,所以,
所以橢圓方程為
（2）依題意可知直線l與x軸不平行,
故可設(shè)直線l的方程為,此時(shí)由于在橢圓內(nèi)部,
所以直線l與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,設(shè),
由,消去x并化簡得,
則,,
所以
設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為r,則,
因?yàn)榈闹荛L為
,
又因?yàn)?
因?yàn)?
即,則解得或（舍去）,則,
所以直線l的方程為或.
21、答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）設(shè),則
,
,
則,
解得
則F為AC的中點(diǎn),由E,F分別為PA,PC的中點(diǎn),
于是,又平面BCP,平面BCP,
所以平面BCP．
（2）過點(diǎn)O作交AC于點(diǎn)H,設(shè),
由,得,且,
由(1)可知,則,
所以,
因此,
所以
所以為二面角的平面角
因?yàn)镈,E分別為PB,PA的中點(diǎn)
所以G為的重心
即有,又,
所以,
解得,同理得,
因?yàn)?
所以,則,
從而,,
在中,,,
于是
所以平面ADO與平面ACO夾角的余弦值為.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）,為橢圓的兩焦點(diǎn),且P,為橢圓上的點(diǎn),
由橢圓定義得,
由題意,得,即的周長為.
（2）易知,,設(shè),,,
由條件知,,,
直線的方程為：,
將其代入橢圓方程并整理可得,
則,得,,
故．
當(dāng)時(shí),直線的方程為：,
將其代入橢圓方程并整理可得,
同理,可得,
因?yàn)?
所以
,
當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),等號(hào)成立.
若軸時(shí),易知,,,
此時(shí),
綜上,的最大值為.

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