一、選擇題
1．已知復(fù)數(shù),,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2．已知集合,,則( )
A.B.C.D.
3．“其身正,不令而行；其身不正,雖令不從”出自《論語(yǔ)·子路》.意思是：當(dāng)政者本身言行端正,不用發(fā)號(hào)施令,大家自然起身效法,政令將會(huì)暢行無(wú)阻；如果當(dāng)政者本身言行不正,雖下命令,大家也不會(huì)服從遵守.根據(jù)上述材料,“身正”是“令行”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4．已知為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.若在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.B.C.D.
5．將6棵高度不同的景觀樹種植在道路兩側(cè),要求每一側(cè)種植3棵,且每一側(cè)中間的景觀樹都要比兩邊的高,則不同的種植方法共有( )
A.20種B.40種C.80種D.160種
6．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得到函數(shù)的圖象,若在上只有一個(gè)極大值點(diǎn),則的最大值為( )
A.2B.3C.4D.5
7．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),若在的右支上存在關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)P,Q,使得為正三角形,且,則C的離心率為( )
A.B.C.D.
8．已知為函數(shù)的零點(diǎn),則( )
A.1B.2C.3D.4
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知非零向量,,,則下列結(jié)論正確的是( )
A.若,則B.若則
C.若,則D.向量與向量垂直
10．如圖,在正三棱柱中,M,N,D,Q分別為棱,,,的中點(diǎn),,則以下結(jié)論正確的是( )
A.平面B.
C.點(diǎn)Q到平面的距離為D.三棱錐的外接球表面積為
11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F,A,B,P為拋物線C上的點(diǎn),,若拋物線C在點(diǎn)A,B處的切線的斜率分別為,且兩切線交于點(diǎn)M.N為拋物線C的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn).則以下結(jié)論正確的是( )
A.若,則
B.直線PN的傾斜角
C.若,則直線AB的方程為
D.的最小值為2
三、填空題
12．已知_____________.
13．已知某中學(xué)的3個(gè)年級(jí)各有學(xué)生300,300,400人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取10人,對(duì)他們的體重進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).若3個(gè)年級(jí)被抽到的學(xué)生體重的平均值分別為48,52,55kg,方差分別為4,10,1.將這10名學(xué)生體重W（kg）作為樣本,則樣本的方差為____________.
14．“四進(jìn)制”是一種以4為基數(shù)的計(jì)數(shù)系統(tǒng),使用數(shù)字0,1,2,3來(lái)表示數(shù)值.四進(jìn)制在數(shù)學(xué)和計(jì)算的世界中呈現(xiàn)出多個(gè)維度的特性,對(duì)于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響.四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法是通過(guò)將每一位上的數(shù)字乘以4的相應(yīng)次方（從0開始）,然后將所有乘積相加.例如：四進(jìn)制數(shù)013轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為;四進(jìn)制數(shù)0033轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為;四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為;現(xiàn)將所有由1,2,3組成的4位（如：,）四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù),在這些十進(jìn)制數(shù)中任取一個(gè),則這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為________.
四、解答題
15．如圖,三棱臺(tái)中,是正三角形,平面ABC,,M,N分別為棱的中點(diǎn).
(1)證明：平面;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
16．已知,函數(shù)在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)證明：在上單調(diào)遞增;
(3)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
17．如圖,四邊形中,,,.
(1)求;
(2)P為邊上一點(diǎn),且的面積為,求的外接圓半徑.
18．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓上,且直線與的斜率之積為.
(1)求C的方程;
(2)直線與C交于M,N兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.
（?。┤鬉,B恰為弦MN的兩個(gè)三等分點(diǎn),求直線l的方程;
（ⅱ）若點(diǎn)B與點(diǎn)重合,線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)Q,求的值.
19．密碼學(xué)是研究編制密碼和破譯密碼的技術(shù)科學(xué).研究密碼變化的客觀規(guī)律,應(yīng)用于編制密碼以保守通信秘密的,稱為編碼學(xué);應(yīng)用于破譯密碼以獲取通信情報(bào)的,稱為破譯學(xué),總稱密碼學(xué).20世紀(jì)70年代,一些學(xué)者提出了公開密鑰體制,即運(yùn)用單向函數(shù)的數(shù)學(xué)原理,以實(shí)現(xiàn)加、脫密密鑰的分離.加密密鑰是公開的,脫密密鑰是保密的.這種新的密碼體制,引起了密碼學(xué)界的廣泛注意和探討.某數(shù)學(xué)課外小組研究了一種編制密碼的方法：取任意的正整數(shù)n,將小于等于n且與n互質(zhì)的正整數(shù)從小到大排列,即為密碼.記符合上述條件的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為.
(1)求數(shù)列的前5項(xiàng)和;
(2)求的表達(dá)式和的值;
(3)記,數(shù)列的前n項(xiàng)和,證明.
參考答案
1．答案：D
解析：,
復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,點(diǎn)位于第四象限.
故選：D.
2．答案：B
解析：,解得,或,
所以,
故選：B.
3．答案：C
解析：由題意：其身正,不令而行,即身正令行,故“身正”是“令行”的充分條件；
又其身不正,雖令不從,即令行身正,所以“身正”是“令行”的必要條件,
綜合知“身正”是“令行”的充要條件,
故選：C.
4．答案：A
解析：因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù),所以,
若在上單調(diào)遞減,故只需,即,
故選：A.
5．答案：C
解析：一側(cè)的種植方法有種排法,
另一側(cè)的種植方法有種排法
再由分步計(jì)數(shù)原理得不同的種植方法共有種排法,
故選：C.
6．答案：B
解析：由題可知,
當(dāng)時(shí),,
若在上只有一個(gè)極大值點(diǎn),
則由的圖像可得,
解得,
因?yàn)?所以的最大值為3.
故選：B.
7．答案：D
解析：設(shè)雙曲線的焦距為,右焦點(diǎn)為,直線交于點(diǎn)M,連接,
因?yàn)闉檎切?,所以M為的中點(diǎn),所以,
故,易知,所以,,
由雙曲線的定義知,
即,得.

故選：D.
8．答案：B
解析：由得,即,即,
因?yàn)?所以,所以為方程的根,
令,則,所以在上單調(diào)遞增,
又,所以,
即,即,
故選：B.
9．答案：ABD
解析：對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)闉榉橇阆蛄?若,則,故,所以選項(xiàng)A正確,
對(duì)于選項(xiàng)B,若,故,所以選項(xiàng)В正確,
對(duì)于選項(xiàng)C,若,則,
得到,不能確定,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤,
對(duì)于選項(xiàng)D,,
故,所以選項(xiàng)D正確,
故選：ABD.
10．答案：AC
解析：由題,,,所以,平面,不在平面內(nèi),故平面,A正確;
由題可得,,,
設(shè),易得,,,
因?yàn)?即,解得,故,B錯(cuò)誤;
因?yàn)?所以,
所以,,,平面,平面,得出平面,
,
所以,
又,
設(shè)點(diǎn)Q到平面的距離為d,則,得,C正確;
將三棱錐補(bǔ)成以為底面的直三棱柱,則該三棱柱的外接球即為三棱錐的外接球,
其球心O位于上下底面外心的中點(diǎn),,
故的外接圓半徑,
設(shè)外接球半徑為R,則,
所以三棱錐的外接球表面積,D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11．答案：BCD
解析：由題,則向量,的夾角為,故F,A,B三點(diǎn)共線,
設(shè),與C的方程聯(lián)立得,設(shè),,
則,,故,,
由拋物線的定義得,,
故,,,所以A錯(cuò)誤;
設(shè),,當(dāng)時(shí),直線PN傾斜角大于等于,
當(dāng)時(shí),,所以直線PN的傾斜角,B正確;
記直線AB的斜率為k,令,則,則,
又,所以,所以,又直線AB過(guò)點(diǎn),故直線AB的方程為,C正確;
,又,所以,
同理,聯(lián)立解得,即,又,
所以,當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以的最小值為2,D正確;
故選:BCD.
12．答案：
解析：,即,
.
故答案為：.
13．答案：13
解析：3個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)分別為3,3,4人,
則,
故.
故答案為：13.
14．答案：
解析：設(shè),
則4位四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為
,
若這個(gè)數(shù)能被3整除,則能被整除.
當(dāng)這個(gè)四進(jìn)制數(shù)由1,2,3,3組成時(shí),有個(gè);
當(dāng)這個(gè)四進(jìn)制數(shù)由1,1,2,2組成時(shí),有個(gè);
這個(gè)四進(jìn)制數(shù)由1,1,1,3組成時(shí),有個(gè);
這個(gè)四進(jìn)制數(shù)由2,2,2,3組成時(shí),有個(gè);
這個(gè)四進(jìn)制數(shù)都由3組成時(shí),有1個(gè).
因?yàn)橛?,2,3組成的4位四進(jìn)制數(shù)共有個(gè),
所以能被3整除的概率.
故答案為：.
15．答案：(1)證明見(jiàn)解析
(2)
解析：(1)因?yàn)槭钦切?M為AB中點(diǎn),所以,
因?yàn)槠矫?平面ABC,所以,
又,,平面
所以平面
又因?yàn)槠矫?所以,
連接,易得,
所以,所以,
又因?yàn)?所以,
因?yàn)?,平面,
所以平面.
(2)取AC中點(diǎn)O,連接,易知,,三條直線兩兩垂直,
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,
由(1)知平面的一個(gè)法向量為,又,
所以,
因?yàn)橹本€與平面所成的角為直線與所成角的余角,
所以直線與平面所成的角的正弦值為.
16．答案：(1)
(2)證明見(jiàn)解析
(3)
解析：(1)的定義域?yàn)?,
故,又,
所以在點(diǎn)處的切線方程為,
將點(diǎn)代入得,解得.
(2)由(1)知,則,
令,
則,
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,
所以,
所以在上單調(diào)遞增.
(3)對(duì),恒成立,即對(duì)恒成立,
當(dāng)時(shí),上式顯然恒成立;
當(dāng)時(shí),上式轉(zhuǎn)化為恒成立,
設(shè),則,
所以在上單調(diào)遞增;所以,
故,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因?yàn)?所以,
在中,由余弦定理得：,
在中,由余弦定理得：,
兩式作差得：,解得,
因?yàn)?所以.
(2)因?yàn)?,,,
由(1)知,可得,且,
則,所以,
在中,可得,所以,
在中,可得,
在中,可得,
可得,所以,則,
所以,解得,
設(shè)的外接圓半徑為R,
由正弦定理得,解得,
所以的外接圓半徑為.
18．答案：(1)
(2)（i）;（ii）
解析：(1)將點(diǎn)代入C的方程得：①,
設(shè)C的焦距為,則,
故,解得②,
又③,由①②③解得或,
所以C的方程為.
(2)（ⅰ）由題,,設(shè),,O為坐標(biāo)原點(diǎn),
因?yàn)锳,B恰為弦MN的兩個(gè)三等分點(diǎn),所以,
則,即,解得,所以,
又,即,解得,所以
將點(diǎn)M,N的坐標(biāo)代入C的方程得,解得,
因?yàn)?,所以,,
所以直線l的方程為.
（ⅱ）由題直線l過(guò)點(diǎn),所以,
與橢圓方程聯(lián)立,得,
,
設(shè),,則,,
所以
,
又,
所以MN中點(diǎn)為,
所以MN的垂直平分線方程為,
令得,故,
所以,
所以.
19．答案：(1)
(2),
(3)證明見(jiàn)解析
解析：(1)由題,;
小于等于2且與2互質(zhì)的正整數(shù)有1,所以;
小于等于3且與3互質(zhì)的正整數(shù)有1,2,所以;
小于等于4且與4互質(zhì)的正整數(shù)有1,3,所以;
小于等于5且與5互質(zhì)的正整數(shù)有1,2,3,4,所以.
所以數(shù)列的前5項(xiàng)和為.
(2)若2為質(zhì)數(shù),則小于等于的正整數(shù)中,只有2的倍數(shù)不與2互質(zhì),
又因?yàn)樾∮诘扔诘恼麛?shù)中,2的倍數(shù)有個(gè),
所以.
在小于等于31×37的正整數(shù)中,31的倍數(shù)有37個(gè),37的倍數(shù)有31個(gè),
所以.
(3)由(2)知,所以,
所以,
故,
作差得：,
所以.
令,
則,
作差得：,
所以,
故,
因?yàn)?所以,
所以得證.

相關(guān)試卷

2024浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題掃描版含答案：

這是一份2024浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題掃描版含答案，文件包含高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案pdf、浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共12頁(yè)， 歡迎下載使用。

2023屆浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023屆浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案，共24頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)含答案：

這是一份2023浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)含答案，共17頁(yè)。試卷主要包含了設(shè)全集, 集合, 則，已知邊長(zhǎng)為3的正, 則，若, 則，下列命題中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2022浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案
浙江省浙南名校聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含答案

浙江省浙南名校聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含答案
浙江省浙南名校聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含答案

浙江省浙南名校聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含答案
浙江省浙南名校聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含答案

浙江省浙南名校聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部