一、選擇題（12個小題，每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 數(shù)(相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐漸加1)，中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ）
A. 5B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】解：由題意知，，，，，，
∴，，，（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐漸加1），，是無理數(shù)，
故選：A．
2. 下列命題的逆命題成立的是（ ）
A. 直角都相等B. 全等三角形對應角相等
C. 對頂角相等D. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【答案】D
【解析】解；A、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，錯誤；
B、全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形，錯誤；
C、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；
D、逆命題為兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確；
故選：D．
3. 下列分式是最簡分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、，該分式不符合最簡分式的定義，故本選項不符合題意；
B．，該分式的分子、分母中含有公因，則它不是最簡分式，故本選項不符合題意；
C． ，該分式的分子、分母中含有公因數(shù)2，則它不是最簡分式，故本選項不符合題意；
D． 該分式的分母為，所以該分式的分子、分母中沒有公因式，則它是最簡分式，故本選項不合題意；
故選：D．
4. 有下列說法：①的平方根是；②表示6的算術平方根的相反數(shù)；③的立方根是；④是的平方根．其中，正確的說法有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】解：①，的平方根是，故①錯誤；
②表示6的算術平方根的相反數(shù)，故②正確；
③的立方根是，故③正確；
④，是的平方根，故④正確；
綜上分析可知，正確的說法有3個．
故選：C．
5. 將分式中的都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值變?yōu)樵瓉淼模? ）
A. 倍B. 3倍C. 不變D. 倍
【答案】A
【解析】解：∵將分式中的都變?yōu)樵瓉淼?倍,
∴，
故選：A．
6. 下列說法正確的是（ ）
A. 精確到十分位是B. 近似數(shù)萬精確到千位
C. 近似數(shù)精確到個位D. 近似數(shù)與意義一樣
【答案】B
【解析】解：A、精確到十分位是，選項不符合題意；
B、近似數(shù)萬精確到千位，選項符合題意；
C、近似數(shù)精確到千分位，選項不符合題意；
D、近似數(shù)與，精確度不一樣，意義不一樣，選項不符合題意；
故選B．
7. （1）小明回顧用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖過程（如圖①所示）．
（2）工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角，如圖②所示，是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時過角尺頂點P的射線就是的平分線．
（3）如圖③，小敏做了一個角平分儀，其中，，將儀器上的點A與的頂點R重合，調(diào)整和，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線，就是的平分線．
（4）小穎在作業(yè)本上畫的被墨跡污染（如圖④），小穎想用尺規(guī)作一個與原來完全一樣的．
以上作圖過程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一樣的是（ ）
A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）
【答案】D
【解析】解：（1）從作圖可知：，，
根據(jù)“”可得：，
所以；
（2）從操作可得：，，，根據(jù)“”得；
（3）因為，，，根據(jù)“”得，
所以是的平分線；
（4）從圖形可知：應該先畫，然后邊和上分別截取，，連接，根據(jù)“”得；
綜上分析可知：判定方法不一樣的是（4）．
故選：D．
8. 如圖，若，則的值在（ ）
A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段
【答案】D
【解析】解：
，
∵，
∴原式，
∵，
∴的值在落在段④，
故選：D．
9. 已知，且，，則a，b，c的大小關系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
，
，
，
，
，
即，
，
故選：C．
10. 秦始皇統(tǒng)一度量衡意義重大，這一舉措極大地方便了生產(chǎn)與生活．如圖1和2，欣欣通過兩把不同刻度的直尺說明了其中的原因，并進行如下探究：將兩把尺子有刻度的一側緊貼，則由兩幅圖可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：根據(jù)圖可知：，
即，
故選：A．
11. 同學們學習完“三角形全等”的知識后，數(shù)學王老師在多媒體上出示了一道試題，下面是四位同學的答案，其中錯誤的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，，
A、添加的條件是：，無法判斷，故選項A符合題意；
B、添加的條件是：，根據(jù)可證明，故選項B不符合題意；
C、添加的條件是：，根據(jù)可證明，故選項C不符合題意；
D、添加的條件是：，根據(jù)可證明，故選項D不符合題意；
故選：A．
12. “若關于x的方程無解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：
下列說法正確是（ ）
A. 尖尖對，丹丹錯B. 尖尖錯，丹丹對
C. 兩人的答案合起來也不完整D. 兩人的答案合起來才完整
【答案】D
【解析】解：去分母得：，
移項得：，
合并同類項得：，
關于x的方程無解，
∴為增根或，
當，解得，
此時，解得；
當，解得；
綜上所述：的值為3或4，
故選：D．
二、填空題（四個小題，每題3分，共12分）
13. 已知圖中的兩個三角形全等，則∠1 _______ 度
【答案】58
【解析】左圖三角形b邊所對應的角的度數(shù)為：180°-50°-72°=58°，
根據(jù)左右兩個三角形全等，可知對應邊所對的角相等，
即∠1=58°，
故答案為：58°．
14. 一個整數(shù)a的兩個平方根是和，則的立方根是_____．
【答案】2
【解析】解：∵一個整數(shù)a的兩個平方根是和，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
故答案為：2．
15. 如圖，已知，，，點、、、共線．則下列結論中正確的有___________、___________和___________．（請?zhí)顚懻_結論的序號）
①；②；③；④
【答案】 ①. ① ②. ② ③. ③
【解析】解：，
，
，，
，故①正確，
，故②正確，
，
，
，
，故③正確，
無法判斷，
故答案為①②③．
16. 若關于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是______．
【答案】且
【解析】解：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
∵關于的方程的解為正數(shù)，
∴，
∴且，
故答案為：且．
三、解答題（8道題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 把如圖所示的由16個小正方形組成的圖形，用三種不同的方法沿網(wǎng)格線分割成兩個全等圖形．
【答案】見解析
【解析】解：分割線如圖所示：
18. 解方程：
（1）；
（2）.
解：（1），
方程兩邊同時乘以，得：，解得：，
檢驗：當時，，
∴是原方程的解，
（2），
方程兩邊同時乘以，得：，解得：，
檢驗：當時，，
∴是原方程的解．
19. 已知的算術平方根為3，的立方根為4．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
解：（1）的算術平方根為3，
，
解得，
的立方根為4，
，
，
解得，
，．
（2），，
，
的平方根是．
20. 先化簡：，并在，0，1，2這5個數(shù)中選擇一個你喜歡的數(shù)作為x的值，求出該代數(shù)式的值．
【答案】，
【解析】解：
，
∵當，2時，原分式無意義，
∴x可以是0或1，當時，原式．
21. 如圖，在中，，，過點C作，連接．
（1）基本尺規(guī)作圖：作，交線段于點F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：．
解：（1）如圖，即為所作．
（2）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22. 閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．
又例如：∵，即，
∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．
請解答：
（1）的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ．
（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；
（3）已知：，其中x是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．
解：（1）∵，
∴，
∴的整數(shù)部分為4，的小數(shù)部分為；
故答案為：4；；
（2）∵，
∴，
∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為；
∵，
∴，
∴的整數(shù)部分為；
∴；
（3）∵，
∴，
即的整數(shù)部分為11，小數(shù)部分為，
∴，
∴，
∵的相反數(shù)為，
∴的相反數(shù)為．
23. 研學旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質教育的新內(nèi)容和新方式．某中學組織學生赴沙坡頭旅游景區(qū)參加研學活動．為了讓學生切身體會到麥草方格中的“愚公精神”及治沙成果的來之不易，研學基地特設了麥草方格制作實踐活動．活動中甲、乙兩隊均需制作36塊的麥草方格，已知乙隊每小時比甲隊多制作6塊，甲隊完成任務所需要的時間是乙隊完成任務所需時間的1.5倍，求甲、乙兩隊每小時各制作多少塊麥草方格？
（1）根據(jù)題意，小聰和小慧分別列出如下方程：
小聰：
小慧：
則小聰所列的方程中的x表示______，小慧所列的方程中的x表示______．
（2）任選其中一種方法求出甲、乙兩隊每小時各制作多少塊麥草方格？
（3）制作活動開始1小時20分鐘后，張老師通知所有學生1小時后集中乘車返回，于是甲乙兩隊決定合作完成剩下的任務，如果速度保持不變，他們能在乘車前完成任務嗎？如果能，請說明理由：如果不能，請求出兩隊合作后每小時至少需要多做多少塊才能保證在乘車前完成任務．
解：（1）小聰所列方程，運用的等量關系為：甲隊完成任務所需要的時間是乙隊完成任務所需時間的1.5倍，
故x表示甲隊每小時制作麥草方格的數(shù)量
小慧所列方程，運用的等量關系為：乙隊每小時比甲隊多制作6塊，
故x表示乙隊完成任務所需時間；
（2），得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
∴，
答：甲隊每小時制作12塊，乙隊每小時制作18塊；
解：，得：；
經(jīng)檢驗是原方程的解，
∴，；
答：甲隊每小時制作12塊，乙隊每小時制作18塊；
（3）不能；1小時20分鐘小時
甲隊已完成：（塊）；
乙隊已完成：（塊）；
還剩余：（塊）；
兩隊合作1小時可完成：（塊），
，
故不能完成；
（塊）；
答：兩隊合作后每小時至少需要多做2塊才能保證在乘車前完成任務．
24 （1）如圖①，已知：中，，，直線m經(jīng)過點A，于D，于E，求證：；
（2）拓展：如圖②，將（1）中的條件改為：中，，D、A、E三點都在直線m上，并且，為任意銳角或鈍角，請問結論是否成立？如成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）應用：如圖③，在中，是鈍角，，，，直線m與的延長線交于點F，若，的面積是12，求與的面積之和．
解：（1）證明：直線，直線，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：結論成立；理由如下：
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：同理（2）可得，，
∴，
設的底邊上的高為，則的底邊上的高為，
∴，，
，
∴，
∴，
∴與的面積之和為6．
，_______
（添加一個條件，使結論成立），
．
尖尖：
去分母，得，
移項，得，
合并同類項，得，
∵原方程無解，
∴，
∴．
丹丹：
去分母，得，
移項、合并同類項，得，
解得,
∵原方程無解，
∴x為增根，
∴，解得，
∴，解得．

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