
當(dāng)a>0時,關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0和二次函數(shù)y=ax2+bx+c之間有下表所示結(jié)論.
一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)形式上很接近,關(guān)系很密切,我們是能否借助它們之間的關(guān)系求解形如?ax2+bx+c<0或ax2+bx+c>0這樣的一元二次不等式呢?
如圖(2)所示,當(dāng) -1 < x < 3 時,函數(shù)的圖像位于x 軸的下方,此時 y < 0 .
如圖(3)所示,當(dāng) x3 時,函數(shù)的圖像位于 x 軸的上方,此時 y>0 .
先求出一元二次方程的根,再根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集.
按照上面的分析,可以得到一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0 ( a>0 )和 ax2+bx+c0 )的求解方法:
例1 求下列一元二次不等式的解集:
當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a<0時,由不等式的性質(zhì),不等式兩邊同乘?1,不等號方向改變,就可以將a<0的情形轉(zhuǎn)化為a>0的情形,得到與原不等式同解的不等式,然后求解即可.
1.書面作業(yè):完成課后習(xí)題和學(xué)習(xí)與訓(xùn)練;2.查漏補(bǔ)缺:根據(jù)個人情況對課題學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;3.拓展作業(yè):閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容.
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