中職高教版（2021）2.3 一元二次不等式教案

這是一份中職高教版（2021）2.3 一元二次不等式教案，共7頁(yè)。
授課題目 2.3 一元二次不等式選用教材高等教育出版社《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）授課時(shí)長(zhǎng)3 課時(shí)授課類型新授課教學(xué)提示本課從一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生借助一元二次方程的根和二次函數(shù)的圖像求解一元二次不等式．   教學(xué)目標(biāo)能知道二次函數(shù)的圖像，會(huì)分析一元二次方程的解與一元二次不等式的解集之間的關(guān)系，逐步提高直觀想象和和邏輯推理等核心素養(yǎng)；能根據(jù)情況，選擇求根公式法、因式分解法或配方法等求解一元二次方程， 結(jié)合二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式，逐步提高數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng)．教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式三者之間的聯(lián)系，一元二次不等式的解法教學(xué)難點(diǎn)一元二次不等式的解法教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 我們知道，當(dāng) a＞0 時(shí)，關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 和二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 之間有表 2-4 所示結(jié)論． 由表中函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的圖像可以看出，圖像在?軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值? Σ 0，即說(shuō)明體會(huì)從學(xué)生    已經(jīng)了  回顧 解的一    元二次  展示 方程和  關(guān)系 二次函 情境引導(dǎo) 數(shù)之間 導(dǎo)入學(xué)生 的 關(guān)系 觀察觀察入手，利 分析情境用數(shù)形   思考結(jié)合，提 數(shù)形問(wèn)題出新的  結(jié)合 問(wèn)題，引 分析 導(dǎo)學(xué)生
 ax2＋bx＋c＞0，圖像在?軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值? € 0， 即ax2＋bx＋c＜0．像這樣，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為 2 的不等式，稱為一元二次不等式．其一般形式為ax2 ? bx ? c ? 0 （ a ? 0 ）．上面不等式中的“ ? ”也可以換成“ ? ”、“≥”或“≤”.如，x2 ? 9 ? 0 ，3x2 ? 2x ?1?0 ，?2x2 ? 5x ? 4 ? 0等都是一元二次不等式．我們知道，一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)形式上很接近，關(guān)系很密切，那么我們是能否借助它們之間的關(guān)系求解形如ax2＋bx＋c＜0 或 ax2＋bx＋c＞0這樣的一元二次不等式呢？  主動(dòng)思 說(shuō)明計(jì)算考，培養(yǎng) 分析學(xué)生直  判斷觀想象、  邏輯推   理等核   心素養(yǎng)． 舉例    提問(wèn)  引導(dǎo)  學(xué)生  思考   下面就先來(lái)嘗試分析一元二次不等式x2 ? 2x ? 3 ? 0 和二次函數(shù) y ? x2 ? 2x ? 3 、一元二次方程 x2 ? 2x ? 3=0 之間的關(guān)系.      如圖(1)所示，二次函數(shù) y ? x2 ? 2x ? 3 的圖像與 x 軸交于兩點(diǎn)，方程 x2 ? 2x ? 3=0 的解是x1 ? ?1，x2 ? 3 ，也就是拋物線與 x 軸交點(diǎn)(-1,0)和(3,0)的橫坐標(biāo)．提出 師生通  要求體會(huì)過(guò)具體    的實(shí)例，   共同總  數(shù)形觀察結(jié)二次 探索結(jié)合 函數(shù)、一新知分析 元二次  問(wèn)題 方程與    一元二    次不等   思考式三者    之間的
 從圖中我們可以看出，拋物線與 x 軸的兩點(diǎn)交點(diǎn)將 x 軸分成了三部分．如圖(2)所示，當(dāng)-1<x<3 時(shí)，函數(shù)的圖像位于 x 軸的下方，此時(shí) y<0.如圖(3)所示，當(dāng) x<-1 或 x>3 時(shí)，函數(shù)的圖像位于 x 軸的上方，此時(shí) y>0.由此得到，不等式 x2 ? 2x ? 3 ? 0 的解集為(- 1,3)；不等式 x2 ? 2x ? 3 ? 0 的解集為(-∞，-1)∪ (3,+∞)．按照上面的分析，我們就可以得到一般的一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0(a>0)和 ax2＋bx＋c<0(a>0)的求解方法：先求出一元二次方程的根，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與 x 軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集．根據(jù)一元二次方程判別式的不同取值情況， 將二次函數(shù)圖像、一元二次方程的解和一元二次不等式的解集列表如下，見(jiàn)下表，假設(shè) x1 ? x2 . 強(qiáng)調(diào) 關(guān)系，并  利用數(shù)   形結(jié)合   進(jìn)一步 解釋 來(lái)分析  分析和解決   問(wèn)題，歸  納總結(jié) 歸納領(lǐng)會(huì)出一元 總結(jié) 二次不   等式的   解法，培  養(yǎng)學(xué)生   直觀想   象、邏輯  推理和   數(shù)學(xué)抽  總結(jié)象等核  記憶心素養(yǎng) 例 1 求下列一元二次不等式的解集：提問(wèn)觀察通過(guò)例 例題（1） x 2 ? x ? 6 ? 0 ；（2） x(x ? 3) ? 0 ；  題幫助 辨析（3） 2x2 ? 4x ? 3 ? 0．  學(xué)生掌     握一元
 解（1）因?yàn)椴坏仁降亩雾?xiàng)系數(shù) 1＞0，對(duì)應(yīng)方程 x2 ? x ? 6=0 的解為x = ? 2,x  ? 3 ，對(duì)應(yīng)的二次函1 2 數(shù)的圖像如圖所示．所以不等式 x 2 ? x ? 6 ? 0 的解集為(-2,3)．（2）因?yàn)椴坏仁降亩雾?xiàng)系數(shù)為 1>0，對(duì)應(yīng)方程 x(x-3)=0 的解為x1=0,x2 ? 3 ，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像如圖所示．所以不等式 x(x ? 3) ? 0 的解集為???,0? ??3, ??? ． （3）因?yàn)椴坏仁降亩雾?xiàng)系數(shù)為 2>0，對(duì)應(yīng)方程2x2 ? 4x ?3=0無(wú)實(shí)數(shù)根（ ?? ??4?2 ? 4? 2? 3 ? ?8 ? 0 ），對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像如圖所示，所以不等式2x2 ? 4x ? 3 ? 0 的解集為? ．      例2 若 3x2 ? 2x ?1 有意義，試求 x 的取值范圍．引導(dǎo) 二次不 分析思考等式的   解法，培  養(yǎng)學(xué)生 數(shù)形求解的數(shù)學(xué) 結(jié)合 運(yùn)算、直得到 觀想象 結(jié)論 和邏輯   推理等   核心素 提問(wèn)觀察養(yǎng)引導(dǎo)思考 分析   數(shù)形  結(jié)合  得到求解 結(jié)論   提問(wèn)   引導(dǎo) 觀察 分析   數(shù)形  結(jié)合思考 得到  結(jié)論  
 解 要使 3x2 ? 2 x ? 1 有意義， x 應(yīng)該滿足不等式3x2 ? 2x ?1≥0 ．因?yàn)椴坏仁降亩雾?xiàng)系數(shù) 3>0，對(duì)應(yīng)方程3x2 ? 2 x ? 1 ? 0 的解為x  ?? 1 ,x  ? 1，對(duì)應(yīng)的二次函1 3 2數(shù)圖像如圖所示，所以不等式3x2 ? 2x ?1≥0 的解集為(??, ? 1] ?[1, ??) ．3即當(dāng) x ?(??, ? 1] ?[1, ??) 時(shí)， 3x2 ? 2x ?1 有3意義． 探究與發(fā)現(xiàn) 如何求解一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) ？ 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù) a＜0 時(shí)，由不等式的性質(zhì)， 不等式兩邊同乘?1，不等號(hào)方向改變，就可以將a＜0 的情形轉(zhuǎn)化為 a＞0 的情形，得到與原不等式同解的不等式，然后求解即可．  例 3 求一元二次不等式? x2 ? 4 x ? 2 ? 0 的解集． 解 因?yàn)椴坏仁降亩雾?xiàng)系數(shù)為-1<0，所以將不等式的兩邊同乘?1，不等號(hào)方向改變，得到與原不等式同解的不等式x2 ? 4x ? 2 ? 0 ，其 對(duì) 應(yīng) 方 程 x2 ? 4x ? 2=0 的 解 為x1 ? 2 ?   2 ,x2 = 2+   2 ，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像如圖提問(wèn)求解   引導(dǎo)  思考分析  分析 數(shù)形 結(jié)合求解得到 結(jié)論   提問(wèn)  思考 引導(dǎo) 分析分析 點(diǎn)明 要點(diǎn)  理解解決 問(wèn)題  提問(wèn) 思考  引導(dǎo)  分析分析 
 所示．   所以不等式 x2 ? 4x ? 2 ? 0 的解集為  （-?,2-  2)?(2+ 2，+?)．數(shù)形結(jié)合求解即不等式?x2 ? 4x ? 2 ? 0 的解集為得到 （-?,2-  2)?(2+ 2，+?)． 結(jié)論  練習(xí) 2.3  通過(guò)練  1 ．不等式 ? x ? 2?? x ? 3? ? 0 的解集為   習(xí)及時(shí)  ? ? ．  掌握學(xué) 生的知  A．???，2? ? ?3，? ?? B．???，2] ?[3，? ?)提問(wèn)思考識(shí)掌握  C．[2, 3] D． ?2，3?  情況，查 2． 不等式2 x ? x2 > 0 的解集為（ ）．  漏補(bǔ)缺 鞏固A． ???,0? ??2, ??? B． ?0, 2?   練習(xí)C． ?0,2? D． R 動(dòng)手  3． 不等式 x2 ? 2x ?1? 0 的解集為（ ）．巡視求解  A．?1? B． ???,1? ? ?1, ???    C．R D． ?    4．求下列一元二次不等式的解集：    （1） 5x2 ? x ? 6 ? 0 ； （2） ?x2 ? 3x ?10 ≥0 ；    （3） 2 x2 ? 5 x ? 3 ? 0 （4） 2x ? x2 ? 3 ? 0 ．    （5）x2 ? 2x ?1 ? 0 ； （6）4x2 ?12x ? 9 ? 0 ；指導(dǎo)交流 
 （7） x2 ? 3x ? 5 ? 0 ；（8） 2x ? x2 ? 3 ? 0． 5．當(dāng) x 在什么范圍取值時(shí)， x2 ? 3x 有意義？6．若一元二次方程 x2 ? mx ? 1 ? 0 無(wú)實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．       培養(yǎng)學(xué)  引導(dǎo)反思生總結(jié) 歸納總結(jié)總結(jié)交流學(xué)習(xí)過(guò)    程能力 1.書(shū)面作業(yè)：完成課后習(xí)題和學(xué)習(xí)與訓(xùn)練；  鞏固提 布置2.查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對(duì)課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回  高，查漏作業(yè)顧；說(shuō)明記錄補(bǔ)缺 3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容．