河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2023—2024學(xué)年上學(xué)期10月月考八年級數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．16的平方根為（）
A．2B．±2C．4D．±4
2．下列各數(shù)：，﹣3，0，﹣，3.1415，π，，．其中屬于無理數(shù)的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）
A．B．C．﹣3.2D．
4．下列運(yùn)算正確的是（）
A．a(chǎn)2?a2＝2a2B．x9÷x3＝x3
C．（﹣x3）2＝x6D．（m+2n）2＝m2+4n2
5．電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于（）
A．230KBB．220KBC．4×1010KBD．2×1030B
6．?dāng)?shù)學(xué)老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式后，請同學(xué)們自己編題，小強(qiáng)同學(xué)編題如下：﹣2x（﹣2y+x+□）＝4xy﹣2x2+6x．你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫（）
A．﹣12xB．﹣12C．3D．﹣3
7．王大爺家有一塊邊長為m米的正方形菜地，現(xiàn)需將其進(jìn)行改造，具體措施為：南北向增加2米，東西向減少2米．則改造后的菜地與原來的菜地相比（）
A．面積相等B．面積增加了4平方米
C．面積減少了4平方米D．無法確定
8．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），則M與N的大小關(guān)系為（）
A．M＞NB．M＝N
C．M＜ND．由x的取值而定
9．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）
A．（x+6）（x+4）﹣4xB．x2+10x
C．6（x+4）+x2D．x（x+6）+24
10．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》給出了在（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中，把各項(xiàng)系數(shù)按一定的規(guī)律排成如圖所示（展開后每一項(xiàng)按a的次數(shù)由大到小的順序排列）．人們把這個(gè)表叫做“楊輝三角”．據(jù)此規(guī)律，則（x+1）2023展開式中含x2022項(xiàng)的系數(shù)是（）
A．2021B．2022C．2023D．2024
二、填空（每小題3分，共15分.）
11．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．
12．若m+n＝﹣1，n﹣m＝3，則n2﹣m2＝．
13．已知32m＝5，32n＝10，則9m﹣n的值是．
14．若x2+2（m﹣3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m＝．
15．已知a，b是等腰三角形的兩邊長，且a，b滿足+（a+b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．計(jì)算：
（1）；
（2）[（﹣3y）2﹣（2y）3÷y+y2?y]÷y；
（3）20232﹣2022×2024；
（4）232﹣46×27+272．
17．試說明式子（﹣a+3）（a+3）﹣a（1﹣a）+a的值與a的取值無關(guān)．
18．已知，表示m+3的算術(shù)平方根，，表示n﹣2的立方根．
（1）求m、n的值；
（2）求M和N的值；
（3）求M+N的平方根．
19．已知A、B均為整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小馬在計(jì)算A÷B時(shí)，誤把“÷”抄成了“﹣”，這樣他計(jì)算的正確結(jié)果為﹣x2y2．
（1）將整式A化為最簡形式；
（2）求整式B；
（3）求A÷B的正確結(jié)果．
20．因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為1，小數(shù)部分為．類比以上推理解答下列問題：
（1）求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；
（2）若m是的整數(shù)部分，n的相反數(shù)是，請比較m、n的大小．
21．某種植基地有一塊長方形和一塊正方形實(shí)驗(yàn)田，長方形實(shí)驗(yàn)田每排種植（2a﹣b）株豌豆幼苗，種植了（2a+b）排，正方形實(shí)驗(yàn)田每排種植（a+b）株豌豆幼苗，種植了（a+b）排，其中a＞b＞0．
（1）求長方形實(shí)驗(yàn)田比正方形實(shí)驗(yàn)田多種植豌豆幼苗多少株？
（2）當(dāng)a＝4，b＝3時(shí)，求該種植基地這兩塊實(shí)驗(yàn)田一共種植了多少株豌豆幼苗？
22．（閱讀材料）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值等問題中都有著廣泛的應(yīng)用．
例如：①解方程：a2+6a＝﹣8．
解：∵a2+6a＝﹣8，
∴a2+6a+9＝﹣8+9．
∴（a+3）2＝1．
∴a+3＝±1．
∴a+3＝1或a+3＝﹣1．
∴a＝﹣2或a＝﹣4．
②求x2+8x+11的最小值．
解：原式＝x2+8x+16﹣16+11，
＝（x+4）2﹣5．
∵（x+4）2≥0，
∴（x+4）2﹣5≥﹣5．
即x2+8x+11的最小值為﹣5．
請根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+4a+ ；
（2）解方程：x2﹣10x﹣11＝0；
（3）求x2+2x+7的最小值．
23．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A紙片、1張邊長為b的正方形B紙片和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．
（1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；
方法1：；方法2：；從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過的一個(gè)乘法公式．
（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；
（3）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且兩正方形的面積之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．16的平方根為（）
A．2B．±2C．4D．±4
【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
2．下列各數(shù)：，﹣3，0，﹣，3.1415，π，，．其中屬于無理數(shù)的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
解：﹣3，0，﹣＝﹣5，＝8，是整數(shù)，3.1415，是分?jǐn)?shù)，它們都不是無理數(shù)；
，π是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)；
綜上，無理數(shù)共2個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查無理數(shù)的識別，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）
A．B．C．﹣3.2D．
【分析】先對四個(gè)選項(xiàng)中的無理數(shù)進(jìn)行估算，再由p點(diǎn)所在的位置確定點(diǎn)P的取值范圍，即可求出點(diǎn)P表示的可能數(shù)值．
解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，
設(shè)點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為x，由數(shù)軸可知，﹣3＜x＜﹣2，
∴符合題意的數(shù)為．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想．
4．下列運(yùn)算正確的是（）
A．a(chǎn)2?a2＝2a2B．x9÷x3＝x3
C．（﹣x3）2＝x6D．（m+2n）2＝m2+4n2
【分析】利用同底數(shù)冪乘除法則，冪的乘方法則，完全平方公式將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．
解：a2?a2＝a4，則A不符合題意；
x9÷x3＝x6，則B不符合題意；
（﹣x3）2＝x6，則C符合題意；
（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，則D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪乘除，冪的乘方，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于（）
A．230KBB．220KBC．4×1010KBD．2×1030B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
解：由題意得：1GB＝1×210×210（KB）＝210+10（KB）＝220KB，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
6．?dāng)?shù)學(xué)老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式后，請同學(xué)們自己編題，小強(qiáng)同學(xué)編題如下：﹣2x（﹣2y+x+□）＝4xy﹣2x2+6x．你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫（）
A．﹣12xB．﹣12C．3D．﹣3
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．
解：由題意可得﹣2x與□的積應(yīng)為6x，
則□內(nèi)應(yīng)填寫﹣3，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7．王大爺家有一塊邊長為m米的正方形菜地，現(xiàn)需將其進(jìn)行改造，具體措施為：南北向增加2米，東西向減少2米．則改造后的菜地與原來的菜地相比（）
A．面積相等B．面積增加了4平方米
C．面積減少了4平方米D．無法確定
【分析】分別用含有m的代數(shù)式表示改造前、改造后的面積，再求差即可．
解：由于改造前，這塊地的面積為m2平方米，
改造后是長為（m+2）米，寬為（m﹣2）米，面積為（m+2）（m﹣2）＝（m2﹣4）平方米，
所以改造后的菜地與原來的菜地相比減少了4平方米，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．
8．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），則M與N的大小關(guān)系為（）
A．M＞NB．M＝N
C．M＜ND．由x的取值而定
【分析】求出M和N的展開式，計(jì)算M﹣N的正負(fù)性，即可判斷M與N的大小關(guān)系．
解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；
∵M(jìn)﹣N＝6＞0；
∴M＞N；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，難度適中，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
9．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）
A．（x+6）（x+4）﹣4xB．x2+10x
C．6（x+4）+x2D．x（x+6）+24
【分析】根據(jù)長方形，正方形面積公式逐項(xiàng)判斷即可．
解：用大長方形面積減去空白長方形面積即可得陰影部分面積的是（x+6）（x+4）﹣4x，故A不符合題意；
陰影部分面積不能表示成x2+10x，故B符合題意；
用左上角正方形面積加上右邊長方形面積可得陰影部分面積的是6（x+4）+x2，故C不符合題意；
用上面長方形面加右下角長方形面積可得陰影部分面積的是x（x+6）+24，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握長方形，正方形的面積公式．
10．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》給出了在（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中，把各項(xiàng)系數(shù)按一定的規(guī)律排成如圖所示（展開后每一項(xiàng)按a的次數(shù)由大到小的順序排列）．人們把這個(gè)表叫做“楊輝三角”．據(jù)此規(guī)律，則（x+1）2023展開式中含x2022項(xiàng)的系數(shù)是（）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【分析】根據(jù)x2022這一項(xiàng)是（x+1）2023展開式中的第二項(xiàng)，再根據(jù)第二項(xiàng)的系數(shù)規(guī)律即可解決問題．
解：由題知，
x2022這一項(xiàng)是（x+1）2023展開式中的第二項(xiàng)．
觀察所給等式中第二項(xiàng)的系數(shù)可知，
（a+b）n展開式中的第二項(xiàng)的系數(shù)為n（n為≥1的整數(shù)），
所以（x+1）2023展開式中含x2022項(xiàng)的系數(shù)是2023．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的排列規(guī)律，能根據(jù)所給等式發(fā)現(xiàn)x2022在展開式中所處的位置是解題的關(guān)鍵．
二、填空（每小題3分，共15分.）
11．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 x≥1 ．
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案為：x≥1．
【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．
12．若m+n＝﹣1，n﹣m＝3，則n2﹣m2＝ ﹣3 ．
【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．
解：∵m+n＝﹣1，n﹣m＝3，
∵n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m）＝﹣1×3＝﹣3，
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評】本題考查平方差公式，熟練掌握此公式是解題的關(guān)鍵．
13．已知32m＝5，32n＝10，則9m﹣n的值是．
【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則對式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
解：∵32m＝5，32n＝10，
∴9m＝5，9n＝10，
∴9m﹣n
＝9m÷9n
＝5÷10
＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
14．若x2+2（m﹣3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m＝ ﹣1或7 ．
【分析】直接利用完全平方式得出2（m﹣3）＝±8，進(jìn)而求出答案．
解：∵x2+2（m﹣3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，
∴2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或7，
故答案為：﹣1或7．
【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方式，正確掌握完全平方式的基本形式是解題關(guān)鍵．
15．已知a，b是等腰三角形的兩邊長，且a，b滿足+（a+b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為 18或21 ．
【分析】根據(jù)+（a+b﹣13）2＝0，可得a﹣b+3＝0，a+b﹣13＝0，求出a和b的值，再確定等腰三角形的三邊長，進(jìn)一步即可求出等腰三角形的周長．
解：∵+（a+b﹣13）2＝0，
∴a﹣b+3＝0，a+b﹣13＝0，
∴a＝5，b＝8，
∵a，b是等腰三角形的兩邊長，
∴等腰三角形的三邊長為5，5，8或5，8，8，
∴5+5+8＝18或5+8+8＝21，
∴等腰三角形的周長為18或21，
故答案為：18或21．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．計(jì)算：
（1）；
（2）[（﹣3y）2﹣（2y）3÷y+y2?y]÷y；
（3）20232﹣2022×2024；
（4）232﹣46×27+272．
【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行解題即可；
（3）將原式改寫成20232﹣（2023﹣1）（2023+1），再用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）將46改寫成2×23，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解：（1）原式＝5﹣|4+（﹣6）|＝5﹣2＝3；
（2）原式＝（9y2﹣8y2+y3）÷y＝y(tǒng)+y2；
（3）原式＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）
＝20232﹣（20232﹣1）
＝20232﹣20232+1
＝1；
（4）原式＝232﹣23×2×27+272
＝（23﹣27）2
＝（﹣4）2
＝16．
【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算的順序和法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
17．試說明式子（﹣a+3）（a+3）﹣a（1﹣a）+a的值與a的取值無關(guān)．
【分析】利用整式的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可．
解：原式＝9﹣a2﹣（a﹣a2）+a
＝9﹣a2﹣a+a2+a
＝9，
∵計(jì)算結(jié)果中不含字母a，
∴式子（﹣a+3）（a+3）﹣a（1﹣a）+a的值與a的取值無關(guān)．
【點(diǎn)評】本題考查平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．已知，表示m+3的算術(shù)平方根，，表示n﹣2的立方根．
（1）求m、n的值；
（2）求M和N的值；
（3）求M+N的平方根．
【分析】（1）由題意列得關(guān)于m，n的方程組，解方程組即可；
（2）將m，n的值代入計(jì)算即可；
（3）計(jì)算求得M+N的值后利用平方根的定義即可求得答案．
【解答】解；（1）由題意得，
解得；
（2）由（1）知，
∴M＝＝＝3，N＝＝＝1，
∴M＝3，N＝1；
（3）由（2）知M＝3，N＝1，
∴±＝±＝±＝±2，
即M+N的平方根為±2．
【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平方根，平方根，立方根及解二元一次方程組，結(jié)合已知條件求得m，n的值是解題的關(guān)鍵．
19．已知A、B均為整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小馬在計(jì)算A÷B時(shí)，誤把“÷”抄成了“﹣”，這樣他計(jì)算的正確結(jié)果為﹣x2y2．
（1）將整式A化為最簡形式；
（2）求整式B；
（3）求A÷B的正確結(jié)果．
【分析】（1）根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則進(jìn)行化簡即可；
（2）根據(jù)題意列出式子再根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計(jì)算即可．
解：（1）A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，
＝x2y2﹣2xy+xy﹣2﹣2x2y2+2，
＝﹣x2y2﹣xy，
（2）由題意，得A﹣B＝﹣x2y2．
由（1）知A＝﹣x2y2﹣xy，
∴﹣x2y2﹣xy﹣B＝﹣x2y2，
∴B＝﹣xy．
（3）由（1）知A＝﹣x2y2﹣xy，
由（2）知B＝﹣xy．
∴A÷B＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy）＝xy+1．
故A÷B的正確結(jié)果xy+1．
【點(diǎn)評】本題考查整式的除法和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
20．因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為1，小數(shù)部分為．類比以上推理解答下列問題：
（1）求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；
（2）若m是的整數(shù)部分，n的相反數(shù)是，請比較m、n的大小．
【分析】（1）利用無理數(shù)的估算即可求得答案；
（2）根據(jù)無理數(shù)的估算及相反數(shù)的定義求得m，n的值，然后將其作差比較大小即可．
解：（1）∵27＜40＜64，
∴3＜＜4，
則的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為﹣3；
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴4＜6﹣＜5，
∴m＝4，
∵n＝﹣（1﹣）＝﹣1，
∴m﹣n＝4﹣（﹣1）＝5﹣，
∵16＜23＜25，
∴4＜＜5，
∴m﹣n＝5﹣＞0，
∴m＞n．
【點(diǎn)評】本題考查無理數(shù)的估算及相反數(shù)，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．
21．某種植基地有一塊長方形和一塊正方形實(shí)驗(yàn)田，長方形實(shí)驗(yàn)田每排種植（2a﹣b）株豌豆幼苗，種植了（2a+b）排，正方形實(shí)驗(yàn)田每排種植（a+b）株豌豆幼苗，種植了（a+b）排，其中a＞b＞0．
（1）求長方形實(shí)驗(yàn)田比正方形實(shí)驗(yàn)田多種植豌豆幼苗多少株？
（2）當(dāng)a＝4，b＝3時(shí)，求該種植基地這兩塊實(shí)驗(yàn)田一共種植了多少株豌豆幼苗？
【分析】（1）用長方形實(shí)驗(yàn)田幼苗的株數(shù)減去正方形實(shí)驗(yàn)田幼苗的株數(shù)列代數(shù)式計(jì)算即可；
（2）先列式用含a，b的代數(shù)式表示這兩塊實(shí)驗(yàn)田一共種植了多少株豌豆幼苗，再代入求值．
解：（1）由題意得：（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）2
＝4a2﹣b2﹣（a2+2ab+b2）
＝4a2﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝3a2﹣2ab﹣2b2；
答：長方形實(shí)驗(yàn)田比正方形實(shí)驗(yàn)田多種植豌豆幼苗（3a2﹣2ab﹣2b2）株；
（2）由題意得：（2a+b）（2a﹣b）+（a+b）2
＝4a2﹣b2+（a2+2ab+b2）
＝4a2﹣b2+a2+2ab+b2
＝5a2+2ab，
當(dāng)a＝4，b＝3時(shí)，原式＝5×42+2×4×3＝80+24＝104；
答：這兩塊實(shí)驗(yàn)田一共種植了104株豌豆幼苗．
【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意列出代數(shù)式，掌握去括號法則，整式的乘法法則．
22．（閱讀材料）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值等問題中都有著廣泛的應(yīng)用．
例如：①解方程：a2+6a＝﹣8．
解：∵a2+6a＝﹣8，
∴a2+6a+9＝﹣8+9．
∴（a+3）2＝1．
∴a+3＝±1．
∴a+3＝1或a+3＝﹣1．
∴a＝﹣2或a＝﹣4．
②求x2+8x+11的最小值．
解：原式＝x2+8x+16﹣16+11，
＝（x+4）2﹣5．
∵（x+4）2≥0，
∴（x+4）2﹣5≥﹣5．
即x2+8x+11的最小值為﹣5．
請根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+4a+ 4 ；
（2）解方程：x2﹣10x﹣11＝0；
（3）求x2+2x+7的最小值．
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式解答；
（2）利用配方法解出一元二次方程；
（3）利用配方法把原式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可．
解：（1）a2+4a+4＝（a+2）2，
故答案為：4；
（2）∵x2﹣10x﹣11＝0，
∴x2﹣10x＝11，
∴x2﹣10x+25＝11+25，
∴（x﹣5）2＝36，
∴x﹣5＝±6，
∴x﹣5＝6或x﹣5＝﹣6，
∴x1＝11，x2＝﹣1；
（3）x2+2x+7
＝x2+2x+1﹣1+7
＝（x+1）2+6，
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+6≥6，
∴x2+2x+7的最小值為6．
【點(diǎn)評】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式、配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
23．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A紙片、1張邊長為b的正方形B紙片和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．
（1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；
方法1：（a+b）2 ；方法2： a2+2ab+b2 ；從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過的一個(gè)乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；
（3）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且兩正方形的面積之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．
【分析】（1）先表示面積，再求關(guān)系．
（2）先表示大長方形的面積，再確定三種紙片張數(shù)．
（3）通過（1）中結(jié)論計(jì)算．
解：（1）大正方形的邊長為：a+b，面積為（a+b）2；
還可以用1張A，B，兩張C拼出，
∴面積還可以為：a2+2ab+b2；
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案為：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
∴所需A、B兩種紙片各2張，C種紙片5張．
（3）設(shè)AC＝a，BC＝CF＝b則a+b＝6，
∵S1+S2＝20，
∴a2+b2＝20
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴20＝62﹣2ab，∴ab＝8，
∴．
【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式的幾何背景，用兩種方法表示同一個(gè)圖形面積是求解本題的關(guān)鍵．

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