1. 在實(shí)數(shù)0， 1， ， 中， 最小的數(shù)是（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵，
∴在實(shí)數(shù)0， 1， ， 中， 最小的數(shù)是．
故選：C．
2. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 是1的平方根B. 是1的算術(shù)平方根
C. 是1的立方根D. 沒(méi)有立方根
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可求解．
【詳解】1的平方根是±1，-1是1的平方根，故A正確；
1的算術(shù)平方根是1，故B錯(cuò)誤；
是-1立方根，故C、D錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根定義，熟練掌握若一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)是a的立方根，記作；若一個(gè)數(shù)的平方a，則這個(gè)數(shù)是a的平方根，記作，是解題的關(guān)鍵．
3. 下列各數(shù)： ， 1.030030003， 0，2，π，，．其中屬于無(wú)理數(shù)的有（ ）
A. 1 個(gè)B. 2個(gè)C. 3 個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可進(jìn)行解答．
本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就是無(wú)理數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，則無(wú)理數(shù)有，2，π，共3個(gè)
故選：C．
4. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是乘方的含義，冪的乘方運(yùn)算的含義，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再利用冪的乘方運(yùn)算法則可得答案．
【詳解】解：，
故選D
5. 《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)，1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，則1兆等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將1萬(wàn)表示成，1億表示成，然后用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．
【詳解】∵1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，
∴1兆＝，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，科學(xué)記數(shù)法的表示方法，其中a的范圍是，n是整數(shù)，正確確定a，n的值是解答本題的關(guān)鍵．
6. 長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，則它的寬為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得：
（2a2－4ab+2a）÷（2a）=a－2b+1，
∴長(zhǎng)方形的面積為2a2－4ab+2a，長(zhǎng)為2a，則它的寬為：a－2b+1，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式除法，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7. 已知， 則代數(shù)式的值為（ ）
A. 3B. C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】利用整體思想進(jìn)行，將所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)成和已知代數(shù)式相同的形式，然后進(jìn)行代入求值．
本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是：運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：B．
8. 如圖，在邊長(zhǎng)為 正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為 的小正方形 ，將剩余部分剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積．
本題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方形的面積與平行四邊形的面積之間的關(guān)系，列出相應(yīng)的式子后再化簡(jiǎn)．
【詳解】解： 拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，
該平行四邊形的面積為：
，
故選：C．
9. 已知，， ，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方法則變?yōu)橥讛?shù)的冪，再比較即可．
【詳解】解：，，，
、、的底數(shù)相同，
．
故選：C．
10. 如圖， 兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a，b，如果， ，則陰影部分的面積為（ ）

A. 14B. 15C. 16D. 17
【答案】A
【解析】
【分析】陰影部分面積可以用邊長(zhǎng)為的正方形面積的一半減去底為，高為的三角形的面積，將與的值代入計(jì)算即可求出值．
本題考查了完全平方公式的變形運(yùn)用及整體法求代數(shù)式的值，根據(jù)圖形正確表示出陰影部分的面積及把完全平方公式變形是關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
當(dāng)，時(shí)，
．
故選：A．
二、填空 (每小題3分， 共15分．)
11. 若x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．
【答案】x≥-1
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可．
【詳解】由題意可知x+1≥0，
∴x≥-1．
故答案為：x≥-1．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．
12. 計(jì)算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查平方差公式及積的乘方，根據(jù)平方差公式及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．熟練掌握平方差公式為是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：
．
故答案為：
13. 已知，，則的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，即可求解．
本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案為：．
14. 如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形、以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 _________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的有關(guān)問(wèn)題，利用勾股定理求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形可知正方形的邊長(zhǎng)為1，所以其對(duì)角線的長(zhǎng)度為，即圓的半徑為，點(diǎn)A可以看作表示2的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是，
∴圓的半徑為，
∴點(diǎn)A可以看作表示2的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，即點(diǎn)A表示的數(shù)是，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)是．
故答案為：．
15. 將4個(gè)數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若，則x=_____．
【答案】2．
【解析】
【分析】根據(jù)定義可得關(guān)于x的方程，解方程即可．
【詳解】根據(jù)定義化簡(jiǎn)，得：，
整理得：，
即，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，整式的混合運(yùn)算，解一元一次方程，理解新定義是關(guān)鍵．
三、解答題
16. 計(jì)算∶
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根立方根絕對(duì)值的定義，即可求解，
（2）根據(jù)冪的運(yùn)算法則，即可求解，
（3）應(yīng)用平方差公式，即可求解，
（4）應(yīng)用完全平方公式，即可求解，
本題考查了，算術(shù)平方根，立方根，冪的運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．
【小問(wèn)1詳解】
解：
【小問(wèn)2詳解】
解：
【小問(wèn)3詳解】
解：
小問(wèn)4詳解】
解：
．
17. 先化簡(jiǎn)，再求值．，其中．
【答案】，或．
【解析】
【分析】本題考查平方差公式，平方根的性質(zhì)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握
根據(jù)平方差公式，平方根的性質(zhì)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，再合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)平方根的定義求出值，分情況代入求解即可得到答案．
【詳解】解：
．
∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，原式，
當(dāng)時(shí)，原式．
18. 小紅家有一塊L形的菜地，要把L形的菜地按如圖所示分成兩塊面積相等的梯形，種上不同的蔬菜.這兩個(gè)梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a) m．
（1）求小紅家這塊L形菜地的面積.（用含a、b的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)a＝10，b＝30時(shí)，求小紅家這塊L形菜地的面積.
【答案】（1）m2 （2）800m2
【解析】
【分析】根據(jù)題目的分割圖形計(jì)算兩個(gè)面積相等直角梯形的面積；根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)代入第一問(wèn)表達(dá)式中計(jì)算菜地地面積.
【詳解】（1）
=m2．
（2）當(dāng)a＝10，b＝30時(shí)，原式=302-102=800(m2)．
所以小紅家這塊L形菜地的面積為800m2.
【點(diǎn)睛】利用實(shí)際問(wèn)題考查學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的展開運(yùn)算法則的掌握程度，并考查了學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式b2-a2所表達(dá)的實(shí)際意義.
19. 已知的平方根是，的立方根是2，求的算術(shù)平方根．
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得到，求得，計(jì)算的值，最后計(jì)算算術(shù)平方根．
本題考查了算術(shù)平方根即正的平方根，，則x叫做a的平方根，，則x叫做a的立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】因?yàn)榈钠椒礁?，的立方根?，
所以，
解得，
所以，
所以．
20. 閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，而由于 ，所以的整數(shù)部分為，將減去其整數(shù)部分，所得的差就是其小數(shù)部分，根據(jù)以上內(nèi)容，解答下面的問(wèn)題：
（1）的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ；
（2）的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ；
（3）若設(shè)整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．
①求與的值；
②求的值．
【答案】（1），
（2），
（3）①，；②
【解析】
【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題得關(guān)鍵．
（1）先估算出的范圍，即可得出答案；
（2）先估算出的范圍，進(jìn)而估算出的范圍，即可得出答案；
（3）①先求出的范圍，再求出的范圍，進(jìn)而求出的范圍，即可求解；②代入①中求出與的值計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
，
的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，
故答案為：，；
【小問(wèn)2詳解】
，
，
的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是：，
故答案為：，；
【小問(wèn)3詳解】
①，
，
，
，
整數(shù)部分，小數(shù)部分；
②，，
．
21. 閱讀下面計(jì)算過(guò)程：
；
；
．
試求：
（1）的值；
（2）（為正整數(shù)）的值；
（3）的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）先找出有理化因式，最后求出即可；
（2）先找出有理化因式，最后求出即可；
（3）先分母有理化，再合并即可．
【小問(wèn)1詳解】
，
【小問(wèn)2詳解】
原式，
【小問(wèn)3詳解】
原式，
，
，
．
【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，能正確分母有理化是解題的關(guān)鍵．
22. 閱讀材料∶ 若 求m， n的值．
解：



．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：
（1）已知 求2xy的值；
（2）已知的三邊長(zhǎng)a， b， c都是正整數(shù)， 且滿足 求△ABC的第三邊c的最大值．
【答案】（1）的值是18
（2）的最大邊c的值可能是7，8，9，10，11
【解析】
【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，偶次方的非負(fù)性；
（1）先配方，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果；
（2）先配方，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得a、，進(jìn)而由三角形三邊關(guān)系求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
∴
∴
∴．
∴，
即的值是18．
【小問(wèn)2詳解】
解：


∴，．
∴，．
∵，，
∴．
∴的最大邊c的值可能是7，8，9，10，11．
23. 數(shù)學(xué)課上，我們知道可以用圖形的面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式，圖(1)可以解釋完全平方公式：
（1）圖（2）中各個(gè)小長(zhǎng)方形大小均相同，請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖（2）中陰影部分的面積(不化簡(jiǎn))． (答案直接填寫到橫線上) ；
方法 1∶ ；
方法2∶ ；
（2）由（1）中兩種不同的方法，你能得到等式為 ·請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這個(gè)等式成立．
（3）已知( ，請(qǐng)利用（2）中的等式，直接寫出的值為 ．
【答案】（1），
（2），計(jì)算見(jiàn)解析
（3）48
【解析】
【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景、列代數(shù)式、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握完全平方公式的幾何背景是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意可得，方法一：陰影部分的面積等于4個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形面積，即可得出；方法二陰影部分面積等于長(zhǎng)為的正方形面積減去長(zhǎng)為的正方形面積即可得出：；
（2）根據(jù)題意可得（1）中兩次計(jì)算陰影部分的面積相等即．再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可說(shuō)明這個(gè)等式成立；
（3）由（2）中結(jié)論可得，r然后代入計(jì)算即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意可得，
方法一：；
方法二：．
故答案為：，．
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）可得，
∵．
∴是成立的．
【小問(wèn)3詳解】
解：∵，

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