1.在下列四個命題中，正確的是( )
A. 若直線的傾斜角越大，則直線斜率越大
B. 過點P(x0,y0)的直線方程都可以表示為：y?y0=k(x?x0)
C. 經(jīng)過兩個不同的點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直線方程都可以表示為：(y?y1)(x2?x1)=(x?x1)(y2?y1)
D. 經(jīng)過點(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y?2=0
2.如圖，在空間四邊形OABC中，點E在OA上，滿足OE=2EA，點F為BC的中點，則EF=( )
A. ?12OA+23OB?12OC
B. 23OA?12OB?12OC
C. ?12OA?12OB+12OC
D. ?23OA+12OB+12OC
3.直線x?ysinθ+2=0的傾斜角的取值范圍是( )
A. [0,π)B. [π4,3π4]C. [π4,π2]D. [π4,π2)∪(π2,3π4]
4.正四面體的棱長為2，MN是它內(nèi)切球的一條弦(把球面上任意2個點之間的線段稱為球的弦)，P為正四面體表面上的動點，當(dāng)弦MN最長時，PM?PN的最大值為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.冰糖葫蘆是中國傳統(tǒng)小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑(圖2中圓的半徑)為1，竹簽所在直線方程為2x+y=0，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為( )
A. 2x+y±2=0B. 2x+y± 5=0
C. 2x+y±4=0D. 2x+y±2 5=0
6.已知直線(3+2λ)x+(3λ?2)y+5?λ=0恒過定點P，則與圓C：(x?2)2+(y+3)2=16有公共的圓心且過點P的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. (x?2)2+(y+3)2=36B. (x?2)2+(y+3)2=25
C. (x?2)2+(y+3)2=18D. (x?2)2+(y+3)2=9
7.如圖，已知A(5,0)，B(0,5)，從點P(1,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到點P，則光線所經(jīng)過的路程長為( )
A. 2 13
B. 2 10
C. 2 26
D. 4 13
8.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，EF是棱AB上的一條線段，且EF=1，點Q是棱A1D1的中點，點P是棱C1D1上的動點，則下面四個結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
①PQ與EF一定不垂直
②二面角P?EF?Q的正弦值是 1010
③△PEF的面積是2 2
④點P到平面QEF的距離是常量
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）
9.下列說法正確的是( )
A. 若向量a,b,c共面，則它們所在的直線共面
B. 若G是四面體OABC的底面△ABC的重心，則OG=13(OA+OB+OC)
C. 若OG=?25OA+35OB+35OC，則A，B，C，G四點共面
D. 若向量p=mx+ny+kz，則稱(m,n,k)為p在基底{x,y,z}下的坐標(biāo)，已知p在單位正交基底{a,b,c}下的坐標(biāo)為(1,2,3)，則p在基底{a?b,a+b,c}下的坐標(biāo)為(?12,32,3)
10.已知直線l1：(m+3)x+y?1=0，l2：4x+my+3m?4=0，下列命題中正確的是( )
A. 若l1⊥l2，則m=?125
B. 若l1//l2，則m=1或m=?4
C. 當(dāng)m=0時，(1,3)是直線l1的方向向量
D. 原點到直線l2的最大距離為 10
11.已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD相交于點E.將△ABD沿BD折起，使頂點A至點M，在折起的過程中，下列結(jié)論正確的是( )
A. BD⊥CM
B. 存在一個位置，使△CDM為等邊三角形
C. DM與BC不可能垂直
D. 直線DM與平面BCD所成的角的最大值為60°
12.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P滿足DP=λDD1+μDA，λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，則以下說法正確的是( )
A. 當(dāng)λ=μ時，BP/?/平面CB1D1
B. 當(dāng)μ=12時，存在唯一點P使得DP與直線CB1的夾角為π3
C. 當(dāng)λ+μ=1時，DP+PB的最小值為 2+ 2
D. 當(dāng)點P落在以B1為球心， 2為半徑的球面上時，λ+μ的最小值為2? 2
三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13.經(jīng)過點P(1,?2)作直線l，若直線l與連接A(0,?1)與B(2,1)兩點的線段總有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為 ．
14.如圖，在一個120°的二面角的棱上有兩點A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都與棱AB垂直，若AB= 2，AC=1，BD=2，則CD的長為 ．
15.如圖，在四棱錐P?ABCD的平面展開圖中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△ADE是以AD為斜邊的等腰直角三角形，∠HDC=∠FAB=90°，則四棱錐P?ABCD外接球的球心到面PBC的距離為______ ．
16.函數(shù)f(x)= x2+8x+20+ x2+4x+20的最小值為______ ．
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17.(本小題10.0分)
已知△ABC的頂點B(?1,?3)，AB邊上的高CE所在的直線方程為4x+3y?7=0，BC邊上中線AD所在的直線方程為x?3y?3=0．
(1)求點C的坐標(biāo)；
(2)求點C到直線AB的距離．
18.(本小題12.0分)
如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°，AB=AD=2，AA1=1，點P為線段BC中點．
(1)求|D1P|；
(2)求直線AB1與D1P所成角的余弦值．
19.(本小題12.0分)
已知t∈(0,5]，由t確定兩個點P(t,t)，Q(10?t,0)．
(1)寫出直線PQ的方程(答案含t)；
(2)在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點A，B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上.若OA=a，當(dāng)正方形ABCD的面積最大時，求a，t的值．
20.(本小題12.0分)
在下列所給的三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答．
①與直線4x?3y+5=0垂直；②過點(5,?5)；③與直線3x+4y+2=0平行．
問題：已知直線l過點P(1,?2)，且____．
(1)求直線l的一般式方程；
(2)已知M(3,?16)，O為坐標(biāo)原點，在直線l上求點N坐標(biāo)，使得|MN|?|ON|最大．
21.(本小題12.0分)
如圖，某種風(fēng)箏的骨架模型是四棱錐P?ABCD，四邊形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AC∩DB=O，PO⊥平面ABCD，∠BOC=90°，OA=1，OC=2，E在PB上．
(1)為保證風(fēng)箏飛行穩(wěn)定，需要在E處引一尼繩，使得PB=3PE，求證：直線PD/?/平面AEC；
(2)實驗表明，當(dāng)tan∠PAC=2時，風(fēng)箏表現(xiàn)最好，求此時直線PA與平面PBC所成角的正弦值．
22.(本小題12.0分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，PA=PD= 2，AB=1，AD=2，PD⊥AB．
(1)證明：平面PCD⊥平面PAB；
(2)若PB= 3，試在棱PD上確定一點E，使得平面PAB與平面EAC所成銳二面角的余弦值為2 77．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：傾斜角的范圍為(0,π2)時，直線斜率k>0；傾斜角的范圍為(π2,π)時，直線斜率k

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