1.已知點(diǎn)A(2,5)，B(1,6)，則直線AB的傾斜角為( )
A. 3π4B. 2π3C. π3D. π4
2.已知圓的方程是x2+y2?2x?1=0，則它的半徑是( )
A. 1B. 2C. 2D. 4
3.直線x+2ay?5=0與直線ax+4y+2=0平行，則a的值為( )
A. 2B. ±2C. 2D. ± 2
4.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年.在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.如圖P?ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD，PA=5，AB=3，BC=4.則該陽馬的外接球的表面積為( )
A. 125 2π3B. 50πC. 100πD. 500π3
5.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=π3，則B1C與BD1所成角的大小為( )
A. π4
B. π3
C. π2
D. 2π3
6.已知直線l1：x?my+1=0過定點(diǎn)A，直線l2：mx+y?m+3=0過定點(diǎn)B，l1與l2相交于點(diǎn)P，則|PA|2+|PB|2=( )
A. 10B. 13C. 16D. 20
7.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動點(diǎn)P滿足|PA||PB|= 3，則|PA|2+|PB|2的最大值為( )
A. 3+ 3B. 7+4 3C. 8+4 3D. 16+8 3
8.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，P是AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在側(cè)面AA1B1B內(nèi)，若D1M⊥CP，則△BCM面積的最小值為( )
A. 8
B. 4
C. 8 2
D. 8 55
二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）
9.已知空間向量a=(1,1,1)，b=(?1,0,2)，則下列正確的是( )
A. a+b=(0,1,3)B. |a|= 3
C. a?b=2D. =π4
10.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 經(jīng)過M(x1,y1)，N(x2,y2)兩點(diǎn)的直線可以用方程y?y1y2?y1=x?x1x2?x1表示
B. 經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)，傾斜角為α的直線方程為y=(x?1)?tanα
C. 直線mx?(m?1)y?4=0(m∈R)一定經(jīng)過第一象限
D. 截距相等直線都可以用方程x+y=a(a∈R)表示
11.已知梯形ABCD，AB=AD=12BC=1，AD//BC，AD⊥AB，P是線段BC上的動點(diǎn)；將△ABD沿著BD所在的直線翻折成四面體A′BCD，翻折的過程中下列選項(xiàng)中正確的是( )
A. 不論何時(shí)，BD與A′C都不可能垂直
B. 存在某個(gè)位置，使得A′D⊥平面A′BC
C. 當(dāng)平面A′BD⊥平面BCD時(shí)，四面體A′BDP體積的最大值為 22
D. 當(dāng)平面A′BD⊥平面BCD時(shí)，四面體A′BCD的外接球的表面積為4π
12.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Lenhar Euler)1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.若已知△ABC的頂點(diǎn)A(?4,0)，B(0,4)，其歐拉線方程為x?y+2=0，則下列正確的是( )
A. △ABC重心的坐標(biāo)為(?13,23)或(?23,13)
B. △ABC垂心的坐標(biāo)為(0,2)或(?2,0)
C. △ABC頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)或(0,?2)
D. 歐拉線將△ABC分成的兩部分的面積之比為45
三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13.已知圓的方程是x2+y2?4x+2y+2=0，則圓心到原點(diǎn)的距離為______ ．
14.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB=AC=BC=2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)B1到平面A1BD的距離是______ ．
15.直線3x+4y?12=0分別交x軸和y于點(diǎn)A，B，P為直線y=x+1上一點(diǎn)，則|PA|?|PB|的最大值是______ ．
16.定義：F(m,n)=(m?n)2+(m2?n+1)2，則F(m,n)的最小值為______ ．
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17.(本小題10.0分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(?2,0)，B(0,4)，C(m,n)，其中點(diǎn)C在直線x?3y?3=0上．
(1)若m=3，求△ABC的AB邊上的中線所在的直線方程；
(2)若△ABC是直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．
18.(本小題12.0分)
如圖，多面體EFABC中，F(xiàn)A⊥平面ABC，且FA//EB，EB=BA=BC=AC=2，F(xiàn)A=4，M是FC的中點(diǎn)．
(1)求證：EM/?/平面ABC；
(2)求直線ME與平面CBE所成角的大?。?br>19.(本小題12.0分)
已知△ABC的頂點(diǎn)B(5,1)，AB邊上的高所在的直線方程為x?2y?5=0
(Ⅰ)求直線AB的方程；
(Ⅱ)在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)，求直線AC的方程．
①角A的平分線所在直線方程為x+2y?13=0；
②BC邊上的中線所在的直線方程為2x?y?5=0．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
20.(本小題12.0分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，M是棱PC的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AD=b，AP=c．
(1)試用a，b，c表示向量BM；
(2)若AM交平面BDP于N，用a，b，c表示向量AN．
21.(本小題12.0分)
如圖，在四棱錐S?ABCD中，側(cè)面SAD為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，且AB=BC=CD=1，AD=2，SA=SB．
(1)證明：平面SAD⊥平面ABCD；
(2)若點(diǎn)M在棱SD上，且二面角M?AB?D的大小為π4，求DMMS的值．
22.(本小題12.0分)
正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)O為正方形內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)，且OA= 2，設(shè)∠OAB=θ,(θ∈(0,π2))．
(1)當(dāng)θ=π3時(shí)，求OB2+OD2的值；
(2)若P為平面ABCD外一點(diǎn)，滿足∠POA=∠POB=∠POD=π2,PO= 2，記cs∠BPD=f(θ)，求f(θ)的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：設(shè)直線AB的傾斜角為θ，θ∈[0,π)．
則tanθ=6?51?2=?1，
∴θ=3π4．
故選：A．
設(shè)直線AB的傾斜角為θ，θ∈[0,π).利用斜率計(jì)算公式可得：tanθ=?1，即可得出θ．
本題考查了直線斜率計(jì)算公式、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】B
【解析】解：圓的方程是x2+y2?2x?1=0轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為(x?1)2+y2=2，
故圓的半徑為 2．
故選：B．
直接把圓的方程的一般式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式，進(jìn)一步求出圓的半徑．
本題考查的知識要點(diǎn)：圓的方程，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
3.【答案】D
【解析】解：∵直線x+2ay?5=0與直線ax+4y+2=0平行，
∴1a=2a4，即2a2=4，
解得：a=± 2．
故選：D．
由兩直線平行時(shí)滿足的條件，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
此題考查了兩條平行線的判定，直線mx+ny+q=0與直線ax+by+c=0平行(不重合)滿足的條件是ma=nb≠qc(a≠0,b≠0,c≠0)．
4.【答案】B
【解析】解：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，
則PA⊥AB，PA⊥AD，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，則AB⊥AD．
則陽馬的外接球與以PA，AB，AD為長寬高的長方體的外接球相同．
又PA=5，AB=3，AD=BC=4.則外接球的直徑為長方體體對角線，
故外接球半徑為：R= PA2+AB2+AD22= 32+42+522=5 22，
則外接球的表面積為：S=4πR2=4π?504=50π．
故選：B．
由題目條件有PA⊥AB，PA⊥AD，AB⊥AD，則陽馬的外接球與以PA，AB，AD為長寬高的長方體的外接球相同．
本題主要考查球的表面積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
5.【答案】C
【解析】解：設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，
則B1C=A1D=AD?AA1=b?c，BD1=AD+AA1?AB=b+c?a，
所以B1C?BD1=(b?c)?(b+c?a)=b2?a?b?c2+a?c=9?2×3×csπ3?9+2×3×csπ3=0，
所以B1C⊥BD1，即B1C與BD1所成角的大小為π2．
故選：C．
設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，并將其作為空間中的一組基底，把B1C和BD1分別用基底表示出來，再利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，得解．
本題考查異面直線夾角的求法，考查空間立體感和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】B
【解析】解：直線l1：x?my+1=0過定點(diǎn)A(?1,0)，
直線l2：mx+y?m+3=0化為m(x?1)+y+3=0，令x?1=0y+3=0，解得x=1y=?3，
則直線l2：mx+y?m+3=0過定點(diǎn)B(1,?3)，
∵直線l1：x?my+1=0過定點(diǎn)A，直線l2：mx+y?m+3=0，
kl1?kl2=?1，
∴直線l1與l2垂直，
∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=(?1?1)2+(0+3)2=13．
故選：B．
先求出直線l1與l2所過的定點(diǎn)，再結(jié)合直線l1與l2垂直，即可求解．
本題主要考查恒過定點(diǎn)的直線，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】D
【解析】解：以AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(?1,0)，B(1,0)，
因?yàn)閨PA||PB|= 3，
所以(x+1)2+y2=3[(x?1)2+y2]，
整理得(x?2)2+y2=3，(2? 3≤x≤2+ 3)，
則|PA|2+|PB|2=(x?1)2+y2+(x+1)2+y2=2(x2+y2+1)=8x≤16+8 3．
故選：D．
結(jié)合題意建立合適的直角坐標(biāo)系，然后求出P的軌跡方程，再表示|PA|2+|PB|2結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可求．
本題主要考查了點(diǎn)的軌跡方程的求解，還考查了函數(shù)性質(zhì)在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查三角形的面積的最小值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．
以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出△BCM面積取最小值．
【解答】
解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
過M作MG⊥平面ABCD，G是垂足，過G作GH⊥BC，交BC于H，連結(jié)MH，
則D(0,0,0)，C(0,4,0)，A(4,0,0)，P(4,0,2)，C(0,4,0)，D1(0,0,4)，B(4,4,0)，
設(shè)M(4,a,b)，則D1M=(4,a,b?4)，CP=(4,?4,2)，
∵D1M⊥CP，
∴D1M?CP=16?4a+2b?8=0，解得2a?b=4，
∴CH=4?a，MG=b=2a?4，
MH= GH2+MG2= (4?a)2+(2a?4)2
= 5a2?24a+32，
S△BCM=12×BC×MH=12×4× 5(a?125)2+165，
∴a=125時(shí)，(S△BCM)min=2? 5(2?125)2+165=8 55．
故選：D．
9.【答案】AB
【解析】【分析】
本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算對各選項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：空間向量a=(1,1,1)，b=(?1,0,2)，
a+b=(0,1,3)，故A正確，
|a|= 12+12+12= 3，故B正確，
a?b=1×(?1)+1×0+1×2=1，故C錯(cuò)誤，
cs=a?b|a|?|b|
=1 3? 1+0+22= 1515，
≠π4，故D錯(cuò)誤，
故選：AB．
10.【答案】ABD
【解析】解：當(dāng)x1=x2時(shí)，A顯然錯(cuò)誤；
當(dāng)斜角α為90°時(shí)，B顯然錯(cuò)誤；
因?yàn)橹本€mx?(m?1)y?4=0可化為m(x?y)+y?4=0，即直線過定點(diǎn)(4,4)在第一象限，
故直線mx?(m?1)y?4=0一定經(jīng)過第一象限，C正確；
根據(jù)截距式可知，當(dāng)直線方程為y=x時(shí)，截距相等，但不符合x+y=a，D錯(cuò)誤．
故選：ABD．
由已知結(jié)合直線的基本概念，直線的傾斜角與斜率關(guān)系，恒過定點(diǎn)的直線方程檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．
本題主要考查了直線的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．
11.【答案】AD
【解析】解：對于A，如圖1，
取DB的中點(diǎn)E，連接A′E，CE，可得A′E⊥BD，
假設(shè)BD與A′C垂直，則有DB⊥平面A′EC，可得BD⊥CE，
與∠BDC為直角矛盾，所以選項(xiàng)A正確．
對于B，假設(shè)存在某個(gè)位置，使得A′D⊥平面A′BC，則A′D⊥A′C，
因?yàn)锳′D=1，DC= 2，所以A′C=1，如圖2，
當(dāng)且僅當(dāng)A′在BC上時(shí)，A′C=1，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對于C，在翻折的過程中，當(dāng)平面A′BD⊥平面BDC時(shí)，四面體A′BDP體積的最大值是：
V三棱錐A′?BCD=13×12×( 2)2× 22= 26，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對于D，當(dāng)平面A′BD⊥平面BDC時(shí)，如圖3，
取BD的中點(diǎn)E和BC中點(diǎn)O，連接OE、A′E，A′E⊥平面BCD，
OE/?/CD，所以O(shè)E⊥平面A′BD，且OA′=OB=OC=OD=1，
所以O(shè)是四面體A′BCD的外接球球心，半徑R=1，
所以四面體A′BCD的外接球的表面積為4π，選項(xiàng)D正確．
故選：AD．
A，假設(shè)BD與A′C垂直，可得BD⊥CE，與∠BDC為直角矛盾，即可判斷；
B，假設(shè)存在某個(gè)位置，使得A′D⊥平面A′BC，則A′C=1與當(dāng)且僅當(dāng)A′在BC上時(shí)，由此判斷即可；
C，在翻折的過程中，根據(jù)平面A′BD⊥平面BDC，求出四面體的最大體積，即可判斷；
D，找出四面體A′BCD外接球的球心和半徑，計(jì)算外接球的表面積，即可判斷．
本題考查了空間中的線面和面面垂直關(guān)系，翻折問題中的變與不變，空間想象能力和邏輯推理能力，是中檔題．
12.【答案】BCD
【解析】解：∵A(?4,0)，B(0,4)，∴AB的垂直平分線方程為x+y=0，
又外心在歐拉線x?y+2=0上，
聯(lián)立x+y=0x?y+2=0，解得△ABC的外心G(?1,1)，
又r=|GA|= (?1+4)2+(1?0)2= 10，
∴△ABC外接圓的方程為(x+1)2+(y?1)2=10．
設(shè)C(x,y)，則三角形ABC的重心(x?43,y+43)在歐拉線上，即x?43?y+43+2=0，
整理得x?y?2=0．
聯(lián)立(x+1)2+(y?1)2=10x?y?2=0，解得x=0y=?2或x=2y=0．
∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是(0,?2)或(2,0)，故C正確；
∴重心坐標(biāo)為(?43,23)或(?23,43)，故A錯(cuò)誤；
設(shè)△ABC垂心的坐標(biāo)為(a,b)，
則a?b+2=0ba?2?44=?1或a?b+2=0b+2a?44=?1，
解得a=0b=2或a=?2b=0，
∴△ABC垂心的坐標(biāo)為(0,2)或(?2,0)，故B正確；
當(dāng)C(0,?2)時(shí)，△ABC的垂心為(?2,0)，
直線AB的方程為yx+4=44，即x?y+4=0，
AB與歐拉線平行，
不妨取C(0,?2)，
直線AC的方程為yx+4=?24，即x+2y+4=0，
直線BC的方程為x=0，
聯(lián)立x+2y+4=0x?y+2=0，解得x=?83，y=?23，∴歐拉線與AC的交點(diǎn)為E(?83,?23)，
聯(lián)立x=0x?y+2=0，解得x=0，y=2，∴歐拉線與BC的交點(diǎn)為F(0,2)，
|EF|= (2+23)2+(0+83)2=83 2，|AB|= (4?0)2+(0?4)2=4 2，
設(shè)△ABC中點(diǎn)C到AB的距離為h，
則歐拉線將△ABC分成的兩部分的面積之比為：
12×83 2×83 24 2h12×4 2h?12×83 2×83 24 2h=45，故D正確．
故選：BCD．
由已知求出AB的垂直平分線方程，由歐拉線聯(lián)立求得外心坐標(biāo)，得到圓的方程，設(shè)C(x,y)，求得三角形ABC的重心坐標(biāo)，代入歐拉線方程，整理后與圓的方程聯(lián)立求解C的坐標(biāo)．由C點(diǎn)坐標(biāo)能求出重心坐標(biāo)和垂心坐標(biāo)，求出直線AB，AB與歐拉線平行，再分別求出歐拉線與AC和BC的交點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出歐拉線將△ABC分成的兩部分的面積之比．
本題考查命題真假的判斷，考查直線方程、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
13.【答案】 5
【解析】解：圓的方程是x2+y2?4x+2y+2=0轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為(x?2)2+(y+1)2=3，
圓心坐標(biāo)為(2,?1)，
所以圓心到原點(diǎn)的距離d= (2?0)2+(?1?0)2= 5．
故答案為： 5．
直接把圓的一般式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式，進(jìn)一步求出結(jié)果．
本題考查的知識要點(diǎn)：圓的方程的形式的轉(zhuǎn)換，兩點(diǎn)間的距離公式，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
14.【答案】2 55
【解析】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DC為x軸，以DB為y軸，以過D點(diǎn)垂直于AC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)锳A1=AB=AC=BC=2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
所以A1(?1,0,2)，B(0, 3,0)，D(0,0,0)，B1(0, 3,2)，
所以DA1=(?1,0,2)，DB=(0, 3,0)，DB1=(0, 3,2)，
設(shè)平面A1BD的法向量n=(x,y,z)，
則n?DA1=?x+2z=0n?DB= 3y=0，令x=2，則z=1，y=0，∴n=(2,0,1)，
所以d=|DB1?n||n|=2 55．
以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DC為x軸，以DB為y軸，以過D點(diǎn)垂直于AC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面A1BD的法向量，進(jìn)而求解即可．
本題主要考查點(diǎn)到平面距離的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
15.【答案】5
【解析】解：直線3x+4y?12=0分別交x軸和y于點(diǎn)A，B，
則A(4,0)，B(0,3)，
設(shè)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B′(0,?3)，
|PA|?|PB|=|PA|?|PB′|≤|AB′|= 42+32=5，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，B′三點(diǎn)共線，等號成立，
故|PA|?|PB|的最大值為5．
故答案為：5．
先求出點(diǎn)A，B，再求出點(diǎn)B于x軸的對稱點(diǎn)，再結(jié)合三點(diǎn)共線的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查兩點(diǎn)之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】932
【解析】解：因?yàn)閷?a，b∈R，a2+b2?12(a?b)2=12(a+b)2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=?b時(shí)，取等號，
所以a2+b2≥12(a?b)2，當(dāng)且僅當(dāng)a=?b時(shí)，取等號．
則F(m,n)=(m?n)2+(m2?n+1)2≥12[(m?n)?(m2?n+1)]2=12(m2?m+1)2，
又y=m2?m+1=(m?12)2+34≥34，
所以F(m,n)≥12(m2?m+1)2≥932，當(dāng)且僅當(dāng)m=12，m?n+m2?n+1=0，即n=78時(shí)取得等號，
即F(m,n)的最小值為932．
故答案為：932．
由a2+b2≥12(a?b)2，可得F(m,n)=(m?n)2+(m2?n+1)2≥12(m2?m+1)2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
本題考查了不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
17.【答案】解：(1)當(dāng)m=3時(shí)，C(3,0)，AB邊的中點(diǎn)M(?1,2)，
得kMC=0?23+1=?12，
由點(diǎn)斜式方程可得MC方程為：y?0=?12(x?3)，即為x+2y?3=0；
(2)設(shè)C(m,13m?1)，AB=(2,4)，AC=(m+2,13m?1)，BC=(m,13m?5)，
當(dāng)∠A=90°時(shí)，AB?AC=0，即2m+4+43m?4=0，得m=0；
當(dāng)∠B=90°時(shí)，AB?BC=0，即2m+43m?16=0，得m=6；
當(dāng)∠C=90°時(shí)，AC?BC=0，即89m2+5=0，無解；
綜上，m的值為0或6．
【解析】(1)由已知求得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由m=3求得C的坐標(biāo)，求出直線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得答案；
(2)設(shè)出C的坐標(biāo)，分別求出AB，AC，BC的坐標(biāo)，然后分類利用數(shù)量積為0求解．
本題考查直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
18.【答案】證明：(1)取AC的中點(diǎn)N.連接MN，BN，
因?yàn)镸為FC的中點(diǎn)，所以MN//FA，且MN=12FA，
因?yàn)镕A//EB，EB=2，F(xiàn)A=4，
所以MN//EB，且MN=EB，所以四邊形MNBE為平行四邊形，
所以EM/?/BN，
又因?yàn)镋M?平面ABC，BN?平面ABC，
所以EM/?/平面ABC；
解：(2)由(1)知：EM/?/BN，所以求直線ME與平面CBE所成角的大小即求BN與平面CBE所成的角，
又因?yàn)镕A⊥面ABC，F(xiàn)A?面EBC，所以面ABC⊥面EBC，而BN?面ABC，面ABC∩面EBC=BC，
所以BN在面EBC的投影為BC，則∠CBN即為所求角，
因?yàn)锽A=BC=AC=2，則△ABC為正三角形，而N是AC的中點(diǎn)，所以∠CBN=π6，
所以ME與平面CBE所成角的大小為π6．
【解析】(1)取AC的中點(diǎn)N.連接MN，BN，利用平行四邊形的判定定理可證四邊形MNBE為平行四邊形，再由線面平行的判定定理即可證明；
(2)轉(zhuǎn)化為求BN與平面CBE所成的角，再由直線與平面所成角的定義得到∠CBN即為所求角，在△ABC中解三角形即可．
本題考查證明線面平行和求直線與平面所成的角，屬于中檔題．
19.【答案】解：(Ⅰ)由AB邊上的高在x?2y?5=0上可知，kAB=?2．
又∵B(5,1)，所以直線AB的方程為：2x+y?11=0．
(Ⅱ)若選①：∵x+2y?13=0是角A的平分線．
則2x+y?11=0x+2y?13=0，解得x=3y=5，得到A點(diǎn)坐標(biāo)：A(3,5)．
設(shè)B′(x0,y0)是點(diǎn)B關(guān)于x+2y?13=0的對稱點(diǎn)．
則y0?1x0?5×(?12)=?1x0+52+2×y0+12?13=0，解得：B′(375,295)．
又點(diǎn)B′(375,295)是直線AC上的點(diǎn)．
所以kAC=5?2953?375=211．
所以得到AC的直線方程為：2x?11y+49=0．
若選②：∵2x?y?5=0是BC邊上的中線所在的直線．
有2x+y?11=02x?y?5=0，解得點(diǎn)A坐標(biāo)：A(4,3)．
設(shè)點(diǎn)C(x1,y1)，則BC的中點(diǎn)在直線2x?y?5=0上，
所以2×5+x12?1+y12?5=0，即2x1?y1?1=0，則點(diǎn)C在直線2x?y?1=0上．
又點(diǎn)C在x?2y?5=0上，則有x?2y?5=02x?y?1=0，解得x?1，y=?3．
即C(?1,?3)，所以kAC=?3?3?1?4=65
所以直線AC的方程為：6x?5y?9=0．
【解析】(Ⅰ)由兩直線垂直時(shí)，其斜率間的關(guān)系求得直線AB的斜率為k，再由直線的點(diǎn)斜式方程可求得答案．
(Ⅱ)若選①：由2x+y?11=0x+2y?13=0，求得點(diǎn)A(3,5)，再求得點(diǎn)B關(guān)于x+2y?13=0的對稱點(diǎn)B(x0,y0)，由此可求得直線AC的方程．若選②：由2x+y?11=02x?y?5=0，求得點(diǎn)A(4,3)，設(shè)點(diǎn)C(x1,y1)，由BC的中點(diǎn)在直線2x?y?5=0上，和點(diǎn)C在直線x?2y?5=0上，求得點(diǎn)C(?1,?3)，由此可求得直線AC的方程．
本題主要考查求直線方程，屬于中檔題．
20.【答案】解：(1)因?yàn)镸是棱PC的中點(diǎn)，所以CM=12CP，
則BM=BC+CM=AD+12CP
=AD+12(AP?AC)
=b+12(c?a?b)
=?12a+12b+12c；
(2)若AM交平面BDP于N，則B，D，N，P四點(diǎn)共面，
由向量的共面定理可知：存在x，y∈R，
使得AN=xAB+yAD+(1?x?y)AP，
即AN=xa+yb+(1?x?y)c，
又A，N，M三點(diǎn)共線，則有AN=tAM，
又AM=AB+BM=a+(?12a+12b+12c)=12(a+b+c)，
所以x=t2y=t21?x?y=t2，解得t=23，
故AN=13(a+b+c)．
【解析】(1)根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求得；
(2)由向量共面定理的推論，可設(shè)AN=xAB+yAD+(1?x?y)AP，再根據(jù)A，N，M三點(diǎn)共線，得AN=tAM，比較系數(shù)，即可求得t，得出結(jié)論．
本題考查空間向量基本定理，考查向量共面定理，屬中檔題．
21.【答案】解：(1)證明：設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接SO，BO，
在等邊△SAD中，可得SO⊥AD，
在等腰梯形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，
又因?yàn)镾A=SB，所以△SOA?△SOB，則∠SOA=∠SOB=π2，即SO⊥OB，
又因?yàn)镾O⊥AD，AD∩BO=O，所以SO⊥平面ABCD，
又因?yàn)镾O在平面SAD內(nèi)，所以平面SAD⊥平面ABCD．
(2)以O(shè)為原點(diǎn)，垂直AD所在直線為x軸，OD，OS所在直線分別為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，
則A(0,?1,0),B( 32,?12,0)，C( 32,12,0),D(0,1,0),S(0,0, 3)，
AB=( 32,12,0),AM=(0,2?k, 3k)，
設(shè)DM=kDS(0

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