1.89×90×91×…×100可以表示為( )
A. A10010B. A10011C. A10012D. A10013
2.若f(x)=ln(?x)，則f′(?2024)=( )
A. ?12024B. ?2024C. 12024D. 2024
3.書架上有不同的語文書10本，不同的英語書7本，不同的數(shù)學(xué)書5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有( )
A. 22種B. 350種C. 32種D. 20種
4.函數(shù)f(x)=2x+sinx在區(qū)間[0,π]上的( )
A. 最小值為0，最大值為π+1B. 最小值為0，最大值為2π
C. 最小值為π+1，最大值為2πD. 最小值為0，最大值為2
5.現(xiàn)有5種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有( )
A. 120種
B. 180種
C. 60種
D. 48種
6.若f(x)=alnx+x2在x=1處有極值，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. (1,+∞)B. (0,1)C. (1,3)D. (12,1]
7.在0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)中任取4個(gè)數(shù)，將其組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則能被5整除，且比4351大的數(shù)共有( )
A. 54個(gè)B. 62個(gè)C. 74個(gè)D. 82個(gè)
8.已知f(x)為定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，已知f(1)=0，當(dāng)x>0時(shí)，有2f(x)?xf′(x)>0，則使f(x)>0成立的x的取值范圍為( )
A. (?∞,?1)∪(0,1)B. (?1,0)∪(1,+∞)
C. (?∞,?1)∪(1,+∞)D. (?1,0)∪(0,1)
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.設(shè)從東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆贩謩e有2，3，3，4條，現(xiàn)要從一面上山，從剩余三面中的任意一面下山，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 從東面上山有20種走法B. 從西面上山有27種走法
C. 從南面上山有30種走法D. 從北面上山有32種走法
10.如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象，則下列說法正確的是( )
A. (3,5)為函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間
B. (4,5)為函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間
C. 函數(shù)y=f(x)在x=3處取得極大值
D. 函數(shù)y=f(x)在x=4處取得極小值
11.有6名同學(xué)參加3個(gè)智力競賽項(xiàng)目，則下列說法正確的是( )
A. 若每人報(bào)名參加一項(xiàng)，每項(xiàng)的人數(shù)不限，則共有729種不同的報(bào)名方案
B. 若每人報(bào)名參加一項(xiàng)，每項(xiàng)的人數(shù)不限，則共有216種不同的報(bào)名方案
C. 每項(xiàng)只報(bào)一人，每人報(bào)名參加的項(xiàng)目不限，則共有216種不同的報(bào)名方案
D. 每項(xiàng)只報(bào)一人，且每人至多報(bào)名參加一項(xiàng)，則共有120種不同的報(bào)名方案
12.已知函數(shù)f(x)=ex?ax2(a為常數(shù))，則下列結(jié)論正確的有( )
A. a=e2時(shí)，f(x)≥0恒成立
B. a=1時(shí)，x=1是f(x)的極值點(diǎn)
C. 若f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則a的范圍為(e24,+∞)
D. a=12時(shí)．f(x)有唯一零點(diǎn)x0且?10．
(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)在(1,f(1))處的切線方程；
(2)若x>0時(shí)，f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
21.(本小題12分)
用0，1，2，3，…，9十個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)不同的．
(1)三位數(shù)？
(2)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
(3)小于500且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？
22.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=alnx+2x?12x2(a≠0)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2．
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若f(x1)+f(x2)=2e+2，求a的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因?yàn)?9×90×91×…×100=100×99×...×(100?m+1)=A100m，m∈N，
所以100?m+1=89，解得m=12．
故選：C．
利用排列數(shù)公式化簡建立方程即可求解．
本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：f′(x)=1x，則f′(?2024)=1?2024．
故選：A．
根據(jù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．
本題主要考查了函數(shù)的求導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，任選一本閱讀，包括3種情況：
①一本語文有10種取法，
②一本數(shù)學(xué)有5種取法，
③一本英語有7種取法，
則不同的選法有10+5+7=22種；
故選：A．
根據(jù)題意，按選出科目的不同分3種情況討論，由加法原理計(jì)算可得答案．
本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】B
【解析】解：f′(x)=2+csx>0，
所以f(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增，
因此f(x)的最小值為f(0)=0，最大值為f(π)=2π．
故選：B．
先求得函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而得到f(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)性，即可求得f(x)在區(qū)間[0,π]上的最小值和最大值．
本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及最值關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，
對(duì)于區(qū)域1，有5種顏色可選，
對(duì)于區(qū)域2，與區(qū)域1相鄰，有4種顏色可選，
對(duì)于區(qū)域3，與區(qū)域1、2相鄰，有3種顏色可選，
對(duì)于區(qū)域4，與區(qū)域2、3相鄰，有3種顏色可選，
則一共有5×4×3×3=180種著色方法；
故選：B．
根據(jù)題意，依次分析4個(gè)區(qū)域的著色方法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
本題考查分步計(jì)數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏．
6.【答案】A
【解析】解：由f(x)=alnx+x2得f′(x)=ax+2x，f′(1)=a+2=0，
解得a=?2，
故f′(x)=?2x+2x=2x2?2x=2(x+1)(x?1)x(x>0)，
當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增，
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞)．
故選：A．
由f′(1)=0求得a，結(jié)合導(dǎo)數(shù)正負(fù)可求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．
本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了分步乘法和分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題．
由題意分千位數(shù)為4，百位數(shù)為3；千位數(shù)為4，百位數(shù)為5；千位數(shù)為4，百位數(shù)為6；千位數(shù)為5；千位數(shù)為6五種情況分析求解即可．
【解答】
解：若這個(gè)數(shù)的千位數(shù)為4，百位數(shù)為3，則這個(gè)數(shù)可以是4360，4365，共2個(gè)，
若這個(gè)數(shù)的千位數(shù)為4，百位數(shù)為5，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位只能是0，滿足條件的數(shù)共有C41=4個(gè)，
若這個(gè)數(shù)的千位數(shù)為4，百位數(shù)為6，則滿足條件的數(shù)共有C21C41=8個(gè)，
若這個(gè)數(shù)的千位數(shù)為5，這個(gè)數(shù)的個(gè)位只能是0，則滿足條件的數(shù)共有A52=20個(gè)，
若這個(gè)數(shù)的千位數(shù)為6，則滿足條件的數(shù)共有C21A52=40個(gè)，
故滿足條件的數(shù)共有74個(gè)．
故選：C．
8.【答案】D
【解析】解：令g(x)=f(x)x2，x∈(?∞,0)∪(0,+∞)，
∵函數(shù)f(x)為定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，
∴f(?x)=f(x)，即g(?x)=f(?x)(?x)2=f(x)x2=g(x)，
∴函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，
當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)=x2f′(x)?2xf(x)x4=xf′(x)?2f(x)x30得g(x)=f(x)x2>0，則g(x)=g(|x|)>0=g(1)，
∴|x|ln2，f′(x)在(ln2,+∞)上單調(diào)遞增，在(?∞,ln2)上單調(diào)遞減，故f′(x)≥f′(ln2)=2?2ln2>0，∴f(x)在R上單調(diào)遞增，無極值，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，令f(x)=ex?ax2=0，當(dāng)x=0時(shí)，顯然f(0)≠0，故x=0不是函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)x≠0時(shí)，則a=exx2，記F(x)=exx2，則F′(x)=ex(x?2)x3，
令F′(x)=ex(x?2)x3>0得x2，故F(x)=exx2在(?∞,0)，(2,+∞)單調(diào)遞增，在(0,2)單調(diào)遞減，且F(2)=e24，且當(dāng)x→+∞和x→0時(shí)，F(xiàn)(x)→+∞，故f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則a的范圍為(e24,+∞)，C正確，
對(duì)于D，當(dāng)a=12時(shí)，f(x)=ex?12x2，f′(x)=ex?x，令h(x)=f′(x)，h′(x)=ex?1，h′(x)=ex?1>0，則x>0，f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，在(?∞,0)上單調(diào)遞減，故f′(x)≥f′(0)=1，∴f(x)在R上單調(diào)遞增，則此時(shí)f(x)至多只有一個(gè)零點(diǎn)x0，
又f(?1)=e?1?12=2?e2e0，
由零點(diǎn)存在性定理可知，存在唯一的x0，滿足?1

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