2023-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：，，，，，，，，，經(jīng)計(jì)算，該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是，若分位數(shù)是，則(    )A.  B.  C.  D. 2.中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)把走路稱為“最簡(jiǎn)單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等如圖為甲、乙兩人在同一星期內(nèi)日步數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖：

則下列結(jié)論中正確的是(    )A. 這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的第六十百分位數(shù)為
B. 乙的日步數(shù)星期四比星期三增加了倍以上
C. 這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均值小于乙
D. 這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的方差大于乙3.已知空間兩不同直線，，兩不同平面，，下列命題正確的是(    )A. 若且，則
B. 若且，則
C. 若且，則
D. 若不垂直于，且，則不垂直于4.拋擲一枚骰子兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為，第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為，則平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于的概率為(    )A.  B.  C.  D. 5.江南的周莊、同里、用直、西塘、烏鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國(guó)江南水鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊(yùn)、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂軟語(yǔ)民俗風(fēng)情，在世界上獨(dú)樹(shù)一幟，馳名中外，這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有處．某家庭計(jì)劃今年暑假?gòu)倪@個(gè)古鎮(zhèn)中挑選個(gè)去旅游，則至少選一個(gè)蘇州古鎮(zhèn)的概率為(    )A.  B.  C.  D. 6.從分別寫(xiě)有，，，，，的六張卡片中，無(wú)放回地隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是的倍數(shù)的概率為(    )A.  B.  C.  D. 7.在梯形中，，，，，為的中點(diǎn)，則(    )A.  B.  C.  D. 8.四名同學(xué)各擲骰子次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果、可以判斷出一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的是(    )A. 平均數(shù)為，方差為 B. 中位數(shù)為，方差為
C. 中位數(shù)為，眾數(shù)為 D. 平均數(shù)為，中位數(shù)為二、多選題（本大題共4小題，共12.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.口袋里裝有紅、白、黃共個(gè)形狀相同的小球，從中任取球，事件“取出的兩球同色”，“取出的球中至少有一個(gè)黃球”，“取出的球中至少有一個(gè)白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的球中至多有一個(gè)白球”，下列判斷中正確的是(    )A. 事件與為對(duì)立事件 B. 事件與是互斥事件
C. 事件與為對(duì)立事件 D. 事件10.有兩組樣本數(shù)據(jù)，分別為，和，，，，且平均數(shù)與，標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，將兩組數(shù)據(jù)合并為，，，重新計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，則(    )A. 平均數(shù)為 B. 平均數(shù)為 C. 標(biāo)準(zhǔn)差為 D. 標(biāo)準(zhǔn)差為11.在中，若：：：：，下列結(jié)論中正確的有(    )A. ：：：：
B. 是鈍角三角形
C. 的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍
D. 若，則外接圓的半徑為12.菱形的邊長(zhǎng)為，且，將沿向上翻折得到，使二面角的余弦值為，連接，球與三棱錐的條棱都相切，下列結(jié)論正確的是(    )A. 平面
B. 球的表面積為
C. 球被三棱錐表面截得的截面周長(zhǎng)為
D. 過(guò)點(diǎn)與直線，所成角均為的直線可作條三、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.已知，則        14.某校進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)在固定的位置投籃，投中的概率分別，，，已知每個(gè)人投籃互不影響，若這三個(gè)同學(xué)各投籃一次，至少有一人投中的概率為，則______．15.事件、是相互獨(dú)立事件，若，，，則實(shí)數(shù)的值等于______ ．16.在中，為上一點(diǎn)且滿足，若為上一點(diǎn)，且滿足為正實(shí)數(shù)，則的最小值為______ ．四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分
年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨周年，為了使全體黨員進(jìn)一步堅(jiān)定理想信念，傳承紅色基因，市教育局以“學(xué)黨史、悟思想、辦實(shí)事、開(kāi)新局”為主題進(jìn)行“黨史”教育，并舉辦由全體黨員參加的“學(xué)黨史”知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽共設(shè)個(gè)小題，每個(gè)小題分，共分．現(xiàn)隨機(jī)抽取名黨員的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將成績(jī)分成以下七組：，，，，，，，
并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
根據(jù)頻率分布直方圖，求這名黨員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)；
用分層隨機(jī)抽樣的方法從低于分的黨員中抽取人，若在這人中任選人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求這人中至少有人成績(jī)低于分的概率．

 18.本小題分
年月日第屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽結(jié)果公布，中國(guó)隊(duì)名參賽選手全員金牌，再奪第一某班級(jí)為了選拔數(shù)學(xué)競(jìng)賽選手，舉行初次選拔考試，共有排好順序的兩道解答題規(guī)定全部答對(duì)者，通過(guò)選拔考試設(shè)甲答對(duì)第一道和第二道題的概率分別為，，乙答對(duì)第一道和第二道題的概率分別為，，甲，乙相互獨(dú)立解題，答對(duì)與否互不影響．
求甲，乙都通過(guò)考試的概率；
記事件“甲、乙共答對(duì)兩道題”，求．19.本小題分
正值藍(lán)莓銷(xiāo)售的高峰期，一家水果店的店長(zhǎng)計(jì)劃未來(lái)天藍(lán)莓的日進(jìn)貨量單位：千克為，，，，，，，，，．
計(jì)算該水果店未來(lái)天藍(lán)莓日進(jìn)貨量的眾數(shù)與方差；
假設(shè)未來(lái)這天該水果店藍(lán)莓的市場(chǎng)日需求量均為單位：千克，當(dāng)日銷(xiāo)售的藍(lán)莓可盈利元千克，當(dāng)日未銷(xiāo)售的藍(lán)莓則需要退貨，虧損元千克，若該水果店想在未來(lái)天銷(xiāo)售藍(lán)莓的盈利大于元，求的最小值．20.本小題分
已知中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積邊的中線長(zhǎng)為．
求；
若的面積，求．21.本小題分

已知在梯形中，，，，，分別是，上的點(diǎn)，，，沿將梯形翻折，使平面平面如圖．
證明：平面；
求二面角的余弦值．
22.本小題分

在中，為的中點(diǎn)，在邊上，交于，且，設(shè)，．
試用，表示；
若，求的余弦值；
若在上，且，設(shè)，若，求的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意可知中位數(shù)為，
因?yàn)?/span>，則百分位數(shù)為，
所以．
故選：．
利用中位數(shù)，百分位數(shù)的定義即可求出，的值，由此即可求解．
本題考查了中位數(shù)，百分位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】 【解析】解：由圖可知，這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)按從小到大分別為：
，，，，，，，共個(gè)數(shù)，
由，所以這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的第六十百分位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；
乙星期四的日步數(shù)為，乙星期三的日步數(shù)，故B錯(cuò)誤；
甲的平均數(shù)為，
乙的平均數(shù)為，故C錯(cuò)誤；
從折線圖看，甲的日步數(shù)波動(dòng)比較大，乙的日步數(shù)波動(dòng)比較小，
故甲的日步數(shù)的方差大于乙，故D正確．
故選：．
根據(jù)百分位數(shù)的定義即可判斷；由圖找出甲的中位數(shù)，計(jì)算甲乙的平均數(shù)，結(jié)合折線圖逐項(xiàng)分析可得答案．
本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的信息，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】 【解析】解：由空間兩不同直線，，兩不同平面，，知：
在中，若且，則或、相交或異面，故A不正確；
在中，若且，則，故B不正確；
在中，若且，則，所以C正確；
在中，若不垂直于，且，則與有可能垂直，故D不正確；
故選：．
在中，、相交或異面；在中，由面面垂直的判定定理得；在中，由線面垂直的判定定理得；在中，與有可能垂直．
本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．4.【答案】 【解析】解：基本事件共有個(gè)，
而滿足點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于的基本事件有，，，，，，，共個(gè)，
所求概率為．
故選：．
根據(jù)古典概型公式計(jì)算可得．
本題主要考查古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】 【解析】解：某家庭計(jì)劃今年暑假?gòu)倪@個(gè)古鎮(zhèn)中挑選個(gè)去旅游的可能情況有種情況，
至少選一個(gè)蘇州古鎮(zhèn)的概率為．
故選：．
先求出從這個(gè)古鎮(zhèn)中挑選個(gè)去旅游的可能情況，然后結(jié)合對(duì)立事件及古典概率公式可求．
本題主要考查了古典概率公式的應(yīng)用，還考查了對(duì)立事件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】 【解析】解：由題意可知，從個(gè)數(shù)字中無(wú)放回地隨機(jī)抽取兩張，共有種結(jié)果，
若要是的倍數(shù)，則兩張卡片中必有一張是，
若第一張抽到的是，共有種抽法，
若第二張抽到的是，共有種抽法，
故抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是的倍數(shù)的共種抽法，
所以所求概率為．
故選：．
利用古典概型概率的計(jì)算公式即可求出結(jié)果．
本題考查古典概型的計(jì)算，注意古典概型的計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題．7.【答案】 【解析】解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
則：，，，，
，，
則．
故選：．
以直角梯形的兩個(gè)直角邊為坐標(biāo)軸，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解．
本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，建系是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．8.【答案】 【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，若平均數(shù)為，則方差，平均數(shù)為，方差為，
所以一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為，，，，時(shí)，滿足中位數(shù)為，方差為：
，
此時(shí)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為，，，，時(shí)，
滿足中位數(shù)為，眾數(shù)為，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為，，，，時(shí)，
滿足平均數(shù)為，中位數(shù)為，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)題意，利用特例法可判斷；結(jié)合平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，可判斷B正確，由此能求出結(jié)果．
本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9.【答案】 【解析】【分析】本題考查對(duì)立事件、互斥事件、隨機(jī)事件發(fā)生的概率，屬于容易題．
由對(duì)立事件與互斥事件的定義以及事件的關(guān)系和運(yùn)算依次判斷，即可得到答案．【解答】
解：事件“取出的兩球同色”，事件“取出的兩球不同色”，
事件與為對(duì)立事件，故A正確；
事件“取出的球?yàn)橐粋€(gè)黃球，一個(gè)白球”，所以事件與不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；
事件“取出的球有且只有一個(gè)白球”，所以事件與不是對(duì)立事件，故C錯(cuò)誤；
事件為必然事件，故，故D正確．
故選：．10.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為：，方差為：，標(biāo)準(zhǔn)差為．
故選：．
根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可得解．
本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．11.【答案】 【解析】解：由：：：：，
不妨設(shè)，，，，
解得，，，
可得：：：：，
由正弦定理可得：：：：：：，故A正確；
因?yàn)?/span>，，
所以，
由，，可得，故C正確；
由上可知最大角為銳角，故B錯(cuò)誤；
若，則，，
又，
可得，
所以的外接圓半徑，故D正確．
故選：．
由：：：：，不妨設(shè)，，，解得，，，然后逐一求解四個(gè)選項(xiàng)得答案．
本題考查正、余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.【答案】 【解析】解：在菱形中，連接，則，設(shè)，交于，如圖，

則，，平面，平面，
即為二面角的平面角，即，
，為正三角形，即為正三角形，
，，
，
三棱錐是棱長(zhǎng)為的正四面體，
將該四面體補(bǔ)成正方體，四面體的各棱為正方體的面對(duì)角線，
則正方體棱長(zhǎng)為，

球與三棱錐的條棱相切，則點(diǎn)即為正方體的中心，
連接，則為正方體體對(duì)角線的中點(diǎn)，
平面，平面，，
，，平面，
平面，，
同理可證，，
平面，即平面，故A正確；
球與三棱錐的條棱都相切，
球即為正方體的內(nèi)切球，球的直徑為正方體棱長(zhǎng)為，
則球半徑為，球的表面積為，故B錯(cuò)誤；
球被平面截得的截面圓為正三角形的內(nèi)切圓，
，故正三角形的內(nèi)切圓半徑為，
內(nèi)切圓周長(zhǎng)即為球被平面截得的截面周長(zhǎng)為，
球被三棱錐表面截得的截面周長(zhǎng)為，故C正確；
連接，，，四邊形是平行四邊形，
，，，
取空間一點(diǎn)，作，的平行線，，如圖，

則和，所成角均為的直線即為它們形成的角的角平分線，，
假設(shè)平面過(guò)且垂直于且垂直于，所確定的平面，當(dāng)繞點(diǎn)且在內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，
直線與，所成角相等，但會(huì)變大，大于，
在，所確定的平面外過(guò)點(diǎn)不存在直線與，所成角為，
過(guò)點(diǎn)與直線，所成角均為的直線可作條，故D錯(cuò)誤．
故選：．
利用余弦定理求得，推導(dǎo)出三棱錐為正四面體，進(jìn)而補(bǔ)成正方體，推導(dǎo)出點(diǎn)為正方體的中心，結(jié)合線面垂直的判定可判斷；求出球的半徑可判斷；求出球被三棱錐一個(gè)側(cè)面所截得的截面的周長(zhǎng)，即可求得球被三棱錐表面截得的截面周長(zhǎng)，判斷；根據(jù)平行公理以及直線所成角的概念可判斷．
本題考查余弦定理、補(bǔ)形法、線面垂直、異面直線所成角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．13.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以解得，
又因?yàn)?/span>，，
所以解得，，
則．
故答案為：．
由已知利用兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，，解得，的值，即可得解．
本題考查了兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】 【解析】解：由題意可得，
所以．
故答案為：．
由已知結(jié)合對(duì)立事件的概率關(guān)系及相互獨(dú)立事件的概率公式可求．
本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率公式，還考查了對(duì)立事件的概率關(guān)系，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題．15.【答案】 【解析】解：事件、是相互獨(dú)立事件，，
，
．
故答案為：．
根據(jù)概率的性質(zhì)及獨(dú)立事件的乘法公式求解．
本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的靈活運(yùn)用．16.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>、、三點(diǎn)共線，所以設(shè)，
因?yàn)?/span>，所以，
所以設(shè)，
由和平面向量基本定理得：
，所以，
因?yàn)?/span>，為正實(shí)數(shù)，
所以
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為．

故答案為：．
由、、三點(diǎn)共線，得，再由平面向量的線性運(yùn)算得，又由和平面向量基本定理得到，再由基本不等式知識(shí)即可求．
本題考查平面向量的線性運(yùn)算和平面向量基本定理，還考查了基本不等式，屬于中檔題．17.【答案】解：由頻率分布直方圖可得，名黨員成績(jī)的眾數(shù)為，
成績(jī)?cè)?/span>的頻率為，
成績(jī)?cè)?/span>的頻率為，
故中位數(shù)位于之間，中位數(shù)是 分．
與的黨員人數(shù)的比值為：，
采用分層隨機(jī)抽樣方法抽取人，則在中抽取人，中抽人，
設(shè)抽取人的編號(hào)為，，抽取人的編號(hào)為，，，
則從人中任選人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查對(duì)應(yīng)的樣本空間為：
，，，，，，
，，，，共個(gè)樣本點(diǎn)，
這人中至少有人成績(jī)低于分的有：
，，，，，，，
共個(gè)樣本點(diǎn)，
故這人中至少有人成績(jī)低于分的概率． 【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合中位數(shù)公式，即可求解．
由與的黨員人數(shù)的比值為：，可得采用分層隨機(jī)抽樣方法抽取人，則在中抽取人，中抽人，設(shè)抽取人的編號(hào)為，，抽取人的編號(hào)為，，，再結(jié)合列舉法和古典概型的概率公式，即可求解．
本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：設(shè)甲答對(duì)第一道和第二道題的概率分別為，，
乙答對(duì)第一道和第二道題的概率分別為，，甲，乙相互獨(dú)立解題，答對(duì)與否互不影響，
設(shè)事件“甲答對(duì)了道題”，事件“乙答對(duì)了道題”，，，，
由題意，，，
，，，
由題意得，甲，乙都通過(guò)考試的概率：．
由題意得，，
所以． 【解析】設(shè)事件“甲答對(duì)了道題”，事件“乙答對(duì)了道題”，，，，由相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲，乙都通過(guò)考試的概率．
由題意得，，由此能求出．
本題考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19.【答案】解：該水果店未來(lái)天藍(lán)莓日進(jìn)貨量的眾數(shù)為，
平均數(shù)為，
方差為；
由題意易知，當(dāng)越小時(shí)，該水果店在未來(lái)天銷(xiāo)售藍(lán)莓的盈利越小，所以采用二分法來(lái)確定的最小值，
由題意得，當(dāng)時(shí)，該水果店在未來(lái)天銷(xiāo)售藍(lán)莓的盈利為元元；
由題意得，當(dāng)時(shí)，該水果店在未來(lái)天銷(xiāo)售藍(lán)的盈利為元元；
當(dāng)時(shí)，該水果店在未來(lái)天銷(xiāo)售藍(lán)莓的盈利為元元．
綜上所述，的最小值為． 【解析】利用眾數(shù)的定義和方差的公式求解；
易知當(dāng)越小時(shí)，該水果店在未來(lái)天銷(xiāo)售藍(lán)莓的盈利越小，采用二分法來(lái)確定的最小值．
本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．20.【答案】解：因?yàn)?/span>，，
又因?yàn)?/span>，
所以可得，整理得，
因?yàn)?/span>，所以；
由知，因?yàn)?/span>的面積，
所以由，可得，
所以，
因?yàn)?/span>，所以，
所以，
因?yàn)閮?nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，中線長(zhǎng)為，
所以，
所以，即，
因?yàn)?/span>，所以，
因?yàn)?/span>，
所以，可得． 【解析】由余弦定理及三角形面積公式建立等量關(guān)系，求出，從而可求出角；
由余弦定理及三角形面積，結(jié)合向量知識(shí)建立方程，即可求出．
本題考查了余弦定理和三角形的面積公式，屬于中檔題．21.【答案】證明：在直角梯形中，因?yàn)?/span>，故DA，，
因?yàn)?/span>，故EF．
所以在折疊后的幾何體中，有，，
而，故EF平面．
解：如圖，在平面中，過(guò)作交于．

在平面中，過(guò)作交于，連結(jié)．
因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，故DG平面，
因?yàn)?/span>平面，故DG，而，
故BF平面，又平面，故GH，
所以為二面角的平面角，
在平面中，因?yàn)?/span>，，
故AE，
又在直角梯形中，且，
故EF，故四邊形為平行四邊形，
故DG，，
在中，，
因?yàn)?/span>為三角形的內(nèi)角，
故，故GH，
故，
因?yàn)?/span>為三角形的內(nèi)角，
故．
所以二面角的平面角的余弦值為． 【解析】證明，，證明，，即可證明平面．
過(guò)作交于過(guò)作交于，連結(jié)說(shuō)明為二面角的平面角，然后通過(guò)求解三角形，推出結(jié)果即可．
本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，是中檔題．22.【答案】解：由、、共線，則存在使，
，整理得：，
由、、共線，則存在使，
，整理得：，
根據(jù)平面向量基本定理：，解得，
；
，，，，，
，，
故的余弦值是；
由知：，則，
由，共線，設(shè)，
而，有，
，
即，
可得，
，，即，
解得，
的取值范圍為． 【解析】由、、共線，則存在使，由、、共線，則存在使，根據(jù)平面向量基本定理求出，再表示即可；
由值，，根據(jù)向量的余弦公式，計(jì)算即可；
，則，設(shè)，得到，結(jié)合計(jì)算的取值范圍即可．
本題考查平面向量及其應(yīng)用，屬于中檔題．

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