1．在，，，，，（每兩個6之間依次增加一個2），其中無理數(shù)的個數(shù)有（ ）
A．6個B．4個C．3個D．2個
2．下列四個圖形中，與互為內(nèi)錯角的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，正確的是（ ）
A．＝4B．＝±C．±＝±D．＝±4
4．如圖，在平面內(nèi)，，點，分別在直線， 上，為等腰直角三角形，為直角，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．若，那么的算術(shù)平方根（ ）
A．2B．C．4D．
6．我們德勝中學的校訓是“厚德博物，自勝行遠”，下圖是我們德勝中學的?；?，將它通過平移可得到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，現(xiàn)有條件：①；②；③；④．能判斷的條件有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
8．如圖，把半徑為的圓放到數(shù)軸上，圓上一點A與表示1的點重合，圓沿著數(shù)軸滾動一周，此時點A表示的數(shù)是（ ）

A．或B．或
C．或D．或
9．如圖，動點P從出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），當點P第2022次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（ ）
A．B．C．D．
10．昌平公園建成于1990年，公園內(nèi)有一個占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、碑亭、文節(jié)亭、詩田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及古建筑．如圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如果表示文節(jié)亭的點的坐標為（2，0），表示園中園的點的坐標為（-1，2），則表示弘文閣所在的點的坐標為（ ）
A．（－2，－3）B．（－2，－2）
C．（－3，－3）D．（－3，－4）
11．的平方根是 ；的相反數(shù)是 ．
12．已知，，則 ．
13．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分，于點O．若，則等于 ．
14．如圖，矩形的兩邊分別在軸、軸上，點與原點重合，點，將矩形沿軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點對應(yīng)點記為，經(jīng)過第二次翻滾點對應(yīng)點記為…依此類推，經(jīng)過次翻滾后點對應(yīng)點記為的坐標為 ．
15．如圖，正方形的面積為7，頂點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上（點E在點A的左側(cè)），且，則點E所表示的數(shù)為
16．如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿直線向右平移3個單位得到三角形，連接．則下列結(jié)論：①，；②；③四邊形周長是18；④；⑤點到的距離為2.4．其中正確結(jié)論有 ．（填序號）
17．如圖，在長為50米，寬為30米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草．則種植花草的面積 ．
18．將兩塊透明的三角尺的直角頂點按如圖所示的方式疊放在一起（其中，，），將繞點轉(zhuǎn)動，滿足點在直線的上方，且小于，當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時，的度數(shù)為 ．
19．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．如圖所示：已知，，在數(shù)軸上的位置．
(1)化簡代數(shù)式：；
(2)若的絕對值的相反數(shù)是，的倒數(shù)是它本身，，求（1）中代數(shù)式的值．
21．先化簡，再求值：
(1)，其中，；
(2)已知，求的值．
22．如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在格點上，點的坐標為．
(1)寫出點，點的坐標；
(2)將先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，在圖中畫出，并寫出三個頂點、、的坐標：
(3)若邊上一點經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為，用含，的式子表示點的坐標．（直接寫出結(jié)果即可）．
23．小明是個聰明而富有想象力的孩子，學習了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用乘方這一數(shù)學知識，腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：求若干個相同的不為零的有理數(shù)的除法運算叫做除方，如：，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”： 記作，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（）記作讀作“a的圈n次方”．
(1)直接寫出計算結(jié)果
； ； ；
(2)小明深入思考后發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的“除方”運算能轉(zhuǎn)化為乘方運算，且結(jié)果可以寫成冪的形式，推導出“除方”的運算公式歸納如下： （n為正整數(shù)且，）（要求將結(jié)果寫成冪的形式，結(jié)果用含a，n的式子表示）；
(3)請利用（2）問的推導公式計算．
24．已知，點B為平面內(nèi)一點，于B．
(1)如圖1，若，求的度數(shù)；
(2)如圖2，過點B作于點D，則與相等嗎？試說明理由；
(3)如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在射線上，且平分， 平分，若，求的度數(shù)．
25．在平面直角坐標系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的邊與x軸分別相交于O、G兩點，與直線DM分別交于E、F點，∠ACB＝90°．
(1)將直角三角形如圖1位置擺放，如果∠AOG＝47°，則∠CEF＝____；
(2)將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點，∠NED+∠CEF＝180°，請寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系，并說明理由．
26．類比學習：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，相當于向右平移1個單位長度．用有理數(shù)加法表示為．
若坐標平面內(nèi)的點做如下平移：沿軸方向平移的數(shù)量為（向右為正，向左為負，平移個單位長度），沿軸方向平移的數(shù)量為（向上為正，向下為負，平移個單位長度），則把有序數(shù)對叫做這一平移的“平移量”．比如：按照“平移量”平移到點．“平移量”與“平移量”的加法運算法則為．
解決問題：
(1)計算：_________；
(2)動點從坐標原點出發(fā)，先按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到；若先把動點按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到，最后的位置與點重合嗎？在圖1中畫出四邊形，若，則_________（用含的式子表示）；
(3)如圖2，一艘船從碼頭出發(fā)，先航行到湖心島碼頭，再從碼頭航行到碼頭，最后回到出發(fā)點．請用“平移量”加法算式表示它的航行全過程，并求出三角形的面積．
評卷人
得分
一、單選題
評卷人
得分
二、填空題
評卷人
得分
三、解答題
參考答案：
1．D
【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，根據(jù)定義逐一進行判斷即可得到答案：
【詳解】解：，
無理數(shù)有：，，共2個，
故選D．
【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的定義進行判斷是解題關(guān)鍵．常遇到的無理數(shù)有三類：開方開不盡的數(shù)的方根，如；特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如；特定意義的數(shù)，如．
2．C
【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：A．與不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤；
B．與不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤；
C．與是內(nèi)錯角，符合題意，選項正確；
D．與不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤，
故選C．
【點睛】本題考查了內(nèi)錯角，能根據(jù)內(nèi)錯角的定義正確判斷是解題關(guān)鍵．
3．C
【分析】根據(jù)平方根和立方根的知識點進行解答，若x3=a，則x=，x2=b（b≥0）則x=±，算術(shù)平方根只能為正，據(jù)此進行判斷正確答案．
【詳解】解：A、，本選項錯誤，
B、，本選項錯誤，
C、±＝±，本選項正確，
D、＝4，本選項錯誤，
故選：C．
【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的知識點，注意立方根只有一個，此題比較簡單，但是做題要仔細．
4．C
【分析】直接利用平行線的性質(zhì)作出平行線，進而得出的度數(shù)．
【詳解】解：如圖所示：過點作，
則，
故，．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．
5．A
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算再求其算術(shù)平方根即可得解．
【詳解】解：由題意得，a+1=0，b-5=0，
解得a=-1，b=5，
所以，a+b=-1+5=4．
4的算術(shù)平方根為2，
故選：A．
【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0，也考查了算術(shù)平方根．
6．C
【分析】按照圖形的平移逐項判斷即可．
【詳解】A、?；兆笥医粨Q位置得到A，故選項錯誤，不符合題意；
B、向下旋轉(zhuǎn)得到，故選項錯誤，不符合題意；
C、故選項正確，符合題意；
D、向右旋轉(zhuǎn)故選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
【點睛】此題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是熟知圖形平移的性質(zhì)．
7．C
【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可求解．
【詳解】①∵
∴
②∵
∴
③∵
∴
④∵
∴
∴能得到的條件是①③．
故選C．
【點睛】此題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，平行線的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．
8．C
【分析】根據(jù)半徑為的圓從數(shù)軸上表示1的點沿著數(shù)軸滾動一周到達A點，再由圓的周長公式得出周長為，分兩種情況，即可得答案．
【詳解】解：由半徑為的圓從數(shù)軸上表示1的點沿著數(shù)軸滾動一周到達A點，
故滾動一周后A點與1之間的距離是，
故當A點在1的左邊時表示的數(shù)是，當A點在1的右邊時表示的數(shù)是，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，準確求得數(shù)軸上兩點間的距離是解決本題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，動點回到起始的位置，將2022除以6得到337，說明點P第2022次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組最后一次，因此點P的坐標為．
【詳解】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，
∵第6次反彈時回到出發(fā)點，
∴每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2022÷6=337，
∴點P第2022次碰到矩形的邊時是第337個循環(huán)組最后一次，
坐標為．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】直接利用文節(jié)亭的點的坐標為（2，0），進而得出原點位置進而得出答案．
【詳解】如圖所示：
弘文閣所在的點的坐標為：（-2，-2）．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．
11． ±2
【分析】先計算出，再求出4的平方根即可；根據(jù)相反數(shù)的定義確定即可．
【詳解】解：∵，4的平方根是±2，
∴的平方根是±2；
∵只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，
∴的相反數(shù)是
故答案為：±2；
【點睛】此題主要考查了平方根以及相反數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根定義和寫法，相反數(shù)的定義和寫法，注意正確求出再求平方根．
12．1
【分析】利用平方根和立方根的意義求得，的值，將，的值代入利用算術(shù)平方根的意義計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了平方根、立方根和算術(shù)平方根的意義，根據(jù)題意正確確定字母的值是解題的關(guān)鍵．
13．/50度
【分析】根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，最后根據(jù)平角的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵，
∴．
∵OE 平分∠BOC，
∴．
∵OF⊥OE，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了角的度數(shù)問題、垂直定義以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、平角的定義是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】根據(jù)題意，確定圖形從開始位置經(jīng)過4次翻滾后點進行了一次循環(huán)回到對應(yīng)位置，從而結(jié)合長方形周長為，依據(jù)即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示：
，
觀察圖形可知，經(jīng)過4次翻滾后點進行了一次循環(huán)回到對應(yīng)位置，，
∵長方形的周長為：，
每一次完整循環(huán)，相當于對應(yīng)點的橫坐標，縱坐標保持不變，
，即經(jīng)過了次完整的循環(huán)后再向前翻滾次，是的對應(yīng)點，
∴經(jīng)過次翻滾后點對應(yīng)點的坐標為，即，
故答案為：．
【點睛】本題考查動點坐標規(guī)律，讀懂題意，理解圖形從開始位置經(jīng)過4次翻滾后點進行了一次循環(huán)回到對應(yīng)位置是解決問題的關(guān)鍵．
15．/
【分析】根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長為，得到，即可得到點表示的數(shù)為．
【詳解】解∶∶正方形的面積為7，
正方形的邊長為，
，
點表示的數(shù)為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長為是解題的關(guān)鍵．
16．①②③④⑤
【分析】對于①②③④利用平移的性質(zhì)依次判斷可求解，對于⑤可用等積法求解．
【詳解】解：∵將三角形ABC沿直線BC向右平移3個單位得到三角形DEF，
∴AD=BE=CF=3，ACDF，ABDE，AB=DE=3，AC=DF=4，BC=EF=5，∠BAC=∠EDF=90°，故①和②正確；
∴BF=5+3=8，EC=5-3=2 ，
∵四邊形ABFD的周長=AB+AD+DF+BF，
∴四邊形ABFD的周長=3+4+3+8=18，故③正確；
∵AD=3，EC=2，
∴AD：EC=3：2，故④正確，
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，設(shè)點到的距離為h，
∴×3×4=h×5，解得：h=2.4，
故點D到線段BF的距離是2.4，所以⑤正確．
綜上所述：正確的是①②③④⑤．
故答案為：①②③④⑤
【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．
17．1421平方米
【分析】將橫向的小路平移至長方形的上邊，將縱向小路平移至長方形的左邊，則剩余部分即為種植花草的面積．
【詳解】解：將橫向的小路平移至長方形的上邊，將縱向小路平移至長方形的左邊，可以得到下圖：
所以種植花草的面積=(50?1)(30?1)=1421m2，
故答案為1421平方米．
【點睛】本題考查了平移在實際中的應(yīng)用，將兩條小路平移至長方形的邊上，使種植花草的面積等于一個長方形的面積是解決此題的關(guān)鍵．
18．或
【分析】分種情況進行討論：當時，當時，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系分別求得角度即可．
【詳解】解：當時，
∵，
∴∠A+∠ACB=,
∵，
∴，
∵∠ECB=,
∴；
當時，
∵，
∴．
故答案為：或．
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題時注意分類討論思想的運用，分類時不能重復，也不能遺漏是解題的關(guān)鍵．
19．(1)；
(2)；
(3)1
(4)
【分析】（1）先求絕對值，在算加減法即可求解；
（2）先求立方根和算術(shù)平方根，進而即可求解；
（3）先算括號內(nèi)的加減法，再算除法，即可求解；
（4）先算乘方，再算乘除法和絕對值，最后算加減法即可求解．
【詳解】（1）解：
=
=；
（2）解：
=
=；
（3）解：
=
=
=1；
（4）解：
=
=
=
=
=
=．
【點睛】本題主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運算，求算術(shù)平方根和立方根，掌握運算法則和運算順序是關(guān)鍵．
20．(1)
(2)14
【分析】（1）先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，從而可得，，，再化簡絕對值，然后計算整式的加減即可得；
（2）根據(jù)絕對值和相反數(shù)的定義可得，平方根可得，再代入計算即可得．
【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知，，
，，，
．
（2）解：的絕對值的相反數(shù)是，且，
，
，，
，
則（1）中代數(shù)式的值為．
【點睛】本題考查了數(shù)軸、化簡絕對值、整式加減中的化簡求值、平方根等知識點，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
21．(1)，1或
(2)，6
【分析】（1）先去括號，再計算整式的加減，然后根據(jù)立方根、絕對值求出的值，最后代入計算即可得；
（2）先去括號，再計算整式的加減，然后根據(jù)可得，最后代入計算即可得．
【詳解】（1）解：原式
，
，
，
，
或，
解得或，
當時，原式，
當時，原式，
綜上，的值為1或．
（2）解：原式
，
由得：，
則原式．
【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值、立方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．
22．(1)，
(2)圖見解析，、、
(3)
【分析】（1）根據(jù)A，B在坐標系內(nèi)的位置可得答案；
（2）分別確定的三個頂點平移后的對應(yīng)點，，，再順次連接即可；
（3）根據(jù)與一樣進行了同樣的平移，從而可得答案．
【詳解】（1）解：由圖可得，點，．
（2）如圖，△即為所求．
點，，．
（3）點是先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點，
點的坐標為．
【點睛】本題考查的是坐標與圖形，畫平移圖形，根據(jù)平移方式確定對應(yīng)點的坐標，理解平移的性質(zhì)進行畫圖是解本題的關(guān)鍵．
23．(1)
(2)
(3)-1
【分析】(1)新定義的運算法則計算即可．
(2)根據(jù)(1)的計算，探究其中的規(guī)律，確定歸納即可．
(3)按照各自的運算法則依序計算即可．
【詳解】（1），
，
，
故答案為：．
（2），
故答案為：．
（3）．
【點睛】本題考查了創(chuàng)新型計算，熟練掌握運算定義是解題的關(guān)鍵．
24．(1)
(2)，理由見解析
(3)
【分析】（1）與的交點記作點O，由平行線的性質(zhì)得到，由得，則，又由，即可得到答案；
（2）過點B作，由，，即，由，則，由同角的余角相等得到，由平行線的判定得到，則，即可得證；
（3）先求得，再由平分得到，即可得到答案．
【詳解】（1）解：如圖1，與的交點記作點O，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2），理由如下：
如圖2，過點B作，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如圖3，
∵，
∴，
又∵平分，，
∴，
∴．
【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的相關(guān)計算、垂直的定義等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．
25．(1)137°
(2)∠AOG+∠NEF=90°，理由見解析過程
【分析】（1）作CPx軸，利用D、M點的坐標可得到DMx軸，則CPDMx軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，可求解；
（2）作CPx軸，則CPDMx軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．
【詳解】（1）解：如圖1，作CPx軸，
∵D（0，-3），M（4，-3），
∴DMx軸，
∴CPDMx軸，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
∴∠2=180°-∠CEF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，
∵∠AOG=47°，
∴∠CEF=137°，
故答案為137°；
（2）∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：
作CP∥x軸，如圖2，
∵CP∥DM∥x軸，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
而∠NED+∠CEF=180°，
∴∠2=∠NED，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠NEF=90°．
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
26．(1)
(2)重合；見解析；
(3)
【分析】（1）本題主要是類比學習，所以關(guān)鍵是由給出的例題中找出解題規(guī)律，即前項加前項，后項加后項．
（2）根據(jù)題中給出的平移量找出各對應(yīng)點，描出各點，順次連接即可．
（3）根據(jù)題中的文字敘述列出式子，根據(jù)（1）中的規(guī)律計算即可．
【詳解】（1）{3，1}+{1，-2}={4，-1}，
故答案為：；{4，-1}
（2）①畫圖如圖所示：
最后的位置仍是B．
②證明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2），
∴OC=AB=，
OA=BC=，
∴四邊形OABC是平行四邊形，
∴∠OCD=∠OAB=α．
故答案為：α；
（3）從O出發(fā)，先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可知平移量為{2，3}，
同理得到P到Q的平移量為{3，2}，從Q到O的平移量為{-5，-5}，故有
{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．
．
【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，掌握“平移量”的定義、平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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