學習目標 1.理解物體做曲線運動的條件及運動性質。 2.理解合運動與分運動的概念，會用運動的合成與分解處理小船渡河、關聯(lián)速度等問題。
1.
2.
1.思考判斷
(1)速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。(×)
(2)做曲線運動的物體的加速度一定是變化的。(×)
(3)兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。(√)
(4)合運動的速度一定比分運動的速度大。(×)
(5)只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。(×)
(6)分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間均滿足平行四邊形定則。(√)
2.如圖1所示，高速攝像機記錄了一名擅長飛牌、射牌的魔術師的發(fā)牌過程，虛線是飛出的撲克牌的軌跡，則圖中撲克牌所受合外力F與速度v關系正確的是( )
圖1
答案 A
考點一 曲線運動的條件和軌跡分析
1.曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關系
(1)速度方向與運動軌跡相切。
(2)合力方向指向曲線的“凹”側。
(3)運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。
2.速率變化的判斷
例1 (多選)(2023·河北唐山高三期末)在珠海舉行的第13屆中國航展吸引了全世界的軍事愛好者。如圖2，曲線ab是一架飛機在豎直面內(nèi)進行飛行表演時的軌跡。假設從a到b的飛行過程中，飛機的速率保持不變。則沿曲線ab運動時，飛機( )
圖2
A.所受合力方向豎直向下
B.所受合力大小不等于0
C.飛機豎直分速度變大
D.飛機水平分速度保持不變
答案 BC
解析 飛機做曲線運動，所受合力方向指向軌跡的凹側，則合力方向不一定豎直向下，選項A錯誤；飛機做曲線運動，加速度不為零，則所受合力大小不等于0，選項B正確；飛機的速率保持不變，則向下運動時豎直分速度變大，水平分速度減小，選項C正確，D錯誤。
跟蹤訓練
1.(2023·河南鄭州高三月考)一個質點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1＋ΔF，則質點以后( )
A.繼續(xù)做勻變速直線運動
B.在相等時間內(nèi)速度的變化量一定相等
C.可能做勻速直線運動
D.可能做變加速曲線運動
答案 B
解析 當F1突然增大到F1＋ΔF瞬間，合力的大小和方向發(fā)生了變化，此時合力與速度的方向不在同一條直線上，質點將做曲線運動，接下來合力的大小和方向再次保持不變，加速度再次保持不變，因此質點一定做勻變速曲線運動，在相等時間內(nèi)速度的變化量一定相等，故B正確。
考點二 運動的合成與分解
1.合運動的性質判斷
加速度(或合外力)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(變化：非勻變速運動,不變：勻變速運動))
eq \a\vs4\al(加速度（或合外力）,方向與速度方向)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))
加速度(或合外力)為0：勻速直線運動
2.兩個直線運動的合運動性質的判斷
依據(jù)：看合初速度方向與合加速度(或合外力)方向是否共線。
例2 如圖3所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是( )
圖3
A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作
B.風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害
C.運動員下落時間與風力無關
D.運動員著地速度與風力無關
答案 C
解析 運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向和水平方向的運動，兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立，則水平方向的風力大小不影響豎直方向的運動，即
落地時間不變，選項A錯誤，C正確；不論風速大小，運動員著地時的豎直速度不變，但水平風速越大，水平方向的速度越大，則落地的合速度越大，故B、D錯誤。
跟蹤訓練
2.(2022·江蘇南京模擬)雨滴在空中以4 m/s的速度勻速豎直下落，某同學打傘以3 m/s的速度勻速向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面，則傘柄應指的方向為(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A.向西傾斜，與豎直方向成53°角
B.向西傾斜，與豎直方向成37°角
C.向東傾斜，與豎直方向成37°角
D.向東傾斜，與豎直方向成53°角
答案 B
解析 如圖所示，以傘面為參考系，雨滴同時有水平向東和豎直向下的分速度，則有tan θ＝eq \f(3,4)，解得θ＝37°，可知傘柄應指的方向為向西傾斜，與豎直方向成37°角，B正確，A、C、D錯誤。
考點三 小船渡河模型
1.船的實際運動：是隨水漂流的運動和船相對靜水的運動的合運動。
2.三種速度：船在靜水中的速度v船、水流的速度v水、船的實際速度v。
3.兩類問題、三種情景
4.分析思路
例3 (多選)(2023·河北邯鄲高三期末)2021年夏天，中國多地出現(xiàn)暴雨，導致洪澇災害。在某次救援演習中，一沖鋒舟勻速橫渡一條兩岸平直、水流速度不變的河流，當沖鋒舟船頭垂直河岸航行時，恰能到達正對岸下游600 m處；若沖鋒舟船頭保持與河岸成30°角向上游航行時，則恰能到達正對岸，已知河水的流速大小為5 m/s，下列說法正確的是( )
A.沖鋒舟在靜水中的速度大小為10 m/s
B.河的寬度為400eq \r(3) m
C.沖鋒舟在靜水中的速度大小為eq \f(10\r(3),3) m/s
D.河的寬度為600eq \r(3) m
答案 BC
解析 沖鋒舟恰能到達正對岸時，在靜水中速度v靜與水的流速v水的合速度垂直于河岸，則有v靜cs 30°＝v水，解得v靜＝eq \f(10\r(3),3) m/s，故A錯誤，C正確；當沖鋒舟船頭垂直河岸航行時，恰能到達正對岸下游600 m處，由于船在垂直河岸方向和沿河岸方向都是勻速運動，所以兩個方向的位移之比等于兩方向的速度之比，即eq \f(d,s)＝eq \f(v靜,v水)，式中s指沿河岸方向的位移，為600 m，d指河寬，可解得d＝
400eq \r(3) m，故B正確，D錯誤。
跟蹤訓練
3.如圖4所示，河水由西向東流，河寬為800 m，河中各點的水流速度大小為
v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關系為v水＝eq \f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4 m/s，則下列說法正確的是( )
圖4
A.小船渡河的軌跡為直線
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸200 m處的速度
D.小船渡河的時間是160 s
答案 B
解析 小船在南北方向上為勻速直線運動，在東西方向上先加速，到達河中間后再減速，速度與加速度不共線，小船的合運動是曲線運動，選項A錯誤；當小船運動到河中間時，東西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此時小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，選項B正確；小船在距南岸200 m處的速度等于在距北岸200 m處的速度，選項C錯誤；小船的渡河時間t＝eq \f(d,v船)＝eq \f(800,4 ) s＝200 s，選項D錯誤。
考點四 繩(桿)端速度分解模型
1.模型特點
與繩(桿)相連的物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上，沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。
2.分解原則
3.常見模型
模型 繩端速度分解模型
例4 (多選)如圖5所示，不可伸長的輕繩，繞過光滑定滑輪C，與質量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接，連接物體B的繩最初水平。從當前位置開始，使物體B以速度v沿桿勻速向下運動，設繩的拉力為FT，在此后的運動過程中，下列說法正確的是( )
圖5
A.物體A做加速運動 B.物體A做勻速運動
C.FT小于mgsin θ D.FT大于mgsin θ
答案 AD
解析 由圖可知繩端的速度v繩＝vsin α，與B的位置有關，因為B為勻速運動，B下降過程中α變大，v繩變大，因此物體A做加速運動，F(xiàn)T大于mgsin θ，故A、D正確，B、C錯誤。
跟蹤訓練
4.質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動，當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時(如圖6)，下列判斷正確的是( )
圖6
A.P的速率為v
B.P的速率為vcs θ2
C.繩的拉力等于mgsin θ1
D.繩的拉力小于mgsin θ1
答案 B
解析 將小車的速度v沿繩子方向和垂直于繩子方向正交分解，如圖所示，物體P的速度與小車沿繩子方向的速度相等，則有vP＝vcs θ2，故B正確，A錯誤；小車向右運動，θ2減小，v不變，所以vP逐漸變大，說明物體P沿斜面向上做加速運動。對物體P受力分析可知，物體P受到豎直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿繩向上的拉力FT，沿斜面和垂直于斜面方向建立正交軸，沿斜面方向由牛頓第二定律可得FT－mgsin θ1＝ma，可得FT>mgsin θ1，故C、D錯誤。
模型 桿端速度分解模型
例5 (2023·湖北武漢高三期末)活塞帶動飛輪轉動可簡化為如圖7所示的模型：圖中A、B、O三處都是轉軸，當活塞在水平方向上移動時，帶動連桿AB運動，進而帶動OB桿以O點為軸轉動。若某時刻活塞的水平速度大小為v，連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β，此時B點做圓周運動的線速度大小為( )
圖7
A.eq \f(vsin α,sin β) B.eq \f(vcs α,sin β) C.eq \f(vcs α,cs β) D.eq \f(vsin α,cs β)
答案 B
解析 設B點做圓周運動的線速度大小為v′，此速度為B的實際速度，根據(jù)運動的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，沿桿方向的分速度為vB＝v′cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(π,2)))＝v′sin β，A點速度為水平方向的v，根據(jù)運動的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如上圖，沿桿方向的分速度為vA＝vcs α，又有二者沿桿方向的分速度相等，即
v′sin β＝vcs α，則v′＝eq \f(vcs α,sin β)，故B正確。
跟蹤訓練
5.如圖8所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉動，另一端靠在以水平速度v勻速向左運動、表面光滑的豎直擋板上，當直桿與豎直方向夾角為θ時，直桿端點A的線速度為( )
圖8
A.eq \f(v,sin θ) B.vsin θ C.eq \f(v,cs θ) D.vcs θ
答案 C
解析 將直桿端點A的線速度進行分解，如圖所示，由圖中的幾何關系可得
v0＝eq \f(v,cs θ)，選項C正確，A、B、D錯誤。
A級 基礎對點練
對點練1 曲線運動的條件和軌跡分析
1.(2022·廣東深圳模擬)一輛汽車在水平公路上轉彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸增大。圖中分別畫出了汽車轉彎時受到的合力F的四種方向，可能正確的是( )
答案 B
解析 一輛汽車在水平公路上轉彎，沿曲線由M向N行駛，合力F指向曲線彎曲的凹側，由M向N行駛時速度逐漸增大，合力F需與速度成銳角，綜合來看，B是可能的，B正確。
2.(2023·浙江杭州高三月考)“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法，如圖1所示，這是某運動員主罰任意球時踢出快速旋轉的“落葉球”在空中運動的軌跡跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會更早地向下落回地面。對“落葉球”在飛行過程中的分析正確的是( )
圖1
A.“落葉球”在空中的運動軌跡是對稱的
B.“落葉球”更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內(nèi)側的空氣作用力
C.“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了沿切線方向的空氣阻力
D.“落葉球”在最高點的瞬時速度為零
答案 B
解析 “落葉球”是快速旋轉的球，所以在空中的軌跡是不對稱的，A錯誤；根據(jù)做曲線運動的條件知，“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內(nèi)側的空氣作用力，C錯誤，B正確；“落葉球”在最高點的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時速度不為零，D錯誤。
對點練2 運動的合成與分解
3.如圖2所示，一熱氣球在勻加速豎直向上運動的同時隨著水平氣流向右勻速運動，若設豎直向上為y軸正方向，水平向右為x軸正方向，則熱氣球實際運動的軌跡可能是( )
圖2
答案 B
解析 氣球水平向右做勻速運動，豎直向上做勻加速運動，則合加速度豎直向上，所受合力豎直向上，軌跡向上彎曲，故B正確。
4.一小型無人機在高空中飛行，將其運動沿水平方向和豎直方向分解，水平位移x隨時間t變化的圖像如圖3甲所示，豎直方向的速度vy隨時間t變化的圖像如圖乙所示。關于無人機的運動，下列說法正確的是( )
圖3
A.0～2 s內(nèi)做勻加速直線運動
B.t＝2 s時速度大小為eq \r(5) m/s
C.2～4 s內(nèi)加速度大小為1 m/s2
D.0～4 s內(nèi)位移大小為10 m
答案 B
解析 對無人機，0～2 s內(nèi)，由題圖甲知，水平方向做勻速直線運動，由題圖乙知，豎直方向做勻加速直線運動，則0～2 s內(nèi)做勻加速曲線運動，故A錯誤；水平方向速度大小為vx＝1 m/s，t＝2 s時豎直方向速度大小為vy＝2 m/s，則t＝2 s時速度大小為v＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(5) m/s，故B正確；2～4 s內(nèi)水平方向、豎直方向均做勻速直線運動，加速度大小為0，故C錯誤；0～4 s內(nèi)水平方向位移大小為x＝4 m，豎直方向位移大小為y＝eq \f(1,2)×2×2 m＋(4－2)×2 m＝6 m，則位移大小為s＝eq \r(x2＋y2)＝2eq \r(13) m，故D錯誤。
對點練3 小船渡河模型
5.(2023·福建福州模擬)洪水無情人有情，每一次重大搶險救災，都有子弟兵的身影。如圖4所示，水速為v，消防武警駕駛沖鋒舟行駛，若沖鋒舟沿與平直河岸成30°角的線路把被困群眾從A處送到對岸安全地B處，采取以最小速度和最短時間兩種方案行駛，則兩種方案中沖鋒舟的最小速度v1和以最短時間行駛沖鋒舟的速度v2之比為( )
圖4
A.1∶2 B.1∶eq \r(3) C.2∶eq \r(3) D.eq \r(3)∶2
答案 D
解析 沖鋒舟以最小速度v1和最短時間分別從A到B，沖鋒舟最小速度v1垂直于AB連線，有v1＝vsin 30°，最短時間行駛時沖鋒舟速度v2垂直于水平河岸，有v2＝vtan 30°，可知eq \f(v1,v2)＝cs 30°＝eq \f(\r(3),2)，故選項D正確。
6.(2022·四川成都模擬)一條平直小河的河水由西向東流，水流速度的大小為v水＝4 m/s，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，已知小船在垂直河岸方向運動的規(guī)律滿足x＝6t－0.05t2，且小船剛好到達河對岸，則關于小船在渡河的這段時間內(nèi)的運動情況，下列說法正確的是( )
A.小船渡河的軌跡為直線
B.小船在河水中40 s時的速度為eq \r(41) m/s
C.小船在河水中40 s時的位移為160 m
D.小船到達河對岸時沿河岸方向運動的位移為240 m
答案 D
解析 由題意可知，在這段時間內(nèi)小船沿河岸方向做勻速直線運動，垂直河岸方向做勻減速直線運動，減速運動的初速度v0＝6 m/s，加速度a＝－0.1 m/s2。這段時間小船所受合力垂直河岸，與速度不共線，小船做曲線運動，故A錯誤；由v＝v0＋at，可得t＝40 s時垂直河岸方向的速度為2 m/s，根據(jù)平行四邊形定則求得合速度為2eq \r(5) m/s，故B錯誤；由x＝6t－0.05t2，求得t＝40 s時小船垂直河岸方向的位移為160 m，此時沿河岸方向的位移為160 m，由平行四邊形定則求得合位移為160eq \r(2) m，故C錯誤；由v＝v0＋at可得，垂直河岸方向的速度為0時經(jīng)過的時間為60 s，小船沿河岸方向運動的位移為x沿河岸＝v水t＝240 m，故D正確。
對點練4 繩(桿)端速度分解模型
7.(2023·福建福州高三月考)如圖5所示，一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質量為M，貨物的質量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運動，重力加速度為g，則在將貨物提升到圖示的位置時，下列說法正確的是( )
圖5
A.纜繩中的拉力FT大于(M＋m)g
B.貨箱向上運動的速度大于v
C.貨箱向上運動的速度等于eq \f(v,cs θ)
D.貨箱處于失重狀態(tài)
答案 A
解析 將貨車的速度進行正交分解，如圖所示，由于繩子不可伸長，貨箱和貨物整體向上運動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，故v1＝vcs θ，則貨箱向上運動的速度小于v，故B、C錯誤；由于θ不斷減小，cs θ增大，故v1增大，所以貨箱和貨物整體向上做加速運動，加速度向上，故拉力FT大于(M＋m)g，則貨箱處于超重狀態(tài)，故A正確，D錯誤。
8.如圖6，甲、乙兩光滑小球(均可視為質點)用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4 m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當乙球距離起點3 m時，下列說法正確的是( )
圖6
A.甲、乙兩球的速度大小之比為eq \r(7)∶3
B.甲、乙兩球的速度大小之比為3eq \r(7)∶7
C.甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等
D.甲球即將落地時，乙球的速度達到最大
答案 B
解析 設輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分量為v1∥＝v1cs θ，v2在沿桿方向的分量為v2∥＝v2sin θ，而v1∥＝v2∥，圖示位置時，有cs θ＝eq \f(\r(7),4)，sin θ＝eq \f(3,4)，解得此時甲、乙兩球的速度大小之比為eq \f(v1,v2)＝eq \f(3\r(7),7)，選項A錯誤，B正確；當甲球即將落地時，有θ＝90°，此時甲球的速度達到最大，而乙球的速度為零，選項C、D錯誤。
B級 綜合提升練
9.(2022·山東臨沂模擬)如圖7，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處有個漩渦，漩渦與河岸相切于B點，漩渦的半徑為r，AB＝eq \f(4,3)r。為使小船從A點出發(fā)以恒定的速度安全到達對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為( )
圖7
A.eq \f(3,5)v1 B.eq \f(24,25)v1 C.v1 D.eq \f(5,3)v1
答案 B
解析 根據(jù)題意得tan θ＝eq \f(r,\f(4,3)r)，解得θ＝37°，小船航行時在靜水中速度的最小值為v2＝v1sin 2θ，解得v2＝eq \f(24,25)v1，故B正確。
10.如圖8所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對準N點的正對岸P點，經(jīng)過一段時間乙船恰好到達P點，如果劃船速度大小相等，且兩船相遇不影響各自的航行，下列判斷正確的是( )
圖8
A.甲船也能到達正對岸
B.甲船渡河時間一定短
C.兩船相遇在NP直線上的某點(非P點)
D.渡河過程中兩船不會相遇
答案 C
解析 甲船航行的方向與河岸成α角，水流速度水平向右，故合速度一定不會垂直河岸，即甲船不能垂直到達對岸，故A錯誤；在垂直河岸方向上，v甲＝vsin α，v乙＝vsin α，故渡河時間t甲＝eq \f(d,v甲)＝eq \f(d,vsin α)，t乙＝eq \f(d,v乙)＝eq \f(d,vsin α)，所以兩船渡河時間相等，因為在垂直河岸方向上的分速度相等，又是同時出發(fā)的，故兩船相遇在NP直線上的某點(非P點)，故B、D錯誤，C正確。
11.(2022·江蘇南京模擬)如圖9所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿MON，桿的水平部分粗糙，動摩擦因數(shù)μ＝0.2，桿的豎直部分光滑。兩部分各套有質量均為1 kg的小球A和B，A、B球間用細繩相連。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小為2 m/s的勻速運動。g＝10 m/s2，那么在該過程中( )
圖9
A.拉力F為恒力，大小為4 N
B.A球所受的摩擦力為恒力，大小為4 N
C.B球向上做速度大小為2 m/s的勻速運動
D.B球向上做加速運動，當OA＝3 m，OB＝4 m時，B球的速度為1.5 m/s
答案 D
解析 設某時刻細繩與豎直方向的夾角為θ，如圖甲，因繩子不可伸長，所以有vAsin θ＝vBcs θ，化簡得vB＝vAtan θ，在運動過程中，繩子與豎直方向的夾角一直在增大，所以B球的速度一直增大，選項C錯誤；當OA＝3 m，OB＝4 m時，B球的速度vB＝vAtan θ＝2×eq \f(3,4) m/s＝1.5 m/s，選項D正確；
甲
分別對A、B受力分析如圖乙，根據(jù)前面分析有vB＝vAtan θ，由數(shù)學知識可知B球的速度增加的越來越快，即加速度越來越大，設B球的加速度大小為a，這時繩的拉力的豎直分量為FTcs θ＝mg＋ma，對A球有FN1＝FTcs θ＋mg＝2mg＋ma，則摩擦力Ff＝μFN1＝μ(2mg＋ma)，由于a變化，則A球所受的摩擦力不為恒力，選項B錯誤；由于A球勻速運動，所以拉力F＝Ff＋FTsin θ＝μ(2mg＋ma)＋FTsin θ，由于a和θ不斷變化，則拉力F不是恒力，選項A錯誤。
乙
12.(2023·廣東廣州高三專練)質量m＝2 kg的物體在光滑水平面上運動，其在相互垂直的x方向和y方向的分速度vx和vy隨時間變化的圖像如圖10甲、乙所示，求：
圖10
(1)物體所受的合力大小；
(2)物體的初速度大小；
(3)0～4 s內(nèi)物體的位移大??；
(4)t2＝8 s時物體的速度大小；
(5)物體運動軌跡的表達式。
答案 (1)1 N (2)3 m/s (3)4eq \r(10) m (4)5 m/s (5)y＝eq \f(x2,36)(m)
解析 (1)物體在x方向的加速度大小ax＝0
在y方向的加速度大小ay＝eq \f(Δvy,Δt)＝0.5 m/s2
故合加速度為a＝ay＝0.5 m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得F合＝ma＝1 N。
(2)由題圖可知vx0＝3 m/s，vy0＝0
所以物體的初速度大小為v0＝vx0＝3 m/s。
(3)0～4 s內(nèi)物體在x、y方向上位移分別為
x1＝vx0t1＝12 m，y1＝eq \f(1,2)ayteq \\al(2,1)＝4 m
所以0～4 s內(nèi)物體的位移
s1＝eq \r(xeq \\al(2,1)＋yeq \\al(2,1))＝4eq \r(10) m。
(4)t2＝8 s時，物體在x、y方向上速度分別為
vx2＝vx0＝3 m/s，vy2＝ayt2＝4 m/s
所以此時物體的速度大小為
v2＝eq \r(veq \\al(2,x2)＋veq \\al(2,y2))＝5 m/s。
(5)由x＝vxt，y＝eq \f(1,2)ayt2，vx＝3 m/s
ay＝0.5 m/s2，聯(lián)立可得y＝eq \f(x2,36)(m)。兩個互成角度的分運動
合運動的性質
兩個勻速直線運動
勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動
勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動
勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動
如果v合與a合共線，為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動
渡河時間最短
當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位移最短
如果v船＞v水，當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cs θ＝v水時，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d
如果v船＜v水，當船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq \f(dv水,v船)

相關試卷

新高考物理一輪復習精講精練第4章 曲線運動 第1講 曲線運動 運動的合成與分解（含解析）：

這是一份新高考物理一輪復習精講精練第4章 曲線運動 第1講 曲線運動 運動的合成與分解（含解析），共18頁。試卷主要包含了曲線運動，運動的合成與分解，小船過河模型，繩端模型等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考物理一輪復習第四單元曲線運動第1講曲線運動運動的合成與分解練習（含解析）：

這是一份高考物理一輪復習第四單元曲線運動第1講曲線運動運動的合成與分解練習（含解析），共15頁。試卷主要包含了1下列對曲線運動的理解正確的是，1質量為0，三種情況等內(nèi)容，歡迎下載使用。

(新高考)高考物理一輪復習講義 第4章 第1講 曲線運動　運動的合成與分解（含解析）：

這是一份(新高考)高考物理一輪復習講義 第4章 第1講 曲線運動　運動的合成與分解（含解析），共14頁。試卷主要包含了曲線運動，運動的合成與分解等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

高考物理一輪復習第四單元曲線運動第1講曲線運動運動的合成與分解練習(含詳解)

高考物理一輪復習第四單元曲線運動第1講曲線運動運動的合成與分解練習(含詳解)
(新高考)高考物理一輪復習課時作業(yè)第4章第1講《曲線運動運動的合成與分解》(含解析)

(新高考)高考物理一輪復習課時作業(yè)第4章第1講《曲線運動運動的合成與分解》(含解析)
(全國版)高考物理一輪復習講義第4章 第1講 曲線運動　運動的合成與分解(含解析)

(全國版)高考物理一輪復習講義第4章 第1講 曲線運動　運動的合成與分解(含解析)
(新高考)高考物理一輪復習課時練習第4章第1講《曲線運動 運動的合成與分解》(含解析)

(新高考)高考物理一輪復習課時練習第4章第1講《曲線運動 運動的合成與分解》(含解析)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部