第2講　拋體運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求　1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法分析平拋運(yùn)動(dòng).2.會(huì)處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題.考點(diǎn)一　平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用基礎(chǔ)回扣平拋運(yùn)動(dòng)1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.3.研究方法：化曲為直(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng).4.基本規(guī)律如圖1，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向.圖1 技巧點(diǎn)撥1.平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖2所示.圖22.兩個(gè)重要推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻(任意位置)處，有tan θ＝2tan α.推導(dǎo)：→tan θ＝2tan α(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn)，如圖3所示，即xB＝.圖3推導(dǎo)：→xB＝例1　(2020·全國卷Ⅱ·16)如圖4，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h.若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn).c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2，該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn).等于(　　)圖4A.20  B.18  C.9.0  D.3.0答案　B解析　摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，水平方向：h＝v1t1，豎直方向：h＝gt12，可解得v1＝，動(dòng)能E1＝mv12＝；摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，水平方向：3h＝v2t2，豎直方向：0.5h＝gt22，解得v2＝3，動(dòng)能E2＝mv22＝mgh，故＝18，B正確.1.(平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用)(2019·福建莆田市5月第二次質(zhì)檢)如圖5，拋球游戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方.不計(jì)空氣阻力，為了把小球拋進(jìn)小桶中，則原地再次水平拋球時(shí)，他可以(　　)圖5A.增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度B.減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度C.保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度D.保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度答案　B解析　設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，拋出點(diǎn)離桶的高度為h，水平位移為x，根據(jù)h＝gt2，可得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝，則水平位移為：x＝v0t＝v0.增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，故A錯(cuò)誤.減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度，則水平位移x減小，可能會(huì)拋進(jìn)小桶中，故B正確.保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，故C錯(cuò)誤.保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，D錯(cuò)誤.2.(平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用)(2020·廣西高三月考)A、B兩小球分別從圖6所示位置被水平拋出，落地點(diǎn)在同一點(diǎn)M，B球拋出點(diǎn)離地面高度為h，與落地點(diǎn)M水平距離為x，A球拋出點(diǎn)離地面高度為2h，與落地點(diǎn)M水平距離為2x，忽略空氣阻力，重力加速度為g，關(guān)于A、B兩小球的說法正確的是(　　)圖6A.A球的初速度是B球初速度的兩倍B.要想A、B兩球同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，A球應(yīng)先拋出的時(shí)間是C.A、B兩小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度方向一定相同D.B球的初速度大小為x答案　C解析　設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為s，豎直高度為H，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，s＝v0t，H＝gt2，兩式聯(lián)立解得v0＝s，由題目條件可得vA＝2x，vB＝x，則A球的初速度是B球初速度的倍，故A、D錯(cuò)誤；小球從開始拋出到落地時(shí)間為t＝，故可求得tA＝，tB＝，要想A、B兩球同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，A球應(yīng)先拋出的時(shí)間Δt＝tA－tB＝(－1)，故B錯(cuò)誤；設(shè)小球落地時(shí)速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則由平拋運(yùn)動(dòng)推論可得tan θ＝2tan α＝，故可得tan θA＝tan θB＝，所以A、B兩小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度方向一定相同，故C正確.3.(平拋運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用)(2019·河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟第三次模擬)如圖7所示，小球從斜面的頂端A處以大小為v0的初速度水平拋出，恰好落到斜面底部的B點(diǎn)，且此時(shí)的速度大小vB＝v0，空氣阻力不計(jì)，該斜面的傾角為(　　)圖7A.60°  B.45°  C.37°  D.30°答案　B解析　根據(jù)平行四邊形定則知，小球落到斜面底端時(shí)豎直分速度為：vy＝＝2v0，設(shè)此時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝2，設(shè)斜面的傾角為θ，由tan α＝2tan θ知tan θ＝1，故該斜面的傾角θ＝45°，B正確.
考點(diǎn)二　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題1.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題有兩種常見情形：(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向.2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好飛過壕溝”、“速度方向恰好與斜面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題.例2　如圖8所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6 m，豎直墻的厚度d ＝0.4 m，某人在距離墻壁L＝1.4 m、距窗子上沿h ＝0.2 m 處的 P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直接穿過窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s2.則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是(　　)圖8A.2 m/s  B.4 m/s  C.8 m/s  D.10 m/s答案　B解析　小物件做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度v最大.此時(shí)有：L＝vmaxt1, h＝gt12代入數(shù)據(jù)解得：vmax＝7 m/s小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度v最小，則有：L＋d＝vmint2，H＋h＝gt22，代入數(shù)據(jù)解得：vmin＝3 m/s，故v的取值范圍是 3 m/s≤v≤7 m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.4.(平拋運(yùn)動(dòng)的極值問題)(2019·廣東五校一聯(lián))某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖9所示.模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2 m，右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為(　　)圖9A.0  B.0.1 m  C.0.2 m  D.0.3 m答案　C解析　小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，有mg(H－h)＝mv2，從右端出口飛出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝vt，h＝gt2，聯(lián)立解得x＝2，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)H－h＝h時(shí)，x最大，即h＝1 m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m，故C正確.考點(diǎn)三　與斜面或半圓有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng) 1.順著斜面平拋(1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如圖10)圖10處理方法：分解位移.x＝v0ty＝gt2tan θ＝可求得t＝.(2)物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下(如圖11)圖11處理方法：分解速度vx＝v0，vy＝gttan θ＝t＝.2.對著斜面平拋垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如圖12)圖12處理方法：分解速度.vx＝v0vy＝gttan θ＝＝可求得t＝.例3　(2019·河南洛陽市期末調(diào)研)如圖13所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點(diǎn)，小球B恰好垂直打到斜面上，則v1、v2之比為(　　)圖13A.1∶1  B.2∶1  C.3∶2  D.2∶3答案　C解析　小球A、B下落高度相同，則兩小球從飛出到落在C點(diǎn)用時(shí)相同，均設(shè)為t，對A球：x＝v1t①y＝gt2②又tan 30°＝③聯(lián)立①②③得：v1＝gt④小球B恰好垂直打到斜面上，則有：tan 30°＝＝⑤則得：v2＝gt⑥由④⑥得：v1∶v2＝3∶2，所以C正確.5.(順著斜面拋)如圖14所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度v0同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為37°和53°，小球均落在坡面上.若不計(jì)空氣阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則A和B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為(　　)圖14A.16∶9   B.9∶16C.3∶4   D.4∶3答案　B解析　小球A落到坡面上時(shí)，有tan 37°＝，即tA＝，小球B落到坡面上時(shí)，有tan 53°＝，即tB＝，所以＝＝，B正確.6.(對著斜面拋)(多選)如圖15，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，擊中坡上的目標(biāo)A.已知A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為θ，重力加速度為g，由此可算出(　　)圖15A.轟炸機(jī)的飛行高度B.轟炸機(jī)的飛行速度C.炸彈的飛行時(shí)間D.炸彈投出時(shí)的動(dòng)能答案　ABC解析　設(shè)轟炸機(jī)投彈位置高度為H，炸彈水平位移為x，則H－h＝vyt，x＝v0t，得＝·，因?yàn)?/span>＝，x＝，聯(lián)立解得H＝h＋，故A正確；根據(jù)H－h＝gt2可求出炸彈的飛行時(shí)間，再由x＝v0t可求出轟炸機(jī)的飛行速度，故B、C正確；因不知道炸彈的質(zhì)量，不能求出炸彈投出時(shí)的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤. 　　　　　 與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng) 1.落點(diǎn)在圓弧面上的三種常見情景圖16(1)如圖16甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置.由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：h＝gt2，R±＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t.(2)如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等.(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等.2.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角，通過這個(gè)圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解.例4　(多選)(2020·河南鄭州市第二次質(zhì)量檢測)如圖17所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)M、N與圓心等高且在同一豎直平面內(nèi).現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別站在M、N兩點(diǎn)，同時(shí)將兩個(gè)小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空氣阻力.則下列說法中正確的是(　　)圖17A.兩球拋出的速率之比為1∶3B.若僅增大v1，則兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧?/span>C.兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點(diǎn)，兩球拋出的速率之和不變D.若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中答案　AB解析　由于兩球拋出的高度相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，x1＝v1t，x2＝v2t，由幾何關(guān)系可知x2＝3x1，所以兩球拋出的速率之比為1∶3，故A正確；由2R＝(v1＋v2)t可知，若僅增大v1，時(shí)間減小，所以兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧?，?/span>B正確；要使兩小球落在坑中的同一點(diǎn)，必須滿足v1與v2之和與時(shí)間的乘積等于半球形坑的直徑，即(v1＋v2)t＝2R，落點(diǎn)不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以兩球拋出的速度之和不是定值，故C錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)可知，若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，故D錯(cuò)誤.7.(軌跡與圓弧內(nèi)切)如圖18所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道.已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則A、B之間的水平距離為(　　)圖18A.  B.  C.  D.答案　A解析　由小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道可知，小球在B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為α.由tan α＝，x＝v0t，聯(lián)立解得A、B之間的水平距離為x＝，選項(xiàng)A正確.8.(軌跡與圓弧外切)(2020·河南焦作市高三一模)如圖19所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為(　　)圖19A.R   B.C.   D.答案　D解析　設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，由題意知小球通過D點(diǎn)時(shí)的速度與圓柱體相切，則有＝tan 60°，即＝；小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移：x＝Rsin 60°＝v0t，聯(lián)立解得：v02＝，vy2＝，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移為y，vy2＝2gy，解得：y＝，則CB＝y－R(1－cos 60°)＝，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤.考點(diǎn)四　斜拋運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)回扣1.定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖20所示)圖20(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0；(2)豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.技巧點(diǎn)撥對斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過程分析為平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對稱性求解某些問題.例5　(2019·福建寧德市5月質(zhì)檢)某同學(xué)在練習(xí)投籃時(shí)將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖21所示，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的過程(　　)圖21A.兩次在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B.兩次拋出時(shí)的速度相等C.第1次拋出時(shí)速度的水平分量小D.第2次拋出時(shí)速度的豎直分量大答案　C解析　將籃球的運(yùn)動(dòng)反向處理，即為平拋運(yùn)動(dòng).由題圖可知，第2次運(yùn)動(dòng)過程中的高度較小，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，故A錯(cuò)誤.平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，第2次運(yùn)動(dòng)過程中的高度較小，故第2次拋出時(shí)速度的豎直分量較小，故D錯(cuò)誤.平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平射程相等，由x＝v0t可知，第2次拋出時(shí)水平分速度較大，第1次拋出時(shí)水平分速度較小，故C正確.水平分速度第2次大，豎直分速度第1次大，根據(jù)速度的合成可知，兩次拋出時(shí)的速度大小關(guān)系不能確定，故B錯(cuò)誤.課時(shí)精練1.在高空中勻速飛行的轟炸機(jī)，每隔時(shí)間t投放一顆炸彈，若不計(jì)空氣阻力，則投放的炸彈在空中的位置是選項(xiàng)中的(圖中豎直的虛線將各圖隔離)(　　)答案　B解析　由題意可知，炸彈被投放后做平拋運(yùn)動(dòng)，它在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與飛機(jī)速度相等，所以所有離開飛機(jī)的炸彈與飛機(jī)應(yīng)在同一條豎直線上，故A、C錯(cuò)誤；炸彈在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，從上至下，炸彈間的距離越來越大，故B正確，D錯(cuò)誤.2.(2017·全國卷Ⅰ·15)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響).速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng).其原因是(　　)A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B.速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大答案　C解析　由題意知，兩個(gè)乒乓球均做平拋運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)h＝gt2及vy2＝2gh可知，乒乓球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、下降的高度及豎直方向速度的大小均與水平速度大小無關(guān)，故選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤；由發(fā)出點(diǎn)到球網(wǎng)的水平位移相同時(shí)，速度較大的球運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，在豎直方向下落的距離較小，可以越過球網(wǎng)，故選項(xiàng)C正確.3.(2020·河南新鄉(xiāng)市高三上學(xué)期第一次模擬)如圖1所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，它們在下落高度為9 m時(shí)，在空中相遇.若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，不計(jì)空氣阻力，則自拋出到它們在空中相遇時(shí)，兩球下落的高度為(　　)圖1A.6 m   B.3 mC.3 m   D.1 m答案　D解析　由題知，兩小球均做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)拋出，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)下降的高度相同，兩球始終在同一水平面上，根據(jù)x＝vAt＋vBt知，x不變，當(dāng)兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為，根據(jù)h＝gt2，H＝g()2，得：H＝＝1 m.4.(2019·陜西漢中市下學(xué)期模擬)如圖2所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向.圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡.不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是(　　)圖2A.a和b的初速度大小之比為∶1B.a和b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1C.a和c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為∶1D.a和c的初速度大小之比為2∶1答案　C解析　根據(jù)t＝可知a和b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為∶1；根據(jù)v＝可知a和b的初速度大小之比為1∶，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤.根據(jù)t＝可知a和c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為∶1；根據(jù)v＝可知a和c的初速度大小之比為∶1，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.5.如圖3，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速度為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在b點(diǎn).若小球初速度變?yōu)?/span>v，其落點(diǎn)位于c，則(　　)圖3A.v0<v<2v0B.v＝2v0C.2v0<v<3v0D.v>3v0答案　A解析　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，若小球落在b點(diǎn)，有x＝v0tb，tb＝，若落在c點(diǎn)，則2x＝vtc，而tc＝，若時(shí)間不變，則初速度變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，由于tc>tb，所以v0<v<2v0，故A正確.6.(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖4所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計(jì)空氣阻力)(　　)圖4A.初速度大小之比是∶∶B.初速度大小之比是1∶∶C.從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶∶D.從射出至打到墻上過程速度增量之比是∶∶答案　AC解析　水平發(fā)射的彈丸做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)樨Q直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶∶，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶∶＝∶∶，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶∶，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.7.(2018·全國卷Ⅲ·17)在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的(　　)A.2倍  B.4倍  C.6倍  D.8倍答案　A解析　如圖所示，可知：x＝vt，x·tan θ＝gt2則vy＝gt＝2tan θ·v則落至斜面的速率v落＝＝v，即v落∝v，甲、乙兩球拋出速度為v和，則可得落至斜面時(shí)速率之比為2∶1.8.如圖5所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3.0 s落到斜坡上的A點(diǎn).已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50 kg.不計(jì)空氣阻力(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2).求：圖5(1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；(2)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小.答案　(1)75 m　(2)20 m/s解析　(1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有y＝Lsin 37°＝gt2則A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L＝＝75 m.(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即x＝Lcos 37°＝v0t，解得v0＝＝20 m/s.9.(2019·海南瓊海市嘉積中學(xué)高三期中)如圖6所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌跡的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角，則(　　)圖6A.＝2   B.＝2C.tan θ1tan θ2＝2   D.＝2答案　C解析　做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng).由題知，速度方向與水平方向的夾角為θ1，則tan θ1＝＝，位移方向與豎直方向的夾角為θ2，則tan θ2＝＝＝，所以tan θ1tan θ2＝2，所以選C.10.(2020·貴州安順市網(wǎng)上調(diào)研)如圖7所示，a、b兩小球分別從半圓軌道MNO頂端和斜面頂端O點(diǎn)以大小相等的初速度v0同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，則(　　)圖7A.b球一定先落在斜面上B.a球一定先落在半圓軌道上C.a、b兩球可能同時(shí)落在半圓軌道和斜面上D.b球落到斜面最底端時(shí)，a球恰好落在半圓軌道上最低點(diǎn)答案　C解析　如圖甲，將半圓軌道和斜面軌道重疊在一起可知，若小球初速度合適，兩小球可同時(shí)落在距離出發(fā)點(diǎn)高度相同的半圓軌道和斜面交點(diǎn)A處，改變初速度，可以a球先落在半圓軌道上，也可以b球先落在斜面上，故A、B錯(cuò)誤，C正確；若b球落到斜面最底端時(shí)，由圖乙所畫軌跡可判斷a球已經(jīng)打在半圓軌道的P點(diǎn)了，故a球不可能落在半圓軌道上最低點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.　11.甲、乙兩個(gè)同學(xué)打乒乓球，某次動(dòng)作中，甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成45°角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖8所示.設(shè)乒乓球擊打拍面時(shí)速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度大小v1與乒乓球擊打乙的球拍的速度大小v2的比值為(　　)圖8A.  B.  C.  D.答案　C解析　將乒乓球擊打球拍的速度分解為水平方向和豎直方向，則兩次擊打球拍水平方向分速度相等，v1sin 45°＝v2sin 30°，解得＝，選項(xiàng)C正確.12.(2020·湖北高三期中)如圖9所示，邊長為a的正方體無蓋盒子放置在水平地面上，O為直線B′A′延長線上的一點(diǎn)，且與A′的距離為a，將小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從O點(diǎn)正上方距離2a處以某一速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.為使小球能落在盒子內(nèi)部，調(diào)整拋出方向，則小球拋出時(shí)的速度最大不超過(　　)圖9A.  B.  C.  D.答案　A解析　當(dāng)小球恰好從C點(diǎn)落入盒子時(shí)水平速度最大，此時(shí)小球的水平位移為x＝OC′＝＝a豎直位移為a，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得a＝v0t，a＝gt2聯(lián)立解得v0＝，選A.13.如圖10所示，固定斜面AB的底面和高均為h，平臺(tái)和斜面頂點(diǎn)B在同一條水平線上，平臺(tái)右端點(diǎn)C在A的正上方.物體P以不同初速度從C點(diǎn)水平拋出，已知重力加速度為g，求P落在斜面上時(shí)的最小速度大小.圖10答案　解析　設(shè)物體P從C點(diǎn)離開時(shí)的速度為v0，P離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：x＝v0t豎直方向：y＝gt2又有x＋y＝h聯(lián)立可得v0＝－gtP在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，落在斜面上時(shí)的豎直分速度為vy＝gt設(shè)落在斜面上時(shí)P的速度為v，則v2＝v02＋vy2可得v2＝－gh根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知＋t2≥gh解得v的最小值為vmin＝.

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