教科書第67頁例3，教材的68頁課堂活動(dòng)及教材第69～70頁練習(xí)十七第9～10題。
教學(xué)提示：
例3是對(duì)因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)。這部分內(nèi)容的具體要求是：能在100以內(nèi)的自然
數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)，知道2，3，5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能在100以內(nèi)的自然數(shù)中找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。本部分內(nèi)容分三部分，一是通過表格呈現(xiàn)100以內(nèi)的自然數(shù)；二是讓學(xué)生結(jié)合100以內(nèi)的數(shù)對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)進(jìn)行自主梳理；三是用問題的形式對(duì)一些比較重要的概念單獨(dú)列出引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，如奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、公倍數(shù)等。這里雖然是分三部分呈現(xiàn)，但這三部分是一個(gè)整體，表格中的數(shù)為學(xué)生梳理知識(shí)和進(jìn)行復(fù)習(xí)提供了素材依據(jù)和學(xué)習(xí)情景，學(xué)生的自主梳理要結(jié)合表格中100以內(nèi)的自然數(shù)進(jìn)行，同時(shí)，可以把對(duì)知識(shí)的梳理與復(fù)習(xí)、練習(xí)結(jié)合起來。
第68頁的課堂活動(dòng)，安排了3個(gè)題目，該組題目將動(dòng)手活動(dòng)與思維活動(dòng)結(jié)合，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和鞏固。第1題是讓學(xué)生在數(shù)軸上填數(shù)，既是對(duì)數(shù)序的復(fù)習(xí)，更有利于溝通分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)的聯(lián)系。第2題將小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去解決問題，讓學(xué)生在解決問題中達(dá)到復(fù)習(xí)、鞏固知識(shí)的目的。第3題是讓學(xué)生在活動(dòng)中對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)進(jìn)行練習(xí)，任意兩張卡片組成的兩位數(shù)可以從多方面加以描述。例如，2和3可以組成23，它是奇數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，它的因數(shù)只有1，23；也可以組成32，它既是偶數(shù)，又是合數(shù)，它的因數(shù)有1，2，4，8，16，32。由此可見，本題具有較強(qiáng)的開放性，通過本活動(dòng)不但可以讓學(xué)生在活動(dòng)中鞏固因數(shù)和公因數(shù)的有關(guān)知識(shí)，更能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能：有關(guān)因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念，復(fù)習(xí)能被2、3、5整除的數(shù)的特點(diǎn)，鞏固求公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公倍數(shù)的方法。
2.過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷回顧和整理知識(shí)的過程，結(jié)合具體情境系統(tǒng)復(fù)習(xí)，通過對(duì)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行全面梳理，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、整理的能力，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：進(jìn)一步感受數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：幫助學(xué)生理解容易混淆的概念的異同點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)：通過對(duì)比、辨析的方法幫助學(xué)生理解容易混淆的概念的異同點(diǎn)。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教具準(zhǔn)備：多媒體課件
學(xué)具準(zhǔn)備：數(shù)字卡片等
教學(xué)過程：
（一）新課導(dǎo)入
小游戲：猜電話號(hào)碼。
第一位數(shù)字既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，第二位數(shù)字是所有自然數(shù)的因數(shù)，第三位數(shù)字是10以內(nèi)3的最大的倍數(shù)。
你是怎么想的？這是什么電話號(hào)碼？你能設(shè)計(jì)這樣的謎讓同學(xué)們猜一猜嗎？
要想猜出這個(gè)電話號(hào)碼，必須熟悉質(zhì)數(shù)、合數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)，這節(jié)課我們就來復(fù)習(xí)一下和它們有關(guān)的知識(shí)。
——板書課題。
【設(shè)計(jì)意圖：選擇學(xué)生猜謎游戲來引人復(fù)習(xí)內(nèi)容，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣和積極性，同時(shí)為接下來的復(fù)習(xí)做一個(gè)鋪墊?！?br>（二）知識(shí)梳理
1.再現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容
提問：什么叫整除？關(guān)于數(shù)的整除這部分內(nèi)容，你學(xué)到了哪些知識(shí)？
先在小組內(nèi)交流，再全班交流。
2.說一說
(1) 讓學(xué)生舉例說明什么叫整除、因數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)、公因數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。
(2) 讓學(xué)生說一說能被2、3、5整除的數(shù)的特征。
3.教學(xué)例3（出示教材第67頁例3數(shù)字表格）
(1) 讓學(xué)生結(jié)合表中的數(shù)議一議：你想到了哪些有關(guān)數(shù)的整除的知識(shí)？
先讓學(xué)生在小組內(nèi)討論，再組織學(xué)生進(jìn)行全班交流。
(2) 想一想：
① 上面的自然數(shù)中，奇數(shù)和偶數(shù)各有哪些？
② 用藍(lán)色的筆圈出表中的質(zhì)數(shù)，剩下的數(shù)中除了1都是什么數(shù)？在表中任找兩個(gè)數(shù)寫出它們各自的因數(shù)。
③ 什么樣的數(shù)可以分解質(zhì)因數(shù)？在表中找一個(gè)這樣的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再組織學(xué)生進(jìn)行全班交流。
(3) 圈一圈：
① 在表中圈出3和5的公倍數(shù)。你有什么發(fā)現(xiàn)？
② 在表中圈出既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)。
獨(dú)立完成后，小組交流。
(4) 在表中任意找兩個(gè)數(shù)，求出它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
學(xué)生獨(dú)立完成，指名演板，全班交流、訂正。
師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。
（5）師生共同總結(jié)，形成知識(shí)體系。
【設(shè)計(jì)意圖：通過上面的想一想，議一議，圈一圈等活動(dòng)，使學(xué)生再次明確質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)等概念，喚起學(xué)生對(duì)舊知的記憶，并且使原來分散的學(xué)習(xí)知識(shí)得以梳理，由數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)串成知識(shí)線，由知識(shí)線構(gòu)成知識(shí)網(wǎng)，從而幫助學(xué)生完善頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)體系，增進(jìn)持久記憶?！?br>（三）鞏固新知
完成教材第71頁練習(xí)十七第9～10題，學(xué)生獨(dú)立完成后，指名匯報(bào)，全班交流。小組內(nèi)互相檢查、訂正。
（四）達(dá)標(biāo)反饋
1.判斷題。（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）
（1）因?yàn)?8÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)。 （ ）
（2）一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多。 （ ）
（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。 （ ）
（4）個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。 （ ）
（5）一個(gè)數(shù)如果是24的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。 （ ）
2.選擇練習(xí)
（1）甲數(shù)×3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。
A.倍數(shù) B.因數(shù) C.自然數(shù)
（2）能被2、3、5同時(shí)整除的最小三位數(shù)是（ ）。
A.30 B.120 C.102
3.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
24和60 48和72 15和25
答案：
1.（1）× （2）× （3）× （4）×（5）√
2.（1）B （2） B
3.12 120 24 144 5 75
（五）課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你還有什么疑難問題？
【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)不會(huì)的提出疑問，可以使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，還可以起到查缺補(bǔ)漏的作用，同時(shí)使本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)得到進(jìn)一步的鞏固?！?br>（六）布置作業(yè)
1.填空題。
（1）在2、15、22、14、60、55、13、59、11、42、99、43、20、45中，2的倍數(shù)有：（ ），3的倍數(shù)有：（ ），5的倍數(shù)有：（ ）。
觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原則，有目的、有計(jì)劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。”我加以肯定說“這是烏云滾滾。”當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。”接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆?！币粫?huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?”幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑?！边@樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深刻，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，在發(fā)展想象力中發(fā)展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀―樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒能夠生動(dòng)形象地描述觀察對(duì)象。（2）在非0自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（ ），最小的偶數(shù)是（ ）。
（3）同時(shí)是2和5倍數(shù)的數(shù)，最小兩位數(shù)是（ ），最大兩位數(shù)是（ ）。
（4）一個(gè)小于30的自然數(shù)，既是8的倍數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。
（5）一個(gè)最小的三位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這個(gè)數(shù)是（ ）。
（6）用0、5、6、7這四個(gè)數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（ ），組成一個(gè)是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。
（7）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是186，這三個(gè)偶數(shù)是（ ）、（ ）、（ ）。
2.解決問題。
（1）小紅到文具店買日記本，日記本的單價(jià)已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付134元，小紅認(rèn)為不對(duì)。你能解釋這是為什么嗎？
（2）幼兒園里有10多個(gè)小朋友，王老師拿了63顆糖平均分給他們，不管怎么分都剩下3顆.小朋友的人數(shù)可能是多少人？
答案：
1.（1）2、22、14、60、42、20；15、60、42、99、45；15、60、55、20、45
（2）1 2 （3）10 90 （4）24 （5）120 （6）760 570 （7）60 62 64
2.（1）因?yàn)?34不能被3整除，134除以3商是循環(huán)小數(shù)，每本練習(xí)本的單價(jià)不可能是循環(huán)小數(shù)。 （2）12或15
板書設(shè)計(jì)
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哥德巴赫猜想
在1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。但是哥德巴赫自己無法證明它，于是就寫信請(qǐng)教赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。[1] 因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用“1也是素?cái)?shù)”這個(gè)約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于5的整數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。歐拉在回信中也提出另一等價(jià)版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。把命題"任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過b個(gè)的數(shù)之和"記作"a+b"。1966年陳景潤證明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶數(shù)都可以表示成二個(gè)素?cái)?shù)的和，或是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)半素?cái)?shù)的和"。
今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，亦稱為“強(qiáng)哥德巴赫猜想”或“關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想”。
從關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和的猜想。后者稱為“弱哥德巴赫猜想”或“關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想”。若關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想是對(duì)的，則關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想也會(huì)是對(duì)的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解決，但1937年時(shí)前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫已經(jīng)證明充分大的奇質(zhì)數(shù)都能寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)的和，也稱為“哥德巴赫-維諾格拉朵夫定理”或“三素?cái)?shù)定理”。

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