?第一章?解直角三角函數(shù)（A卷?）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

評(píng)卷人
得分



一、單選題
1．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為（　?。?br />
A． B．1 C． D．
2．Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△ADE，且點(diǎn)D恰好在AC上，sin∠DCE的值是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．如圖，梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為∠A，關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（????）

A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡緩程度與∠A的三角函數(shù)值無關(guān)
4．如圖，在中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=3，則sin∠BFD的值為（???）

A． B． C． D．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值等于（????）

A．10 B．24 C．48 D．50
6．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D，則的值為（????）

A． B． C． D．
7．如圖，在矩形中，，，E是的中點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)，則的值為（????）

A． B． C． D．
8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則cos∠BDE的值是(???)

A． B． C． D．
9．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．若AB＝3，BC＝5，則tan∠DAE的值為（????）

A． B． C． D．
10．已知為銳角，且，那么的正切值為（????）
A． B． C． D．
11．如圖，在Rt和Rt中，，，AB=AE=5．連接BD，CE，將△繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中當(dāng)最大時(shí)，△ACE的面積為（????）．

A．6 B． C．9 D．
12．如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，AE交BF于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)G，下列結(jié)論，①；②；③；④其中正確的是（????）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
13．已知為銳角，且tan2－(1＋)tan＋1=0，則的度數(shù)為(????)
A．30° B．45° C．30°或45° D．45°或60°
14．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（　?。?br />
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
15．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC、AB上一點(diǎn)，且AF＝BE，AE與DF交于點(diǎn)G，連接CG．若CG＝BC，則AF：FB的比為（　?。?br />
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
16．、都是銳角，且，則下列各式中正確的是（ ）
A． B． C． D．
17．在中，，若的三邊都縮小5倍，則的值（????）
A．放大5倍 B．縮小5倍 C．不變 D．無法確定
18．三角函數(shù)sin30°、cos16°、cos43°之間的大小關(guān)系是（????）
A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43°
C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16°
19．如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm
20．如圖，直立于地面上的電線桿，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是、，坡面的坡度，測(cè)得米，米，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為，則電線桿的高度為（????）米．

A． B． C． D．
21．如圖，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC邊上，且，連接AE交BD于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，連接OF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作交DC于占N，，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有（????）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

評(píng)卷人
得分



二、填空題
22．如圖，已知在中，，點(diǎn)G是的重心，，，那么 ．

23．如圖，點(diǎn)C在線段上，且，分別以、為邊在線段的同側(cè)作正方形、，連接、，則 ．

24．如圖，正方形中，，AB與直線l所夾銳角為，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形，…，依此規(guī)律，則線段 ．

25．如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等腰直角三角形，，線段與線段相交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)從線段上轉(zhuǎn)到與點(diǎn)重合的過程中，線段的長(zhǎng)度的取值范圍 ．

26．在半徑為2的圓中，弦AB、AC的長(zhǎng)度分別是2、，則弦BC的長(zhǎng)度是 ．

評(píng)卷人
得分



三、解答題
27．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交于點(diǎn)，連接.
（1）求證：直線是的切線；
（2）點(diǎn)為軸上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接：
①當(dāng)時(shí)，求所有點(diǎn)的坐標(biāo) （直接寫出）；
②求的最大值.


28．計(jì)算：.
29．如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE、DE、DF．
（1）證明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；
（3）設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF=4，cosB=，E是弧AB的中點(diǎn)，求EG?ED的值．

30．如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，將△AFD沿FD翻折至△EFD，F(xiàn)E延長(zhǎng)線恰好過點(diǎn)C．

(1)求證：△DEC≌△CBF；
(2)求m的值．
31．如圖，在中，是對(duì)角線、的交點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)、．

（1）求證：．
（2）若，，求的值．
32．為做好疫情防控工作，確保師生生命安全，學(xué)校每日都在學(xué)生進(jìn)校前進(jìn)行體溫檢測(cè)．某學(xué)校大門高6.5米，學(xué)生身高1.5米，當(dāng)學(xué)生準(zhǔn)備進(jìn)入體溫檢測(cè)有效識(shí)別區(qū)域時(shí)，在點(diǎn)D處測(cè)得攝像頭A的仰角為，當(dāng)學(xué)生剛好離開體溫檢測(cè)有效識(shí)別區(qū)域段時(shí)，在點(diǎn)C處測(cè)得攝像頭A的仰角為，求體溫檢測(cè)有效識(shí)別區(qū)域段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）

33．期中測(cè)試臨近學(xué)生都在緊張的復(fù)習(xí)中，小甘和小西相約周末去圖書館復(fù)習(xí)，如圖，小甘從家A地沿著正東方向走900m到小西家B地，經(jīng)測(cè)量圖書館C地在B地的北偏東15°，C地在A地的東北方向．

(1)求的距離：
(2)兩人準(zhǔn)備從B地出發(fā)，實(shí)然接到疾控中心通知，一名確診的新冠陽性患者昨天經(jīng)過了C地，并沿著C地南偏東走了1800m到達(dá)D地，根據(jù)相關(guān)要求，凡是確診者途徑之處800m區(qū)域以內(nèi)都會(huì)劃為管控區(qū)，問：小西家會(huì)被劃為管控區(qū)嗎？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：）．
34．已知四邊形內(nèi)接于，．
（1）如圖1，求證：點(diǎn)到兩邊的距離相等；
（2）如圖2，已知與相交于點(diǎn)，為的直徑．
①求證：；
②若，，求的長(zhǎng)．

35．在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分線，過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，∠EMF=135°．將∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使∠EMF的兩邊交直線AB于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，請(qǐng)解答下列問題：
（1）當(dāng)∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時(shí)，求證：BE+CF=BM；
（2）當(dāng)∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖②，圖③的位置時(shí)，請(qǐng)分別寫出線段BE，CF，BM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；
（3）在（1）和（2）的條件下，tan∠BEM=，AN=+1，則BM=　 　，CF=　 ?。?br />

參考答案：
1．B
【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．
【詳解】如圖，連接BC，

由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
則tan∠BAC=1，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．
2．C
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝5．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AE＝5，AD＝3，DE＝4，所以CD＝2．在Rt△CED中求出sin∠DCE的值．
【詳解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝5．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AE＝5，AD＝3，DE＝4，
∴CD＝5﹣3＝2，
∴CE2，
在Rt△CED中，sin∠ECD，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，屬于基礎(chǔ)題，求出所求三角函數(shù)值的直角三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度，根據(jù)線段比就可解決問題．
3．A
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律判斷即可；正弦值和正切值都是隨著角的增大而增大，余弦值是隨著角的增大而減?。?br /> 【詳解】解：A選項(xiàng)，sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，A正確；
B選項(xiàng)，cosA的值越大，∠A越小，梯子越緩，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，tanA的值越小，∠A越小，梯子越緩，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，根據(jù)∠A的三角函數(shù)值可以判斷梯子的陡緩程度，D錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的增減性，熟練掌握銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
4．A
【分析】由折疊的性質(zhì)可知，故；由三角形的內(nèi)角和定理及平角的知識(shí)即可得到，最后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：在中，，，
，
由折疊的性質(zhì)得到：，
，
，
，
．
又，
，
在Rt中，，
．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求k的值．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，

∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，
∴，
∵．
∴，
∴
∴點(diǎn)C坐標(biāo)
∵若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，
∴
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C坐標(biāo)．
6．A
【分析】首先根據(jù)圓周角定理可知，∠ABC＝，在Rt△ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠ABC的正弦值．
【詳解】∵和∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)都是，
∴根據(jù)圓周角定理知，∠ABC＝，
∴在Rt△ACB中，AB=
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，sin∠ABC＝，
∴=，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義和圓周角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理把求的正弦值轉(zhuǎn)化成求∠ABC的正弦值，本題是一道比較不錯(cuò)的習(xí)題．
7．C
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AEB=∠AEF，再根據(jù)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)可得EF=EC，可得∠EFC=∠ECF，從而推出∠ECF=∠AEB，求出即可得到結(jié)果.
【詳解】解：由折疊可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，
∵點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，，
∴BE=CE=EF=，
∴∠EFC=∠ECF，AE=，
∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，
∴∠ECF=∠AEB，
∴==，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，以及余弦的定義，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得到∠ECF=∠AEB.
8．A
【分析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF=2x,再由三角函數(shù)定義即可得出答案．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，
∴BE=BC=AD，
△BEF∽△DAF，
∴，
∴EF=AF，
∴EF=AE
∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，
∴由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，
∴EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，
∴DF==2x，
∴cos∠BDE===.
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝BC=5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出BF的長(zhǎng)，則CF可得，設(shè)CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可得到x，進(jìn)一步可得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)正切的定義即可求解．
【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，
∴AF＝AD＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，
設(shè)CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x
在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，
∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，
∴DE＝EF＝3﹣x＝，
∴tan∠DAE＝，
故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理與計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
10．A
【分析】首先根據(jù)求出，然后根據(jù)求解即可．
【詳解】∵，為銳角，
∴，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了求角的正切值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)公式．
11．A
【分析】先分析出D的軌跡為以A為圓心AD的長(zhǎng)為半徑的圓，當(dāng)BD與該圓相切時(shí)，∠DBA最大，過C作CF⊥AE于F，由勾股定理及三角函數(shù)計(jì)算出BD、CF的長(zhǎng)，代入面積公式求解即可．
【詳解】解：由題意知，D點(diǎn)軌跡為以A為圓心AD的長(zhǎng)為半徑的圓，
當(dāng)BD與D點(diǎn)的軌跡圓相切時(shí)，∠DBA取最大值，此時(shí)∠BDA=90°，如圖所示，

過C作CF⊥AE于F，
∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，
∴∠CAF=∠BAD，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=，
∴由sin∠CAF=sin∠BAD得：
，
即，
解得：CF=，
∴此時(shí)三角形ACE的面積==6，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．此題綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵是利用D的軌跡圓確定出∠DBA取最大值時(shí)的位置．
12．D
【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)求證是直角三角形即可得到結(jié)果；
②由①求證，利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論；
③由①求證即可得出結(jié)論；
④利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；
【詳解】∵在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵CG∥AE，
∴，
∴，
∴，即△CGF為直角三角形，
∵CG∥AE，
∴△BHE也是直角三角形，
∴．
故①正確；
由①得，
∴，
∴，
故②正確；
由①得，
∴BH=CG，而不是BH=FG，
故③錯(cuò)誤；
∵，
∴，
即，
同理可得：，
可得，
∴，
∴④正確；
綜上所述，正確的有①②④．
故答案選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義判斷，準(zhǔn)確結(jié)合相似三角形性質(zhì)和全等三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．C
【分析】首先解一元二次方程求得tanα的值，再根據(jù)特殊角的正弦值求出α的度數(shù).
【詳解】∵tan2α－(1＋)tanα＋1＝0，
∴(tanα?1)(tanα?1 )=0，
解得tanα=或tanα=1.
則α=30°或45°.
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程以及特殊角的正弦值，正確解出方程并熟記特殊角的正弦值是解答本題的關(guān)鍵.
14．C
【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出S△AOD=3，即可得出答案．
【詳解】過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∵=tan30°=，
∴，
∵×AD×DO=xy=3，
∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，
∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，
故反比例函數(shù)解析式為：y=﹣．
故選C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)數(shù)的幾何意義，正確得出S△AOD=2是解題關(guān)鍵．
15．A
【分析】作CH⊥DF于點(diǎn)H，證明△AGD≌△DHC，可得AG＝DH＝GH，tan∠ADG==．由此可解決此問題．
【詳解】解：作CH⊥DF于點(diǎn)H，如圖所示，

在△ADF和△BAE中，
，
∴△ADF和△BAE（SAS）．
∴∠ADF＝∠BAE，
又∠BAE＋∠GAD＝90°，
∴∠ADF＋∠GAD＝90°，即∠AGD＝90°．
又∵∠ADG＋∠CDG＝90°，∠HDC＋∠CDG＝90°，
∴∠ADG＝∠HDC．
在△AGD和△DHC中，
，
∴△AGD≌△DHC（AAS）．
∴DH＝AG．
又∵CG＝BC，BC＝DC，
∴CG＝DC．
∴GH＝DH，
∴AG＝DH＝GH．
∴tan∠ADG=，
∴tan∠ADF=，
∴AF=AB．
即F為AB中點(diǎn)，
∴AF：FB＝1：1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．
16．B
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性先判斷解答．、大小，再進(jìn)而判定其他類型三角函數(shù)值大小即可．
【詳解】解：∵???、都是銳角，且，
∴???，
∴???，，．
故選：
【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的增減性，熟知各類三角函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．
17．C
【分析】直接利用銳角的正弦的定義求解．
【詳解】解：∵∠C＝90°，
∴sinA＝∠A的對(duì)邊與斜邊的比，
∵△ABC的三邊都縮小5倍，
∴∠A的對(duì)邊與斜邊的比不變，
∴sinA的值不變．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C＝90°．銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．
18．C
【詳解】試題解析：∵sin30°=cos60°，
又16°＜43°＜60°，余弦值隨著角的增大而減小，
∴cos16°＞cos43°＞sin30°．
故選C．
19．B
【分析】首先連接EC，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得∠E=∠B，又由AE是⊙O的直徑與∠B=∠EAC，根據(jù)半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠ACE=90°，∠E=45°，然后利用三角函數(shù)中的正弦，即可求得AC的長(zhǎng)．
【詳解】解：連接EC，

∵∠E與∠B是對(duì)的圓周角，
∴∠E=∠B，
∵∠B=∠EAC，
∴∠E=∠EAC，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠EAC=45°，
∵AE=10cm，
∴AC=AE?sin45°=10×=5（cm）．
∴AC的長(zhǎng)為5cm．
故選B
【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等與半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角定理的應(yīng)用．
20．B
【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，在中，由坡比的定義和特殊銳角三角函數(shù)值可求出，進(jìn)而，，在中，求出，進(jìn)而求出即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

斜坡的坡比為，即，
，
又米，
，，
，
在中，，，
米，


米，
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握仰角、俯角、坡比的定義是解決問題的前提，構(gòu)造直角三角形是正確解答的關(guān)鍵．
21．D
【分析】①直接根據(jù)平行線分線段成比例即可判斷正誤；
②過點(diǎn)O作交AE于點(diǎn)H，過點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作交OM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，首先根據(jù)四邊形MONC的面積求出正方形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理求出AE,AF,EF的長(zhǎng)度，再利用平行線分線段成比例分別求出OM,BK的長(zhǎng)度，然后利用即可判斷；
③利用平行線分線段成比例得出，然后利用勾股定理求出OM的長(zhǎng)度，進(jìn)而OF的長(zhǎng)度可求；
④直接利用平行線的性質(zhì)證明，即可得出結(jié)論．
【詳解】∵，
∴,
又∵
∴,
，
，故①正確；
如圖，過點(diǎn)O作交AE于點(diǎn)H，過點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作交OM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，

∵四邊形ABCD是正方形，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
∴，
，
．
，
即，
∴ ，
，故②錯(cuò)誤；
，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，故③正確；
，
，
．
，
，
，故④正確；
∴正確的有①③④，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形綜合，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線分線段成比例和銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
22．
【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)和余弦函數(shù)的定義可以得到解答．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CG與AB交于點(diǎn)D，過D作DE⊥CB于點(diǎn)E，

∵G是△ABC 的重心，∴CG=2GD，
∵CG=2，∴GD=1，∴CD=2+1=3，
∵∠ACB=90°，∴AC⊥CB，∴AC∥DE，
∵D是AB中點(diǎn)，∴E是CB中點(diǎn)，
∴CE=，∴cos∠GCB=，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握重心的性質(zhì)和余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
23．
【分析】設(shè)BC=a，則AC=2a，然后利用正方形的性質(zhì)求得CE、CG的長(zhǎng)、∠GCD=ECD=45°，進(jìn)而說明△ECG為直角三角形，最后運(yùn)用正切的定義即可解答．
【詳解】解：設(shè)BC=a，則AC=2a
∵正方形
∴EC=，∠ECD=
同理：CG=,∠GCD=????
∴．
故答案為．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和正切的定義，根據(jù)正方形的性質(zhì)說明△ECG是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．
24．
【分析】利用tan30°計(jì)算出30°角所對(duì)直角邊，乘以2得到斜邊，計(jì)算3次，找出其中的規(guī)律即可.
【詳解】∵AB與直線l所夾銳角為，正方形中，，
∴∠=30°，
∴=tan30°==1，
∴；

∵=1，∠=30°，
∴=tan30°=，
∴；
∴線段,
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，規(guī)律思考，熟練進(jìn)行計(jì)算，抓住指數(shù)的變化這個(gè)突破口求解是解題的關(guān)鍵.
25．
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=CD=3，由點(diǎn)Q在EF上運(yùn)動(dòng)，可得當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時(shí)，DQ有最大值為3，當(dāng)DQ⊥EF時(shí)，DQ有最小值，由銳角三角函數(shù)可求解．
【詳解】解：∵BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴CD=BD=3，
∵將△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)E從線段AB上轉(zhuǎn)到與點(diǎn)C重合，
∴DE=CD=3，
∵線段EF與線段AB相交于點(diǎn)Q，
∴點(diǎn)Q在EF上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時(shí)，DQ有最大值為3，
如圖，連接DQ，當(dāng)DQ⊥EF時(shí)，DQ有最小值，

∵△DEF是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴∠E=45°，


∴DQ的最小值為

故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，利用垂線段最短解決問題是本題的關(guān)鍵．
26．4或2．
【分析】本題需要考慮對(duì)弦AB、AC所在位置進(jìn)行分類討論，可利用余弦定理求出∠OAB =60°、∠OAC=30°，若弦AB、AC位于圓心的兩側(cè)時(shí)，則∠BAC=∠OAB+∠OAC=90°，則BC為圓的直徑；若弦AB、AC位于圓心的同一側(cè)時(shí)，則∠BAC=∠OAB-∠OAC=30°，證四邊形OABC為菱形，BC的長(zhǎng)度也可求得．
【詳解】解：①如下圖所示，當(dāng)弦AB、AC位于圓心的兩側(cè)時(shí)，分別將圓心O點(diǎn)與A、B、C相連，作ODAB，OEAC，

∵圓的半徑為2，故OA=OB=OC=2，且AB=2，
∴AOB是等邊三角形，∠OAB=60°，
在等腰三角形AOC中，OE為AC邊上的高，OE也是AC邊的中線，
∴AE=CE=，且∠AEO=90°，，
∴∠OAE=30°，則∠BAC=∠OAB+∠OAC=60°+30°=90°，
∴弦BC為圓的直徑，BC=4；
②如下圖所示，當(dāng)弦AB、AC位于圓心的同一側(cè)時(shí)，分別將圓心O點(diǎn)與A、B、C相連，

同①中的分析相同，AOB是等邊三角形，∠OAB=60°，
且∠OAC=30°，OA=OC，故AOC是等腰三角形，∠AOC=120°，
又∵∠AOC+∠OAB=180°，平行線間同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
∴OCAB，且OC=OB=OA，故四邊形OABC為菱形，
∴BC=OA=2，
故答案為：4或2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理、三角函數(shù)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．
27．（1）見解析；（2）①，；② 的最大值為.
【分析】（1）連接，證明∠EDO=90°即可；
（2）①分“位于上”和“位于的延長(zhǎng)線上”結(jié)合相似三角形進(jìn)行求解即可；
②作于點(diǎn)，證明，得，從而得解.
【詳解】（1）證明：連接，則：

∵為直徑
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
即：
∵軸
∴
∴
∴直線為的切線.
（2）①如圖1，當(dāng)位于上時(shí)：
∵
∴
∴設(shè)，則
∴
∴，解得：
∴

即

如圖2，當(dāng)位于的延長(zhǎng)線上時(shí)：
∵
∴設(shè)，則
∴
∴
解得：
∴

即

②如圖，作于點(diǎn)，
∵是直徑
∴
∴
∴
∵半徑
∴
∴的最大值為.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的判定定理、解直角三角形；相似三角形的判定和性質(zhì)和相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．
28．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可
【詳解】原式=


【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
29．（1）見解析；（2）∠BDF=110°；（3）18
【分析】（1）直接利用圓周角定理得出AD⊥BC，進(jìn)而利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；
（2）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠AFD=180°﹣∠E，進(jìn)而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；
（3）根據(jù)cosB=，得出AB的長(zhǎng)，再求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．
【詳解】解：（1）證明：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵CD=BD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=∠E，
∴∠E=∠C；
（2）解：∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AFD=180°﹣∠E，
又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，
∴∠CFD=∠E=55°，
又∵∠E=∠C=55°，
∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；
（3）解：連接OE，
∵∠CFD=∠E=∠C，
∴FD=CD=BD=4，
在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，
∴AB=6，
∵E是的中點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，
∵∠AOE=90°，且AO=OE=3，
∴AE=，
∵E是的中點(diǎn)，
∴∠ADE=∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴，
即EG?ED==18．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的綜合題、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出AE，AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
30．(1)證明見解析
(2)m的值是

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可知，，，由翻折的性質(zhì)可知，，，由可得，進(jìn)而可證；
（2）由（1）知，則，由點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，可知，則，，在 中，由勾股定理得，進(jìn)而根據(jù)計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴，，
由翻折的性質(zhì)可知，，
∵
∴
在和中
∵
∴
（2）解：由（1）知
∴
∵點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)
∴
∴，
在 中，由勾股定理得
∴
∴m的值是．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
31．（1）見解析1；（2）
【分析】（1）根據(jù)題意由平行四邊形性質(zhì)得，由ASA證得，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意由（1）得OE=OF，則OE=2，在Rt△OEB中，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．
【詳解】解：（1）證明：在中，
∵，
∴
∴
又∵
∴
∴
（2）∵，
∴
∵
∴
在中，，.
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
32．米
【分析】由題意可求得 米，分別在和中，利用三角函數(shù)的求出和，最后根據(jù)可得出答案．
【詳解】解：由題意得，米，
∴米，
在中，，
解得，
在中，，
解得，
∴米．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
33．(1)
(2)小西家會(huì)被劃為管控區(qū)，理由見解析．

【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，然后利用含30度角的直角三角形即可解決問題；
(2)過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，所以，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可解決問題．
【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

根據(jù)題意可知：m，
，
，
，；
的距離約為
（2）小西家會(huì)被劃為管控區(qū)，理由如下：
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
根據(jù)題意可知∶，

在Rt中，，


小西家會(huì)被劃為管控區(qū)．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的應(yīng)用．
34．（1）見解析；（2）①見解析；②
【分析】（1）連接，由等弦對(duì)等弧，等弧對(duì)等角得，即可得證；
（2）①由，得到，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可推得；過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)角的關(guān)系證明，又由，得到，進(jìn)一步等量代換得，即可得證；
（2）②由第一小問知，，設(shè)，則，由條件求出BD的值，建立等量關(guān)系，分別求出DE的值，再證明，根據(jù)相似三角形線段成比例得，代入相關(guān)數(shù)值求解即可．
【詳解】證明：（1）如圖1，連接，

，
，
，
點(diǎn)到兩邊的距離相等；
（2）①，
，
為直徑，
，
，
如圖2，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

，，
又由（1）知：，
，
，
，

，
，
②如圖，

由（2）①得：，
則，
設(shè)，則，
為直徑，
，
，
，
，
解得：，
，，
又，
，
，，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的相似的性質(zhì)和判定，等弦對(duì)等弧，等弧對(duì)等角，平行線分線段成比例等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，牢記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
35．（1）證明見解析（2）見解析（3）1，1+或1﹣
【分析】(1)由等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分線，過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，可得BM=MN，∠BMN=135°，又∠EMF=135°，可證明的△BME≌△NMF，可得BE=NF，NC=NM=BM進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）①如圖②時(shí)，同（1）可證△BME≌△NMF，可得BE﹣CF=BM，
②如圖③時(shí)，同（1）可證△BME≌△NMF，可得CF﹣BE=BM；
(3) 在Rt△ABM和Rt△ANM中，，
可得Rt△ABM≌Rt△ANM，后分別求出AB、 AC、 CN 、BM、 BE的長(zhǎng)，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論對(duì)圖①②③進(jìn)行討論可得CF的長(zhǎng).
【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠C=45°，
∵AM是∠BAC的平分線，MN⊥AC，
∴BM=MN，
在四邊形ABMN中，∠，BMN=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，
∵∠ENF=135°，，
∴∠BME=∠NMF，
∴△BME≌△NMF，
∴BE=NF，
∵M(jìn)N⊥AC，∠C=45°，
∴∠CMN=∠C=45°，
∴NC=NM=BM，
∵CN=CF+NF，
∴BE+CF=BM；
（2）針對(duì)圖2，同（1）的方法得，△BME≌△NMF，
∴BE=NF，
∵M(jìn)N⊥AC，∠C=45°，
∴∠CMN=∠C=45°，
∴NC=NM=BM，
∵NC=NF﹣CF，
∴BE﹣CF=BM；
針對(duì)圖3，同（1）的方法得，△BME≌△NMF，
∴BE=NF，
∵M(jìn)N⊥AC，∠C=45°，
∴∠CMN=∠C=45°，
∴NC=NM=BM，
∵NC=CF﹣NF，
∴CF﹣BE=BM；
（3）在Rt△ABM和Rt△ANM中，，
∴Rt△ABM≌Rt△ANM（HL），
∴AB=AN=+1，
在Rt△ABC中，AC=AB=+1，
∴AC=AB=2+，
∴CN=AC﹣AN=2+﹣（+1）=1，
在Rt△CMN中，CM=CN=，
∴BM=BC﹣CM=+1﹣=1，
在Rt△BME中，tan∠BEM===，
∴BE=，
∴①由（1）知，如圖1，BE+CF=BM，
∴CF=BM﹣BE=1﹣
②由（2）知，如圖2，由tan∠BEM=，
∴此種情況不成立；
③由（2）知，如圖3，CF﹣BE=BM，
∴CF=BM+BE=1+，
故答案為1，1+或1﹣．
【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與旋轉(zhuǎn)與三角形全等的綜合，難度較大，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 浙教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部