浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第3章三視圖與表面展開圖（B卷）含解析答案

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第3章?三視圖與表面展開圖（B卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 評(píng)卷人得分  一、單選題1．下列四個(gè)立體圖形中，主視圖為圓的是（　　）A． B． C． D．2．下面幾何體中，同一幾何體的主視圖和俯視圖相同的是（  ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（　?。?/span>          A．①② B．①③ C．②③ D．③4．一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個(gè)立體圖形的的表面積為（    ）A． B． C． D．5．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則P到AB的距離是（     ）A． B． C． D．6．長方體的主視圖、俯視圖如圖所示（單位：m），則其左視圖面積是（   ）A．4 B．12 C．1 D．37．下面的四個(gè)圖形中，每個(gè)圖形均由六個(gè)相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是（　?。?/span>A． B．C． D．8．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，且相對(duì)兩個(gè)面表示的整式的和都相等，如果 ，則E所代表的整式是（ ）A． B． C． D．9．由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是（    ）A．4個(gè)或5個(gè) B．5個(gè)或6個(gè) C．6個(gè)或7個(gè) D．7個(gè)或8個(gè)10．如圖，從一張腰長為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個(gè)最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面半徑為（　?。?/span>A． B． C． D． 評(píng)卷人得分  二、填空題11．如圖所示的幾何體的三視圖，這三種視圖中畫圖不符合規(guī)定的是        ．12．長方體的主視圖、俯視圖如圖，則其左視圖面積為        ．13．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是           ．14．三棱柱的三視圖如圖所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，則AB的長為       cm．15．如圖是由一些棱長為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)長方體，至少還需要      個(gè)小立方塊．16．如圖，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6m的正三角形ABC，母線AC的中點(diǎn)處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是          m（結(jié)果保留根號(hào)） 評(píng)卷人得分  三、解答題17．畫出如圖所示圖形從正面、從左面和從上面看到的形狀圖．18．5 如圖所示為一幾何體的三種視圖.（1）這個(gè)幾何體的名稱為__________；（2）畫出它的任意一種表面展開圖；（3）若主視圖是長方形，其長為，俯視圖是等邊三角形，其邊長為，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.19．有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6．小明、小剛、小紅三人從不同的角度去觀察此正方體，觀察結(jié)果如圖所示，問這個(gè)正方體各個(gè)面上的數(shù)字對(duì)面各是什么數(shù)字？20．已知一個(gè)直八棱柱，它的底面邊長都是5cm，側(cè)棱長都是8cm，回答下列問題：（1）這個(gè)八棱柱一共有多少個(gè)頂點(diǎn)？有多少個(gè)面？（2）這個(gè)八棱柱的側(cè)面積是多少？21．如圖是位于陜西省西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔，是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品，并作為絲綢之路的一處重要遺址點(diǎn)，被列入《世界遺產(chǎn)名錄》．小銘、小希等幾位同學(xué)想利用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量小雁塔的高度，由于觀測(cè)點(diǎn)與小雁塔底部間的距離不易測(cè)量，因此經(jīng)過研究需要進(jìn)行兩次測(cè)量，于是在陽光下，他們首先利用影長進(jìn)行測(cè)量，方法如下：小銘在小雁塔的影子頂端D處豎直立一根木棒CD，并測(cè)得此時(shí)木棒的影長DE=2.4米；然后，小希在BD的延長線上找出一點(diǎn)F，使得A、C、F三點(diǎn)在同一直線上，并測(cè)得DF=2.5米．已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，試根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求小雁塔的高度AB．22．如圖，在一張四邊形的紙片中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓分別與交于點(diǎn)．(1)求證：與相切；(2)過點(diǎn)B作的切線；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(3)若用剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，能否從剪下的兩塊余料中選取一塊，剪出一個(gè)圓作為這個(gè)圓錐的底面？23．定義：有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形．(1)如圖1，在半對(duì)角四邊形ABCD中，，則________°﹔(2)如圖2，銳角內(nèi)接于，若邊AB上存在一點(diǎn)D，使得，在OA上取點(diǎn)E，使得，連接DE并延長交AC于點(diǎn)F，．求證：四邊形BCFD是半對(duì)角四邊形；(3)如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，．①連接OC，若將扇形OBC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為_________；②求的面積．
參考答案：1．B【詳解】解：因?yàn)閳A柱的主視圖是矩形，圓錐的主視圖是等腰三角形，球的主視圖是圓，正方體的主視圖是正方形，所以，主視圖是圓的幾何體是球．故選B．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖． 2．B【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形．【詳解】圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同．共2個(gè)同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖相同．故選：B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．3．D【詳解】從正面看可得到兩個(gè)左右相鄰的中間沒有界線的長方形，①錯(cuò)誤；從左面看可得到兩個(gè)上下相鄰的中間有界線的長方形，②錯(cuò)誤；從上面看可得到兩個(gè)左右相鄰的中間有界線的長方形，③正確．故選D．4．D【詳解】解：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于左視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐．主視圖和俯視圖為矩形形可得此幾何體為圓柱．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，這個(gè)立體圖形的的表面積是兩個(gè)底面直徑為2的圓的面積與邊長為3×的矩形面積，因此，表面積為．故選D．5．C【分析】利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答．【詳解】解：設(shè)P到AB 的距離為x mABCD，即得x=故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．6．D【分析】根據(jù)長方體的主視圖、俯視圖都是矩形；主視圖和俯視圖所看的長相等，左視圖和俯視圖所看的寬度相同，左視圖和主視圖所看的高相同，所以左視圖矩形的高是1，寬是3，從而求得左視圖的面積．【詳解】解：∵長方體的主視圖、俯視圖都是長方形；主視圖和俯視圖所看的長相等，左視圖和俯視圖所看的寬度相同，左視圖和主視圖所看的高相同，∴左視圖的高是1，寬是3，∴左視圖的面積是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖中，主視圖和俯視圖所看的長相等，左視圖和俯視圖所看的寬度相同，左視圖和主視圖所看的高相同是解題的關(guān)鍵．7．C【詳解】A、折疊后有個(gè)側(cè)面重疊，而且上邊沒有面，不能折成正方體；B、折疊后有個(gè)側(cè)面重疊，缺少上底面，故不能折疊成一個(gè)正方體；C、可以折疊成一個(gè)正方體；D、折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)下面，所以也不能折疊成一個(gè)正方體，故選C．8．B【詳解】解：由圖可得：面A和面E相對(duì)，面B和面D，相對(duì)面C和面F相對(duì)．由題意得：A+E=B+D，代入可得：a3+a2b+3+E=a2b﹣3+[﹣（a2b﹣6）]，解得：E=－a3﹣a2b-3．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了正方體向?qū)蓚€(gè)面上文字以及整式的加減，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．9．B【分析】這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層小正方體的個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】由俯視圖易得最底層有4個(gè)小正方體，第二層左側(cè)一列有1個(gè)或2個(gè)小正方體，那么搭成這個(gè)幾何體的小正方體為4+1=5個(gè)或4+2=6個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．10．A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到的長，再利用弧長公式計(jì)算出弧的長，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得到．【詳解】過作于，，，，弧的長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．11．俯視圖【詳解】解：根據(jù)幾何體的擺放位置可知，主視圖正確；左視圖正確；俯視圖缺少兩條看不到的虛線．故不符合規(guī)定的是俯視圖．故答案為俯視圖．12．3【詳解】解：根據(jù)三視圖可得長方體的長為4、寬為3、高為1，則左視圖的面積=寬×高=3．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖求面積，明確三視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．明【分析】這種展開圖是屬于“1，4，1”的類型，其中，上面的1和下面的1是相對(duì)的2個(gè)面.【詳解】由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“建”和“明”相對(duì)；“設(shè)”和“麗”相對(duì)；“美”和“三”相對(duì)；故答案為：明.【點(diǎn)睛】此題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí)；掌握常見類型展開圖相對(duì)面上的兩個(gè)字的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.14．6【詳解】解：過點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，由題意得：EQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故答案為：615．26【分析】由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；【詳解】由俯視圖易得最底層有7個(gè)小立方體，第二層有2個(gè)小立方體，第三層有1個(gè)小立方體，其小正方塊分布情況如下：那么共有7+2+1=10個(gè)幾何體組成．若搭成一個(gè)大長方體，共需3×4×3=36個(gè)小立方體，所以還需36-10=26個(gè)小立方體，故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大長方體共有多少個(gè)小正方體．16．3【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，首先要展開圓錐的半個(gè)側(cè)面，再連接BP，根據(jù)勾股定理可求出BP.【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于展開扇形的面積得：,設(shè)圓錐側(cè)面展開圖圓心角為n，則=18π，解得n=180，展開的半個(gè)側(cè)面的圓心角是90（如圖），因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，則根據(jù)勾股定理得:BP==(m).【點(diǎn)睛】本題考查了求圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)，以及勾股定理求邊長，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖相關(guān)知識(shí).17．如圖所示見解析.【分析】從正面看到的形狀是有1層，有4個(gè)正方形；從左面看到的形狀是有1層，有2個(gè)正方形；從上面看到的形狀是前面一列有1個(gè)正方形，后面一列有4個(gè)正方形．【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力．18．（1）三棱柱；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖以及左視圖都是長方形，俯視圖為三角形，故可判斷出該幾何體是三棱柱；（2）應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)三個(gè)長方形，兩個(gè)三角形；（3）側(cè)面積為3個(gè)長方形，它的長和寬分別為10cm，4cm，計(jì)算出一個(gè)長方形的面積，乘3即可．【詳解】（1）因?yàn)橹饕晥D以及左視圖都是長方形，俯視圖為三角形，故可判斷出該幾何體是三棱柱；（2）（答案不唯一）展開圖如下：（3）三棱柱的側(cè)面展開圖形是長方形，長方形的長是等邊三角形的周長即C=4×3=12cm，根據(jù)題意可知主視圖的長方形的長是三棱柱的高，所以三棱柱側(cè)面展開圖形的面積為：S=12×10=120cm2.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體和幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握由三視圖判斷幾何體和幾何體的展開圖.19．?dāng)?shù)字4對(duì)數(shù)字2，數(shù)字3對(duì)6數(shù)字，數(shù)字1對(duì)數(shù)字5【分析】圖1：正面為1，上面為6，右面為4；圖2：正面為3，上面為2，右面為1；圖3：正面為4，上面為5，右面為3；由圖1和圖2可得，和1相鄰的是6、4、2、3，所以可以確定1的對(duì)面是5；由圖2和圖3可得，和3相鄰的是1、2、4、5，可以確定3的對(duì)面是6；所以剩下4的對(duì)面是2；由此解答．【詳解】解：根據(jù)題意可知：由圖1和圖2可得，和1相鄰的是6、4、2、3，所以可以確定1的對(duì)面是5；由圖2和圖3可得，和3相鄰的是1、2、4、5，可以確定3的對(duì)面是6；所以剩下4的對(duì)面是2；答：數(shù)字4對(duì)數(shù)字2，數(shù)字3對(duì)6數(shù)字，數(shù)字1對(duì)數(shù)字5．【點(diǎn)睛】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問題，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題．解題的關(guān)鍵是按照相鄰和所給圖形得到其他20．（1）八棱柱有16個(gè)頂點(diǎn)，10個(gè)面.（2）八棱柱的側(cè)面積為【分析】（1）根據(jù)八棱柱的特征求解即可；（2）根據(jù)展開圖為長方形，求出為厘米，寬為8厘米，即可求出面積.【詳解】（1）八棱柱一共八棱柱有16個(gè)頂點(diǎn)，10個(gè)面；（2）根據(jù)展開圖為長方形，求出為厘米，寬為8厘米，則面積為（平方厘米）【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是了解棱柱的構(gòu)造特點(diǎn).21．43米.【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，等量代換得到=，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．【詳解】由題意得：∠ABD=∠CDE=90°，∠ADB=∠CED，∴△CDE∽△ABD，∴=．∵∠F=∠F，∴△CDF∽△ABF，∴=，∴=，即=，∴BD=60，∴=，∴AB=43．答：小雁塔的高度AB是43米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行投影，正確得出△AEC∽△ADB是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)見解析(3)能，理由見解析 【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，勾股定理求得可得是的半徑，即可得證；（2）作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，作直線，則即為所求，根據(jù)作圖可得，根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即可求解；（3）根據(jù)弧長公式求得的長，繼而求得圓錐的底面半徑，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則與相切，繼而求得的半徑，比較與的大小，進(jìn)而比較與圓錐底面半徑的大小即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∵的半徑為，∴是的半徑，又，∴是的切線；（2）如圖，作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，作直線，則即為所求，理由，∵，∴∴是直角三角形，且∴是的切線；（3）解：∵∴，∴則圓錐的底面圓的半徑為如圖，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則與相切，∵∴∵∴∴∴由（1）可知之間的距離為，∴,∵∴∴是等腰直角三角形，∴∵∴是等腰直角三角形，∴設(shè)的半徑為，則，∴解得∴,∴，∴，，∵，又，∴，即，∵．∴能從剪下的兩塊余料中選取一塊，剪出一個(gè)圓作為這個(gè)圓錐的底面．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．(1)120(2)證明見解析(3)①；② 【分析】（1）根據(jù)半對(duì)角四邊形的定義和四邊形的內(nèi)角和為360°求解即可；（2）證明△BDE≌△BOE得出∠BDE=∠BOE，進(jìn)而可證得∠BDE=2∠C，連接OC，設(shè)∠OAC=∠OCA=x，可證得∠AFE=2x，∠DFC=180°-2x，∠AOC=180°-2x=2∠ABC，即可證得結(jié)論；（3）①設(shè)OB=BD=r，則BH=r-2，利用勾股定理可求得r，根據(jù)弧長公式和圓的周長公式即可求解；②由（1）（2）中結(jié)論可證得∠BAC=60°，則有∠BOC=120°，可求得∠OBC=30°，過O作OM⊥BC于M，根據(jù)垂徑定理和直角三角形的性質(zhì)可求得BC=2BM=OB=BD，易求得BD、HG、BH，證明△BDG∽△BCA，利用相似三角形的性質(zhì)得出求解即可．【詳解】（1）解：∵在半對(duì)角四邊形ABCD中，，∴∠D=2∠B，∠A=2∠C，∵∠A+∠B+∠C+D=360°，∴3∠B+3∠C=360°，∴∠B+∠C=120°，故答案為：120°；（2）證明：∵在△BDE和△BOE中，∴△BDE≌△BOE（SSS）∴∠BDE=∠BOE，又∠ACB=∠BOA，∴∠ACB=∠BDE，連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，設(shè)∠OAC=∠OCA=x，∵=∠EAF+∠AFE，∴∠AFE=2x，則∠DFC=180°-2x，∵∠AOC=180°-2x=2∠ABC∴∠DFC=2∠ABC，即∠ABC=∠DFC，∴四邊形BCFD是半對(duì)角四邊形；（3）解：①BO=BD=r，∵DH⊥OB，OH=2，∴在Rt△BHD中，DH=6，BH=r-2，∴r2=62+（r-2）2，解得：r=10，∴弧BC的長為=，則該圓錐的底面半徑為，故答案為：；②∵四邊形BCFD是半對(duì)角四邊形，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BAC=180°-120°=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，過O作OM⊥BC于M，則BC=2BM=2OB·cos30°=OB=BD，∵BD=OB=10∴BH=10-2=8，又DH⊥OB，∠OBC=30°，∴HG=BH·tan30°= ，∠BGD=60°，∴∠BGD=∠BAC=60°，又∠GBD=∠ABC，∴BDG∽△BCA，∴= ，∴=3=3××（6+）×8=．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、垂徑定理、弧長公式、四邊形的內(nèi)角和、三角形的面積公式等知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，理解新定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．