1．如圖，，，記，，當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，四邊形中，，于，，，則的面積是 ．

3．【問(wèn)題探究】
（1）如圖1，銳角中，分別以、為邊向外作等腰直角和等腰直角，使，，，連接，，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【深入探究】
（2）如圖2，四邊形中，，，，求的值；甲同學(xué)受到第一問(wèn)的啟發(fā)構(gòu)造了如圖所示的一個(gè)和全等的三角形，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算，請(qǐng)你準(zhǔn)確的敘述輔助線的作法，再計(jì)算；
【變式思考】
（3）如圖3，四邊形中，，，，，，則___________．
4．問(wèn)題探究：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
①BE、CF與EF之間的關(guān)系為：BE+CF EF；（填“＞”、“＝”或“＜”）
②若∠A＝90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明．
問(wèn)題解決：如圖2，在四邊形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝130°，以D為頂點(diǎn)作∠EDF＝65°，∠EDF的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
5．（1）如圖，在四邊形ABCE中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，，．
①在圖中，當(dāng)時(shí)，求證：△ADE是等腰三角形；
②在圖中，當(dāng)時(shí)，若，求的面積；
（2）在圖中，射線AM和BN，于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，，，在射線AM和BN上分別作點(diǎn)C和D，使得是等腰直角三角形，并直接用m和n表示．
題型二：軸對(duì)稱
1．如圖，在中，分別垂直平分和，交于兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn).
(1)若=21cm，則的周長(zhǎng)= _________;(第一問(wèn)直接寫(xiě)答案)
(2)若，求的度數(shù).
2．在中，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，則（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在的邊、上取點(diǎn)、，連接，平分，平分，若，的面積是2，的面積是8，則的長(zhǎng)是 ．
4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，若MN＝2，則NF=
5．如圖，在中，點(diǎn)O是角平分線的交點(diǎn)，若，，則的值為 ．

6．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)AP＝CQ時(shí)，PQ交AC于D，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
7．已知：如圖，△ABC中∠ACB的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
(1)求證：AE＝BF；
(2)若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判斷△ABC的形狀，并證明；
(3)設(shè)AB=c， BC=a，AC=b(b>a)，若∠ACB=90°，且△ABC的周長(zhǎng)與面積都等于30，求CE的長(zhǎng)．
題型三：勾股定理
1．如圖，在中，為鈍角，邊，的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，E，連接，，若，，，則 ．
2．如圖，O是正內(nèi)一點(diǎn)，，，．將線段繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，那么 ．
3．如圖，在等腰中，，高，平分，則三角形的面積為 ．
4．如圖，在四邊形ABCD中，AB =AD，BC=DC，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BD、CE，CE與BD交于點(diǎn)F，且CE∥AB，若A =60°，AB=4，CE=3，則BC的長(zhǎng)為 ．

5．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為 .
6．如圖，平分，．若，，則AB的長(zhǎng)為 ．
7.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.如圖所示是其中記載的一道“折竹”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何?”題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高?答：折斷處離地面 尺高.
8.2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b．如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為 ．
8.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形.
（1）在圖①中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；
（2）在圖②中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的一邊長(zhǎng)是有理數(shù)，另外兩邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)；
（3）在圖③中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).
圖①圖②圖③
題型四：實(shí)數(shù)
1．如果，那么 ．
2．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為2a+1和3a﹣11，則a＝ ．
3．已知 ，則的算術(shù)平方根是 .
4．近似數(shù)0.120精確到 .；近似數(shù)1.58萬(wàn)精確到 ≈ .（精確到0.1）
5．已知，則的平方根是 ；
6．下列說(shuō)法：①如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形一定成軸對(duì)稱；②數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；③是3的一個(gè)平方根；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定為無(wú)理數(shù)；⑤6.9103精確到十分位；⑥ 的平方根是4.其中正確的 .（填序號(hào)）
7．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)|1﹣a|+的結(jié)果為 ．
8．求下列各式中x、y的值：
（1）若實(shí)數(shù)2是實(shí)數(shù)x+1的平方根，3是4y-1的立方根，求xy的值
（2）8(x-1)3=-27
（3）(x-1)2-1=24
9．（1）若x,y為實(shí)數(shù)，且 求的平方根.
（2）已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根．
10．已知a、b、c滿足，則的平方根為 ．
11．若m+1=a2+(a+1)2，其中a>0，則2m+1的算術(shù)平方根為 .(用含a的式子表示)
12．已知：，其中x是整數(shù)，且0

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