2024-2025學年蘇科版八年級上冊數(shù)學期中練習卷-試卷下載-教習網(wǎng)

選擇題（每小題3分，合計24分）
1、全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量，圖書館是開展全民閱讀的重要場所.以下是山西省四個地市的圖書館標志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的為（）
2、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）
A、8 B、12 C、18 D、20
3、某城市幾條道路的位置關系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE=50°.城市規(guī)劃部門想新修一套道路CE，要求CF=EF，則∠E的度數(shù)為（）
A、23° B、25° C、27° D、30°
4、如圖，已知AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，連接BD.若∠C=65°，則∠DBC的度數(shù)是（）
A、25° B、20° C、30° D、15°
5、在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=30°，AB=DE=6,AC=DF=4.若∠C=n°，則∠F的度數(shù)為（）
A、30° B、n° C、n°或（180-n）° D、30°或150°
6、如圖，在△ABC中，AB=AC，△ADE的頂點D，E分別在邊BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE。若∠C+∠BAC=145°，則∠EDC的度數(shù)為（）
A、17.5° B、12.5° C、12° D、10°
7、在等腰三角形ABC中，AB=AC，若中線BD將該三角形的周長分為5和3兩個部分，則該等腰三角形的底邊長為（）
A、43 B、4 C、43 或4 D、53 或4
8、如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6，延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC-CD-DA向終點A運動，設點P的運動時間為t s，則當△ABP和△DCE全等時，t的值為（）
A、1 B、1或3 C、1或7 D、3或7
二、填空題（每小題3分，合計30分）
9、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,M是AB的中點，連接CM，則CM=

10、如圖，已知△ABD≌△ACE，且B，D，E三點在同一條直線上，若∠1=35°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為
11、如圖，AD∥BC，∠ABC與∠BAD的平分線相交于點P，過點P作PE⊥AB于點E，若PE=2,則兩平行線AD與BC之間的距離為
12、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點M，N。若AC=8,BC=4，則NC的長為
13、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在邊BC上，連接AD。若△ABD為直角三角形，則
∠ADB的度數(shù)為
14、《九章算術》中提出了如下問題：“今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何？”這段話的意思如下：現(xiàn)在有一扇門，不知道它的高和寬；有一根竹竿，不知道它的長短，將竹竿橫著放，比門寬長出4尺；將竹竿豎著放，比門高長出2尺；將竹竿斜若放，與門對角線恰好長度相等.問這扇門的高、寬和對角線長各是多少？若設竿長為a尺，則可列方程為：
15、若直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則a3+b3 c3。（填“＞”“＜”或“=”）
16、如圖，已知OP平分∠AOB，PC∥OA，交OB于點C，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，M是OP的中點，若PC=254，PD=6，則DM的長為
17、如圖，在△ABC中，D是AB的中點，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC于點F。若AC=12,BC=8，則AF的長為
18、如圖，P是∠AOB內(nèi)一點，且OP=5cm，M，N分別是射線OA，OB上的動點，連接PM，PN，MN。若△PMN周長的最小值為5cm，則∠AOB的度數(shù)為
三、解答題（本題共10小題，合計96分）
19、（8分）如圖，B是AD的中點，BC∥DE，BC=DE，求證：∠C=∠E。
20、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，P為邊AC上一點，且CP=1.
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊BC上求作一點E，使CE+EP=BC；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，求CE的長。
21、（8分）
（1）如圖，在圖①所給的方格紙中，每個小正方形的邊長都是1，標號為①②③的三個三角形均為格點三角形（頂點在格點上），請將圖②中的指定圖形分割成三個三角形，使它們與標號為①②③的三個三角形分別對應全等；（分割線畫成實線）；
（2）如圖③，在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，A，B，C都是格點；
①在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A′B′C′；
②請在直線l上找一點P，使得PC+PB的值最小。
22、（8分）有一首古詩如下：“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步恰竿齊，五尺板高離地……” 翻譯成現(xiàn)代文如下：如圖，秋千0A靜止的時候，踏板離地高一尺（AC = 1尺），將它往前推進兩步（BE = 10尺），此時踏板升高離地五尺（BD=5尺），根據(jù)條件求秋千繩索（OA或OB）的長。
23、（10分）等腰直角三角尺ABC按如圖所示的方式放置，直角頂點C在直線m上，分別過點A，B作AE丄m于點E，BD丄m于點D.
（1）求證:CE = BD;
（2）若△CAE的三邊長分別為a，b，c，利用此圖證明勾股定理.
24、（10分）如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，G是CE的中點，且DG丄CE.
（1）求證：DC = BE;
（2）若∠AEC = 66°求∠BCE 的度數(shù).
25、（10分）
(1) 如圖①，已知CE與AB交于點E，AC = BC，∠1=∠2.求證:△ACE≌△BCE;
(2) 如圖②，已知CD的延長線與AB交于點E,AD = BC，∠3 = ∠4.探究AE與BE之間的數(shù)量關系，并說明理由.
26、（10分）如圖①，在長方形ABCD中，將長方形折疊，使點B 落在邊AD (含端點)上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD(含端點)交于點F，然后展開鋪平，則以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形稱為長方形ABCD的“折痕三角形”.
(1) 長方形ABCD的任意一個“折痕三角形BEF”的形狀是三角形；
(2) 當“折痕三角形BEF”的頂點E的位置如圖②所示時，作出這個“折痕三角形BEF’，（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法)
(3) 如圖③，在長方形ABCD中,AB=3,BC=5,當“折痕三角形BEF”的頂點F和點C重合時，設折痕與AB交于點N,求AN的長.
27、（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC = 45°，CD丄AB，BE丄CA，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC的中點，BE與DF，CD分別相交于點G，H，∠ABE = ∠CBE.
求證：(1)BH = CA ；
(2) BG2-EG2 = EA2。
28、（12分）如圖，在長方形ABCD中,AB = 9,AD = 4,E 為邊CD上一點，CE = 6,點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE，EA.設點P運動的時間為t s.
(1) 求EA的長；
(2) 當t為何值時，△PAE為直角三角形？
(3) 是否存在這樣的t，使EA恰好平分∠PED?若存在，求出t的值;若不存在，請說明理由.
2024年蘇科版八年級上冊數(shù)學期中練習卷答案
（練習范圍：第1、2、3章）
選擇題（每小題3分，合計24分）
1、全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量，圖書館是開展全民閱讀的重要場所.以下是山西省四個地市的圖書館標志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的為（ C ）
2、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（ D ）
A、8 B、12 C、18 D、20
3、某城市幾條道路的位置關系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE=50°.城市規(guī)劃部門想新修一套道路CE，要求CF=EF，則∠E的度數(shù)為（ B ）
A、23° B、25° C、27° D、30°
4、如圖，已知AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，連接BD.若∠C=65°，則∠DBC的度數(shù)是（ D ）
A、25° B、20° C、30° D、15°
5、在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=30°，AB=DE=6,AC=DF=4.若∠C=n°，則∠F的度數(shù)為（ C ）
A、30° B、n° C、n°或（180-n）° D、30°或150°
6、如圖，在△ABC中，AB=AC，△ADE的頂點D，E分別在邊BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE。若∠C+∠BAC=145°，則∠EDC的度數(shù)為（ D ）
A、17.5° B、12.5° C、12° D、10°
7、在等腰三角形ABC中，AB=AC，若中線BD將該三角形的周長分為5和3兩個部分，則該等腰三角形的底邊長為（ A ）
A、43 B、4 C、43 或4 D、53 或4
8、如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6，延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC-CD-DA向終點A運動，設點P的運動時間為t s，則當△ABP和△DCE全等時，t的值為（ C）
A、1 B、1或3 C、1或7 D、3或7
二、填空題（每小題3分，合計30分）
9、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,M是AB的中點，連接CM，則CM= 5

10、如圖，已知△ABD≌△ACE，且B，D，E三點在同一條直線上，若∠1=35°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為 65°
11、如圖，AD∥BC，∠ABC與∠BAD的平分線相交于點P，過點P作PE⊥AB于點E，若PE=2,則兩平行線AD與BC之間的距離為 4
12、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點M，N。若AC=8,BC=4，則NC的長為 3
13、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在邊BC上，連接AD。若△ABD為直角三角形，則
∠ADB的度數(shù)為 50°或90°
14、《九章算術》中提出了如下問題：“今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何？”這段話的意思如下：現(xiàn)在有一扇門，不知道它的高和寬；有一根竹竿，不知道它的長短，將竹竿橫著放，比門寬長出4尺；將竹竿豎著放，比門高長出2尺；將竹竿斜若放，與門對角線恰好長度相等.問這扇門的高、寬和對角線長各是多少？若設竿長為a尺，則可列方程為： x-22+xx-42=x2
15、若直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則a3+b3 ＜ c3。（填“＞”“＜”或“=”）
16、如圖，已知OP平分∠AOB，PC∥OA，交OB于點C，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，M是OP的中點，若PC=254，PD=6，則DM的長為 5
17、如圖，在△ABC中，D是AB的中點，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC于點F。若AC=12,BC=8，則AF的長為 10
18、如圖，P是∠AOB內(nèi)一點，且OP=5cm，M，N分別是射線OA，OB上的動點，連接PM，PN，MN。若△PMN周長的最小值為5cm，則∠AOB的度數(shù)為 30°
三、解答題（本題共10小題，合計96分）
19、（8分）如圖，B是AD的中點，BC∥DE，BC=DE，求證：∠C=∠E。
20、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，P為邊AC上一點，且CP=1.
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊BC上求作一點E，使CE+EP=BC；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，求CE的長。
21、（8分）
（1）如圖，在圖①所給的方格紙中，每個小正方形的邊長都是1，標號為①②③的三個三角形均為格點三角形（頂點在格點上），請將圖②中的指定圖形分割成三個三角形，使它們與標號為①②③的三個三角形分別對應全等；（分割線畫成實線）；
（2）如圖③，在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，A，B，C都是格點；
①在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A′B′C′；
②請在直線l上找一點P，使得PC+PB的值最小。
22、（8分）有一首古詩如下：“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步恰竿齊，五尺板高離地……” 翻譯成現(xiàn)代文如下：如圖，秋千0A靜止的時候，踏板離地高一尺（AC = 1尺），將它往前推進兩步（BE = 10尺），此時踏板升高離地五尺（BD=5尺），根據(jù)條件求秋千繩索（OA或OB）的長。
23、（10分）等腰直角三角尺ABC按如圖所示的方式放置，直角頂點C在直線m上，分別過點A，B作AE丄m于點E，BD丄m于點D.
（1）求證:CE = BD;
（2）若△CAE的三邊長分別為a，b，c，利用此圖證明勾股定理.
24、（10分）如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，G是CE的中點，且DG丄CE.
（1）求證：DC = BE;
（2）若∠AEC = 66°求∠BCE 的度數(shù).
25、（10分）
(1) 如圖①，已知CE與AB交于點E，AC = BC，∠1=∠2.求證:△ACE≌△BCE;
(2) 如圖②，已知CD的延長線與AB交于點E,AD = BC，∠3 = ∠4.探究AE與BE之間的數(shù)量關系，并說明理由.
26、（10分）如圖①，在長方形ABCD中，將長方形折疊，使點B 落在邊AD (含端點)上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD(含端點)交于點F，然后展開鋪平，則以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形稱為長方形ABCD的“折痕三角形”.
(1) 長方形ABCD的任意一個“折痕三角形BEF”的形狀是三角形；
(2) 當“折痕三角形BEF”的頂點E的位置如圖②所示時，作出這個“折痕三角形BEF’，（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法)
(3) 如圖③，在長方形ABCD中,AB=3,BC=5,當“折痕三角形BEF”的頂點F和點C重合時，設折痕與AB交于點N,求AN的長.
27、（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC = 45°，CD丄AB，BE丄CA，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC的中點，BE與DF，CD分別相交于點G，H，∠ABE = ∠CBE.
求證：(1)BH = CA ；
(2) BG2-EG2 = EA2。
28、（12分）如圖，在長方形ABCD中,AB = 9,AD = 4,E 為邊CD上一點，CE = 6,點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE，EA.設點P運動的時間為t s.
(1) 求EA的長；
(2) 當t為何值時，△PAE為直角三角形？
(3) 是否存在這樣的t，使EA恰好平分∠PED?若存在，求出t的值;若不存在，請說明理由.

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