1．關(guān)于x的方程（a﹣2）x2+（a+2）x+3＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≠﹣2B．a(chǎn)≠2C．a(chǎn)＝﹣2D．a(chǎn)＝2
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．（x﹣3）x＝x2+2B．a(chǎn)x2+bx+c＝0
C．3x2﹣+2＝0D．2x2＝1
3．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可變形為（ ）
A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4
4．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D．沒有實(shí)數(shù)根
5．如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644平方米，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x＝7644
B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644
C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644
D．100x+80x＝356
6．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移1個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（ ）
A．y＝（x﹣1）2B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝x2+1
7．已知拋物線y＝x2+2x上三點(diǎn)A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），則y1，y2，y3滿足的關(guān)系式為（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
8．如圖所示，當(dāng)b＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax+b與y＝ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為（ ）
A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸x＝1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），則下面的四個(gè)結(jié)論：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＜0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞2，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．把方程（x﹣1）（x﹣2）＝4化成一般形式是 ．
12．某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到為720噸．若平均每月的增長率是x，則可以列方程 ．
13．一個(gè)小組若干人，新年每兩人都互送賀卡一張，已知全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組有 人．
14．初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時(shí)，列了如下表格：
根據(jù)表格上的信息寫出該二次函數(shù)的解析式是 ．
15．已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8的圖象，利用圖象回答問題：當(dāng)x 時(shí)，y＞0．
三.解答題
16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）（x﹣2）2＝25；
（2）（x﹣5）2＝2（5﹣x）．
17．已知關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若x1，x2滿足x12+x22＝16+x1x2，求實(shí)數(shù)k的值．
18．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．
（1）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根．
19．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5，
（1）將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y＝a（x+h）2+k的形式，并寫出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；
（2）在直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．
20．某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
21．如圖，某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻（墻長20m），另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．養(yǎng)雞場的面積能達(dá)到192m2嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．
22．如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．
（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2；
（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．
23．如圖，直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和拋物線的關(guān)系式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接寫出答案）．
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．關(guān)于x的方程（a﹣2）x2+（a+2）x+3＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≠﹣2B．a(chǎn)≠2C．a(chǎn)＝﹣2D．a(chǎn)＝2
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，列出并解不等式即可．
解：∵一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，
∴a﹣2≠0，
∴a≠2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的概念，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0是解題關(guān)鍵．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．（x﹣3）x＝x2+2B．a(chǎn)x2+bx+c＝0
C．3x2﹣+2＝0D．2x2＝1
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高常數(shù)是2整式方程是一元二次方程．對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行分析，作出判斷．
解：A：化簡后不含二次項(xiàng)，不是一元二次方程；
B：當(dāng)a＝0時(shí)，不是一元二次方程；
C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
D：符合一元二次方程的定義，是一元二次方程．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的定義，根據(jù)定義對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行分析，作出判斷．
3．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可變形為（ ）
A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4
【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上9，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．
解：x2﹣6x﹣5＝0，
x2﹣6x＝5，
x2﹣6x+9＝14，
所以（x﹣3）2＝14．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．
4．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D．沒有實(shí)數(shù)根
【分析】先計(jì)算判別式得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．
解：根據(jù)題意Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，
所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
5．如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644平方米，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x＝7644
B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644
C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644
D．100x+80x＝356
【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程．
解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有
（100﹣x）（80﹣x）＝7644，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．
6．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移1個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（ ）
A．y＝（x﹣1）2B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝x2+1
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律（左加右減，上加下減）進(jìn)行解答即可．
解：原拋物線y＝x2的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，0）．
可設(shè)新拋物線的解析式為：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+1）2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．
7．已知拋物線y＝x2+2x上三點(diǎn)A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），則y1，y2，y3滿足的關(guān)系式為（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
【分析】首先求出拋物線y＝x2+2x的對(duì)稱軸，然后根據(jù)A、B、C的橫坐標(biāo)與對(duì)稱軸的位置，接著利用拋物線的增減性質(zhì)即可求解．
解：∵拋物線y＝x2+2x，
∴x＝﹣1，
而A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），
∴B離對(duì)稱軸最近，A次之，C最遠(yuǎn)，
∴y2＜y1＜y3．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題首先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)已知條件確定A、B、C的位置即可解決問題．
8．如圖所示，當(dāng)b＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax+b與y＝ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】本題可先由一次函數(shù)y＝ax+b象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．
解：A、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0 b＞0，二次函數(shù)對(duì)稱軸x＝﹣＜0，錯(cuò)誤；
B、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0 b＜0，二次函數(shù)對(duì)稱軸x＝﹣＞0，正確；
C、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0 b＜0，由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，錯(cuò)誤；
D、由一次函數(shù)的圖象可知a＜0 b＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合思想就是，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀．
9．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為（ ）
A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
【分析】根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求方程的解，即可求解．
解：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）、（3，0），
則x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為x＝﹣1或3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．
10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸x＝1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），則下面的四個(gè)結(jié)論：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＜0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞2，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為x＝1，即﹣＝1，判斷①；x＝﹣2時(shí)，y＜0，判斷②；開口向下，a＜0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c＞0，ac＜0，判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷④．
解：根據(jù)對(duì)稱軸為x＝1，即﹣＝1，2a+b＝0，①正確；
x＝﹣2時(shí)，y＜0，4a﹣2b+c＜0，②正確；
開口向下，a＜0，拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，ac＜0，③正確；
由圖象可知x＜﹣1或x＞3中，y＜0，④正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，把握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，重點(diǎn)要理解拋物線的對(duì)稱性．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．把方程（x﹣1）（x﹣2）＝4化成一般形式是 x2﹣3x﹣2＝0 ．
【分析】利用多項(xiàng)式的乘法展開，再移項(xiàng)整理即可得解．
解：（x﹣1）（x﹣2）＝4，
x2﹣2x﹣x+2﹣4＝0，
x2﹣3x﹣2＝0．
故答案為：x2﹣3x﹣2＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．
12．某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到為720噸．若平均每月的增長率是x，則可以列方程 500（1+x）2＝720 ．
【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)平均每月增率是x，那么根據(jù)三月份的產(chǎn)量可以列出方程．
解：設(shè)平均每月增率是x，
二月份的產(chǎn)量為：500×（1+x）；
三月份的產(chǎn)量為：500（1+x）2＝720．
故答案為：500（1+x）2＝720．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b（當(dāng)增長時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)降低時(shí)中間的“±”號(hào)選“﹣”）．
13．一個(gè)小組若干人，新年每兩人都互送賀卡一張，已知全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組有 9 人．
【分析】設(shè)這個(gè)小組有x人，要求他們之間互送賀卡，即除自己外，每個(gè)人都要求送其他的人一張賀卡，即每個(gè)人要送（x﹣1）張賀卡，所以全組共送x（x﹣1）張，又知全組共送賀卡72張，由送賀卡數(shù)相等為等量關(guān)系，列出方程求解．
解：設(shè)這個(gè)小組有x人，則每人應(yīng)送出（x﹣1）張賀卡，由題意得：
x（x﹣1）＝72，
即：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（不符合題意舍去）
即：這個(gè)小組有9人．
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系：全組共送賀卡72張，列出方程求解．
14．初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時(shí)，列了如下表格：
根據(jù)表格上的信息寫出該二次函數(shù)的解析式是 y＝﹣（x﹣1）2﹣2 ．
【分析】先求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解：由表得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），
設(shè)頂點(diǎn)式為y＝a（x﹣1）2﹣2，
再把x＝﹣1，y＝﹣4代入y＝a（x﹣1）2﹣2，得a＝﹣，
二次函數(shù)的解析式是y＝﹣x2+x﹣或，
故答案為y＝﹣x2+x﹣或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的圖象，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
15．已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8的圖象，利用圖象回答問題：當(dāng)x x＞4或x＜2 時(shí)，y＞0．
【分析】從函數(shù)圖象看，y＞0，即x軸上方部分的拋物線，即可求解．
解：從函數(shù)圖象看，y＞0，即x軸上方部分的拋物線，
則x＞4或x＜2，
故答案為：x＞4或x＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線和x軸的交點(diǎn)，利用函數(shù)思想確定不等式的解，是解題的關(guān)鍵．
三.解答題
16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）（x﹣2）2＝25；
（2）（x﹣5）2＝2（5﹣x）．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接開平方法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
解：（1）（x﹣2）2＝25，
x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
x1＝7，x2＝﹣3；
（2）（x﹣5）2＝2（5﹣x），
（x﹣5）2﹣2（5﹣x）＝0，
（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，
（x﹣5）（x﹣5+2）＝0，
（x﹣5）（x﹣3）＝0，
x﹣5＝0或x﹣3＝0，
x1＝5，x2＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，直接開平方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
17．已知關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若x1，x2滿足x12+x22＝16+x1x2，求實(shí)數(shù)k的值．
【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝﹣4k+5≥0，解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝1﹣2k、x1?x2＝k2﹣1，將其代入x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝16+x1?x2中，解之即可得出k的值．
解：（1）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，
∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，
解得：k≤，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤．
（2）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，
∴x1+x2＝1﹣2k，x1?x2＝k2﹣1．
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝16+x1?x2，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）＝16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12＝0，
解得：k＝﹣2或k＝6（不符合題意，舍去）．
∴實(shí)數(shù)k的值為﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出Δ＝﹣4k+5≥0；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22＝16+x1x2，找出關(guān)于k的一元二次方程．
18．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．
（1）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根．
【分析】（1）將x＝2代入方程x2+ax+a﹣1＝0得到a的值，再解方程求出另一根；
（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．
解：（1）將x＝2代入方程x2+ax+a﹣1＝0得，4+2a+a﹣1＝0，
解得，a＝﹣1；
方程為x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
即方程的另一根為1；
（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根的判別式等知識(shí)，牢記“兩根之和等于﹣，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．
19．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5，
（1）將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y＝a（x+h）2+k的形式，并寫出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；
（2）在直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．
【分析】（1）把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可求得答案；
（2）求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及開口方向，利用描點(diǎn)法畫出圖象即可．
解：
（1）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x2﹣4x+4）+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），對(duì)稱軸為直線x＝2；
（2）在y＝﹣x2+4x+5中，令y＝0可求得x＝﹣1或x＝5，令x＝0可得y＝5，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（5，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），且對(duì)稱軸為x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），開口向下，
∴其圖象如圖所示．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k的對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．
20．某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于kb的關(guān)系式，求出k、b的值即可；
（2）把每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，由此關(guān)系式即可得出結(jié)論．
解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知，
，
解得．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180；
（2）∵y＝﹣x+180，
∴W＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣x+180）
＝﹣x2+280x﹣18000
＝﹣（x﹣140）2+1600，
∵a＝﹣1＜0，
∴當(dāng)x＝140時(shí)，W最大＝1600，
∴售價(jià)定為140元/件時(shí)，每天最大利潤W＝1600元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k、b的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．
21．如圖，某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻（墻長20m），另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．養(yǎng)雞場的面積能達(dá)到192m2嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．
【分析】設(shè)垂直于墻的邊的長為xm，則平行于墻的邊的長為（40﹣2x）m，根據(jù)雞場的面積為192m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻長20m，即可得出結(jié)論．
解：設(shè)垂直于墻的邊的長為xm，則平行于墻的邊的長為（40﹣2x）m，
依題意得：x（40﹣2x）＝192，
整理得：x2﹣20x+96＝0，
解得：x1＝8，x2＝12，
當(dāng)x＝8時(shí)，40﹣2x＝40﹣2×8＝24＞20，不符合題意，舍去；
當(dāng)x＝12時(shí)，40﹣2x＝40﹣2×12＝16＜20，符合題意．
答：雞場的面積能達(dá)到196m2，設(shè)計(jì)方案為：垂直于墻的邊的長為12m，平行于墻的邊的長為16m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
22．如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．
（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2；
（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．
【分析】（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2，則PB＝（16﹣3x）cm，QC＝2xcm，根據(jù)梯形的面積公式可列方程：（16﹣3x+2x）×6＝33，解方程可得解；
（2）作QE⊥AB，垂足為E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．
解：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2，
則PB＝（16﹣3x）cm，QC＝2xcm，
根據(jù)梯形的面積公式得（16﹣3x+2x）×6＝33，
解之得x＝5，
（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，
作QE⊥AB，垂足為E，
則QE＝AD＝6，PQ＝10，
∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t，
∴PE＝AB﹣AP﹣BE＝|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62＝102，
解得t1＝4.8，t2＝1.6．
答：（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2；
（2）從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．
【點(diǎn)評(píng)】（1）主要用到了梯形的面積公式：S＝（上底+下底）×高；（2）作輔助線是關(guān)鍵，構(gòu)成直角三角形后，用了勾股定理．
23．如圖，直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和拋物線的關(guān)系式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接寫出答案）．
【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求得b、c的值即可得，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝x+m可得m的值；
（2）由函數(shù)圖象中雙曲線在直線上方時(shí)x的范圍可得．
解：（1）將點(diǎn)A（1，0）、B（3，2）代入解析式得：
，
解得：b＝﹣3，c＝2，
則函數(shù)解析式為y＝x2﹣3x+2；
將點(diǎn)A（1，0代入y＝x+m可得1+m＝0，
解得：m＝﹣1；
（2）由函數(shù)圖象可知不等式的解集為x＜1或x＞3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣4
﹣2
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣4
﹣2
…

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年河南省濮陽市經(jīng)開區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年河南省濮陽市經(jīng)開區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年山東省威海市經(jīng)開區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年山東省威海市經(jīng)開區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年天津市經(jīng)開區(qū)國際學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

這是一份2023-2024學(xué)年天津市經(jīng)開區(qū)國際學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共1頁。試卷主要包含了在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年河南省濮陽市經(jīng)開區(qū)七年級(jí)（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省濮陽市經(jīng)開區(qū)七年級(jí)（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2023年河南省濮陽市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（含解析）

2023年河南省濮陽市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年河南省濮陽市經(jīng)開區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省濮陽市經(jīng)開區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年河南省鄭州市經(jīng)開區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市經(jīng)開區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部