2020級(jí)高二學(xué)年上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 試題一、單選題（本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1. 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（    ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 2. 已知點(diǎn)為空間不共面的四點(diǎn)，且向量，向量，則與不能構(gòu)成空間基底的向量是(    )A.  B.  C.  D. 或3. 圓：被直線截得的線段長(zhǎng)為A. 2 B.  C. 1 D. 4. 經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，的圓的面積（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知四面體O－ABC，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點(diǎn)，且OG＝3GG1，若，則為（    ）A.  B. C.  D. 6. 直線與圓的位置關(guān)系是(    )A. 相切 B. 相交 C. 相離 D. 相交或相切7. 已知點(diǎn)在圓上，則的最大值是(    )A  B. 10 C.  D. 8. 唐代詩(shī)人李的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在地為點(diǎn)，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，AB＝4，AA1＝6，若E，F分別是棱BB1，CC1上點(diǎn)，且BE＝B1E，C1F＝CC1，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（    ）A.  B.  C.  D. 10. 已知橢圓(a>b>0)的左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，右焦點(diǎn)為F，若，則橢圓的離心率為（    ）A.  B.  C.  D. 二、選擇題（本題共2小題，每小題5分，共10分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．）11. （多選）已知方程表示曲線，則（    ）A. 當(dāng)時(shí)，曲線一定是橢圓B. 當(dāng)或時(shí)，曲線一定是雙曲線C. 若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則D. 若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則12. 如圖所示，一個(gè)底面半徑為4的圓柱被與其底面所成的角的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則下列正確的是（    ） A. 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8 B. 橢圓的離心率為C. 橢圓的離心率為 D. 橢圓的一個(gè)方程可能為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13. 過(guò)點(diǎn)P（2，1）且傾斜角比直線的傾斜角小的直線的方程是___________.14. 若兩平行直線3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則c的值是________.15. 已知是橢圓左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是一定點(diǎn)，則|PA|＋|PF|的最大值為________．16. 已知圓錐的頂點(diǎn)為，為底面中心，，，為底面圓周上不重合的三點(diǎn)，為底面的直徑，，為的中點(diǎn).設(shè)直線與平面所成角為，則的最大值為__________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17. 若直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為1，求直線的方程．18. 已知圓（1）求證：相交；（2）求圓的公共弦所在的直線方程．19 已知向量，，若向量同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①；②；③與垂直.　（1）求向量的坐標(biāo)；（2）若向量與向量共線，求向量與夾角的余弦值.20. 已知橢圓，橢圓的右焦點(diǎn)為，（1）求過(guò)點(diǎn)，且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)；（2）求以為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線方程．21. 如圖，在四棱錐中，平面，，四邊形滿足，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上動(dòng)點(diǎn)，且.（1）求證：平面.（2）求證：平面平面.（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，試求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.22. 以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與共有個(gè)交點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)恰好把圓周六等分.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與相切，且橢圓相交于兩點(diǎn)，求的最大值.

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